2022-2023学年四川省巴中市七年级（上）期末数学试卷（华师大版）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年四川省巴中市七年级（上）期末数学试卷（华师大版）（含答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.下列立体图形如图放置，其中同一几何体的左视图与主视图不同的是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中运算正确的是( )
A. x2y−xy2=0B. 2x−(−x)=xC. 2b3+2b2=4b5D. 2a2−3a2=−a2
4.如图，a//b，∠2=120∘，则∠1的度数为( )
A. 80∘
B. 70∘
C. 60∘
D. 50∘
5.2022年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为361000000平方公里，将数据361000000用科学记数法表示为( )
A. 36.1×109B. 3.61×108C. 3.61×109D. 0.361×109
6.下列各数中最小的是( )
A. (−2)3B. −(−2)C. |−1|D. −32
7.如图，笔直小路DE的一侧栽种有两棵小树BM，CN，小明测得AB=4m，AC=6m，则点A到DE的距离可能为( )
A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
8.下列说法正确的是( )
A. −2π2x3y的次数是6B. 2a是单项式
C. 单项式−x3y2的系数是−1D. 3x2−y+5xy2是二次三项式
9.若代数式x2+ax−(bx2−x−3)的值与x的取值无关，则b−a的值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
10.如图，OA表示北偏东65∘方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是( )
A. 北偏西65∘方向上的一条射线
B. 北偏西25∘方向上的一条射线
C. 南偏西65∘方向上的一条射线
D. 南偏西25∘方向上的一条射线
11.下列说法中，正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，则(x−y)m−n的值是( )
A. −27B. −1C. 27D. 16
13.下列说法中，正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
14.如图：是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“丽”字相对面的字是______ .
15.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|b|−|b−a|+|a+1|的结果为______ .
16.若3x−2y+5=0，则−9x+6y−7的值为______ .
17.已知∠AOB=75∘，∠BOC=35∘，则∠AOC=______ .
18.如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是−9，−1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点.P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts.
有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF=7；②若DE=3，则BF=72；③当t=2时，PQ=2；④当t=25时，点P是线段DQ的中点；其中正确的有______ .(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.(本小题10分)
计算：
(1)16−(−24)−19+(−31)；
(2)−14−14×[5−(−3)2]+2÷|−1|.
20.(本小题8分)
化简求值：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+12xy2)+xy，其中|x+1|+(2y−4)2=0.
21.(本小题9分)
诺水河风景区是国家级地质公园，其中诺水河溶洞漂流被誉为“亚洲溶洞第一漂”.2022年8月四川省出现了罕见的高温天气，漂流成了人们较喜欢的消暑方式.预计巴中市民每天在抖音平台上购票70张，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，表是某周的销售情况[超额记为正，不足记为负.(单位：张)]：
(1)根据记录的数据可知销售量最少的一天卖出了______ 张，销售最多的一天比销售量最少的一天多销售______ 张；
(2)每张票120元，若在抖音平台上购买享受九折优惠，求巴中市民本周在抖音平台购票一共消费多少元？
22.(本小题8分)
如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，若CD=2.
(1)求线段AB的长；
(2)若AD=DE，求线段CE的长.
23.(本小题10分)
某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价900元，电磁炉每台定价200元.双“十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售.
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x>10).
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
24.(本小题8分)
如图：OD是∠AOB的平分线，∠BOC=2∠DOC.
(1)若∠AOD=60∘，求∠DOC的度数；
(2)若OA垂直于OC，求∠BOC的度数.
25.(本小题8分)
已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A，试说明：BE//CF.
请完善下面解答过程，并填写理由.
解：∵∠3=∠4(已知)，
∴AE//______ (______ )，
∴∠EDC=______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠5=∠A(已知)，
∴∠EDC=______ (______ )，
∴DC//AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠5+∠ABC=180∘(______ )，
即∠5+∠2+∠3=180∘，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠5+∠1+∠3=180∘(等量代换)，
即∠BCF+∠3=180∘，
∴BE//______ (______ ).
