新高考必修一章节测试卷（共五章）

这是一份新高考必修一章节测试卷（共五章），文件包含人教a版2019必修第一册《第三章函数的概念与性质》2023年最热同步卷docx、人教a版2019必修第一册《第五章三角函数》2023年最热同步卷docx、人教a版2019必修第一册《第二章一元二次函数方程和不等式》2023年最热同步卷docx、人教a版2019必修第一册《第四章指数函数与对数函数》2023年最热同步卷docx、人教a版2019必修第一册《第一章集合与常用逻辑用语》2023年最热同步卷docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共99页， 欢迎下载使用。

1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于π的正整数
2．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，则实数k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1或2C．﹣1或±2D．﹣1或﹣2
3．若2∈{1，a2+1，a+1}，则a＝（ ）
A．2B．1或﹣1C．1D．﹣1
4．下面四个关系中正确的是（ ）
A．∅∈{0}B．a∉{a}C．0⊆{0}D．{a，b}⊆{b，a}
5．满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
6．已知集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则集合A子集的个数为（ ）
A．4个B．8个C．16个D．64个
7．若非空集合M、N满足M⊆N，则下列集合中表示空集的是（ ）
A．M∩NB．M∩NC．M∪ND．M∩N
8．已知集合S＝{x|1≤x≤2}，T＝{x|x＞a}，且S⊆T，则a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
9．已知b是正数，且集合{x|x2﹣ax+16＝0}＝{b}，则a﹣b＝（ ）
A．0B．2C．4D．8
10．下列各组集合中，满足E＝F的是（ ）
A．E={2}，F＝{1.414}B．E＝{（2，1）}，F＝{（1，2）}
C．E＝{x|y＝x2}，F＝{y|y＝x2}D．E＝{2，1}，F＝{1，2}
11．对于区间（1，10000）内的任意两个正整数m、n，定义某种运算“※”如下：当m、n都为正偶数时，m※n＝mn，当m、n都为正奇数时，m※n＝lgmn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝4}中的元素个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
12．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，若A∩B＝∅，A∪B＝{1，3，4}，则a的值为（ ）
A．1B．3C．4D．2
13．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5}B．{2，4，5}C．{3，5}D．{5}
14．已知A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣4，﹣3，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
15．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|lnx＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{1，2}
C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|1＜x＜2}
二．填空题（共10小题）
16．已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝ ．
17．集合{x|0≤x≤3，x∈Z}用列举法可以表示为 ．
18．已知集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集的个数为 ．
19．已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{1，2}，若A⊆B，则实数a的取值集合是 ．
20．已知集合A＝{a+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ．
21．设全集U＝R，已知集合A＝{x|4﹣x＜2x+1}，则A= ．
22．已知集合A＝{（x，y）|2x+y＝5}，B＝{（x，y）|3x+2y＝8}，则A∩B＝ ．
23．已知集合U＝{1，3，5，7，9，10}，A＝{1，3，5}，则∁UA＝ ．
24．全集U＝{x|x是不大于20的素数}，若A∩B={3，5}，A∩B＝{7，19}，A∪B={2，17}，则集合A＝ ．
25．某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是 ．
三．解答题（共5小题）
26．已知集合A＝{x|x2﹣ax+1＞0}．
（1）若1∈A，2∉A，求实数a的取值范围；
（2）若集合A＝R，求实数a的取值范围；
（3）已知a≠0，判断a+1a能否属于集合A，并说明你的理由．
27．在①A∪B＝U，②A⊆B，③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合B．
