高考物理一轮复习第12章第1节交变电流的产生及描述课时学案

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第1节 交变电流的产生及描述
一、交变电流的产生
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流(AC)。下图是几种常见交变电流的图像。
图1 图2
图3 图4
2．正弦式交变电流的产生和图像
(1)正弦式交变电流的一种产生方式：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，如图。
(2)中性面
a．定义：与磁场方向垂直的平面。
b．特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为0，感应电动势为0。
线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
(3)图像：用以描述交变电流随时间变化的规律，是一条正弦或余弦曲线。如果线圈从中性面位置开始计时，其图像为如图所示的正弦曲线。
图1 图2 图3
二、描述交变电流的物理量
1．周期和频率
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需要的时间，单位是秒(s)。公式T＝eq \f(2π,ω)。
(2)频率f：交变电流在1秒内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)。
2．正弦式交变电流的四值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值：
①定义：让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。
(4)平均值：交变电流i­t图像中波形与横轴所围面积跟时间的比值。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)正弦式交流电只能通过线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生。(×)
(2)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。(√)
(3)通常所说的家庭电路中额定电压“220 V”是指交变电压的有效值。(√)
(4)将交流电流表接入交变电路中，指针会来回摆动。(×)
(5)交变电流的峰值总是有效值的eq \r(2)倍。(×)
二、教材习题衍生
1．(人教版选择性必修第二册改编)(多选)如图所示，KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某一竖直固定轴以角速度ω匀速转动。在MN边与磁场方向的夹角达到30°的时刻(图示位置)，则以下说法正确的是( )
A．线圈中感应电流的方向为MLKNM
B．此时线圈中的感应电动势为eq \f(\r(3),2)BSω
C．穿过线圈磁通量随时间的变化率恒定
D．从与磁场平行开始计时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式为Φ＝BScs ωt
AB [MN边与磁场方向成30°时，线圈平面与中性面夹角为60°，此时感应电动势e＝Emsin ωt＝BSωsin 60°＝eq \f(\r(3),2)BSω，通过线圈的磁通量增大，感应电流产生的磁场方向向左，根据安培定则可知电流方向为MLKNM，A、B选项正确；E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，线圈转动过程中电动势变化，即穿过线圈的磁通量变化率发生变化，C选项错误；从与磁场平行开始计时，磁通量瞬时值表达式为Φ＝Φmsin ωt＝BSsin ωt，D选项错误。]
2．(人教版选择性必修第二册改编)某交变电流的i­t图像如图所示，则其电流的有效值为( )
A．1.5 A B．2 A C．eq \r(\f(14,5)) A D．eq \r(\f(28,5)) A
C [Q＝2Ieq \\al( 2,1)Rt1＋2Ieq \\al( 2,2)Rt2＝2.8R，Q＝I2Rt＝I2R，
联立解得I＝eq \r(\f(14,5)) A，故选C。]
3．(人教版选择性必修第二册改编)(多选)有A、B、C三条导线，它们与大地之间的电压随时间变化的规律如图所示。关于这三个电压，下列说法正确的是( )
A．电压A是从线圈转至与中性面垂直的面开始计时的
B．三个电压中，电压C的有效值最大
C．三个电压的频率满足关系fC>fA＝fB
D．经过一个周期，三个电压的方向均改变两次
[答案] BD
交变电流的产生及描述
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2．两个特殊位置及其特点
3．书写交变电流瞬时值表达式的步骤
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
①线圈从中性面位置开始计时，则i­t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。
②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i­t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcs ωt。
[题组突破]
1．(交变电流的产生)(2022·广东卷)如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数n不同的两线圈，n1>n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是( )
A．两线圈产生的电动势的有效值相等
B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值
D．两电阻消耗的电功率相等
B [根据E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动势最大值不相等，有效值也不相等，根据P＝eq \f(U2,R)，可知，两电阻消耗的电功率也不相等，选项AD错误；因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项B正确；当磁铁的磁极到达线圈附近时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项C错误；故选B。]
2．(交流电的图像)如图1所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图1所示的位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图2所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图1所示的位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图像是( )
图1 图2
A B
C D
A [由题图2知，周期T＝4 s，感应电动势最大值Em＝1 V，而感应电动势最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·eq \f(2π,T)。若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的eq \f(1,2)，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值Em′变为原来的2倍，即Em′＝2 V，所以B、C两项错误；从图1位置转过90°开始计时，也就是t＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以A项正确，D项错误。]
有效值的理解与计算
1．对有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；
(4)没有特别加以说明的，是指有效值；
(5)“交流的最大值是有效值的eq \r(2)倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。
2．交变电流有效值的求解三法
(1)公式法
利用E＝eq \f(Em,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))、I＝eq \f(Im,\r(2))计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
特别提醒：上述关系对于正弦交变电流的一个周期波形、半个周期波形、两端是0和峰值的eq \f(1,4)周期波形都成立。
(2)有效值定义法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：即“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解时注意时间至少取一个周期或周期的整数倍。
(3)能量关系法
当有电能和其他形式的能量转化时，可利用能量的转化和守恒定律来求有效值。
[题组突破]
1．(矩形波与正弦波组合)(2022·湖北黄冈市模拟)如图是某一线圈通过的交流电的电流—时间关系图像(前半个周期为正弦波形的eq \f(1,2))，则一个周期内该电流的有效值为( )
A．eq \f(3,2)I0 B．eq \f(\r(5),2)I0 C．eq \f(\r(3),2)I0 D．eq \f(5,2)I0
B [设该电流的有效值为I，由I2RT＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(I0,\r(2))))eq \s\up12(2)R·eq \f(T,2)＋(2I0)2R·eq \f(T,4)，解得I＝eq \f(\r(5),2)I0，故选B。]
2．(峰值不对称的正弦波波形)电压u随时间t的变化情况如图所示，则电压的有效值为( )
A．137 V B．163 V C．174 V D．196 V
C [由有效值的定义有：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(156,\r(2))))eq \s\up12(2),R)×eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(311,\r(2))))eq \s\up12(2),R)×eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得：U≈174 V。]
3．(正弦半波形)某品牌电热毯的简易电路如图甲所示，电热丝的电阻为R＝484 Ω，现将其接在u＝220eq \r(2)sin 100πt V的正弦交流电源上，电热毯被加热到一定温度后，温控装置P使输入电压变为图乙所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝的电阻保持不变，则保温状态下，理想交流电压表的读数和电热毯消耗的电功率最接近下列哪一组数据( )
甲 乙
A．220 V、100 W B．156 V、50 W
C．110 V、25 W D．311 V、200 W
B [结合题图乙，根据有效值的定义可得eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(Um,\r(2))))eq \s\up12(2),R)×eq \f(T,2)＋0＝eq \f(U2,R)×T，解得U＝eq \f(Um,2)＝110eq \r(2) V≈156 V，电热毯在保温状态下消耗的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝eq \f(110\r(2)2,484) W＝50 W，B正确。]
交变电流“四值”理解及应用
对交变电流“四值”的比较
[典例] (多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )
A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω
B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt
C．线圈从图示位置起转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝eq \f(2BL2,R＋r)
D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)
BD [图中位置的线圈处于中性面，此时线圈电动势最小为零，A错误；根据感应电动势e的公式，可知e＝eq \f(1,2)BL2ωsin ωt，B正确；线圈从图中位置转180°过程中，流过R的电荷量q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(BL2,R＋r)，C错误；线圈转动一周过程中R上产生的热量Q＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\(Em),\f(\r(2),\(R＋r)))))eq \s\up12(2)·R·eq \f(2π,ω)＝eq \f(πB2ωL4R,4R＋r2)，D正确。]
[跟进训练]
1．(交流电四值的理解)(多选)如图所示是小型交流发电机的示意图，磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为理想交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。已知电阻R＝4 Ω，线圈电阻r＝1 Ω，其余部分电阻不计，以下判断正确的是( )
甲 乙
A．电流表的示数为10 A
B．t＝0.01 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
C．电阻R消耗的电功率为800 W
D．线圈转动的角速度为100π rad/s
AD [由题图乙可知该正弦交流电电流的最大值为Imax＝10eq \r(2) A，则有效值为I＝eq \f(Imax,\r(2))＝10 A，交流电流表的示数为交流电的有效值，A正确；t＝0.01 s时，电流最大，线圈与磁场方向平行，则穿过线圈平面的磁通量为零，B错误；电阻R消耗的电功率为P＝I2R＝102×4 W＝400 W，C错误；由题图乙可知交流电的周期为0.02 s，则线圈转动的角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝100π rad/s，D正确。]
2．(交变电流四值应用)(多选)如图甲所示，标有“220 V 40 W”的灯泡和标有“20 μF 320 V”的电容器并联接到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是( )
甲 乙
A．t＝eq \f(T,2)时刻，的示数为零
B．灯泡恰好正常发光
C．电容器不可能被击穿
D．的示数保持110eq \r(2) V不变
BC [的示数应是交流电压的有效值220 V，故选项A、D错误；交流电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；交流电压的峰值Um＝220eq \r(2) V≈311 V，小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。]
真题索引

