人教版九年级数学下册练习:自主复习15.直角三角形与勾股定理
展开1.直角三角形的性质:
(1)直角三角形的两个锐角互余;
(2)直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半;
(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
2.勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.
3.勾股定理的逆定理:若一个三角形两短边的平方和等于最长边的平方,则这个三角形为直角三角形.
达标练习
1.(毕节中考)下列各组数据中三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(B)
A.eq \r(3),eq \r(4),eq \r(5) B.1,eq \r(2),eq \r(3)
C.6,7,8 D.2,3,4
2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为(C)
A.(2,0) B.(eq \r(5)-1,0)
C.(eq \r(10)-1,0) D.(eq \r(5),0)
3.(黄冈中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,边AB的垂直平分线DE交AB于点E,交BC于点D,CD=3,则BC的长为(C)
A.6 B.6eq \r(3) C.9 D.3eq \r(3)
4.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(D)
A.12 m
B.13 m
C.16 m
D.17 m
5.(烟台中考)如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2 015的值为(C)
A.(eq \f(\r(2),2))2 012
B.(eq \f(\r(2),2))2 013
C.(eq \f(1,2))2 012
D.(eq \f(1,2))2 013
6.在△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,则边AC的长为2eq \r(6).
7.已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系eq \r(c2-a2-b2)+|a-b|=0,则△ABC的形状为等腰直角三角形.
8.如图,圆柱形玻璃杯的高为12 cm,底面周长为18 cm,在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm.
9.如图,每个小正方形的边长都为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长;
(2)∠DAB是直角吗?请说明理由.
解:(1)四边形ABCD的面积为25-1-eq \f(1,2)×1×5-eq \f(1,2)×1×4-eq \f(1,2)×1×2-eq \f(1,2)×2×4=14.5;
周长为AB+BC+CD+AD=eq \r(5)+eq \r(17)+eq \r(26)+eq \r(20)=3eq \r(5)+eq \r(17)+eq \r(26).
(2)∠DAB是直角,理由:
连接BD,
∵AB2+AD2=5+20=25,BD2=25,
∴AB2+AD2=BD2.
∴△ABD是直角三角形.
∴∠BAD是直角.
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