奥数三年级下册第6讲：倒过来算（一）教案

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这是一份奥数三年级下册第6讲：倒过来算（一）教案，共10页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（三年级）备课教员：* * *
第六讲倒过来算（一）
一、教学目标：	知识目标	在进行计算时，能够利用倒推法，从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
	能力目标	1. 提高自主分析能力。 2. 锻炼逆向思维能力。
	情感目标	自主探索解决实际问题，并有勇于探索的精神。培养做事认真仔细、严谨的态度。 3. 感悟数学在生活中的应用，以及倒推法的应用。
二、教学重点：	1. 同学们在玩迷宫游戏时常常会发现，根据要求从里面往外找出路经常会走入死胡同。但如果反过来思考，从外面的出口往里走，就能很快走到里面的出发点。数学有些问题的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法；乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘法。
三、教学难点：	理解应用倒推法，会分析题目进行逆运算。
四、教学准备：	PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 【设计意图：通过实际生活中的小例子，抓住学生乐于助人的心理，导入倒推法的思想，让学生初步理解倒推法要从最后的结果出发，逐步往前推导，从而得到正确位置，为新授环节做铺垫。】师：同学们，今天阿派这个小路痴出去玩的时候忘记回来的路了，他只记得自己从家里出发往西走了800米，到了汉堡店，吃了一些东西后他又往北走了750米，接着往东走了450米后，到了电影院，看完电影后他准备沿原路回家，可是却不知道该怎么走，你们能帮助他吗？生：能！…… 师：说得很好，看来大家都是乐于助人的好孩子，我们可以知道，我们要想原路返回，只要沿过来时相反的方向走回去就可以了，对吗？生：对！师：很好，也就是说我们从终点回到起点要走跟起点过来时相反的方向。其实在数学中我们也有用到这样倒推的方法，你们想学习吗？生：想！师：好，那我们今天就来学习如何在数学中倒过来算。准备好了吗？生：准备好了！师：好的，一起进入我们的课堂吧！【探究新知，引入新课：　　之前我们学习了错中求解，对倒推法已经有了初步的认识和应用。在这节课中我们将倒推法进行深化，重点让学生掌握倒推法的应用，并理解加减乘除的逆运算分别是什么】【板书课题：倒过来算（一）】
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个数乘5得225，这个数是多少？讲解重点：理解乘法和除法互为逆运算。师：给大家5秒钟时间，看完题后看谁能最快报出答案。生：老师，我来！这个数是45。师：很好，速度非常快。那你能告诉大家你是怎么想的吗？生：题目中告诉我们一个数乘5得225，所以这个数就是225除以5，也就是45。师：哦，也就是说，根据乘数×另一个乘数=积，当知道积和其中一个乘数，要我们求另一个乘数时，我们怎么求呢？生：用积除以那个乘数。师：非常棒，你们思考一下，通过刚刚的计算，你们发现了没有，乘法倒过来计算时用什么运算方法？生：我知道，用除法。师：这位同学的思维真是敏捷，也就是说乘法的逆运算是除法。能理解吗？生：能！师：那你们知道除法的逆运算是什么吗？生：乘法。师：那加法的逆运算呢？减法呢？说给你的同桌听一下。（学生讨论）（ppt出示答案）板书： 225÷5=45 答：这个数是45。板书：乘数×另一个乘数=积；另一个乘数=积÷乘数师：既然同学们都明白了，那你们能不能独立完成练习一呢？看看谁是速度王！练习1：（5分）一个数除以7得38，这个数是多少？分析：除法的逆运算是乘法，知道除数和商求被除数时，用除数×商=被除数求解。板书： 7×38=266 答：这个数是266。（二）例题2：（10分）卡尔拿零花钱去买了一盒12元的五子棋，后来妈妈又给了她5元钱，现在她手上有20元钱。卡尔原来有多少零花钱？讲解重点：倒过来算原来有多少钱，就把花掉的钱拿回来，得到的钱还回去。师：首先给大家1分钟时间自己默读题目，看看你能获得哪些数学信息？（生默读题目）生：…… 师：看来这位同学读题很认真，那你说说这道题该怎么分析呢？要我们求的是什么呢？生：要我们求的是卡尔原来有多少零花钱。师：那我们用到什么方法？生：倒推法。师：这位同学的小脑筋转得可真快，一下子就知道要用什么方法了。那你能具体分析一下吗？生：要求卡尔原来有多少钱，我们要把妈妈给她的5元钱还给妈妈，再把买五子棋的12元要回来，这样就是卡尔原来的钱。