【期中复习】2023-2024学年五年级数学上册《第三章 小数除法》复习讲义 人教版

【备战期中】2020-2021学年五年级数学上册《第三章 小数除法》复习讲义 人教版

知识回顾

1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、一个数除以小数的计算方法：

（1）先移动除数的小数点，使它变成整数。

（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；

（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

5、除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1；

③除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍；

④被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

实战演练

一．选择题（共8小题）

1．下面（　　）题的商小于1．

A．9.95÷8 B．76.5÷45 C．9.84÷28 D．37.5÷37.5

2．7.85÷0.25的商与4.71÷0.15的商相比（　　）

A．7.85÷0.25的商大 B．4.71÷0.15的商大 

C．一样大 D．无法比较

3．当13.88÷0.72的商是整数时，余数是（　　）

A．2 B．20 C．0.2

4．6.32÷4.5的结果保留两位小数约是（　　）

A．1.40 B．1.4 C．1.404

5．5÷11的商的循环节是（　　）

A．0.45 B．45 C．045

6．用循环小数表示7.2÷11的商是（　　）

A．0.654654654… B．0.65444… 

C．0.6545454…

7．下面小数中，（　　）是循环小数．

A．3.33333 B．0.12131415… 

C．7.8282…

8．6÷4＝1.5，表示（　　）

A．6能被4整除 B．6能被4除尽 C．6是4的倍数

二．填空题（共10小题）

9．小军在计算“÷85”时，把被除数的小数点给漏了，结果得到“÷85＝16.4”，正确的商应该是　   　．

10．1.5是0.6的　   　倍；　   　的1.5倍是0.6．

11．两个因数的积是24.6，其中一个因数是6，另一个因数是　   　．

12．要用计算器计算392643÷9的结果，请你将下面的操作步骤按正确顺序排列．

 A．按键

B．开机按键

C．按键

D．按键

E．依次按键

正确的步骤是　   　．

13．3.1435435…是一个　   　小数，可以记作　   　。

14．3÷11的商是　   　，用简便方法记作　   　，它的循环节是　   　．

15．2.25÷1.5的商的最高位是　   　位，商是　   　．

16．0.3除3.8，商是12，余数是　   　．

17．小马虎在计算A÷B时，把被除数的小数点漏掉了，商是16．A有一位小数，正确的商应该是　   　．

18．2.76÷0.23的商的最高位是　   　位。

三．判断题（共5小题）

19．小数除以小数，商不一定是小数．　   　（判断对错）

20．2.363636是一个循环小数。　   　（判断对错）

21．计算器的清除键是．　   　（判断对错）

22．47.88÷24的商精确到百分位约是2.00．　   　（判断对错）

23．32.9÷9的商保留两位小数约是3.66．　   　．

四．计算题（共2小题）

24．直接写得数．

25．列竖式计算．

五．操作题（共1小题）

26．为什么可以把“2.7÷0.3”看成“27÷3”来计算．请根据如图写出理由．

六．应用题（共6小题）

27．玲玲和红红在计算一道除法题时，玲玲算得4.5除以一个数的正确结果是a，红红却将被除数4.5看成了5.4，结果算得的商比a大1.5，你知道这道题正确的结果是多少吗？

28．小马虎在计算52除以一个数时，由于把这个数的小数点向左点错了一位，结果等于8．原来的除数是多少？

29．妈妈买来一箱酸奶，一共用去66元．每盒酸奶多少元？估一估，再计算．

30．

哪种牙刷卖得便宜？

31．买一盒牙刷33.60元，每盒8只，单独买1只4.5元．问买哪一种便宜？

32．小丁用5元钱买0.75元一支的铅笔，最多可以买多少支？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】一个数（0除外）除以大于1的数乘商小于这个数，除以1商等于这个数，除以小于1的数商大于这个数．根据各算式中被除数整数部分与除数即可确定其商大于1还是小于1．

【解答】解：9.95÷8中9.95＞8，商大于1；

76.5÷45中76.5＞45，商大于1；

9.84÷28中9.84＜28，商小于1；

37.5÷37.5中，37.5＝37.5，商是1．

故选：C．

【点评】解决本题注意找清规律，利用规律求解．

2．【分析】根据小数除法的计算法则，算出两个除法算式的商，再比较大小即可。

【解答】解：7.85÷0.25＝31.4，4.71÷0.15＝31.4，

所以7.85÷0.25的商与4.71÷0.15的商相比一样大。

故选：C。

【点评】这道题解题的关键是会根据小数除法的计算法则进行正确的计算。

3．【分析】根据小数除法的计算法则，求出13.88÷0.72商和余数即可。

【解答】解：13.88÷0.72＝19…0.2

故选：C。

【点评】本题运用小数的除法的计算法则进行计算即可。

4．【分析】列竖式进行计算，除到小数点后第三位即可，然后再求出近似数即可。

【解答】解：6.32÷4.5≈1.40

故选：A。

【点评】本题主要考查近似数的求法。

5．【分析】求出5除以11的商，多算几位找出循环节．

【解答】解：5÷11＝0.4545…，商的循环节是45；

故选：B．

【点评】循环小数是一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的重复出现；依次不断重复出现的数字就是循环节．

