新高考数学二轮复习课件专题八 8.2 空间点、线、面的位置关系（含解析）
展开考点一 点、线、面的位置关系1.四个基本事实基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面.用途:①确定 一个平面;②判断两个平面是否重合;③证明点、线共面.基本事实2:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在这个 平面内.用途:证明:“点在面内”或“线在面内”.基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线.用途:①证明“三点共线”“三线共点”;②确定两 平面的交线.基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行.用途:判断直线平行.
2.三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.
3.空间点、线、面的位置关系
4.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等 或互补.
【注意】 空间两直线垂直有两种情况:相交垂直和异面垂直.
考法一 点、线、面位置关系的判定及其应用1.证明点共线问题的方法:1)基本事实法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共 点,再根据基本事实3证明这些点都在交线上.2)同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.2.证明线共点问题的方法:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经 过该点.3.证明点、直线共面问题的方法:1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.2)辅助平面法:先证明部分点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β, 最后证明平面α,β重合.
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