问题：已知全集U＝{﹣1，1，2，3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，非空集合B是U的真子集，且_____．
28．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆（∁RA），求实数m的取值范围．
29．设函数f(x)=ax2+bx+c，b＞0的定义域为A，值域为B．
（1）若a＝﹣1，b＝2，c＝8，求A和B；
（2）若A＝B，求满足条件的实数a构成的集合．
30．已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式（x﹣1）2＜1的解集为Q．
（1）若a＝3，求集合P；
（2）求集合P，并求当P∪Q＝P时a的取值范围．
人教A版（2019）必修第一册《第一章 集合与常用逻辑用语》2023年最热同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．上课迟到的学生B．2020年高考数学难题
C．所有有理数D．小于π的正整数
【解答】解：对于A，“上课迟到的学生”属于确定的概念，故能构成集合；
对于B，“2020年高考数学难题”界定不明确，不能构成集合；
对于C，任意给一个数都能判断是否为有理数，故能构成集合；
对于D，小于π的正整数分别为1，2，3，能够组成集合．
故选：B．
2．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，则实数k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1或2C．﹣1或±2D．﹣1或﹣2
【解答】解：∵集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有1个真子集，
∴集合A只有一个元素．
若k+2＝0，即k＝﹣2时，方程等价为﹣4x+1＝0，解得x=14，满足条件．
若k+2≠0，即k≠﹣2时，则方程满足Δ＝0，即4k2﹣4（k+2）＝0，
∴k2﹣k﹣2＝0，解得k＝2或k＝﹣1．
综上k＝﹣2或k＝2或k＝﹣1．
故选：C．
3．若2∈{1，a2+1，a+1}，则a＝（ ）
A．2B．1或﹣1C．1D．﹣1
【解答】解：若2∈{1，a2+1，a+1}，
则a+1＝2或a2+1＝2，
所以a＝1或﹣1，
当a＝1时，a2+1＝a+1，与元素互异性相矛盾，舍去；
当a＝﹣1时，a+1＝0，a2+1＝2，合题意，
故a＝﹣1．
故选：D．
4．下面四个关系中正确的是（ ）
A．∅∈{0}B．a∉{a}C．0⊆{0}D．{a，b}⊆{b，a}
【解答】解：∅⊂{0}；a∈{a}，0∈{0}，所以A、B、C都不正确；
{a，b}⊆{b，a}，正确；
故选：D．
5．满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有（ ）
A．3个B．6个C．7个D．8个
【解答】解：满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M有：
{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．共6个，
∴满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有6个．
故选：B．
6．已知集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则集合A子集的个数为（ ）
A．4个B．8个C．16个D．64个
【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣7x＜0，x∈N*}
＝{x|0＜x＜7，x∈N*}
＝{1，2，3，4，5，6}，
∴集合A子集的个数为：26＝64．
故选：D．
7．若非空集合M、N满足M⊆N，则下列集合中表示空集的是（ ）
A．M∩NB．M∩NC．M∪ND．M∩N
【解答】解：可用Venn图表示集合M，N，U如下：
∴M∩（∁UN）＝∅，即M∩N=∅，
故选：A．
8．已知集合S＝{x|1≤x≤2}，T＝{x|x＞a}，且S⊆T，则a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]
【解答】解：根据题意，若S⊆T，S是T的子集；
又由集合S＝{x|1≤x≤2}，T＝{x|x＞a}，
则a＜1；
故选：C．
9．已知b是正数，且集合{x|x2﹣ax+16＝0}＝{b}，则a﹣b＝（ ）
A．0B．2C．4D．8
【解答】解：由题意得方程x2﹣ax+16＝0有两个相等的正实根，
故Δ＝a2﹣64＝0，且两根之和为正数，即a＞0
所以a＝8，
方程变为：x2﹣8x+16＝0的根为4，故b＝4；
所以a﹣b＝8﹣4＝4．
故选：C．
10．下列各组集合中，满足E＝F的是（ ）
A．E={2}，F＝{1.414}B．E＝{（2，1）}，F＝{（1，2）}
C．E＝{x|y＝x2}，F＝{y|y＝x2}D．E＝{2，1}，F＝{1，2}
【解答】解：在A中，∵2≠1.414，∴E≠F，故A错误；
在B中，∵（2，1）和（1，2）表示两个不同的点，∴E≠F，故B错误；
对于C，E＝{x|y＝x2}＝{x|x∈R}，F＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，
∴E≠F，故C错误；