6．【分析】求商，根据“被除数÷除数＝商”进行解答即可．

【解答】解：7.2÷11＝0.6545454…；

故选：C．

【点评】此题应根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答．

7．【分析】循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析选择．

【解答】解：根据循环小数的意义可知：A是有限小数，B是无限不循环小数，只有C是循环小数；

故选：C．

【点评】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数是无限小数．

8．【分析】根据整除，除尽和倍数的定义对6÷4＝1.5进行分析即可作出判断．

【解答】解：6÷4＝1.5，表示6能被4除尽．

故选：B．

【点评】考查了小数除法，熟悉整除，除尽和倍数的定义是解题的关键，是基础题型．

二．填空题（共10小题）

9．【分析】先根据后来的商求出错误的被除数，给这个被除数加上小数点变成两位小数就是正确的被除数，再用正确的被除数除以除数即可．

【解答】解：16.4×85＝1394，

那么正确的被除数应是：13.94，

13.94÷85＝0.164．

故答案为：0.164．

【点评】本题也可以这样想：正确的被除数是两位小数，把小数点漏掉就把被除数扩大了100倍，除数不变，商也扩大了100倍，再把错误的商缩小100倍即可．

10．【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法，直接列式即可解答．

【解答】解：1.5÷0.6＝2.5倍，

0.6÷1.5＝0.4倍，

所以1.5是0.6的2.5倍；0.4的1.5倍是0.6．

故答案为：2.5、0.4．

【点评】本题是求一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数即可．

11．【分析】根据在乘法算式里，一个因数＝积÷另一个因数，代数计算得解．

【解答】解：24.6÷6＝4.1；

故答案为：4.1．

【点评】此题考查小数除法计算方法的运用；也考查了乘法算式中各部分之间关系的运用．

12．【分析】用计算器计算除法时，先按打开计算器，然后输入被除数，再输入除号，然后输入除数，最后输入等号，由此求解。

【解答】解：A．按键

B．开机按键

C．按键

D．按键

E．依次按键

正确的步骤是：B→E→A→C→D。

故答案为：B→E→A→C→D。

【点评】本题考查了运用计算器计算复杂算式的使用方法。

13．【分析】通过观察发现，这个小数从小数点后面第二位开始出现循环的数字，因此是一个循环小数；在简写这个小数时，找出循环节，在上面打上小圆点即可。

【解答】解：3.1435435…是一个循环小数，可以简写成：3.13。

故答案为：循环，3.13。

【点评】此题考查了循环小数的意义，以及循环小数的简写方法。

14．【分析】先求出3÷11的商为0.272727…，根据循环小数的意义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数；可知：0.272727…的循环节是27；用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在上面点上圆点即可．

【解答】解：3÷11的商是0.272727……，用简便方法记作，它的循环节是27．

故答案为：0.272727……，，27．

【点评】考查了如何用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，上面点上圆点．

15．【分析】根据小数除法的计算法则进行计算：2.25÷1.5＝1.5，据此填空即可。

【解答】解：2.25÷1.5的商的最高位是个位，商是1.5。

故答案为：个，1.5。

【点评】这道题解题的关键是会根据小数除法的计算法则进行正确的运算。

16．【分析】根据有余数的除法的验算方法“被除数＝商×除数+余数”可得：“被除数﹣商×除数＝余数”，根据这一等量关系式即可算出答案．

【解答】解：3.8﹣12×0.3，

＝3.8﹣3.6，

＝0.2．

答：余数是0.2．

【点评】解答这道题应注意两点：1．一个数除以另一个数和一个数除另一个数这两种说法不同，如：a除以b，列式为：a÷b；而a除b，列式为：b÷a；2．小数除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；但是余数不能跟着被除数和除数同时扩大或缩小．

17．【分析】A有一位小数，除数不变，被除数的小数点漏掉了，就是被除数扩大了10倍，商也扩大了10倍，把这个错误商缩小10倍就是正确的商，即正确的商应该是16÷10＝1.6．据此解答即可．

【解答】解：16÷10＝1.6

答：正确的商是1.6．

故答案为：1.6．

【点评】关键明白在除法中，除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商也扩大或缩小多少倍．

18．【分析】除数是小数的除法，先把除数的小数点向右移动几位，使之变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也相应的向右移动几位，再根据除数是整数的除法法则计算；据此即可求得2.76÷0.23的商的最高位在哪一数位上。

