中考数学二轮专项训练专题02整式含解析答案

这是一份中考数学二轮专项训练专题02整式含解析答案，共21页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列计算结果正确的是，计算，由多项式乘法可得，下列计算正确的是，整式的系数是等内容，欢迎下载使用。

专题02�整式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列运算正确的是（    ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算：（    ）
A． B． C． D．
5．根据图中数字的规律，若第个图中的，则的值为（       ）

A．100 B．121 C．144 D．169
6．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）
1   1                 
1   2   1             
1   3   3   1         
1   4   6   4   1     
…                                         …                 
请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ）
A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042
7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ）

A． B．
C． D．
8．由多项式乘法可得：，即得等式：①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行的变形正确的是（   ）
A．
B．
C．
D．
9．下列计算正确的是（   ）
A． B．
C． D．
10．整式的系数是（    ）
A．-3 B．3 C． D．
11．下列运算正确的是（    ）
A．a＋2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6
12．下列计算正确的是（　　）
A．a4÷a＝a3 B．5a﹣a＝5
C．x2•x3＝x6 D．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
13．下列各式运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
14．把2a2﹣4a因式分解的最终结果是（　　）
A．2a（a﹣2） B．2（a2﹣2a） C．a（2a﹣4） D．（a﹣2）（a+2）
15．多项式因式分解为（    ）
A． B． C． D．
16．下列因式分解正确的是（   ）
A． B．
C． D．
17．如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第2021个图案中含有“”图案的个数为（ ）

A．10106 B．10105 C．11005 D．11006

评卷人
得分



二、填空题
18．因式分解：﹣3am2＋12an2＝ ．
19．分解因式： ．
20．分解因式： ．
21．分解因式： ．
22．若实数满足，则 ．
23．若，，则 ．
24．已知a+b＝2，a﹣b＝3．则a2﹣b2的值为 ．
25．分解因式：＝
26．因式分解： ．
27．如图，∠MON＝30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1⊥OM交射线ON于点B1，将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2⊥OM交射线ON于点B2，将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2，点A2落在射线OM上；…按此作法进行下去，在∠MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于点P1，P2，P3，…Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn．若点P1为线段A1B1的中点，OA1＝，则四边形AnPnQnAn＋1的面积为 （用含有n的式子表示）．


评卷人
得分



三、解答题
28．先化简，再求值：，其中．
29．先化简，再求值：，其中．
30．先化简，再求值：，其中．
31．先化简，再求值：，其中．
32．已知，求代数式的值．
33．先化简，再求值：，其中．
34．计算：．
35．先化简，再求值：，其中，．
36．请阅读以下步骤，完成问题：
①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；
②交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
③用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
④交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
⑤把③④中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
（1）③中的三位数是　　； ④中的三位数是　　；⑤中的结果是　　；
（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为、十位数字为，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．
37．阅读理解：
若满足，求的值．
解：设，，
则，，
．
迁移应用：
(1)若满足，求的值；
(2)如图，点，分别是正方形的边、上的点，满足，为常数，且，长方形的面积是，分别以、作正方形和正方形，求阴影部分的面积．


参考答案：
1．D
【分析】利用合并同项类，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则对各选项进行运算即可．
【详解】解：、和不是同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，负整数指数幂，单项式除以单项式，解答的关键是对合并同类项的法则，积的乘方的法则，负整数指数幂的法则，单项式除以单项式的法则的掌握与运用．
2．B
【分析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【详解】解：．，故本选项错误；
．，故本选项正确；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
故选：．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3．D
【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．由合并同类项的法则，得，故A不符合题意．
B．由积的乘方以及幂的乘方，得，故B不符合题意．
C．由同底数幂的除法，得，故C不符合题意．
D．由完全平方公式，得，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键．
4．D
【分析】根据单项式乘以多项式运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，熟练运用运算法则是解本题的关键．
5．B
【分析】分别分析n的规律、p的规律、q的规律，再找n、p、q之间的联系即可．
【详解】解：根据图中数据可知：



则，，
∵第个图中的，
∴，
解得：或(不符合题意，舍去)
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键．
6．D
【分析】先观察规律，再按照规律写出第一项、第二项，其中第二项，写出系数即可
【详解】解：根据规律可以发现：第一项的系数为1，第二项的系数为2021，
∴第一项为：x2021，
第二项为：
故选：D
【点睛】本题考查杨辉三角多项式乘法找规律的问题，观察发现式子中的规律是关键
7．D
【分析】先根据题意用含n的式子表示出三角形数，正方形数，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和即可求解．
【详解】解：由题意得三角形数3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
∴第n个三角形数为，第n+1个三角形数为；
由题意得正方形数为1=12，4=22，9=32，…，
∴第n个正方形数为，
∴．
故选：D
【点睛】本题根据图形找规律，理解“三角形数、正方形数”的定义，并能表示出来是解题关键．
8．B
【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．
【详解】解：A、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），原变形正确，故此选项符合题意；
C、（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1），原变形错误，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生的阅读理解能力及多项式乘法的立方和公式．透彻理解公式是解题的关键．
9．B
【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【详解】解：、与不是同类项，故不符合题意．
、原式，故符合题意．
、原式，故不符合题意．
、原式，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
10．A
【分析】根据单项式的系数的定义求解即可．
【详解】解：的系数为-3，
故选A．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．
11．B
【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．
【详解】解：A.a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；
B.a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；
C.（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；
D.（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法，正确的计算是解题的关键．
12．A
【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a4÷a＝a3，故本选项符合题意；
B．5a﹣a＝4a，故本选项不合题意；
C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；
D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握同底数幂乘除法，幂的乘方及积的乘方运算以及合并同类项是解决本题的关键．
13．C
【分析】利用完全平方公式进行计算判断A，利用幂的乘方运算法则进行计算判断，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断，根据零指数幂的运算法则进行计算判断．
【详解】解：、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、原式，原计算正确，故此选项符合题意；
D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方，完全平方公式的结构是解题关键．
14．A
【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可
【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；
故选A．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键．
15．C
【分析】先提取，再根据公式法即可因式分解．
【详解】=2=
故选C．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
16．D
【分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．
【详解】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. 故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
17．A
【分析】根据所给图形寻找规律．
【详解】由题可知，第1个图案共有个所求图案；
第2个图案共有个所求图案；
第3个图案共有个所求图案；
第4个图案共有个所求图案；
……
则第n个图案共有个所求图案；
∴第2021个图案中含有“”图案的个数为
故答案选：A．
【点睛】本题属于规律类题型．关键在于找到第n个图案共有个所求图案的规律．
18．﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）
【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）
＝﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．
故答案为：﹣3a（m＋2n）（m﹣2n）．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可
【详解】原式=

