奥数五年级下册秋季课程 第6讲《相遇问题》课件+教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第六讲    相遇问题

一、教学目标：

1. 初步理解相遇问题的意义，能借助线段图来理解题意，并

   学会列综合算式解答应用题。

2. 提高初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力。

3. 进一步促进分析、解答应用题的能力。

二、教学重点：

学会分析、解答相遇应用题的策略，掌握求路程的相遇问题的解题方法。

三、教学难点：

相遇问题数量关系的理解和解题思路的分析。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，你们认识哪些数学家？

生：……

师：同学们太厉害了，看来大家平时经常会看一些课外书。把掌声送给自己。

师：我们国家有这么一位数学家，苏步青教授。在他身上发生了一件这样的事

情。一次苏步青教授在德国与一位有名的数学家一同坐电车的时候，这位

数学家即兴给苏步青出了一道数学题。当时苏教授略加思索，告诉数学家

这条狗一共跑了2400米。数学家对苏教授竖起了大拇指。我们一起来看看：

卡尔和阿派的家相距2000米，他们想约个地点见面，然后一起去公园，于是他们同时沿着马路相向而行，直到相遇为止。卡尔和阿派两人的速度分别是每分钟60米和40米。卡尔带着一只狗，她让狗两边传递信息，狗与卡尔一起出发，狗每分钟跑120米，狗碰到阿派的时候立即调转头往卡尔这边跑，碰到卡尔后，又调转头往阿派那边跑，这样往返来回跑，直到卡尔和阿派相遇为止。那你知道这条狗跑了多少路程吗？

（学生讨论，回答问题。）

师：好，刚才这个题目有趣吗？

生：有趣。

师：那今天我们一起走进这些有趣的世界里。一起来学习相遇问题。

【板书课题：相遇问题】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）例题一：（13分钟）

公司派米德去另外一家公司送一份文件，他上午7时从公司开车出发，每小时行50千米。中途对方来电说要尽快拿到文件，所以上午8时对方也派卡尔，以每小时60千米的速度开车去接米德，后来两车上午10时在途中相遇，那么你知道这两个公司相距多少千米吗？

师：同学们，大家读一下题目，说一下这是什么类型的题目？

生：相遇问题。

师：是的，其实我们四年级的时候，就有接触过相遇问题，但是是比较简单的

相遇问题。一般来说都是告诉了我们相遇问题几个关系式中的一些量，然

后直接求，对吗？

生：对。

师：同学们，请大家仔细观察一下，今天要解答的这种类型，跟前面学的知识

    有什么不一样呢？

生：米德和阿派不是同时出发的。

师：奖励5颗大拇指，这个题目的关键就在这里，两个人不是同时出发，你还

    会做吗？试试看，也可以画图来思考。

（这个题目有不同的解法，所以可以让学生通过画图，然后说说自己的想法。）

师：请同学来说说自己的想法。

生：米德3小时行的路程加上卡尔2小时行的路程，就等于公司相距的路程。

师：怎么样？说的对吗？

生：对。

师：一起看看PPT，米德从7时到8时，前面已经行了1小时，后面从8时到

10时又行了2小时，卡尔是从8时到10时，所以只走了2小时，它们相加

后就等于两个公司相距的路程。米德3小时能行多少千米？

生：50×（1+2）=150（千米）。

师：卡尔呢？2小时行了多少千米呢？

生：60×2=120（千米）。

师：最后我们利用150+120=270（千米）。两个公司相距270千米。好，除了这

    种方法，哪位同学有别的想法？

生：也可以先求出米德1小时行的路程，然后求出两人2小时共行的路程。

师：对，因为米德是先行的，那么我们先把前面1小时行的路程求出来，后面

两小时就是典型的相遇问题，相遇路程=速度和×相遇时间，就能求出他们

两小时行的相遇路程。米德1小时行多少千米？

生：50千米。

师：是的，50千米，那米德和卡尔的速度和是多少呢？

生：50+60=110（千米/小时）。

师：相遇时间呢？

生：2小时。

师：后面的相遇路程怎么得出的？

生：110×2=220（千米）。

师：然后把前面的50千米加上，同样的也是270千米。

板书：

    方法一：

50×（1+2）+60×2=270（千米）

方法二：

50+（50+60）×2=270（千米）

答：两个公司相距270千米。

练习一：（6分钟）

    从武汉到随州的路程大约为170千米，大巴在上午7时从随州出发到武汉，快客半小时后从武汉出发到随州。若大巴每小时行驶60千米，快客每小时行驶80千米，它们何时相遇？