26.(本小题10分)
新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f(−2)=−2−1=−3，
f(−1)=−1−1=−2，
f(0)=0−1=−1，
f(1)=1−1=0，
f(2)=2−1=1，
……
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如：
g(−13)=3，
g(−12)=2，
g(12)=−2，
g(13)=−3，
……
利用以上规律计算：
(1)f(−10)=______ ，g(110)=______ ；
(2)f(−2015)+g(−12016)=______ ；
(3)计算：f(x2)−f(xy−y2)+g(1x2−xy)+g(1y2−2).
27.(本小题13分)
一副三角板ABC、DBE，如图1放置，(∠D=30∘,∠A=45∘)，将三角板DBE绕点B逆时针旋转，如图2所示.
(1)当n=30时，则∠DBC=______ ；
(2)在旋转过程中，若BM平分∠DBA，BN平分∠EBC，当0(3)在旋转过程中，当两块三角板的边所在直线垂直时，求∠ABE的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A.
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；
B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；
C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；
D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；
故选：B.
从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2y和xy2不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
B、2x−(−x)=2x+x=3x，原式计算错误，不符合题意；
C、2b3和2b2不是同类项不能合并，计算错误，不符合题意；
D、2a2−3a2=−a2，计算正确，符合题意．
故选：D.
根据去括号法则以及合并同类项法则对选项进行判断即可．
本题考查了去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．
根据两直线平行，内错角相等可求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义求出∠1的度数．
【解答】
解：∵a//b，∠2=120∘，
∴∠3=120∘，
∵∠1和∠3是邻补角，
∴∠1=60∘，
故选：C.
5.【答案】B
【解析】解：361000000用科学记数法表示为3.61×108，故B正确．
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
6.【答案】D
【解析】解：(−2)3=−8，−(−2)=2，|−1|=1，−32=−9，
∵−9<−8<1<2，故D符合题意．
故选：D.
分别利用绝对值的性质、乘方的定义计算出各项，再利用有理数的大小比较法则进行比较即可．
本题考查有理数的大小比较、有理数的乘方、绝对值的性质，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，正确理解题意是解题的关键．
根据点到直线的距离的定义和垂线段最短即可得到结论．
【解答】
解：根据垂线段最短得，点A到DE的距离故选：D.
8.【答案】C
【解析】解：A、−2π2x3y的次数是4，说法错误，不符合题意；
B、2a不是单项式，说法错误，不符合题意；
C、单项式−x3y2的系数是−1，说法正确，符合题意；
D、3x2−y+5xy2是三次三项式，说法错误，不符合题意．
故选：C.
根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，单项式的定义：字母和数字乘积的形式；多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，据此解答即可．
本题考查了单项式以及多项式的相关概念，熟记相关定义是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：x2+ax−(bx2−x−3)
=x2+ax−bx2+x+3
=(1−b)x2+(a+1)x+3，
∵代数式x2+ax−(bx2−x−3)的值与x的取值无关，
∴1−b=0，a+1=0，
∴b=1，a=−1，
∴b−a=1−(−1)
=1+1
=2，
故选：A.
先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax−(bx2−x−3)的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b−a即可．
本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西65∘方向上的一条射线．
故选：C.
根据题意画出图象，然后再利用方向角的定义判断即可．
本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的定义，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
11.【答案】D
【解析】解：A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
D、同一平面内，过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意；
故选：D.
根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可；
此题考查了平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质、点到直线的距离等有关知识是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：根据题意，可得：
x+1=y+(−2)，m+(−2)=n+1，
∴x−y=−3，m−n=3，
∴(x−y)m−n
=(−3)3
=−27.
故选：A.
根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+1=y+(−2)，m+(−2)=n+1，据此分别求出x−y，m−n的值各是多少，即可求出(x−y)m−n的值是多少．
此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
13.【答案】D
【解析】解：A、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
D、同一平面内，过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意；
故选：D.
根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可；
此题考查了平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质、点到直线的距离等有关知识是解题的关键．
14.【答案】山
【解析】解：原正方体中与“丽”字相对面的字是山，
故答案为：山．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：由图像可知：b<0，b−a<0，a+1>0，
则|b|−|b−a|+|a+1|
=−b+b−a+a+1
=1，
故答案为：1.
