（期中复习专项）第四单元 比 期中复习高频易错卷 （单元测试）小学数学六年级上册（人教版，含答案）

第四单元 比  期中复习高频易错卷 （单元测试）

（满分：100分，完成时间：60分钟）

一、选择题（满分16分）

1．A÷3＝B×7，A和B的最简整数比是（   ）。

A．3∶7 B．21∶1 C．7∶3

2．把15∶18的前项减10，要使比值不变，后项应减去（   ）。

A．8 B．10 C．12

3．化成最简单的整数比是（   ）。

A． B． C．

4．购买5本作业本需要3.5元，那么作业本的总价与数量的比是（   ）。

A． B． C．

5．希望小学六（1）班男、女生人数的比是5∶4，全班人数在30～40人之间，所以这个班有（   ）人。

A．32 B．34 C．36 D．45

6．从家步行到学校，小红要走8分钟，小丽要走10分钟，小红和小丽两人速度的最简整数比是（   ）。

A．4∶5 B．5∶4 C．∶

7．期末考试中，小明已经完成了整张试卷的，已完成的与整张试卷的比是（   ）。

A．3∶2 B．3∶5 C．2∶5

8．把一支新的圆柱形铅笔削尖，削去部分（圆锥部分）的长度与整支铅笔长度的比大约是（   ）。

A．1∶2 B． C．1∶5 D．1∶8

二、填空题（满分16分）

9．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶5，这个三角形最小的角是(        )°，它是(        )三角形。

10．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的，则桃树与梨树棵数的比是(      )，梨树占总棵数的(      )。

11．甲乙两数的比是1∶3，如果甲减少2后，甲与乙的比是1∶5，甲数原来是(        )。

12．把一个长方形分成两个长方形，这两个长方形的宽的比是1∶3，如果涂色三角形的面积是3cm2，那么原来长方形的面积是(        )cm2。

13．甲、乙、丙三个机器人进行100米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20米，丙机器人离终点还有24米。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有(        )米。

14．有两根彩带，当第一根剪去，第二根剪去时，剩下的部分一样长。这两根彩带原来长度的比是(        )∶(        )。

15．红领巾是红旗的一角，形状是三角形，三个内角度数比约是。它的顶角约是________。

16．从甲地到乙地，客车需要12小时，货车需要15小时，则客车与货车的速度比是(        )。

三、判断题（满分8分）

17．100克盐放入400克水中，盐和盐水的比是。(        )

18．化简比是把比的前项和后项都化成质数。(          )

19．小明和小亮从学校步行到图书馆，小明用了5分钟，小亮用了6分钟，小明和小亮的速度比是5∶6。(        )

20．足球比赛结果的比与数学课本中所讲得比不是一回事。(        )

四、化简比（满分6分）

21．(6分)化简比。

10分∶0.5时     1.28∶0.32    

五、作图题（满分6分）

22．(6分)在下面的方格纸中画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3∶2。

六、解答题（满分48分）

23．(6分)一套运动服的价格是144元，裤子和上衣价格的比是7∶9，裤子的价格是多少元？

24．(6分)甲乙两车分别从AB两地同时出发，相向而行，速度比是2∶3，当甲乙两车相遇时，甲车再行驶40千米就达到AB的中点，AB两地相距多少千米？

（1）画出示意图，并在图中标清楚条件和问题。

（2）列式解答。

25．(6分)苍中七年级学生分三组参加植树，第一组与第二组的人数比是5∶4，第二组与第三组的人数比是3∶2，第一组人数比第二组与第三组人数的总和少20人，七年级参加植树的共有多少人？

26．(6分)客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4∶3。求甲、乙两地的距离。

27．(6分)一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？

28．(6分)用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框。要使镜框长宽的比是3∶2，镜框的面积是多少？