【解答】解：2.76÷0.23＝276÷23

因为27＞23，所以2.76÷0.23的商的最高位在十位。

故答案为：十。

【点评】解决此题也可以直接求得2.76÷0.23的商是12，从而判断2.76÷0.23的商的最高位在十位上。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】根据小数除法的运算方法，可得被除数和除数都是小数，商不一定是小数，并举例说明即可．

【解答】解：被除数和除数都是小数，商不一定是小数，

例如：7.2和2.4都是小数，但是7.2÷2.4＝3，所得的商3不是小数，

所以题中说法正确．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查了小数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被除数和除数都是小数，商不一定是小数．

20．【分析】2.363636是有限小数，不是循环小数．

【解答】解：2.363636不是循环小数，是有限小数．

故2.363636是一个循环小数的说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查循环小数的辨识，循环小数是一个无限小数。

21．【分析】计算器按键的功能，ON是开机键，OFF是关机键，CE、ON/C是清除键，M是存储键．

【解答】解：计算器上的CE键是清除键，故原题说法错误；

故答案为：×．

【点评】本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．

22．【分析】根据小数除法的计算法则进行正确计算即可。

【解答】解：47.88÷24＝1.995，

1.995精确到百分位上是2.00，

所以说，题干的说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】这道题解题的关键是会根据小数除法的计算法则进行正确的计算。

23．【分析】商保留两位小数，就是精确到百分位，除到千分位，看千分位上是几，运用“四舍五入”求得近似值，然后进行判断即可．

【解答】解：32.9÷9＝3.6≈3.66；

故答案为：√．

【点评】求一个小数的近似数，要看精确到哪一位，就从它的下一位运用“四舍五入”取得近似值．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】根据小数乘除法的计算法则以及估算方法口算即可．

【解答】解：

【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

25．【分析】根据小数除法的计算法则进行计算即可。

【解答】解：（1）43.68÷26＝1.68

（2）25.3÷0.88＝28.75

（3）0.41÷0.9＝0.4

（4）16.787÷0.28≈60.0

故答案为：1.68，28.75，0.4，60.0。

【点评】这道题目解题的关键是会正确的进行小数除法运算。

五．操作题（共1小题）

26．【分析】2.7可以看作27个0.1，0.3可以看作3个0.1，2.7÷0.3可以看作27个0.1里面有多少个3个0.1，等于27里面有多少个3，根据除法的意义即可求解．

【解答】解：2.7可以看作27个0.1，0.3可以看作3个0.1，

2.7÷0.3可以看作27个0.1里面有多少个3个0.1，等于27里面有多少个3，可以看成“27÷3”来计算．

【点评】考查了小数除法，关键是熟练掌握小数除法的意义．

六．应用题（共6小题）

27．【分析】因为把被除数4.5看成了5.4，被除数多了（5.4﹣4.5），除数没变，所以商大1.5，由此算出除数，由此代入原算式解决问题．

【解答】解：除数为：（5.4﹣4.5）÷1.5

＝0.9÷1.5

＝0.6；

原算式为：4.5÷0.6＝7.5；

答：这道题的正确结果是7.5．

【点评】解答此题的关键是找出变化的被除数与变化的商之间的关系，从而求得不变的除数解决问题．

28．【分析】根据“被除数÷商＝除数”求出小数点向左点错了一位的除数，再将所得除数的小数点向右移动一位就是原来的除数。

【解答】解：52÷8＝6.5

6.5×10＝65

答：原来的除数是65。

故答案为：65。

【点评】这道题解题的关键是会正确的进行小数除法的计算。

29．【分析】用总价除以数量就可以得出单价，然后再进行估算即可。

【解答】解：估算：66÷12≈60÷12＝5（元）

实际的单价要比5元多，即：66÷12＝5.5（元）

答：每盒酸奶5.5元。

故答案为：5.5元。

【点评】这道题解题的关键是会正确的进行小数除法的计算。

30．【分析】算出每种牙刷的单价，再作出比较即可。

【解答】解：13.8÷5＝2.76（元/支）

5+3＝8（支）

20.4÷8＝2.55（元/支）

2.55＜2.76

答：乙种牙刷卖的便宜。

【点评】这道题解题的关键是会正确的进行小数除法的计算。

31．【分析】先用一盒牙刷的总价除以每盒的只数，求出盒装的单价，然后与4.5元比较．

【解答】解：33.6÷8＝4.2（元）

4.2＜4.5

答：买盒装的较便宜．

【点评】本题根据单价＝总价÷数量求出盒装的单价，再比较即可．

32．【分析】一支铅笔0.75元，求5元钱最多可以买多少支，就是求5里面有几个0.75，据此解答．

【解答】解：5÷0.75≈6（支）

答：最多可以买6支．

【点评】此题考查的目的是掌握有余数的除法应用题的解答方法，注意用去尾法取值．