2024届重庆巴蜀中学高三适应性月考（三）数学word版含答案

这是一份2024届重庆巴蜀中学高三适应性月考（三）数学word版含答案，文件包含数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
3.考试结束后， 请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分， 考试用时120分钟.
一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
l. 已知集合A={x|x=4k,k∈Z|,B={x|x=4m+1, m∈Z}, C=|x|x=4n+2, n∈Z|,D={x|x=4t+3, t∈Z}, 若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是
A. a+b∈A B. a+b∈B C. a+b∈C D. a+b∈D
2. 已知a-b∈[5,27], a+b∈[6,30],则7a-5b的取值范围是
A. [-24, 192] B. [-24, 252] C. [36,252] D. [36, 192]
3. 已知函数 fx=aˣ⁻¹−2（a＞0,a≠1)恒过定点 M(m, n),则函数 gx=m+xⁿ的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知非零向量石，b的夹角为2π/3，且满足( a+b⊥a,则向量在向量b方向上的投影向量为
A.−14b B.12b C.−12b D.−32b
5. 已知抛物线C: y²=2px(p>0),点M在C上,直线l：2x-y+6=0与x轴、y轴分别交于A，B两点，若△AMB 面积的最小值为, 152, 则p=
A. 44 B. 4 C. 4或44 D. 1或4
6. 把二项式 x+1x8的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为p，有理项两两不相邻的概率为q，则 pq=
A. 5 B. 15 C. 4 D. 14
7. 已知等差数列|aₙ|的前n项和为Sₙ, 对任意的n∈N', 均有 S₅≤Sₙ成立，则a8a6的值的取值范围是
A. (3, +∞) B. [3, +∞ )
C. (-∞, -3)∪[3, +∞) D. (-∞, -3] ∪[3, +∞)
8. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),导函数为f'(x),不等式x+12fx+xf'x>xf(x)恒成立，且 f6=712,则不等式 fx+4<3x+15x+42的解集为
A. (-∞, 4) B. (0, 2)
C. (-4, 2) D. (-4, 4)
二、多项选择题 (本大题共４个小题，每小题５分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分)
9. 分别经过以下选项中的图象变换之后，能得到函数 y=sin3x−π2的图象的是
A. 先将y=csx的图象上各点的横坐标缩小为原来的 13,再将图象关于x轴翻折
B. 先将y=sinx的图象上各点的横坐标缩小为原来的13，再向右平移π6个单位长度
C.先将y=sinx的图象向右平移π6个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的13
D.先将y=csx的图象向左平移π个单位长度，再将各点的横坐标缩小为原来的13
10. 已知向量 m=21a,n=1b4,其中a>0，b>0，则下列说法正确的是
A. 若m，n，n可以作为平面向量的一组基底，则lg₂ab≠-3
B. 若 m⊥n,则 2²ᵃ⁺ᵇ=1
C. 若a+b=1, 则 m⋅n有最小值 6+42
D. 若 |m|=|n|>42, 则 ba∈172
11. 已知定义在R上的函数f(x)=xsinx-λcsx(λ>-1)，记f(x)在[-kπ，kπ](k∈N.)上的极值点为 x1,x2,⋯,xn(x1A. n=2(k+1)
B.xk+1=0
C. 当k=1时, 对任意λ>-1, x₁, x₂, , xn均为等差数列
D. 当k=2时,存在λ>-1,使得x₁, x₂,…, xn为等差数列
12. 已知函数 fx=a|x|−|lga|x||a0)且a≠1)，则下列说法正确的是
A. 若函数y=f(x)有4个零点, 则0B. 当0C. 若函数y=f(x)有2个零点, 则a>1
D. 当a>1时, 函数y=f(x)有2个零点
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 已知在等比数列|an|中, a₂, a₁₀是方程x²-13x+14=0的两个实数根，则a₆ = .
14. 已知F₁(0, -c), F₂(0, c)是双曲线 E: y2a2−x2b2=1a0,b>0)的下、上焦点，直线y=x+c与x轴交于A点，与双曲线的渐近线在第三象限内交于B点，且 F1F2+F1B= 2F1A,则双曲线的渐近线方程为 .
15. 已知函数f(x)满足: ①f(x)的图象过点 832; ②f(x)是偶函数；③对任意的非零实数 x1,x2,fx1=fx2,x1,x2,fx1x2=fx2,请写出一个满足上述条件的函数f(x)= .
16. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式cs2x=2cs²x-1,我们还可以用类似方式继续得到三倍角公式. 根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a, b, c,若 A≤π3,csC+4cs3A−3csA=0, 则 4tanA+1tanB−A的取值范围是 .
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10分)
2023年9月23 日，第19届亚洲运动会在杭州正式开幕.这是1990年第 11届北京亚运会、2010年第 16届广州亚运会之后，中国第三次主办亚运盛会，也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情. 为调查学生对亚运会相关知识的了解情况，某中学进行了亚运会知识问答测试，将得分在７０分及以上的学生称为“亚运迷”．现将该学校参与知识问答活动的学生的得分(满分１００分)进行了统计，得到如下的频率分布直方图：
(1) 估计该学校学生参与知识问答测试的得分的中位数 (结果保留一位小数)；
(2) 按是否为“亚运迷”比例采用分层抽样的方法抽取５名学生前往杭州参加亚运志愿者活动，其中２名学生参与宣传工作，３名学生参与场务工作．记参与宣传工作的“亚运迷”的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ).
18. (本小题满分12分)
已知函数 fx=13csωx⋅csωx−−sin2ωxω0),∈0π2且 tan=23,
f(x)的最小正周期为π.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 求函数y=f(x)在区间 π12φ上的值域.
19. (本小题满分 12分)
已知数列{an}满足 an+1=an2+k,n∈N+,k∈R.
(1) 若a₁=1且数列{an}是递增数列，求实数k的取值范围；
(2) 若a₁=3且k=0,求数列{an}的通项公式.
20. (本小题满分 12分)
已知△ABC 的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 2asinB=3b,AC⋅AB =|AB|2.
(1) 若b=2, 求△ABC的面积;
(2) 若D为△ABC所在平面内一点,且D与B不在直线AC的同一侧, CD=3AD=6, 求四边形 ABCD 面积的最大值.
21. (本小题满分12分)
已知椭圆 C： x2a2+y2b2=1ab>0)的上、下顶点分别为A, B, 左顶点为 D, △ABD是面积为 3的正三角形.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 过椭圆外一点 M(m，0)的直线交椭圆于 P，Q两点， 已知点 P与点P'关于x轴对称，直线P'Q与x轴交于点K； 若∠AKB是钝角，求m 的取值范围.
22. (本小题满分 12分)
已知函数 fx=sinxx,gx=acsx.
(1) 求证: x∈0π2时,f(x)<1;
(2) 当 x∈−π20∪0π2时,f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3) 当 x∈−π20∪0π2时，[f(x)]²>g(x)恒成立，求实数a的取值范围.