29．(6分)道县某小学为预防“新型冠状病毒”，每天用消毒水给教室内的教学设备进行消毒。如果消毒液和水按2∶15配比使用，要配制425克消毒水需要消毒液多少克？

30．(6分)未未和莱拉原有图书数量的比是2∶3，未未又买来24本书后，未未和莱拉现在图书数量的比是6∶7，则原来未未有多少本书？莱拉有多少本书？

参考答案

1．B

【分析】假设结果是1，根据除法和乘法各部分之间的关系，分别求出A和B，写出A和B的比，化简即可。

【详解】（1×3）∶（1÷7）

＝3∶

＝21∶1

故答案为：B

【点睛】两数相除又叫两个数的比，化简比根据比的基本性质。

2．C

【分析】前项减10后，15－10＝5，相当于前项除以3，根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以一个不为0的数，比值不变，所以要使比值不变，比的后项也应除以3，或者减去（18－18÷3），据此解答。

【详解】15－10＝5；

15÷5＝3；

所以后项也应除以3。

18÷3＝6，

或者减去18－6＝12。

故答案为：C

【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质来求解。

3．C

【分析】化简比根据比的基本性质，将分数先化成小数，比的前项和后项同时×10，再同时÷3即可化成最简整数比。

【详解】

故答案为：C

【点睛】关键是掌握比的基本性质，化简比的结果还是一个比。

4．A

【分析】根据题意，用作业本的总价∶作业本的数量，化简即可。

【详解】3.5∶5

＝（3.5×10）∶（5×10）

＝35∶50

＝（35÷5）∶（50÷5）

＝7∶10

故答案为：A

【点睛】根据比的意义以及比的基本性质进行解答。

5．C

【分析】男生与女生的人数比是5∶4，即男生有5份时，女生有4份，总人数也就有9份，人数一定是非零自然数，所以总人数一定是9的倍数。又因为全班人数在30～40人之间，据此解答。

【详解】根据题意：男生有5份时，女生有4份，所以总人数一定是9的倍数，A、B、C、D四个选项中只有36和45是9的倍数，又因为全班人数在30～40人之间，所以这个班有学生36人。

故答案为：C

【点睛】明确总人数一定是9的倍数以及总人数在30～40人之间是解题的关键。

6．B

【分析】根据题意把从家到学校的路程看作单位“1”，则根据速度＝路程÷时间，分别求出小红、小丽的速度，写出相应的比，然后化简比即可。

【详解】1÷8＝

1÷10＝

∶

＝（×40）∶（×40）

＝5∶4

故答案为：B

【点睛】关键是把路程看作“1”，再根据速度、路程与时间的关系及比的意义解决问题。

7．B

【分析】根据题意，小明已经完成了整张试卷的，求已完成的与整张试卷的比，根据分数与比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；将改写成比的形式即可。

【详解】＝3∶5

故答案为：B

【点睛】掌握分数与比的关系是解题的关键。

8．D

【分析】从图中可知，把一支新的圆柱形铅笔削尖，把削去部分（圆锥部分）的长度看作1份，则整支铅笔长度约为8份，进而得出它们的比。

【详解】把一支新的圆柱形铅笔削尖，削去部分（圆锥部分）的长度与整支铅笔长度的比大约是1∶8。

故答案为：D

【点睛】掌握比的意义是解题的关键。

9．36     直角

【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最小份数＝最小角的度数；观察三个内角度数比，最大份数占总份数的一半，说明这个角是内角和的一半，即90°，从而确定三角形类型。

【详解】180°÷（2＋3＋5）×2

＝180°÷10×2

＝18°×2

＝36°

这个三角形最小的角是36°，最大角占总份数的一半是90°，它是直角三角形。

【点睛】关键是理解比的意义，知道三角形内角和，理解三角形分类标准。

10．    

【分析】已知梨树棵数是桃树的，可将桃树棵数看作单位1，则列出桃树与梨树棵数的比，再根据比的基本性质可得出最简比；列出比后，根据按比例分配原理可得出答案。

【详解】将桃树棵数看作单位1，则桃树与梨树棵数的比为：；

梨树占总棵数为：。

【点睛】本题主要考查的是比的应用、化简及分数的乘法，解题的关键是将桃树棵数看作单位“1”，进而得出答案。

11．5

【分析】由原来甲乙两数的比是1∶3，可知甲是乙的，再根据甲减去2后，甲与乙的比是1∶5，可知现在甲是乙的，那么2对应的分率就是乙的（－），除法计算先求得乙数，进而求得甲数。

