2023年海南省中考数学模拟试卷（五）（含解析）

2023年海南省中考数学模拟试卷（五）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.当时，代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.据统计，近十年中国累积节能万吨标准煤，这个数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.分式方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

7.在，，三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.如图，直线，于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

9.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕点按顺时针方向旋转得，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

10.把边长相等的正六边形和正五边形的边重合，按照如图的方式叠合在一起，延长交于点，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

12.如图，在中，，，，平分交斜边于点，以为圆心，适当长度为半径画弧，交于、，分别以、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于，作直线交于，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.分解因式： ______ ．

14.双曲线上有两点、，则 ______ 填“”、“”或“”．

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，，则顶点的坐标为______．

16.如图，正方形的边长为，对角线、相交于点，是的中点，连接，过点作于点，交于点，则的长为           ．
 

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
计算：；
化简：．

18.本小题分
“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．

19.本小题分
为了弘扬海南传统文化，海口市教育局举办了海南传统知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答道选择题，答对一题得分，不答或错答为得分，赛后随机抽查了部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成图表：

请根据图表信息，解答下列问题：
这次共抽查了______ 名参赛选手的答题情况；
表中 ______ ， ______ ；
随机抽查的部分参赛选手成绩的中位数落在第______ 组；
若全市有名学生参赛，则得分在分以上不含分的学生估计有______ 人

20.本小题分
如图，小明要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底处
出发，向前走米到达处，测得树顶端的仰角为，又继续沿斜坡走到坡底处，测得的仰角是，再继续向前走到大树底处，测得食堂楼顶的仰角为已知点离地面的高度米，斜坡的坡度：，且、、三点在同一直线上．
填空： ______ 度， ______ 度；
求树的高度；
求食堂的高度．

21.本小题分

如图，四边形是边长为的菱形，，点是射线上一动点点与、不重合，交于点，连接．
求证：≌；
当时，求线段的长；求的面积．
设，求使得为直角三角形时的值．

22.本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点直线与抛物线交于、两点点是抛物线上一动点．
求该抛物线的表达式及点的坐标；
当点的坐标为时，求四边形的面积；
抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；
如图，点、是对称轴上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
所以最小的数是．
故选：．
根据负数比较大小，绝对值大的数反而小作出判断即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把的值代入解答即可．
【解答】
解：把代入，
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方分别求出，再进行判断即可．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】解：函数有意义，
，
．
故选：．
根据对于，当时有意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了函数自变量的取值范围：对于，当时有意义；如果函数关系式中有分母，则分母不能为．

6.【答案】 

【解析】解：方程两边乘，得：，
解得将代入．
方程的解为故选A．
观察式子可得最简公分母为方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解．结果要检验．
本题考查的是解分式方程的能力．确定最简公分母是解此类方程的第一步，而求出未知数后进行检验是解分式方程必不可少的一步．

7.【答案】 

【解析】解：
共有种情况，是偶数的有种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故选A．
列举出所有情况，看末位是的情况占所有情况的多少即可．
如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率，注意本题是不放回实验．

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
故选：．
依据对顶角相等，可得的度数，再根据直角三角形的性质，可得的度数，最后利用平行线的性质，即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

9.【答案】 

【解析】解：由旋转变换的性质可知，．

故选：．
由旋转变换的性质画出的对应点，即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．

10.【答案】 

【解析】解：，
，


．
故选：．
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得的度数．
考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：且为整数．

11.【答案】 

【解析】【分析】
由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为，半径为，高为，得出母线长为，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【解答】
解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为，半径为，高为，
则母线长为，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为．
故选：．
【点评】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．

12.【答案】 

【解析】解：由作图得：垂直平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，则，
，
∽，
，即：，
解得：，
故选：．
先根据平行线的性质判定三角形相似，再根据相似三角形的性质列方程求解．
本题考查了复杂作图，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

14.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象上有两个点、
，，
，
．
故答案为：．
根据反比例函数的图象上有两个点、，可以求得，的值，从而可以比较它们的大小，本题得以解决．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确反比例函数的性质，由的值可以求得相应的的值，并且会比较大小．

