人教版九年级数学上册期末试题

这是一份人教版九年级数学上册期末试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2019•厦门)方程x2-2x=0的根是( )
A.x1=x2=0 B.x1=x2=2 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=-2
2.(2019•大庆)下列图形中是中心对称图形的有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.(2019•南充)抛物线y=x2+2x+3的对称轴是( )
A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x=-2 D.直线x=2
4.(2019•黔西南州)如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠OBC的度数为( )
A.18° B.36° C.60° D.54°
第4题图
第6题图
5.(2019•葫芦岛)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A.2x2-6x+1=0 B.3x2-x-5=0 C.x2+x=0 D.x2-4x+4=0
6.(2019•长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A.42° B.48° C.52° D.58°
7.(2019•x疆)一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )
A.12 B.23 C.25 D.35
8.(2019•兰州)如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )
A.π cm B.2π cm C.3π cm D.5π cm
9.(2019•资阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是( )
A.23-23π B.43-23π C.23-43π D.23π
第8题图
第9题图
第10题图
10.(2019•日照)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c<0;④若(-32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1
A.①② B.②③ C.②④ D.①③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2019•日照)关于x的方程2x2-ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为________.
12.(2019•孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______cm.
13.(2019•哈尔滨)一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________.
14.(2019•黔东南州)如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______.
第14题图
第18题图
15.(2019•泸州)若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1+1x2的值为________.
16.(2019•孝感)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.
17.已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=12x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a
18.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号).
三、解答题(共66分)
19.(6分)用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)2x2+4x-1=0; (2)(y+2)2-(3y-1)2=0.
20.(7分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE.
(1)求证：△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由.
21.(7分)(2019•呼伦贝尔)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字-2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).
(1)写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)是否存在实数k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立?若存在，请求出k的值;若不存在，请说明理由.
23.(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米?
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能，请求出其边长;如果不能，请说明理由.
24.(9分)如图，AB是⊙O的直径，ED︵=BD︵，连接ED，BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.
(1)若OA=CD=22，求阴影部分的面积;
(2)求证：DE=DM.
25.(10分)(2019•云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数解析式;
(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值.
26.(11分)(2019•泰安)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.
(1)求二次函数y=ax2+bx+c的解析式;
(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;
(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标.
人教版2019九年级数学上册期末试题答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A
10.C 11.12 12.9 13.14 14.54π 15.-4
16.6 17.m>-52 点拨：方法一：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a-2.5.方法二：当a
∴m>-12(a+b)，m>-12(b+c).∵a，b，c恰好是一个三角形的三边长，a-12(a+b)，∵a，b，c为正整数，∴a，b，c的最小值分别为2，3，4，∴m>-12(a+b)≥-12(2+3)=-52，∴m>-52，故答案为m>-52. 18.②③ 19.(1)x1=-1+62，x2=-1-62.(2)y1=-14，y2=32. 20.(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB=CB，∠DBE=∠CBE，BE=BE，∴△BDE≌△BCE.(2)四边形ABED为菱形.理由如下：由(1)得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BE=ED，∴四边形ABED为菱形. 21.(1)画树状图为：
共有6种等可能的结果数，它们为(0，-2)，(0，0)，(0，1)，(-2，-2)，(-2，0)，(-2，1).(2)点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率为26=13. 22.(1)∵原方程有两个实数根，∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0，∴k≤14，∴当k≤14时，原方程有两个实数根.(2)不存在实数k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立.理由如下：假设存在实数k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立.∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k.由x1•x2-x12-x22≥0，得3x1•x2-(x1+x2)2≥0，∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0，整理得-(k-1)2≥0，∴只有当k=1时，不等式才能成立.又∵由(1)知k≤14，∴不存在实数k，使得x1•x2-x12-x22≥0成立. 23.(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的另一边长为(16-x)米.依题意得y=x(16-x)=-x2+16x，故y关于x的函数解析式是y=-x2+16x.(2)由(1)知，y=-x2+16x.当y=60时，-x2+16x=60，解得x1=6，x2=10，即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米.(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：由(1)知，y=-x2+16x.当y=70时，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0，因为Δ=(-16)2-4×1×70=-24<0，所以该方程无实数解.故不能围成面积为70平方米的养鸡场.
24.
(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=22，OA=OD，∴OD=CD=22，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD-S扇形OBD=12×22×22-45π×(22)2360=4-π.(2)证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵ED︵=BD︵，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，∠ADM=∠ADB，AD=AD，∠MAD=∠BAD，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM. 25.(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b，根据题意，得20k+b=300，30k+b=280，解得k=-2，b=340，∴y与x的函数解析式为y=-2x+340(20≤x≤40).(2)由已知得W=(x-20)(-2x+340)=-2x2+380x-6 800=-2(x-95)2+11 250，∵-2<0，∴当x≤95时，W随x的增大而增大，∵20≤x≤40，∴当x=40时，W最大，最大值为-2(40-95)2+11 250=5 200(元). 26.
(1)设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9，∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a+9=5，∴a=-1，y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)当y=0时，-x2+4x+5=0，∴x1=-1，x2=5，∴E(-1，0)，B(5，0)，设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m=-1，n=5，∴直线AB的解析式为y=-x+5.设P(x，-x2+4x+5)，∴D(x，-x+5)，∴PD=-x2+4x+5+x-5=-x2+5x，∵AC=4，∴S四边形APCD=12×AC×PD=2(-x2+5x)=-2x2+10x，∴当x=-102×(-2)=52时，∴即点P(52，354)时，S四边形APCD最大=252.(3)如图，过点M作MH垂直于对称轴，垂足为点H，∵四边形AENM是平行四边形，∴MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1.∴M点的横坐标为x=3或x=1.当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∵A(0，5)，E(-1，0)，∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴可设直线MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N(2，10+b)，∵AE2=OA2+OE2=26，∵MN=AE，∴MN2=AE2，∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴MN2=(1-2)2+[8-(10+b)]2=1+(b+2)2=26，∴b=3或b=-7，∴10+b=13或10+b=3.∴当M点的坐标为(1，8)时，N点坐标为(2，13)，当M点的坐标为(3，8)时，N点坐标为(2，3).