根据图形可判断，b<0，b−a<0，a+1>0，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．
此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．
16.【答案】8
【解析】解：∵3x−2y+5=0，
∴3x−2y=−5，
−9x+6y−7
=−3(3x−2y)−7
=−3×(−5)−7
=8.
故答案为：8.
把代数式：−9x+6y化为−3(3x−2y)，由已知即可得出答案．
本题主要考查了代数式求值，根据题目合理进行运算是解决本题的关键．
17.【答案】40∘或110∘
【解析】解：分两种情况讨论，
①当OC在∠AOB内部时，如图1，
∵∠AOB=75∘，∠BOC=35∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=75∘−35∘=40∘；
②当OC在∠AOB外部时，如图2，
∵∠AOB=75∘，∠BOC=35∘，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=75∘+35∘=110∘，
综上可知，∠AOC为40∘或110∘，
故答案为：40∘或110∘.
根据题意可得此题要分两种情况讨论，一是OC在∠AOB内部，二是OC在∠AOB外部，利用角的和差关系计算即可．
本题主要考查了平面内角的运算，根据射线OC的位置不同，分类讨论是解题的关键．
18.【答案】③①
【解析】解：①若点E表示的数是3，
∵点F为线段DE的中点，D表示的数是1，
∴DE=2，DF=12DE=1，即F表示的数是2，
∴CF=2−(−5)=7，故①正确；
②若DE=3，
当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4，
∵点F为线段DE的中点，
∴DF=12DE=32，即F表示的数是52，
∴BF=52−(−1)=72，
当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是−2，
∵点F为线段DE的中点，
∴DF=12DE=32，即F表示的数是−12，
∴BF=−12−(−1)=12，
综上，BF=72或12，故②不正确；
③当t=2时，BP=1×2=2，DQ=2×3=6，
∵B、D表示的数分别是−1，1，
∴P、Q表示的数分别是−3，−5，
∴PQ=2，故③正确；
④当t=25时，BP=1×25=25，DQ=25×3=65，
∴P、Q表示的数分别是−75，−15，
∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点，
故④不正确；
故答案为：①③．
①根据线段的中点的定义以及点D、E可确定点C、F表示的数，进而得到CF的长度；②由DE=3，分两种情况讨论：点E在点D的右侧时以及点E在点D的左侧时，可得到点E表示的数，由点F为线段DE的中点可得点F表示的数，进而得到BF的长度；③当t=2时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、Q，即可得到PQ的长；④当t=25时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、Q，进而判断．
本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】解：(1)16−(−24)−19+(−31)
=16+24−19−31
=40−19−31
=21−31
=−10；
(2)−14−14×[5−(−3)2]+2÷|−1|
=−1−14×(5−9)+2÷1
=−1−14×(−4)+2
=−1+1+2
=2.
【解析】(1)按照从左到右的顺序，进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：原式=2x2y−3xy−2x2y+2xy−xy2+xy
=−xy2，
∵|x+1|+(2y−4)2=0，
∴|x+1|=0，(2y−4)2=0，
∴x=−1，y=2，
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)×22
=4.
【解析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
21.【答案】59 31
【解析】解：(1)70+(−11)=59(张)，
即销售量最少的一天卖出了59张；
+20−(−11)=20+11=31(张)，
即销售最多的一天比销售量最少的一天多销售31张．
故答案为：59，31
(2)70×7+4−4−5+12−11+20−6=500(张)，
120×0.9×500=54000(元)
答：巴中市民本周在抖音平台购票消费54000元．
(1)用标准数70张加上记录中的最小数即可得出销售量最少的一天卖出了多少张；用记录中的最大数减去最小数可得销售最多的一天比销售量最少的一天多销售张；
(2)根据“总价=单价×数量”可得答案．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序是关键．
22.【答案】解：(1)∵点C是AB的中点，
∴AC=12AB，
∵点D是AB的三等分点，
∴AD=13AB，
∵CD=2，
∴CD=AC−AD=12AB−13AB=16AB，
∴AB=6CD=12.
(2)∵点D是AB的三等分点，
∴AD=13AB=4，
∵AD=DE，
∴ED=4，
∵CD=2，
∴CE=DE−CD=4−2=2.