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

四边形是菱形，点，，
，，
，
，
，
，，
，
点坐标为，
故答案为：
过点作于，由菱形的性质和直角三角形的性质可求，，即可求解．
本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形的性质，求出，的长是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形的判定和性质以及三角形的面积．解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．先根据全等三角形的判定方法判定≌，并根据勾股定理求得、的长，再利用的面积求出，由求解即可．
【解答】
解：四边形是正方形，
，．
，，
，
在和中，

≌，
．
正方形的边长为，是的中点，
，，，
直角三角形中，，
直角三角形中，，
，
，
，
．
故答案为：．

17.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，二次根式除法法则计算即可求出值；
原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并同类项即可得到结果．
此题考查了分母有理化，平方差公式，负整数指数幂，二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

18.【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，
由题意得，
解得．
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克． 

【解析】首先，设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，结合已知条件可列一元一次方程组即可完成解答．
本题考查一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解题关键．

19.【答案】         

【解析】解：名，即这次共抽查了名参赛选手的答题情况，
故答案为：；
，，
故答案为：，；
这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，
所以随机抽查的部分参赛选手成绩的中位数落在第组，
故答案为：；
人，
即得分在分以上不含分的学生估计有人，
故答案为：．
由组频数及频率可得被调查的总人数；
根据频率频数总人数、频数总人数频率求解即可得出答案；
根据中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中、组频率和即可得出答案．
本题考查频数分布直方图、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】   

【解析】解：如图，设米，
米，，
米，米，
，
是直角三角形，
，
，
，，
；
故答案为：；；
在中，米，
在中，，
米，
即，
解得，
即树的高度为米；
延长交延长线于点，则米，

由知米，米，
米米，
，且，
米，
米米，
即食堂的高度为米．
设米，由含角的直角三角形的性质得米，依据平行线的性质推导出，，；求得米，米，则，求解即可；延长交延长线于点，则米，由知米，米，则米，再证米，即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是选择正确的边角关系解直角三角形．

21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
在和中，
，
≌；
解：如图，连接交于点，

四边形是边长为的菱形，
，，
，
，，
，，
，
∽，
，
，
，
，
解得：；
如图，过点作于点，

，
，
解得：，
，
由得：，
；
解：当时，点在线段上时，如图，
过点作于点，

，
，
∽，
，
由得：≌，
，
，
∽，
，
，
由得：，
由勾股定理得：，
，
，
，，
解得：；
当时，点在线段的延长线上时，
连接交于点，如图，

则，
由得：≌，
，
与都是等腰直角三角形，
，
，，
，
∽，
，
，
解得：；
当时，过点作于点，如图，

点与点重合，
此时，，
；
当时，过点作于点，如图，

由得：≌，
，
，
，
，
；
综上所述，为直角三角形时的值为或或或． 

【解析】由菱形的性质得，，再由证明≌即可；
连接交于点，由锐角三角函数定义得，再由勾股定理得，然后证∽，得，即可解决问题；
过点作于点，由菱形面积公式得，则，再由得，即可得出结论；
分情况讨论，当时，点在线段上时；当时，点在线段的延长线上时；当时；当时；由相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义分别求出的值即可．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．

22.【答案】解：将、，代入，
，
解得，
抛物线的解析式为，
，
解得或，
；
过点作轴，过点作交于，过点作交于，
、，，，
，，，，
四边形的面积；
存在点，使，理由如下：
连接交于点，
直线与直线平行，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
当时，解得，
，
，，
，
设，
过点作轴交于，
，
，
解得或或舍，
或；
点的横坐标为或；
连接，过点作，过点作，与交于点，
四边形是平行四边形，
，，
、关于对称轴对称，
，
四边形的周长，
当、、三点共线时，四边形的周长有最小值，
，，
，
、，
，，
四边形的周长的最小值为． 

【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
过点作轴，过点作交于，过点作交于，利用割补法求四边形的面积即可；
连接交于点，则，先求两直线的交点，可得，设，过点作轴交于，由，得到方程，求出的值即可；
连接，过点作，过点作，与交于点，四边形的周长，当、、三点共线时，四边形的周长有最小值，分别求出，，即可得四边形的周长的最小值为．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距离的方法，直角三角形的性质是解题的关键．