新高考数学三轮冲刺压轴小题提升练习专题12 最大值的最小值（含解析）

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【解析】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故要使 SKIPIF 1 < 0 时，恒有 SKIPIF 1 < 0 ，还需要 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
2． 设命题 SKIPIF 1 < 0 “存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ”．若无论 SKIPIF 1 < 0 取何值时，命题 SKIPIF 1 < 0 都是真命题，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，下面来求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．（将图象进行左右平移不影响其最值，注意到区 SKIPIF 1 < 0 间的长度为1，换成 SKIPIF 1 < 0 不影响结果）
当 SKIPIF 1 < 0 时候， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ．
3． 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
记 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当对称轴为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （平口单峰）
即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 上的最大值取得最小值，
此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
4． 函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 的图象．
由图可得， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ．
5． 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】分离两边夹思想
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时该式显然成立
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
所以 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 也是偶函数，且有
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，由于 SKIPIF 1 < 0 夹在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图像之间
所以有 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时取等号．
6． 若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 成立，则当 SKIPIF 1 < 0 取得最小值时，实数 SKIPIF 1 < 0 的值为_______．
【答案】3
【解析】
（1）缩小定义域： SKIPIF 1 < 0 是偶函数，以下只考虑 SKIPIF 1 < 0
（2）缩小 SKIPIF 1 < 0 的范围：取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（3）分离参数： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ．
7． 若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 ．
【答案】9
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
∴要存在实数 SKIPIF 1 < 0 满足条件，只需保证 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，舍；
若 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
8． 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
①若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，此时需要满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
9． 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，均存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意知，当 SKIPIF 1 < 0 取定时 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，下以 SKIPIF 1 < 0 的值进行分类讨论．
①当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 有解时，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时
对于满足上述条件的 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，这与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍去．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，这也与 SKIPIF 1 < 0 矛盾，舍去．
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 成立，故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
10．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得对任意实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0
因为对任意 SKIPIF 1 < 0 实数都有 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ．
因为若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使上式成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．
11．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等．