初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数课后练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数课后练习题，共7页。试卷主要包含了下列函数中,不是反比例函数的是，4x-1;y=x2;xy=2;，已知函数y=xm2-m-1等内容，欢迎下载使用。


1 反比例函数
基础过关全练
知识点1 反比例函数
1.(2023四川成都十八中月考)下列函数中,不是反比例函数的是( )
A.xy=-5 B.y=-5x C.y=x5 D.y=13x
2.若y=m+1x是y关于x的反比例函数,则m的取值范围是( )
A.m>-1 B.m≠-1 C.m<-1 D.m≠0
3.在下列关系式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
(1)y=5x;(2)y=0.4x-1;(3)y=x2;(4)xy=2;
(5)y=6x+3;(6)xy=-7;(7)y=5x2;(8)y=13x.
知识点2 反比例函数表达式的确定
4.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为 .
5.【教材变式·P150T3】y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值.
(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式;
(2)根据函数关系式完成上表.
知识点3 根据实际问题列反比例函数的表达式
6.(2022山东泰安泰山期中)若等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为y,则y与x的函数关系式为( )
A.y=12x B.y=x12 C.y=6x D.y=3x
7.下列各组的两个变量间满足反比例函数关系的是( )
A.圆的面积S与它的半径r
B.等腰三角形的周长l一定时,它的底边长y与腰长x
C.三角形面积S一定时,它的一边长a与该边上的高h
D.圆的周长C与它的半径r
8.【新课标例72变式】(2023河南漯河临颍月考)某工人打算利用一块不锈钢加工一个面积为0.8 m2的矩形模具.假设模具的长与宽分别为y m 与x m.
(1)你能写出y与x之间的函数表达式吗?变量y与x之间是什么函数?
(2)若想使此模具的长比宽多1.6 m,分别求它的长和宽.
能力提升全练
9.(2023贵州铜仁石阡质检,18,★★☆)已知函数y=(m2-2m)xm2-m-1.
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
10.(2021上海静安期末,23,★★☆)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成反比例,y2与x成正比例,且当x=2时,y1=4,y=2.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)求当x=3时y的值.
素养探究全练
11.【模型观念】在生活中不难发现这样的例子:三个量a,b和c之间存在着数量关系a=bc.例如:长方形的面积=长×宽,匀速运动的路程=速度×时间.
(1)如果三个量a,b和c之间有着数量关系a=bc,那么:
①当a=0时,必须且只需 ;
②当b(或c)为非零定值时,a与c(或b)之间是 函数关系;
③当a(a≠0)为定值时,b与c之间是 函数关系.
(2)请你编一道有实际意义的应用题,解题所列的方程符合数量关系:ax=bx-c(其中x为未知数,a,b,c为已知数,不必解方程).
答案全解全析
基础过关全练
1.C 反比例函数的三种形式为①y=kx(k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0);③y=kx-1(k为常数,k≠0).由此可知:只有y=x5不是反比例函数,其他都是反比例函数,故选C.
2.B ∵y=m+1x是y关于x的反比例函数,∴m+1≠0,∴m≠-1,故选B.
3.解析 (1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的k值分别是5,0.4,2,-7.
4.y=-6x
解析 设y与x的函数关系式为y=kx(k≠0),因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以y=-6x.
5.解析 (1)设y与x之间的函数关系式为y=kx,
由题表可知,当x=1时,y=4,∴k=4,∴y与x之间的函数关系式为y=4x.
(2)补全表格如下:
6.A ∵等腰三角形的面积为6,底边长为x,底边上的高为y,∴12xy=6,∴y与x的函数关系式为y=12x.
7.C 选项A,S=πr2,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意;
选项B,y=l-2x,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意;
选项C,a=2Sh,是反比例函数关系,故本选项符合题意;
选项D,C=2πr,不是反比例函数关系,故本选项不符合题意.故选C.
8.解析 (1)由题意可得xy=0.8,∴y=0.8x,∴y是x的反比例函数.
(2)∵长比宽多1.6 m,∴y=x+1.6,∴x(x+1.6)=0.8,解得x1=-2(不合题意,舍去),x2=0.4,∴y=0.4+1.6=2.答:长为2 m,宽为0.4 m.
能力提升全练
9.解析 (1)由y=(m2-2m)xm2-m-1是正比例函数,得m2-m-1=1且m2-2m≠0,解得m=-1.
(2)由y=(m2-2m)xm2-m-1是反比例函数,得m2-m-1=-1且m2-2m≠0,解得m=1.故y与x的函数关系式为y=-x-1.
10.解析 (1)设y1=k1x-1(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),∴y=k1x-1+k2x,
把x=2,y1=4和x=2,y=2分别代入得k1=4,k1+2k2=2,解得k1=4,k2=-1,
∴y关于x的函数解析式为y=4x-1-x.
(2)当x=3时,y=43-1-3=-1.
素养探究全练
11.解析 (1)①b或c中至少有一个为零.②正比例.③反比例.
(2)(答案不唯一)某零件厂举行零件加工竞赛,参赛的有甲、乙两名选手,甲选手每小时比乙选手多加工c个零件,已知甲选手加工a个零件用的时间和乙选手加工b个零件用的时间相同,请问甲选手每小时加工多少个零件?
解:设甲选手每小时加工x个零件,则乙选手每小时加工(x-c)个零件,
∵甲选手加工a个零件用的时间和乙选手加工b个零件用的时间相同,∴ax=bx-c.大概念素养目标
对应新课标内容
掌握反比例函数的定义
结合具体情境体会反比例函数的意义(例72)【P57】
掌握待定系数法求反比例函数的解析式
能根据已知条件确定反比例函数的表达式【P57】
会画反比例函数的图象
能画反比例函数的图象【P58】
掌握反比例函数的性质
根据图象和表达式y=kx(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况【P58】
能用反比例函数解决实际问题
能用反比例函数解决简单实际问题【P58】
x
23
1
2
8
y
4
2
14
x
23
1
2
2
8
16
y
6
4
22
2
12
14