数学八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形图片ppt课件
展开如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?
BC与AB的长度相等吗?
应该如何建立数学模型来证明呢?
已知△ABC中,∠A=∠C,求证:AB = BC
在△ABD 与△CBD 中,
∴△ABD≌△CBD.
过 B 作 BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D.
∴ AC = AB ( ),即△ABC 为等腰三角形.
∵∠B = ∠C ( ),
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
如图,D是AC上的一点.
(1) 若∠A=∠ABD,则________=_______
(2) 若CB=CD,则∠_______=∠_______
∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠ABD=∠DBC(角平分线的意义)
∵DE//BC(已知)
∴∠DBC=∠EDB(两直线平行,内错角相等)
∴∠ABD=∠EDB(等量代换)
∴BE=DE(等角对等边)
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,过点D作BC的平行线DE,交AB于E,试说明DE=BE的理由.
平面几何三要素:知二推一
如图,BD是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,求∠CDE.
解:∵BD是△ABC 的角平分线,AE⊥BD,由等腰三角形“三线合一”得AF=EF在△ADE中,由等腰三角形“三线合一”得∠DAF=∠DEF∴∠DAB=∠DEB=180°-35°-50°=95°在△CDE中,由外角的性质可得∴∠EDC=∠DEB-∠C=95°-50°=45°.AE⊥BD,垂足为F.若∠ABC=35°,∠C=50°,求∠CDE.
如图,在△ABC 中,AB=AC,点D ,E在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:(1)△DBC≌△ECB;(2)OB=0C.
∴∠EDB =∠EBD.∴ BE = DE,即△EBD 是等腰三角形.
如图,把一张长方形的纸沿着对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
由折叠可知,∠EBD =∠CBD.
∵AD∥BC,∴∠EDB =∠CBD.
如图,点O是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状.
如图,点O是等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.(2)当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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