初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边课文ppt课件
展开形状似座山,稳定性能坚. 三竿首尾连,学问不简单.
从古埃及的金字塔到现代大桥，都有什么样的形象？
在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
思考：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形.
①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.
三角形应满足以下两个条件：
思考：观察如图所示的三角形，说一说三角形由哪些元素构成.
边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边.顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点.角：∠A,∠B,∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.
思考：请表示出三角形中的边和角.
BC AC AB
∠A ∠B ∠C
a b c
顶点A 顶点B 顶点C
注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.
在△ABC 中，AB 边所对的角是：∠A 所对的边是：
再说几个对边与对角的关系试试.
（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．
5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.
（2）以 AB 为边的三角形有哪些？
（3）以 E 为顶点的三角形有哪些？
△ABE、△BCE、△CDE.
（4）以∠D 为角的三角形有哪些？
（5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD.
顶点 B 所对的边为 DC，顶点 C 所对的边为 BD，顶点 D 所对的边为 BC.
思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
思考：你能找出下列三角形各自的特点吗？
思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？
三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；
有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；
三条边都相等的三角形叫作等边三角形．
等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.等边三角形是特殊的等腰三角形.
思考：如何区分等腰三角形的元素？
思考：按照三角形三边情况，三角形可以分为哪几类？
（2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （ ）
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形. （ ）
（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （ ）
（4）等边三角形是锐角三角形. （ ）
（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （ ）
（6）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（ ）（7）等腰三角形是等边三角形； （ ）（8）等边三角形是等腰三角形． （ ）
思考：从A到C你会选择哪条路？
证明： ∵AB为线段 ∴AC+BC>AB （两点之间线段最短） 同理，AB+BC>AC AC+AB>BC
探究：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。
为什么围不成三角形呢？
为什么有的围的起来，有的围不起来呢？记录一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！
8cm 4cm 5cm
4cm 5cm 2cm
8cm 4cm 2cm
8cm 5cm 2cm
任意选取三根小棒,围一围,发现有的能围成一个三角形,有的则不能。
思考：以第三次为例，说明为什么不能构成三角形.
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？
绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接。
5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形。
思考：根据以上结果，你能得出什么结论？
得出初步的结论：两条短边的长度之和要大于最长的边。
探究：三角形任意两边长度的和真的是一定大于第三边吗？每位同学都来试试，先画一个三角形，再量一量、算一算，看看有没有能推翻这个结论的“例子”！
探究：三角形任意两边长度的差又具有怎样的关系？量一量、算一算，看看能得到什么结论.
三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.即a+b>c,a+c>b,b+c>a a-b
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm．
（2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm．
（3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm．
若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，所以x只能取7。
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．
用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（2）①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边 长为4 cm的等腰三角形．
∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3
三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和.若三角形的三边长分别为a，b，则第三边长度x应该满足：|a-b|
2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm， 第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm
3.如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是 ________________________； 以∠B为内角的三角形有_________________________.
△ABC，△AEC，△ADC
△ABC，△DBC，△EBC
4.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm.5.下列长度的线段不能组成三角形的是（ ）A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，8
6.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个
7. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______.
8.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 .
9.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
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