【详解】2÷（－）

＝2÷（－）

＝2÷

＝15

15×＝5

【点睛】解答此题关键是先求出具体的数量2对应的乙数的分率，先求得乙数，进而求得甲数。

12．8

【分析】根据等底等高的长方形的面积是三角形面积的2倍，图中涂色三角形面积为3cm2，由此我们可以求出小长方形的面积，再根据有关比的解答方法平均分成3份，求出1份是多少，进一步求出原长方形的面积。

【详解】3×2÷3×（1＋3）

＝6÷3×4

＝2×4

＝8（cm2）

【点睛】本题考查了学生灵活解决问题的能力及知识的迁移能力。

13．5

【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有24米，即甲到达终点时甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，当乙到达终点时跑了100米，此时丙跑了100米的米，所以丙离终点还有100－100×米。

【详解】100－20＝80（米）

100－24＝76（米）

76÷80＝

100－100×

＝100－95

＝5（米）

【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速度之比。

14．10     9

【分析】根据题目要求先求出两根彩带剩下的长度的几分之几，然后利用等量关系式第一根的长度×（1－）＝第二根的长度×（1－），从而利用比的意义推导出两根彩带原来的长度的比即可。

【详解】1－＝

1－＝

因为第一根的长度×＝第二根长度×，所以第一根长度：第二根长度＝＝10∶9。

【点睛】解答此题的关键找出题目中的数量关系式，利用比的意义解答。

15．120

【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是，把三个角的度数之和看作单位“1”，其中顶角占，根据分数乘法的意义，用乘，就是它顶角的度数。

【详解】

【点睛】此题属于按比例分配问题，关键记住三角形三个内角之和是。

16．5∶4

【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，客车需要12小时，平均每小时的速度为，货车需要15小时，平均每小时的速度为，再根据比的意义解答即可。

【详解】

所以，客车与货车速度的比是5∶4。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，比的意义，比的化简方法及应用。

17．×

【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义，写出盐和盐水的比，化简即可。

【详解】100∶（100＋400）

＝100∶500

＝1∶5

故答案为：×

【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。

18．×

【详解】利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。

如：化简80∶90

80∶90

＝（80÷10）∶（90÷10）

＝8∶9

8、9是合数，它们是互质数。

所以化简比是把比的前项和后项都化成互质数。

原题说法错误。

故答案为：×

19．×

【分析】把学校到图书馆的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，求出小明和小亮的速度分别是和，然后根据比的基本性质进行化简即可。

【详解】∶

＝（×30）∶（×30）

＝6∶5

所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。

20．√

【分析】在数学课本中，两数相除又叫两个数的比，比的后项不能为0。而足球比赛结果中可以出现0比0。据此分析。

【详解】足球比赛结果的比与数学课本中所讲得比不是一回事，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解比的意义。

21．1∶3；4∶1；7∶1

【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；

（2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；据此解答。

【详解】（1）10分∶0.5时＝10分∶（0.5×60）分＝10∶30＝（10÷10）∶（30÷10）＝1∶3

（2）1.28∶0.32＝（1.28×100）∶（0.32×100）＝128∶32＝（128÷32）∶（32÷32）＝4∶1

（3）＝（3.5×1000）kg∶500kg＝3500∶500＝（3500÷500）∶（500÷500）＝7∶1

22．见详解

【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据长方形的周长计算出长与宽的和，长占长与宽和的，宽占长与宽和的，利用分数乘法求出长和宽各是多少厘米，再根据小正方形的边长为1厘米画出长方形即可。