【解析】(1)根据中点与三等分点，找到CD与AB的关系，代入数据计算即可．
(2)由条件可得：CE=DE−CD，代入数据即可．
本题考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)设方案一付款费用为y1，方案二付款费用为y2，
(1)y1=900×10+200(x−10)=(200x+7000)(元)，
y2=900×0.9×10+200×0.9x=(180x+8100)(元)，
(2)当x=40时，y1=200x+7000=200×40+7000=15000(元)，
y2=180x+8100=180×40+8100=15300(元)；
∵15000<15300，
∴方案一划算．
【解析】(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x=40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算．
本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
24.【答案】解：(1)∵OD平分∠AOB且∠AOD=60∘，
∴∠AOD=∠BOD=60∘，
∵∠BOC=2∠DOC，
∴∠COD=13∠BOD=20∘；
(2)∵OA垂直于OC，
∴∠AOD+∠COD=∠AOC=90∘，
∵∠BOC=2∠DOC，
∴∠BOD=3∠DOC，
∵∠AOD=∠BOD，
∴∠BOD+∠COD=90∘，
即3∠COD+∠COD=90∘，
∴∠COD=22.5∘，
则∠BOC=2∠DOC=45∘.
【解析】(1)根据角平分线的性质可知∠AOD=∠BOD=60∘，再根据∠BOC=2∠DOC，进而可知∠COD=13∠BOD=20∘，即可求解；
(2)根据垂线的性质可知∠AOD+∠COD=∠AOC=90∘，再结合角之间的倍数关系，进而求解即可．
此题主要考查了角的计算，角平分线的定义，理清等量关系是解题的关键．
25.【答案】BC 内错角相等，两直线平行 ∠5∠A同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 CF 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：∵∠3=∠4(已知)，
∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠EDC=∠5(两直线平行，内错角相等)，
∵∠5=∠A(已知)，
∴∠EDC=∠A(等量代换)，
∴DC//AB(同位角相等，两直线平行)，
∴∠5+∠ABC=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
即∠5+∠2+∠3=180∘，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠5+∠1+∠3=180∘(等量代换)，
即∠BCF+∠3=180∘，
∴BE//CF(同旁内角互补，两直线平行).
故答案为：BC；内错角相等，两直线平行；∠5；∠A；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；CF；同旁内角互补，两直线平行．
按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．
26.【答案】−11−100
【解析】解：(1)f(−10)=−10−1=−11；g(110)=−10.
故答案为：−11，−10；
(2)原式=−2015−1+2016=0.
故答案为：0；
(3)原式=x2−1−(xy−y2−1)+xy−x2+2−y2
=x2−1−xy+y2+1+xy−x2+2−y2
=2.
(1)根据题中给出的例子进行计算即可；
(2)先计算出f(−2015)及g(−12016)的值，再进行计算即可；
(3)先计算出各式的值，再进行计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
27.【答案】90∘
【解析】解：(1)∵∠A=45∘，，∠D=30∘，
∴∠ABC=45∘，∠ADB=45∘−30∘=15∘，
∵n=30，
∴∠ADB=15∘+30∘=45，
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=45∘+45∘=90∘，
故答案为：90∘；
(2)由题可知，∠DBA=(15+n)∘，∠EBC=n∘
∵BM平分∠DBA
∴∠DBM=12∠DBA=12(15+n)∘
∵BN平分∠EBC
∴∠CBN=12n∘
∴∠MBN=∠DBC−∠DBM−∠CBN=(60+n)∘−12(15+n)∘−12n∘=52.5∘；
(3)①如图，当DB⊥BC时，∠ABE=∠DBE+∠ABC−90∘=15∘
②如图，当DE⊥AB时，∠ABE=0∘
③如图，当DB⊥AB时，∠ABE=∠ABD−∠DBE=90∘−60∘=30∘
综上：∠ABE=0∘，15∘，30∘.
(1)根据旋转的性质解答即可；
(2)根据角平分线的性质解答即可；
(3)分类讨论，利用角平分线的性质解答即可．
本题考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
−4
−5
+12
−11
+20
−6