对于D，∵E＝{2，1}，F＝{1，2}，两个集合中含的元素都是1，2，∴E＝F，故D正确．
故选：D．
11．对于区间（1，10000）内的任意两个正整数m、n，定义某种运算“※”如下：当m、n都为正偶数时，m※n＝mn，当m、n都为正奇数时，m※n＝lgmn，则在此定义下，集合M＝{（a，b）|a※b＝4}中的元素个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解答】解：∵m、n都为正偶数时，m※n＝mn，
当m、n都为正奇数时，m※n＝lgmn，
集合M＝{（a，b）|a※b＝4}，
∴a，b都为正偶数时，a※b＝ab＝4，a＝2，b＝2，
当a，b都为正奇数时，a※b＝lgab＝4，a4＝b，
∵a，b∈（1，10000），
∴a＝3，b＝81，或a＝5，b＝625，或a＝7，b＝2401，或a＝9，b＝6561，
∴M＝{（2，2），（3，81），（5，625），（7，2401），（9，6561）}．
∴集合M中有5个元素．
故选：C．
12．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣a）＝0，a∈R}，B＝{x|（x﹣4）（x﹣1）＝0}，若A∩B＝∅，A∪B＝{1，3，4}，则a的值为（ ）
A．1B．3C．4D．2
【解答】解：∵B＝{1，4}，A∩B＝∅，A∪B＝{1，3，4}，
∴A＝{3}，∴a＝3．
故选：B．
13．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4，5}B．{2，4，5}C．{3，5}D．{5}
【解答】解：集合A＝{1，3，5}，B＝{2，4，5}，则A∪B＝{1，2，3，4，5}，
故选：A．
14．已知A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣4，﹣3，1}，则A∪B的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
【解答】解：∵A＝{﹣3，0，1}，B＝{﹣4，﹣3，1}，
∴A∪B＝{﹣4，﹣3，0，1}，
∴A∪B的真子集的个数为24﹣1＝15．
故选：C．
15．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜2}，B＝{x|lnx＞0}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}B．{1，2}
C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|1＜x＜2}
【解答】解：因为：lnx＞0，所以x＞1，故B＝{x|x＞1}，
故A∩B＝{x|1＜x＜2}．
故选：D．
二．填空题（共10小题）
16．已知集合A＝{﹣2，2a，a2﹣a}，若2∈A，则a＝ 1或2 ．
【解答】解：∵2∈A，∴2a＝2或a2﹣a＝2；
当2a＝2时，a＝1，a2﹣a＝0，A＝{﹣2，2，0}，符合题意；
当a2﹣a＝2时，a＝﹣1或a＝2，
a＝2时，A＝{﹣2，4，2}，符合题意．
a＝﹣1时，A＝{﹣2，﹣2，2}，不符合题意．
综上a＝1或a＝2，
故答案为：1或2．
17．集合{x|0≤x≤3，x∈Z}用列举法可以表示为 {0，1，2，3} ．
【解答】解：由于0≤x≤3，x∈Z，∴x可取0，1，2，3．
则集合{x|0≤x≤3，x∈Z}用列举法可以表示为{0，1，2，3}，
故答案为：{0，1，2，3}．
18．已知集合A＝{1，2，3}，则集合A的子集的个数为 8 ．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，
∴集合A的子集的个数为23＝8．
故答案为：8．
19．已知集合A＝{x|ax＝1}，B＝{1，2}，若A⊆B，则实数a的取值集合是 {0，1，12} ．
【解答】解：若a＝0，A＝∅，满足A⊆B；
若a≠0，则A＝{x|x=1a}
∵A⊆B
∴1a=1，或2；
∴a＝1，或 12；
∴实数a所有取值构成的集合为{0，1，12}．
故答案为：{0，1，12}．
20．已知集合A＝{a+1，﹣2}，B＝{b，2}，若A＝B，则a+b＝ ﹣1 ．
【解答】解：∵A＝B，
∴a+1=2b=-2，解得a=1b=-2，
∴a+b＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21．设全集U＝R，已知集合A＝{x|4﹣x＜2x+1}，则A= {x|x≤1} ．
【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|4﹣x＜2x+1}＝{x|x＞1}，
∴A={x|x≤1}．
故答案为：{x|x≤1}．
22．已知集合A＝{（x，y）|2x+y＝5}，B＝{（x，y）|3x+2y＝8}，则A∩B＝ {（2，1）} ．
【解答】解：解2x+y=53x+2y=8得x=2y=1，
∴A∩B＝{（2，1）}．
故答案为：{（2，1）}．
23．已知集合U＝{1，3，5，7，9，10}，A＝{1，3，5}，则∁UA＝ {7，9，10} ．
【解答】解：∵集合U＝{1，3，5，7，9，10}，A＝{1，3，5}，
∴∁UA＝{7，9，10}，
故答案为：{7，9，10}．
24．全集U＝{x|x是不大于20的素数}，若A∩B={3，5}，A∩B＝{7，19}，A∪B={2，17}，则集合A＝ {3，5，11，13} ．
【解答】解：∵全集U＝{x|x取不大于20的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，