2022·山东卷·T4 2022·湖南·T6 2022·广东卷·T4

2021·山东卷·T9 2021·河北卷·T8

2021·广东卷·T7 2021·湖南卷·T6
考情分析
1．从近几年高考试题分析，本专题考查重点是理想变压器的工作原理以及各物理量之间的关系，有时也考查远距离输电、交变电流的产生、变化规律，以及和电路或电磁感应的综合知识点，多以选择题的形式命题考查。
2．本章题目属于简单题型，综合性不强，有时和电路以及电磁感应结合命题。题目内容多体现在对理想变压器模型的理解以及各物理量间的关系的应用上。
课程标准
1．通过实验，认识交变电流，能用公式和图像描述正弦交变电流。
2．通过实验，探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系、知道远距离输电时通常采用高压输电的原因。
3．了解发电机和电动机工作过程中的能量转化，认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。
4．知道非电学量转换成电学量的技术意义。
5．通过实验，了解常见传感器的工作原理，会利用传感器制作简单的自动控制装置。
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcs ωt＝BScs ωt
电动势
e＝Emsin ωt
其中Em＝nBSω
电压
u＝Umsin ωt
电流
i＝Imsin ωt
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS最大
Φ＝0最小
e＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
物理量
表达式
适用情况及说明
瞬时值
e＝Emsin ωt
u＝Umsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
最大值
(峰值)
Em＝nBSω
Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
对正(余)弦
交流电有：
E＝eq \f(Em,\r(2))
U＝eq \f(Um,\r(2))
I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电动率、电热等)；
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值；
(3)保险丝的熔断电流为有效值；
(4)电表的读数为有效值
平均值
eq \x\t(E)＝BLeq \x\t(v)
eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)
eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路截面的电荷量