分析：

    因为大巴在上午7时从随州出发到武汉，快客半小时后从武汉出发到随州。说明它们出发的时间不一样，可以先把大巴半小时行的路程减去，总的路程是170千米，大巴的速度是每小时60千米，这样利用170-60×0.5=140（千米），说明它们相同时间走的路程和是140千米，又因为快客的速度是每小时80千米，根据相遇时间=相遇路程÷速度和，可以求出相遇时间是：140÷（60+80）=1（小时），大巴上午7时出发，它们在8时30分相遇。

板书：

    170-60×0.5=140（千米）

140÷（60+80）=1（小时）

7+0.5+1=8.5（时）

答：它们在8时30分相遇。

（二）例题二：（13分钟）

周五放学了，米德和阿派同时从学校出发，一个往东去书店，一个往西去超市，5分钟后两人相距900米。已知米德平均每分钟走100米，你能算出阿派每分钟走多少米吗？

师：同学们，星期五放学了，米德和阿派同时从学校出发，一个往东去书店，

    一个往西去超市，这样他们走了5分钟后，两个人相距多远？

生：900米。

师：这里这种题目属于同时同地相背而行，对吗？

生：是的。

师：米德和阿派5分钟走的路程等于米德和阿派的速度和×时间。能理解吗？

生：能够理解。

师：这里的路程是多少？

生：是900米。

师：时间知道吗？

生：5分钟。

师：那么米德和阿派的速度和能够通过我们的计算得出来吗？

（让学生自己算一算。）

师：班上的女生依次站起来说说自己的答案。

（学生说答案，老师看看学生的答案是不是统一的，如果不是，那就及时的讲解。）

师：有别的同学错了，是不是没有仔细去计算呢？大家来看，我们只要利用路

程÷时间=速度和。也就是900÷5=180（米/分钟）。180米每分钟是米德和

阿派的速度和，现在要求阿派的速度，怎么求？

生：米德的速度是100米/分钟，所以180-100=80（米/分钟）就是阿派的速度。

板书：

    900÷5=180（米/分钟）

180-100=80（米/分钟）

答：阿派每分钟走80米。

练习二：（8分钟）

两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。多少分钟后两车相距15千米？

分析：

    题目中出现了单位不一致的情况，所以我们要先把单位化一致。33千米/小时=550米/分钟，42千米/小时=700米/分钟，两辆车向背而行，它们的速度和是，550+700=1250（米/分钟），两车通过一段时间相距15千米，也就是15000米。那么我们利用总的路程除以速度和就能得出时间了，即15000÷1250=12（分钟）。

板书：

    33千米/小时=550米/分钟

42千米/小时=700米/分钟

15千米=15000米

550+700=1250（米/分钟）

15000÷1250=12（分钟）

答：12分钟后两车相距15千米。

三、小结：（5分钟）

  1. 对于相遇问题，首先要弄清楚速度、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

  2. 公式：（1）同时相向而行：相遇路程=速度和×时间

           （2）同时同地相背而行：路程=速度和×时间

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：平时大家会坐大巴和中巴车吗？

生：不会（会）。

师：好，老师发现对于相对比较远的地方，客运站里只有大巴车，大家有没有

    发现？

生：有。

师：因为路程比较远，所以要用大巴车，但是比较近的地方，我们调查了一下，

我们发现不仅有大巴车，还有中巴车，所以，今天我们一起来研究一下和

这两种车有关的相遇问题。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题三：（13分）

    从金华到义乌开通了两种车：大巴和中巴。每天早上6时，大巴从金华开往义乌，每小时行36千米，中巴同时从义乌开往金华，每小时行40千米，相遇时，中巴比大巴多行8千米。请问两地相距多少千米？