【详解】长：（20÷2）×

＝10×

＝6（厘米）

宽：（20÷2）×

＝10×

＝4（厘米）

【点睛】根据比的应用求出长方形的长和宽是解答题目的关键。

23．63元

【分析】把这套运动服的价格看作单位“1”，裤子的价格占这套运动服价格的，根据这套运动服的价格用乘法求出裤子的价格，据此解答。

【详解】144×

＝144×

＝63（元）

答：裤子的价格是63元。

【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。

24．（1）见详解

（2）400千米

【分析】（1）见详解；（2）同时出发，即时间相同，速度比等于路程比，再根据甲乙的路程差，可以求出路程比中每1份代表多少，进而求解。

【详解】（1）

（2）根据图示，时间相同，速度比是2∶3，则路程比也是2∶3。把甲的路程看作2份，乙的路程就是3份，总的路程是5份，甲的路程比乙的路程少1份。又因为甲比乙少走了80千米，所以1份代表80千米，则80×5＝400（千米）。

答：AB两地相距400千米。

【点睛】本题主要考查相遇问题以及比的应用。理解“时间相同，速度比等于路程比”是解题的关键。

25．140人

【分析】七年级学生分三组参加，第一组与第二组人数的比是5∶4，第二组和第三组人数的比是3∶2，可知一、二、三组的人数比是15∶12∶8，根据比与分数的关系可知：第一小组占总人数的，第二、三小组占总人数的，第一小组比第二与三组人数总和少20人，用第二、三组占的总数的几分之几减去第一组占总人数的几分之几，就是20对应的分率，据此解答。

【详解】20÷（－）

＝20÷（－）

＝20÷

＝140（人）

答：七年级参加植树的共有140人。

【点睛】本题的关键是先求出三个班人数的比，然后求出20对应的分率，再根据分数除法的意义列式解答。

26．336千米

【分析】已知两车所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则相遇时，客车比货车多行了全程的（－），它们在距离中点24km处相遇，则此时客车比货车多行24×2千米，根据分数除法的意义，那么全程应该是24×2÷（－）千米。据此解答。

【详解】24×2÷（－）

＝48÷（－）

＝48÷

＝336（千米）

答：甲乙两地的距离是336千米。

【点睛】完成此类题目要注意，如果两车在距中点x米处相遇，则快车比慢车多行2x千米。

27．36°

【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两个底角相等，先求出总份数，再求出顶角的度数占三角形内角和的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。

【详解】1＋2＋2＝5

180°×＝36°

答：这个三角形的顶角是36°。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形的内角和，按比例分配的方法及应用。

28．54平方分米

【分析】用一根30分米长的铝条焊接成一个长方形镜框，即这个长方形镜框的周长是30分米，根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”，30÷2＝15（分米），即这个长方形镜框的长、宽之和是15分米。把15分米平均分成（3＋2）份，先用除法求出1份是多少分米，再用乘法分别求出3份（镜框长）、2份（镜框宽）是多少分米，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可解答。

【详解】30÷2÷（3＋2）

＝15÷5

＝3（分米）

（3×3）×（3×2）

＝9×6

＝54（平方分米）

答：镜框的面积是54平方分米。

【点睛】此题考查了长方形周长的计算、长方形面积的计算、按比例分配问题等。根据长、宽的比求出一份是多少分米是解题的关键。

29．50克

【分析】把425克平均分成（2＋15）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出2份的质量，即需要消毒液的质量。

【详解】425÷（2＋15）×2

＝425÷17×2

＝25×2

＝50（克）

答：要配制425克消毒水需要消毒液50克。

【点睛】此题是考查比的意义及应用。除按上述解答方法外，也可求出消毒液占配成的消毒水的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。

30．84本；126本

【分析】设原来共有x本书，未未又买来24本书后，现在共有（x＋24）本，莱拉的图书数量没变，根据原来总本数÷原来总份数×原来莱拉对应份数＝现在总本数÷现在总份数×现在莱拉对应份数，列出方程，求出x的值是原来总本数，原来总本数÷原来总份数，求出一份数，一份数分别乘原来未未和莱拉的对应份数即可求出他们原来的本数。

【详解】2＋3＝5（份）

6＋7＝13（份）

解：设原来共有x本书。

x÷5×3＝（x＋24）÷13×7

x＝（x＋24）

x＝x＋

x－x ＝x＋－x

x×＝×

x＝210

210÷（2＋3）

＝210÷5

＝42（本）

42×2＝84（本）

42×3＝126（本）

答：原来未未有84本书，莱拉有126本书。

【点睛】关键是理解比的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。