师：说得真详细，大家用降龙十巴掌鼓励一下！那现在有了这位同学的思路，大家能不能列出算式呢？生：能！算式是20-5+12=27（元）。师：哦，我们一起来看他列的算式。本来买五子棋是花钱，应该是用减法，但是我们倒过来把花出去的钱要回来时就用加法；同样地，妈妈给卡尔钱，卡尔的钱应该增加，而我们倒过来把5元钱还给妈妈时就要用减法，对吗？生：对。师：我们在这道题目中主要运用了倒推法的思想，在具体列式时是怎么列的呢？生：不知道。师：原来是加法的，我们用了减法，原来是减法的，我们用了加法……这样的方法我们叫做逆运算。都知道了吗？生：知道了。板书： 20-5+12=27（元）答：卡尔原来有27元零花钱。板书：倒推法、逆运算师：那我们现在就来挑战练习2，看看你们能否挑战成功。练习2：（5分）一个数加上7，再减去23得54。这个数是多少？分析：用倒推法倒回去算，加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法。板书： 54+23-7=70 答：这个数是70。三、小结：（5分）同学们在玩迷宫游戏时往往会发现，根据要求从里面往外找出路经常会走入死胡同。但如果反过来思考，从外面的出口往里走，就能很快走到里面的出发点。数学有些问题的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。 2. 从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法；乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘法。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）【设计意图：复习倒推法，知道加减乘除的逆运算分别是什么】师：上节课我们学会什么了？生：学会了倒推法！师：在运用倒推法的时候我们应该注意什么？生：注意运算符号和运算顺序的变化！师：说的太棒了！老师随机提问，大家能不能回答上来，乘法的逆运算是什么？生：除法！师：减法的逆运算是什么呢？生：加法！师：看样子同学们上节课上课是特别认真的，那么接下来，你还能维持这种状态吗？生：能！师：很好，接下来我们继续学习倒过来算，内容会有点难哦，你们有没有信心学好？生：有！
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（10分）一个门牌号减去64加上123，再除以6得37。这个门的门牌号是多少？讲解重点：有加法、减法、除法时，要注意运算顺序。用倒推法从后往前推。师：先请全班同学齐读题目，我希望能听到每个同学的声音。（生齐读题目）师：你们看这个题目跟我们上节课的题目有什么不一样呢？生：前面只有乘除法或者只有加减法，这个题目中有加减法还有除法。师：老师看同学们上节课知识掌握得很牢，所以稍微提升了一点难度。那现在不用老师提醒，你们能自己做出来吗？我等会请同学起来说说。（给学生几分钟自己做题，老师下去巡视）师：哦，我看到有同学已经做出来了，我们再等等其他同学。（等大部分学生做完后）师：大家都做得差不多了吧，我们请XX同学上来给我们做一回小老师，大家掌声欢迎一下。（一位学生上来讲解，老师从旁引导）师：这个题目我们用到什么方法呢？生：用倒推法。减法的逆运算是加法，加法的逆运算是减法，除法的逆运算是乘法。师：分析得非常好，你们都同意他的说法吗？生（台下）：同意！师：好的，那你继续往下说，怎么列式呢？生：37×6-123+64=163。师: 他的算式正不正确呢？生（台下）：正确！师：看来大家也都是这么列算式的。我们这边特别要注意一下，我们运用倒推法时，是从结果出发，从后往前推，再进行计算解答的。大家都明白了吗？生：明白了。师：那现在给你们3分钟时间，说给同桌听一下这种题目的解题思路。（学生自由发言）师：怎么样？请三个同学起来说一下，说的完整的同学都将获得大拇指奖励，只有三个名额，大家抓住机会哦。生1：（复述）生2：（复述）生3：（复述）板书： 37×6-123+64=163 答：这个门的门牌号是163。师：既然大家都掌握了这个方法，那现在就来挑战一下练习3吧。练习3：（5分）一个数除以4，乘5，再除以6，结果是120。这个数是多少？分析：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。除法的逆运算是乘法，乘法的逆运算是除法。板书： 120×6÷5×4=576 答：这个数是576。（二）例题4：（12分）一次数学考试后，米德问卡尔数学考试得多少分。卡尔说：“用我得的分数减去9加上5，再除以7，最后乘6得72。”卡尔数学考试得多少分？讲解重点：题目中出现加减乘除四则运算时，从后往前推，乘变除，除变乘；加变减，减变加。