师：从义乌到金华路程不远，客运站开通了两种车，是什么车？

生：大巴和中巴。

师：它们是怎么运行的呢？

生：早上的时候，大巴车是从金华开往义乌，中巴车是从义乌开往金华。

师：两种车它们的速度是一样的吗？

生：不是的，大巴车每小时行36千米，中巴车每小时行40千米。

师：大家来看看，哪种车的速度更快呢？

生：中巴车的速度更快。

师：快多少呢？

生：中巴比大巴每小时多行4千米。

师：就是因为中巴比大巴每小时多行4千米，所以当它们相遇的时候，会有什么

    结果呢？

生：中巴比大巴多行8千米。

师：相遇的时候，中巴比大巴多行8千米，中巴比大巴每小时多行4千米，那么

    多行8千米要多长时间呢？

生：8÷4=2（小时）。

师：时间知道了，速度和也知道。金华到义乌相距的路程是多少呢？

生：（36+40）×2=152（千米）。

板书：

    8÷（40-36）=2（小时）

   （36+40）×2=152（千米）

答：两地相距152千米。

练习三：（7分钟）

    快客和普通中巴分别从杭州、上海两地同时相向出发，快客每小时行75千米，中巴每小时行65千米，相遇时中巴比快客少行了20千米，那么杭州到上海两地相距多少千米？

分析：

   客车每小时行75千米，中巴每小时行65千米，那么两车的速度差是：75-65=10（千米）。相遇时中巴比快客少行了20千米，这是总的路程差，路程差÷速度差=相遇时间，20÷10=2（小时）。相遇时间是2小时，那么速度和×相遇时间=相遇路程，所以杭州到上海两地相距（75+65）×2=280（千米）。

板书：

   20÷（75-65）=2（小时）

   （75+65）×2=280（千米）

答：杭州到上海两地相距280千米。

（二）例题四：（13分钟）

    义乌到永康也有大巴和中巴车，每天早上6时，大巴从义乌开往永康，每小时行35千米，中巴同时从永康开往义乌，每小时行40千米，它们在离两地中点2.5千米处相遇。请问两地相距多少千米？

师：义乌到永康也是比较近的两个地方，开通了什么样的车呢？

生：大巴和中巴车。

师：这些车又是怎样运行的呢？

生：早上的时候，大巴从义乌开往永康，中巴同时从永康开往义乌。

师：这里就是一种同时相向而行，是吗？

生：是的。

师：典型的相遇问题。看看它们是在什么地方相遇的？

生：它们在离两地中点2.5千米处相遇。

师：为什么不是在中点相遇呢？

生：因为大巴和中巴的速度是不一样的。

师：大巴的速度是多少？

生：每小时行35千米。

师：中巴的速度是多少呢？

生：每小时行40千米。

师：比较一下，它们的速度差是多少？

生：40-35=5（千米/小时）。

师：速度差是5千米/小时，大巴车和中巴车相遇的时候，中巴车比大巴车多行

    多少千米？

（多点几个学生回答一下，看看学生回答的情况。）

师：有的同学说是2.5千米，有的同学说是5千米。我们来看看到底谁是对的。

师：从线段图中我们可以看出，中巴车比大巴车都行2.5×2=5（千米），那么

    多行5千米需要：5÷5=1（小时）。那么两地之间的距离你们知道了吗？

生：（35+40）×1=75（千米）。

板书：

    2.5×2=5（千米）

5÷（40-35）=1（小时）

   （35+40）×1=75（千米）

答：两地相距75千米。

练习四：（7分钟）

    快车和慢车同时从杭州、义乌两地相向开出，到相遇时就停止行驶。快车每小时行65千米，经过2小时，快车已经驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距10千米。请问慢车每小时行多少千米？

分析：

    经过2小时，快车已经驶过中点10千米，这时快车与慢车还相距10千米，画图可知，慢车2小时行走的路程比快车少10+10+10=30（千米），所以慢车2小时行65×2-30=100（千米），那么慢车每小时行100÷2=50（千米）。   

板书：

    10+10+10=30（千米）

65×2-30=100（千米）

100÷2=50（千米/小时）

答：慢车每小时行50千米。

（三）例题五（选讲）：

    米德和卡尔同时从学校出发去离学校2400米的医院看望生病的阿派，米德骑自行车每分钟行240米，卡尔步行每分钟行60米。米德到达医院后，只待了20分钟立即动身返回学校，中途遇上了往医院去的卡尔，请问他们相遇时离医院多远？

