新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析）

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了 已知全集，则集合， 是的， 命题“，”的否定是， 下列不等式中成立的是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学号填写答题卡上.
2.将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 集合A＝｛1，2｝的真子集的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：集合的真子集有，共3个，故选C.
考点：集合的子集
2. 下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A. 错误；B. 错误；C. 不相等，所以该选项错误；D. 正确，.
【详解】A. 错误，因为元素和集合不能相等，所以该选项错误；
B. 错误，因为元素和集合之间只能用“”或“”连接，所以该选项错误；
C. 不相等，所以该选项错误；
D. 正确，所以该选项正确.
故选：D
3. 已知全集，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合并集和补集的定义进行求解即可.
【详解】因为，
所以，
因此，
故选：C
4. 是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先解方程，进而判断出.是的必要不充分条件.
【详解】①当时，则，
充分性不成立，
②当时，则，
必要性成立，
∴是的必要不充分条件.
故选：B.
5. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据命题否定的定义求解．
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题.
命题“，”的否定是: ，.
故选：C．
6. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ）
A. “a＝b”是“ac＝bc”的充要条件
B. “a＞b”是“a2＞b2”的充分条件
C. “a＜3”是“a＜5”的必要条件
D. “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件
【答案】D
【解析】
【分析】运用反例法，结合充分性、必要性的定义逐一判断即可.
【详解】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，
取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，
由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，
“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，
故选：D．
7. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可分别判断.
【详解】对A，若，当时，，故A错误；
对B，若，当时，，故B错误；
对C，若，则，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：D.
8. 在下列函数中，函数表示同一函数的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.
【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，
对于A，函数，其定义域，故A错误；
对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；
对于C，与题目中的函数一致，故C正确；
对于D，函数，其定义域为，故D错误，
故选：C.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）
9. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可.
【详解】对A，当时，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确.
故选：BD
10. （多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数图象可得出、的取值范围，利用指数函数的基本性质可判断ACD选项，利用不等式的基本性质可判断B选项.
【详解】由图象可知，函数（且）在上单调递增，则，
且当时，，可得.
对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，由题意可知，，则，所以，，D对.
故选：ABD.
11. 若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值9
B. 的最小值是
C. ab有最大值
D. 的最小值是
【答案】AB
【解析】
【分析】根据已知等量关系，应用基本不等式及“1”的代换、二次函数性质求各式的最值，注意取值条件.
【详解】，当且仅当时等号成立，A对；
，当且仅当即时等号成立，B对；
，则，当且仅当即时等号成立，C错；
由，则，而，
所以，当且仅当时等号成立，D错.
故选：AB
12. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】AD
【解析】
【分析】根据定义列不等式，得到的解析式，然后画出函数图象，根据函数图象求出区间的长度即可.
【详解】令①，
当时，不等式可整理为，解得，故符合要求，
当时，不等式可整理为，解得，故，
所以不等式①的解为；
由上可得，不等式的解为或，
所以，
令，解得，令，解得或，
令，解得或，令，解得或，
所以区间的最小长度为1，最大长度为.
故选：AD.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数的图象经过点，则__________.
【答案】9
【解析】
【分析】图象经过的点代入函数解析式，求出，得到，再求即可.
【详解】幂函数的图象经过点,则有，解得，
所以，有.
故答案为：9
14. 函数f(x)=的定义域为___________.
【答案】且
【解析】
【分析】
由分母不能为和根式内部的代数式大于等于联立不等式组，解得即可.
【详解】由题意得：，解得，所以定义域且.
故答案为：且
【点睛】本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题．
15. 若指数函数的图象经过点，则________.
【答案】
【解析】
【分析】设出函数的解析式，代入点P求出待定系数即可．
【详解】设指数函数，且，根据它的图象经过点，
可得，∴，，.
故答案为：．
16. 求解不等式的解集__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接求解不含参数的一元二次不等式即可.
【详解】因为，所以，故，所以不等式的解集为，
故答案为：.
三、解答题（本题共6答题，共70分）
17. 设是小于11的正整数，
求
【答案】
【解析】
【分析】按照集合的交并补定义运算即可.
【详解】由题知
所以
,故
故
18. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用定义法证明：在上单调；
（4）求在上的最大值与最小值．
【答案】（1）；
（2）非奇非偶函数； （3）证明见解析；
（4），﹒
【解析】
【分析】（1）由分母不为零可得定义域；
（2）先判断定义域是否关于原点对称即可；
（3）设，判断正负即可；
（4）根据（3）单调性即可求最值﹒
【小问1详解】
，
所以函数定义域为；
【小问2详解】
∵f(x)的定义域为不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数；
【小问3详解】
，
设，
则
，
，即，
在上单调递增；
【小问4详解】
由(3)知f(x)在上单调递增，
∴﹒
19. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.
（1）存在实数x，使得x2+2x+3＞0；
（2）菱形都是正方形；
（3）方程x2﹣8x+12＝0有一个根是奇数.
【答案】（1）存在量词命题；否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0；假命题；
（2）全称量词命题；否定是：菱形不都是正方形；真命题；
（3）存在量词命题；否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数；真命题.
【解析】
【分析】（1）先确定为存在量词命题，再写出其否定即可；
（2）先确定为全称量词命题，再写出其否定即可；
（3）先确定为存在量词命题，再写出其否定即可.
【详解】解：（1）该命题是存在量词命题，
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x2+2x+3≤0，该命题的否定是假命题.
（2）该命题是全称量词命题，
该命题的否定是：菱形不都是正方形.，该命题的否定是真命题.
（3）该命题是存在量词命题，
该命题的否定是：方程x2﹣8x+12＝0的每一个根都不是奇数，该命题的否定是真命题.
20. 已知全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
【答案】（1），.
（2）
【解析】
【分析】（1）代入集合B，，由交集和并集的定义求和；
（2）由集合的包含关系，求实数a的取值范围.
【小问1详解】
时，，又，
，.
【小问2详解】
，，
由，得，实数a的取值范围为
21. 已知是定义在上的奇函数，当时，，求在上的解析式.
【答案】.
【解析】
【分析】根据奇函数的定义求出时的解析式，再由分段函数的定义写出R上的解析式即可得答案．
【详解】解：当时，则，
因为当时，，且是定义在上的奇函数，
所以，即，
故时，的解析式为.
∴的解析式为.
22. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】（1）
（2）当产量为100件时，最大利润为1000万元
【解析】
【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为（万元），根据年利润＝销售收入−成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；
（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．
【小问1详解】
∵①当0＜x＜80时，根据年利润＝销售收入−成本，
∴；
②当x≥80时，根据年利润＝销售收入−成本，
∴．
综合①②可得，；
【小问2详解】