内蒙古自治区呼和浩特市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第六中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2014，﹣32，﹣1，﹣|﹣3|中，负数共有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
2．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106kmB．3×107kmC．3×108kmD．3×109km
3．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是正数，其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝bB．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果a＝b，那么
5．（3分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
6．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣8D．﹣2
7．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+c＞0B．﹣c+a＞0C．﹣c＜﹣a＜bD．|c|＜|﹣a|
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
9．（3分）如果式子2x2+3x﹣1的值为7，那么式子4x2+6x+9的值为（ ）
A．11B．17C．25D．27
10．（3分）观察下列关于X的单项式，探究其规律：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6……按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．﹣2015x2015B．4029x2015
C．﹣4029x2015D．4031x2015
二、填空（每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式的系数是 ；次数是 ．
12．（3分）在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3 ．
13．（3分）若关于a，b的多项式与b2+3a2b﹣5ab+1的差不含三次项，则数k的值为 ．
14．（3分）若单项式﹣4a3bm与5an+1b是同类项，则m﹣n＝ ．
15．（3分）一件商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价 元，每件还能盈利 元．
16．（3分）数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案．依照这种规律摆放，摆第4个“工”字形图案需 个棋子；摆第n个“工”字形图案需 个棋子．
三、解答题（共52分）
17．（12分）计算：
（1）4.7+（﹣2.5）﹣（﹣5.3）﹣7.5；
（2）18+48÷（﹣2）2﹣（﹣4）2×5；
（3）﹣14+（﹣2）2÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（4）．（要求用简便方法）
18．（8分）解方程：
（1）2.4y﹣9.8＝1.4y﹣9；
（2）．
19．（6分）数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大顺序连接起来．
2.5，﹣22，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
20．（6分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
21．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（6分）第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，如果从第二车间调出15人到第一车间．
求：（1）两个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？（用含x的代数式表示）
23．（8分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
2023-2024学年内蒙古呼和浩特六中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
1．（3分）在﹣（﹣8），（﹣1）2014，﹣32，﹣1，﹣|﹣3|中，负数共有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
【答案】B
【解答】解：∵﹣（﹣8）＝8，（﹣4）2014＝1，﹣32＝﹣9，﹣1，
∴负数是﹣52，﹣1，﹣|﹣2|，
即在﹣（﹣8），（﹣1）2014，﹣72，﹣1，﹣|﹣5|中，
故选：B．
2．（3分）在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨．数据3千万公里用科学记数法表示为（ ）
A．3×106kmB．3×107kmC．3×108kmD．3×109km
【答案】B
【解答】解：3千万公里＝3000万km＝30000000km＝3×108km，
故选：B．
3．（3分）下列说法：①﹣a一定是负数；②倒数等于它本身的数是±1；③绝对值等于它本身的数是正数，其中说法正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：①小于0的数是负数，﹣a可能是正数，故①错误，
②倒数等于它本身的数是±1，故②正确，
③绝对值等于它本身的数是非负数，故③错误，
④平方等于它本身的数是3或0，故④错误，
所以，正确的说法有1个，
故选：A．
4．（3分）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么a＝bB．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝yD．如果a＝b，那么
【答案】A
【解答】解：A、如果＝，原变形正确；
B、如果|a|＝|b|，原变形错误；
C、如果ax＝ay，那么原变形错误；
D、当c＝0时无意义，故此选项不符合题意；
故选：A．
5．（3分）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）
A．2B．﹣2C．0D．2或﹣2
【答案】B
【解答】解：由题意，得
|a|﹣1＝1，且a﹣5≠0，
解得a＝﹣2，
故选：B．
6．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2020次输出的结果为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．﹣8D．﹣2
【答案】A
【解答】解：把x＝2代入运算程序得：×2＝1，
把x＝3代入运算程序得：1﹣5＝﹣4，
把x＝﹣4代入运算程序得：﹣4×＝﹣2，
把x＝﹣7代入运算程序得：﹣2×＝﹣1，
把x＝﹣1代入运算程序得：﹣8﹣5＝﹣6，
把x＝﹣5代入运算程序得：﹣6×＝﹣3，
把x＝﹣3代入运算程序得：﹣6﹣5＝﹣8，