师：同学们，阿派生病了，米德和卡尔下课后直接从学校去医院看望阿派。你

    们知道学校到医院有多远吗？

生：2400米。

师：米德和卡尔是同时出发的吗？

生：是的。

师：速度有什么不同？

生：米德骑自行车，每分钟行240米，卡尔步行每分钟行60米。

师：比较一下他们的速度，是不是相差很大，所以导致米德到了医院以后，呆

    了20分钟后，卡尔还没有到医院，而是出现了什么情况呢？

生：中途遇上了往医院去的卡尔。

师：大家仔细思考一下，米德和卡尔所走的路程是学校到医院的路程吗？

生：不是的，应该是2个学校到医院的路程。

师：那我们直接利用总的路程除以速度和，就能得出他们的相遇时间。同意吗？

生：不同意。

师：有同学说不同意，为什么呢？

生：因为米德在医院待了20分钟，这样卡尔在这个时间走了20分钟，这里不

    能计算在里面。

师：其他的同学能听明白吗？太棒了，奖励5个大拇指，并且送上我们的降龙

十巴掌。也就是米德和卡尔相同时间里所走的路程应该要去掉卡尔20分钟

走的路程。相同时间走的路程是多少呢？

生：2400×2-60×20=3600（米）。

师：这样米德在路上走的时间是多少？

生：3600÷（240+60）=12（分钟）。

师：现在题目问：他们相遇时离医院多远？先来看米德12分钟能走多远的路呢？

生：12×240=2880（米）。

师：学校到医院有多远呢？

生：2400米。

师：那么米德后来从医院走了多远就遇到了卡尔呢？

生：2880-2400=480（米）。

师：480米就是他们相遇时，离医院的距离。

板书：

    2400×2-60×20=3600（米）

    3600÷（240+60）=12（分钟）

    12×240-2400=480（米）

答：他们相遇时，离医院的距离是480米。

练习五：

    客车和货车同时从上海开往杭州，客车每小时行55千米，货车每小时行45千米。客车到达杭州后立即返回，途中与货车相遇。已知从出发到相遇一共用了2小时，求相遇地离杭州有多远？

分析：

    客车每小时行55千米，货车每小时行45千米。客车的速度比较快，当它到达杭州后立即返回，途中与货车相遇。其实客车和货车所走的路程是上海到杭州的2个路程，已知从出发到相遇一共用了2小时，这样就能得出，两小时一共行了（55+45）×2=200（千米），那么上海到杭州的距离是200÷2=100（千米）。相遇地离杭州有：55×2-100=10（千米）。

板书：

   （55+45）×2=200（千米）

    200÷2=100（千米）

    55×2-100=10（千米）

答：相遇地离杭州有10千米。

三、总结：（5分钟）

   相遇问题的公式：

   （1）同时相向而行：相遇路程=速度和×时间

   （2）同时同地相背而行：路程=速度和×时间

   （3）同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

            时间=追及路程÷速度差 

四、随堂练习：

1. 甲、乙两只轮船同时从相距660千米的两个码头相向出发，8小时后，两船

   还相距396千米，甲船平均每小时航行15千米，乙船平均每小时行多少千

   米？

   （660-396）÷8-15=18（千米/小时）

答：乙船平均每小时行18千米。

2. 解放军行军训练，两支部队分别从相距32千米的两地相向而行，1号部队上

   午7时出发，每小时走4千米，2号部队晚出发1小时，每小时走3千米。这样

   两支部队会在何时相遇？

   （32-4）÷（4+3）=4（小时）

     7+1+4=12（时）

答：这样两支部队会在中午12时相遇。

3. 甲、乙两火车站相距860千米，一列火车下午1时从甲站出发开往乙站，每小

   时行100千米，另一列火车下午3时从乙站开往甲站，下午6时两车相遇，那

   么从乙站开出的火车的速度是多少？

   860-100×（3-1）=660（千米）

   660÷（6-3）=220（千米/小时）

   220-100=120（千米/小时）

答：从乙站开出的火车的速度是每小时120千米。

4. 货车和客车同时从东、西两地相向开出，客车每小时行56千米，货车每小时

   行48千米，两车在离中点16千米处相遇。求东、西两地相距多少千米？

    16×2÷（56-48）=4（小时）

   （56+48）×4=416（千米）

答：东、西两地相距416千米。

5. 卡尔和米德同时分别从家和少年宫出发，相向而行，直到相遇为止。卡尔慢

   跑每分钟行120米，5分钟后卡尔已经超过中点50米，这时他们俩还相距

   30米，那么米德每分钟行多少米？

   （120×5-50-30-50）÷5=94（米/分钟）

答：米德每分钟行94米。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处