辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份辽宁省营口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若抛物线C：上点A到焦点F的距离为3，则点A到x轴的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 正常情况下，某厂生产的零件尺寸X服从正态分布(单位：m)，，则( )
A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.9
3. 过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为( )
A. B. C. D.
4. 在射击比赛中，甲乙两人对同一目标各进行一次射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，在目标被击中的情况下，甲击中目标的概率为( )
A. B. C. D.
5. 平行六面体中，，则( )
A. 1B. 2C. 3D. －1
6. 空间中平面、平面、平面两两垂直，点P到三个平面的距离分别为、、，若，则点P的轨迹是( )
A. 一条射线B. 一条直线C. 三条直线D. 四条直线
7. 有5名学生全部分配到4个地区进行社会实践，且每名学生只去一个地区，其中A地区分配了1名学生的分配方法共( )种
A. 120B. 180C. 405D. 781
8. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线的离心率为( )
A. B. C. 3D. 5
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法正确的是( )
A. 相关系数r越大，两个变量之间的线性相关性越强
B. 相关系数r与回归系数同号
C. 当时，是A与B独立的充要条件
D. 正态曲线越“胖”，方差越小
10. 某校的高一和高二年级各10个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是( )
A. 高二六班一定参加的选法有种
B. 高一年级恰有2个班级的选法有种
C. 高一年级最多有2个班级的选法为种
D. 高一年级最多有2个班级的选法为种
11. 若抛物线C：，且A、B两点在抛物线上，F为焦点，下列结论正确的是( )
A. 若A、B、F共线，则面积的最小值为2
B. 若，则AB恒过
C. 经过点且与抛物线有一个公共点的直线共有两条
D. 若，则A、B两点到准线的距离之和大于等于10
12. 如图所示，三棱锥中，AP、AB、AC两两垂直，，点M、N、E满足，，，、，则下列结论正确的是( )
A. 当AE取得最小值时，
B. AE与平面ABC所成角为，当时，
C. 记二面角为，二面角为，当时，
D 当时，
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 掷一枚质地均匀的骰子，若将掷出的点数记为得分，则得分的均值为______.
14. 为了迎接节日，商场将相同样式的红、黄、蓝三种颜色的彩灯各3盏，串成一排悬挂，共有______种不同的悬挂方式.(用数字作答)
15. 由曲线围成的图形的面积为_______________．
16. 已知双曲线C：，点，、分别为双曲线的左右焦点，线段交双曲线左支于点P，点关于的对称点为Q，则的周长为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知等腰三角形ABC，底边上两顶点坐标为，，顶点A在直线上，
(1)求BC边垂直平分线的方程；
(2)求点A的坐标.
18. 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间的是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到2×2列联表如下表所示：
已知所调查的100人中，A款手机的购买者比B款手机的购买者少20人.
(1)将上面的2×2列联表补充完整；
(2)是否有99%的把握认为购买手机款式与性别之间有关，请说明理由；
(3)用样本估计总体，从所有购买两款手机的人中，选出4人作为幸运顾客，求4人中购买A款手机的人数不超过1人的概率.
附：
参考公式：，
19. 在下面两个条件中任选一个，补充在问题中，并对其求解.
条件1：展开式第二项与第六项的二项式系数相等；
条件2：所有项的系数和为4096.
问题：在的展开式中，______.
(1).求n的值及二项式系数最大的项；
(2).若，求.
20. 已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，
(1)求与BC所成角余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
21. 某一部件由4个电子元件按如图方式连接而成，4个元件同时正常工作时，该部件正常工作，若有元件损坏则部件不能正常工作，每个元件损坏的概率为，且各个元件能否正常工作相互独立.
(1)当时，求该部件正常工作的概率；
(2)使用该部件之前需要对其进行检测，有以下2种检测方案：
方案甲：将每个元件拆下来，逐个检测其否损坏，即需要检测4次；
方案乙：先将该部件进行一次检测，如果正常工作则检测停止，若该部件不能正常工作则需逐个检测每个元件；
进行一次检测需要花费a元.
①求方案乙的平均检测费用；
②若选方案乙检测更划算，求p的取值范围.
22. 已知椭圆C：，短轴长为4，离心率为，直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A、B两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求面积的取值范围；
(3)若圆O以椭圆C的长轴为直径，直线l与圆O交于C、D两点，若动点满足，试判断直线MC与圆O的位置关系，并说明理由．购买A款
购买B款
总计
女
25
男
40
总计
100
0.1
0.05
0.01
0005
0.001
k
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828