人教版九年级数学上第二十三章旋 转章末小结教案
展开【知识与技能】
掌握本章重要的知识点,能用相关函数知识解决实际问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识,回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程,加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在这用本章知识解决实际问题的过程中,进一步增强数学应用知识,感受数学的应用 价值,激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
本章知识结构梳理及其应用.
【教学难点】
灵活运用二次函数性质解决问题.
※教学过程※
整体把握
加深理解
旋转的性质有哪些?你能举出旋转的实例吗?
在现实生活中,存在着大量的中心对称现象,你能举出一些例子吗?成中心对称的图形有什么特点?
请列举学过的中心对称图形,说说如何判别一个图形是否是中心对称图形.
关于原点对称的点的坐标有什么特征?
用平移、轴对称和旋转的组合进行图案设计的关键是什么?你能进行简单的图案设计吗?
复习新知
例1 如图,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,
点C′恰好落在斜边AB上,连接BB′,则∠BB′C′= .
分析:根据旋转的性质可得AB=AB′,∠BAB′=40°,然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
答案:20°
例2 如图,在平面直角坐标系中,将线段AB绕点A按逆时针方向
旋转90°后,得到线段AB′,则点B′的坐标为 .
分析:抓住旋转的三要素:旋转中心A,旋转方向逆时针,旋转角度90°,通过画图得B′坐标.
答案:(4,2)
例3 在方格纸上按以下要求作图,不用写作法:
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案.
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案.
分析:(1)先把旗杆的两个端点向右平移6格,再把旗横的边的另一端点向右移6格,最后照原图形的形状连点;(2)先把旗杆绕O点按逆时针方向旋转90°,原来旗杆是竖着,绕O点按逆时针方向旋转90°后是横着,旗的横边是坚着,再照原图形的形状连线.
答案:
例4 一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分,但不知怎么做,你能帮忙想个办法吗?
分析:根据平行四边形是中心对称图形,对称中心是平行四边形的中心,所以井和平行四边形对角线的交点所在的直线把地平分.
解:井和平行四边形对角线交点所在的直线把地平分.理由如下:平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,所以四边形AEFD绕点O逆时针旋转180°可与四边形CFEB重合,故四边形AEFD的面积与四边形CFEB面积相等.
例5 如图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①,在四边形ABCO中,∠A=∠C=90°,OA=1,AB=,把四边形ABCO绕点O每次旋转120°,连续旋转两次后得到图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的等边三角形.求:
∠B,∠AOC的度数;(2)等边三角形的面积.
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②
分析:(1)根据图形旋转的性质,可得∠AOC与∠与∠的关系,可得∠AOC的大小,根据四边形的内角和,可得∠B的大小;(2)根据旋转图形的性质,可得∠B与∠与∠,可得三角形的形状,根据三角形的面积公式,可得答案.
解:(1)把四边形ABCO绕点O每次旋转120°,连续旋转两次后得到图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②的等边△,∴∠AOC=∠=∠=120°.由四边形的内角和公式,得∠B=360°-∠A-∠C-∠AOC=360°-90°-90°-120°=60°.
(2)由旋转的性质,得∠B=∠=∠=60°,OC=OA,AB=AC,∴B=2AB=.
∴等边三角形的面积==.
巩固练习
1.如图,已知△AOB和△DOC成中心对称,△AOB的面积是12,AB=3,则△DOC中CD边上的高是( )
A.3 B.6 C.8 D.12
2.如图,在△ABC中,∠BAC=15°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADE的位置,然后将△ADE以AD为轴折叠到△ADF的位置,连接CF,判断△ACF的形状,并说明理由.
答案:1.C
△ACF是等边三角形.
理由如下:由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE=15°,AC=AE,∠CAE=90°,由翻折的性质可知∠FAD=∠EAD=15°,AF=AE.∴AC=AF,∠CAF=60°,∴△ACF为等边三角形.
归纳小结
通过本节课的学习,你对本章知识有哪些新的认识和体会?
※布置作业※
从教材复习题23中选取.
※布教学反思※
图形的变换是《课标》中增强的部分,加强这部分内容的学习可进一步丰富对空间的认识和感受,体验在现实生活中的应用,发展空间观念,所示是中考的重要内容,题型丰富,难度也不一致,各层次都有,也可能和其他知识综合出现在压轴题中,所以,这部分内容是教学的重点.
人教版九年级数学下册教案:第二十八章章末复习: 这是一份人教版九年级数学下册教案:第二十八章章末复习,共26页。
人教版九年级数学上第二十五章概率初步章末小结教案: 这是一份人教版九年级数学上第二十五章概率初步章末小结教案,共26页。
初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试当堂检测题: 这是一份初中数学人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试当堂检测题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。