师：同学们，我们一起看这个题目。题目中告诉我们什么数学信息？生：用卡尔得的分数减去9加上5，再除以7，最后乘6得72。师：要我们求的是什么？生：要我们求卡尔的数学考试成绩。师：卡尔的数学考试成绩应该怎么求？生：我知道，用倒推法。师：看来这位同学对倒推法记的很牢呢，你们都是用倒推法的吗？生：是。师：那谁自告奋勇起来说下算式怎么列？生：算式是72÷6×7-5+9=88（分）。师：像这种有加有减，有乘有除的题目，我们一定要注意计算时的顺序。再使用倒推法时要注意从最后结果出发，从后往前计算。所以你们算出来卡尔的数学成绩也是88分吗？生：是的。板书： 72÷6×7-5+9=88（分）答：卡尔数学考试得88分。师：接下来，请同学们自己完成练习4，注意审题一定要仔细，看清楚是怎么变化的。练习4：（5分）一个数加上5，减去10，乘4，最后除以5得到100。这个数是多少？分析：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数，注意计算的顺序。板书： 100×5÷4+10-5=130 答：这个数是130。例题5：（选讲）一个数扩大5倍后再除以7的商减去5与7之和的4倍，所得的差是37。这个数是多少？讲解重点：首先分析最后得到的结果是什么量。这个题目中最后的结果37是差，所以要找到题目中被减数和减数分别是哪部分，如果有加减为一个整体的，要加上小括号。师：先给大家1分钟自己默读题目。（学生默读题目）师：好，时间到。这道题目看起来是不是有点复杂？生：是。师：不着急，我们来梳理一下这道题的框架，其实就是一个知道差和减数，让我们求被减数的题目。如果我们用一个正方形表示要求的这个数，这个题目怎么列式呢？生：5×÷7-（5+7）×4=37。师：这是顺向的思维，相信同学们都不难列出算式，那在这个看似复杂的算式中，哪部分是减数，哪部分是被减数呢？生1：减数是（5+7）×4=48。生2：被减数是5×÷7 师：非常好，题目中又告诉我们差是37，那我们知道差和减数，要怎么求被减数呢？生：减数+差=被减数。师：知道这一步，我们就成功了一大半了，那被减数是多少呢？怎么列式？生：（5+7）×4+37=85 师：那我们再将被减数等于85带入原来的算式中，也就是哪部分量为85？生：5×÷7=85。师：现在是不是跟我们前面学过的例题有点像了，我们用什么方法求正方形表示的数是多少呢？生：用倒推法。5×=85×7=595，=595÷5=119。师：我们一起来看这个数是不是119 呢？（ppt出示）师：大家都做对了吗？生：做对了！师：太棒了！大家经历九九八十一难，终于求出了这个数是119。所以以后碰到这种比较复杂的题目时，我们可以先梳理一下题目的大框架是什么，像这个题目，我们只要搞清楚题目是知道差和减数让我们求被减数，再去找各个量对应的数是多少，再运用倒推法就能解答出来了。对吗？生：对。板书：（5+7）×4+37=85 85×7÷5=119 答：这个数是119。师：大家做好准备了吗？让我们一起挑战一下练习5，看谁做得又快又准确。第一名奖励3个大拇指，第二名2个，第三名1个。练习5：（选做）爸爸的年龄除以3再乘5的积减去33的2倍，所得的差是24。爸爸多少岁？分析：这是一个知道减数和差求被减数的题目，找到各个量对应的数字是多少，求出被减数，再用被减数除以5再乘3就是爸爸的年龄。板书： 33×2+24=90 90÷5×3=54（岁）答：爸爸54岁。三、总结：（5分）同学们在玩迷宫游戏时往往会发现，根据要求从里面往外找出路经常会走入死胡同。但如果反过来思考，从外面的出口往里走，就能很快走到里面的出发点。数学有些问题的解答就像走迷宫一样，需要我们从所求问题出发，倒着想，回到已知条件，这种倒着想的方法叫做倒推法。从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。加法的逆运算是减法，减法的逆运算是加法；乘法的逆运算是除法，除法的逆运算是乘法。四、随堂练习： 1. 一个数扩大到原来的2倍后是248，这个数是多少？板书： 248÷2=124 答：这个数是124。阿派去超市买了一包薯片用了5元，后来妈妈又给了他10元，他现在手里有22元。阿派原来有多少钱？板书： 22-10+5=17（元）答：阿派原来有17元。 3. 一个数乘2，除以2，再乘2，结果是98。这个数是多少？板书： 98÷2×2÷2=49 答：这个数是49。阿博士的年龄加上11，除以4，再减去10，最后乘10的积恰好是100岁。阿博士多少岁？板书：（100÷10+10）×4-11 =80-11 =69（岁）答：阿博士69岁。 5. 一个数的7倍减去13的差加上12的11倍，所得的和是616。这个数是多少？板书：（616-12×11+13）÷7 =（616-132+13）÷7 =71 答：这个数是71。