故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20．/
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】本题主要考查了综合利用提公因式和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
21．
【分析】根据平方差公式分解因式，即可．
【详解】解：，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
22．2020
【分析】先将变形为，然后将转化为，再把变形后的已知等式整体代入计算即可求出值．
【详解】解：∵
∴
∴






故答案为：2020
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．熟练掌握运算法则及整体代入是解答本题的关键．
23．0．
【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出．
【详解】解：∵ ，
，
，
∵，
，
，

，
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键．
24．6
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：当a+b=2，a-b=3时，
a2-b2=（a+b）（a-b）=2×3=6．
故选：6．
【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
25．
【分析】先提取一个2，然后再根据平方差公式即可求出答案．
【详解】解：


故选：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26．
【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可得到答案．
【详解】解：


故答案为：．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．
【分析】先证明△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，又点P1为线段A1B1的中点，从而可得P2为线段A2B2的中点，同理可证P3、P4、Pn依次为线段A3B3、A4B4、⋯AnBn的中点．结合相似三角形的性质可得△P1B1Q1的P1B1上的高与△P2A2O1的A2P2上的高之比为1∶2，所以△P1B1Q1的P1B1上的高为，同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高为⋯，从而＝﹣，以此类推来求，从而找到的面积规律．
【详解】解：由折叠可知，OA1＝A1A2＝，
由题意得：A1B1//A2B2，
∴△OA1P1∽△OA2P2，△OP1B1∽△OP2B2，
∴＝＝＝ ，
又∵点P1为线段A1B1的中点，
∴A1P1＝P1B1，
∴A2P2＝P2B2，
则点P2为线段A2B2的中点，
同理可证，P3、P4、⋯Pn依次为线段A3B3、A4B4、⋯AnBn的中点．
∵A1B1//A2B2，
∴△P1B1Q1∽△P2A2O1，
∴＝＝，
则△P1B1Q1的P1B1上的高与△P2A2O1的A2P2上的高之比为1∶2，
∴△P1B1Q1的P1B1上的高为，
同理可得△P2B2Q2的P2B2上的高为， ，
由折叠可知A2A3＝，A3A4＝，
∵∠MON＝30°，
∴A1B1＝tan30°×OA1＝1，
∴A2B2＝2，A3B3＝4， ，
∴＝﹣
＝﹣
＝，
同理，＝﹣
＝﹣
＝，

＝﹣
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，解决本题的关键在根据图形的变化找到规律．
28．，
【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
29．，
【分析】观察式子，先因式分解，再化简，最后代入字母的值求解即可
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
30．
【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．
【详解】


当时，
原式=
【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
31．，7．
【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．
【详解】解：原式，
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．
32．1
【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．
【详解】解：
=
=
∵，
∴，
代入原式得：原式=1．
【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．
33．，1
【分析】先计算乘法，再合并同类项，然后把代入，即可求解．
【详解】解：原式

当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．
34．．
【分析】由题意利用完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式的法则，计算合并同类项即可.
【详解】解：


【点睛】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握整式的乘法运算法则和完全平方和公式和平方差公式进行化简是解题的关键.
35．，4
【分析】先利用平方差公式和完全平方式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】解：


，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
36．（1）198，891，1089；（2）所得结果一样；理由见解析
【分析】（1）根据特例即可求解；
（2）分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘位数再相加．
【详解】解：（1）例如：①321；②123；
③中的三位数是198；④中的三位数是891；⑤中的结果是1089．
故答案为：198，891，1089；
（2）所得结果一样．
可以设①中的三位数为100a＋10b＋（a−2），
所以②中的三位数为100（a−2）＋10b＋a，
100a＋10b＋（a−2）−[100（a−2）＋10b＋a]＝198，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到891，
198＋891＝1089．
故所得结果一样．
【点睛】本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．
37．(1)-3
(2)

【分析】（1）根据题意设，，可得，，根据，代入计算即可得出答案；
（2）设正方形的边长为，则，，可得，；利用题干中的方法可求得，利用阴影部分的面积等于正方形与正方形的面积之差即可求得结论．
【详解】（1）解：设，，则：
，．
，
．
．
．
（2）解：设正方形的边长为，则，，
．
长方形的面积是，
．
，
．
，
，
．




．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，完全平方公式的几何背景，本题是阅读型题目，利用换元的方法解答是解题的关键．