A∩B={3，5}，A∩B＝{7，19}，A∪B={2，17}，
∴由韦恩图可知A＝{3，5，11，13}，B＝{7，11，13，19}．
故答案为：{3，5，11，13}．
25．某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，则参加运动队而未参加合唱团的人数是 25 ．
【解答】解：因为某年级有60人，有30人参加合唱团，有45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有10人，
根据条件得到对应的图象以及数据，
故参加运动队而未参加合唱团的人数是25，
故答案为：25．
三．解答题（共5小题）
26．已知集合A＝{x|x2﹣ax+1＞0}．
（1）若1∈A，2∉A，求实数a的取值范围；
（2）若集合A＝R，求实数a的取值范围；
（3）已知a≠0，判断a+1a能否属于集合A，并说明你的理由．
【解答】解：（1）∵1∈A，2∉A，∴1-a×1+1＞04-a×2+1≤0，解得a＜2a≥52，故a的取值范围是∅；
（2）∵A＝R，∴x2﹣ax+1＞0恒成立，即解集是R，∴Δ＝a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2；
（3）假设a+1a属于集合A，∴(a+1a)2-a×(a+1a)+1＞0，整理得1a2+2＞0恒成立，
a+1a可以属于集合A．
27．在①A∪B＝U，②A⊆B，③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求出所有满足条件的集合B．
问题：已知全集U＝{﹣1，1，2，3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，非空集合B是U的真子集，且_____．
【解答】解：全集U＝{﹣1，1，2，3}，A＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}＝{﹣1，3}，
选①，非空集合B是U的真子集，且A∪B＝U，
则B＝{1，2}或B＝{﹣1，1，2}或B＝{1，2，3}．
选②，非空集合B是U的真子集，且A⊆B，
则B＝{﹣1，3}或B＝{﹣1，1，3}或B＝{﹣1，2，3}．
选③，非空集合B是U的真子集，且A∩B＝∅，
则B＝{1}或B＝{2}或B＝{1，2}．
28．已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B＝{x|m≤x＜m+1}．
（1）求∁RA；
（2）若B⊆（∁RA），求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）集合A＝{x|（x+2）（x﹣5）＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞5}，
∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤5}，
（2）∵集合B＝{x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁RA），
∴m≥-2m+1≤5，
解得﹣2≤m≤4，
∴实数m的取值范围是[﹣2，4]．
29．设函数f(x)=ax2+bx+c，b＞0的定义域为A，值域为B．
（1）若a＝﹣1，b＝2，c＝8，求A和B；
（2）若A＝B，求满足条件的实数a构成的集合．
【解答】解：（1）f(x)=-x2+2x+8=(x+2)(4-x)，
因为（x+2）（4﹣x）≥0，所以A＝[﹣2，4]，
因为f(x)=-x2+2x+8=9-(x-1)2，
又0≤9﹣（x﹣1）2≤9，所以B＝[0，3]；
（2）当a＝0时，f(x)=bx+c，则A=[-cb，+∞)，B＝[0，+∞），又A＝B，故c＝0满足题意；
当a≠0时，设二次函数g（x）＝ax2+bx+c的判别式为Δ，
当Δ≥0时，设方程g（x）＝0的两实数根为x1，x2（x1≤x2）
假设a＞0，当Δ≥0时，则A＝{x|x≤x1或x≥x2}，B＝[0，+∞），则A≠B，矛盾；
当Δ＜0时，则A＝R，B=[4ac-b24a，+∞)，则A≠B，矛盾；
当a＜0时，假设Δ＜0，则A＝∅，B＝∅，虽有A＝B，但不符合函数的定义，舍去；
当Δ≥0，则A＝{x|x1≤x≤x2}，B=[0，4ac-b24a]，
要使A＝B，则x1＝0，且x2=4ac-b24a，
即c＝0，又g（x2）＝0得x2=-ba=-b24a，即b2a2=-b24a，解得a＝﹣4；
综上，满足条件的实数a构成的集合为{﹣4，0}．
30．已知关于x的不等式a-xx+1≥0的解集为P，不等式（x﹣1）2＜1的解集为Q．
（1）若a＝3，求集合P；
（2）求集合P，并求当P∪Q＝P时a的取值范围．
【解答】解：（1）a＝3时，
P＝{x|3-xx+1≥0}＝{x|x-3x+1≤0}＝{x|﹣1＜x≤3}，
（2）P＝{x|a-xx+1≥0}＝{x|x-ax+1≤0}，
当a＞﹣1时，P＝{x|﹣1＜x≤a}，
当a＝﹣1时，P＝∅，
当a＜﹣1时，P＝{x|a≤x＜﹣1}．
∵Q＝{x|（x﹣1）2＜1}＝{x|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，P∪Q＝P，
∴Q⊆P，
∴当a＞﹣1时，a≥2，当a≤﹣1时，无解，
综上，当P∪Q＝P时a的取值范围是[2，+∞）．
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