浙江省2022-2023学年高一上学期苍南县、龙港市“姜立夫杯”竞赛数学模拟卷01

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浙江省2022-2023学年高一上学期苍南县、龙港市
“姜立夫杯”竞赛数学模拟卷01
生注意事项：
1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟.
2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号.
3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效.
4本卷解答一律不准使用计算器.
一、单选题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，每小题有且仅有一个正确的答案）
1．设，，若，则实数的值的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
2．已知与函数在区间上都是减函数，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是( )
A．B．C．D．
5．已知两正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A．7B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，满分12分，每小题有多个正确的答案，错选不给分，少选给一半分数）
6．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）
A．B．
C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则
7．我们把定义域为[0，+∞）且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为“Ω函数”∶（1）对任意的x∈[0，+∞），总有f（x）≥0；（2）若x≥0，y≥0，则有f（x+y）≥f（x）+f（y）成立，下列判断正确的是（ ）
A．若f（x）为“Ω函数”，则f（0）=0不一定成立
B．若f（x）为“Ω函数”，则f（x）在[0，+∞）上不一定是增函数
C．函数，在（0，+∞）上是“Ω函数”
D．函数g（x）=x2+x在[0，+∞）上是“Ω函数”
8．记，已知，则（ ）
A．的最大值为18B．的最大值为12
C．的最小值为D．的最小值为8
三、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.）
9．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有人，参加化学竞赛有人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_________名．
10．对于定义域为D的函数，满足存在区间，使在上的值域为，求实数k的取值范围______．
11．已知函数的定义域为，当时，；当时，.则___________.
12．定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.
13．对实数､定义运算：，若关于的不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是___________.
14．若，则的取值范围是_________．
四、解答题（本大题共3小题，第15题10分,第16、17题各11分.满分32分要求写出必要的解答过程）
15．设函数，，其中.
（1）若函数是上的偶函数，求a的值；
（2）若关于x的方程有两个解，求a的取值范围.
16．设函数.
（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；
（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；
（3）解关于的不等式：.
17．已知函数，，．
（1）若且，求函数的最小值；
（2）若对于任意恒成立，求a的取值范围；
（3）若，求函数的最小值．