把x＝﹣6代入运算程序得：﹣8×＝﹣4，
依此类推，除去第一项，﹣2，﹣7，﹣8循环，
∵（2020﹣1）÷4＝2019÷6＝366…3，
∴第2020次输出的结果为﹣7．
故选：A．
7．（3分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a+c＞0B．﹣c+a＞0C．﹣c＜﹣a＜bD．|c|＜|﹣a|
【答案】B
【解答】解：A、∵c＜b＜0＜a，
∴a+c＜0，
故A选项错误；
B、∵c＜3，
∴﹣c＞0，
∴﹣c+a＞0，
故B选项正确；
C、∵c＜b＜5＜a，
∴﹣c＞0，﹣a＜0，
∴﹣c＞﹣a，
故C选项错误；
D、∵|﹣a|＞8，|c|＞|a|，
∴|c|＞|﹣a|，
故D选项错误．
故选：B．
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．近似数5千和5000的精确度是相同的
B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105
C．2.46万精确到百分位
D．近似数8.4和0.7的精确度不一样
【答案】B
【解答】解：A、近似数5千精确到千位，故选项错误．
B、317500精确到千位可以表示为31.8万，7.18×105，故选项正确．
C、2.46万精确到百位．
D、近似数2.4和0.6的精确度一样．
故选：B．
9．（3分）如果式子2x2+3x﹣1的值为7，那么式子4x2+6x+9的值为（ ）
A．11B．17C．25D．27
【答案】C
【解答】解：由题意得：2x2+7x﹣1＝7，即3x2+3x＝3，
则原式＝2（2x6+3x）+9＝16+8＝25，
故选：C．
10．（3分）观察下列关于X的单项式，探究其规律：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，﹣9x5，11x6……按照上述规律，第2015个单项式是（ ）
A．﹣2015x2015B．4029x2015
C．﹣4029x2015D．4031x2015
【答案】C
【解答】解：根据题意可得，
第1个单项式为：﹣x，
第2个单项式为：8x2，
第3个单项式为：﹣3x3，
第4个单项式为：8x4，
第5个单项式为：﹣3x5，
第6个单项式为：11x2，
……，
第n个单项式为：（﹣1）n（2n﹣7）xn，
当n＝2015时，（﹣1）n（2n﹣5）xn＝﹣4029x2015，
∴第2015个单项式是（﹣4029x2015）．
故选：C．
二、填空（每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式的系数是 ；次数是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式；次数是3．
12．（3分）在数轴上，点A表示数﹣2，点B到点A的距离为3 ﹣5或1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
根据数轴可以得到：点B表示的数是﹣5或1．
13．（3分）若关于a，b的多项式与b2+3a2b﹣5ab+1的差不含三次项，则数k的值为 9 ．
【答案】9．
【解答】解：∵关于a，b的多项式﹣2ab2b+5b4与b2+3a5b﹣5ab+1的差不含三次项，
∴﹣4abka5b+5b2﹣（b6+3a2b﹣3ab+1）
＝﹣2abka2b+4b2﹣b2﹣5a2b+5ab﹣7
＝（k﹣4）a2b+3ab+2b2﹣1，
则k﹣3＝4，
解得：k＝9．
故答案为：9．
14．（3分）若单项式﹣4a3bm与5an+1b是同类项，则m﹣n＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解；由单项式﹣4a3bm与4an+1b是同类项，得
，
解得，
m﹣n＝1﹣2＝﹣7，
故答案为：﹣1．
15．（3分）一件商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价 1.037a 元，每件还能盈利 0.037a 元．
【答案】（1）1.037a；
（2）0.037a．
【解答】解：（1）∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，
∴每件售价为（1+22%）a＝1.22a（元）；
∵按原价的85%出售，
∴现售价为8.22a×85%＝1.037a（元）；
故答案为：1.037a．
（2）根据题意得：
每件还能盈利4.037a﹣a＝0.037a（元）；
故答案为：0.037a．
16．（3分）数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案．依照这种规律摆放，摆第4个“工”字形图案需 22 个棋子；摆第n个“工”字形图案需 （5n+2） 个棋子．
【答案】22；（5n+2）．
【解答】解：第一个“工”字形图案共用棋子数为5×1+4＝7；
第二个“工”字形图案共用棋子数为5×3+2＝12；
第三个“工”字形图案共用棋子数为5×2+2＝17；
…
可以发现，第几个“工”字形图案需用棋子数等于5与几的乘积加5．
所以第四个“工”字形图案共用棋子数为5×4+8＝22；
第n个“工”字形图案共用棋子数为5×n+2＝5n+2．
故答案分别为：22；（5n+4）．
三、解答题（共52分）
17．（12分）计算：
（1）4.7+（﹣2.5）﹣（﹣5.3）﹣7.5；
（2）18+48÷（﹣2）2﹣（﹣4）2×5；
（3）﹣14+（﹣2）2÷4×[5﹣（﹣3）2]；
（4）．（要求用简便方法）
【答案】（1）0；
（2）﹣50；
（3）﹣5；
（4）﹣159．
【解答】解：（1）4.7+（﹣8.5）﹣（﹣5.7）﹣7.5
＝5.7﹣2.6+5.3﹣4.5
＝（4.6+5.3）﹣（3.5+7.8）
＝10﹣10
＝0；
（2）18+48÷（﹣2）6﹣（﹣4）2×3
＝18+48÷4﹣16×5
＝18+12﹣80
＝30﹣80
＝﹣50；
（3）﹣64+（﹣2）8÷4×[5﹣（﹣6）2]
＝﹣1+4÷4×（5﹣4）
＝﹣1+1×（﹣7）
＝﹣1+（﹣4）
＝﹣8；
（4）
＝（﹣20+）×3
＝﹣20×8+×6
＝﹣160+
＝﹣159．
18．（8分）解方程：
（1）2.4y﹣9.8＝1.4y﹣9；
（2）．
【答案】（1）y＝0.8；
（2）x＝﹣8．
【解答】解：（1）2.4y﹣8.8＝1.5y﹣9，
移项，得2.5y﹣1.4y＝﹣6+9.8，
合并同类项，得y＝5.8；
（2），
移项，得x﹣，
合并同类项，得﹣，
系数化成1，得x＝﹣8．
19．（6分）数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大顺序连接起来．
2.5，﹣22，，，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
【答案】见详解．
【解答】解：﹣22＝﹣2，|﹣1.5|＝2.5，
在数轴上表示为：
故﹣26＜＜﹣（+1.6）＜|﹣7.5|＜2.6＜4．
20．（6分）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y
（1）当x＝2，y＝﹣时，求B﹣2A的值．
（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣8xy+y2+2x+8y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣2x﹣y，
∴B﹣2A
＝4x7﹣6xy+2y7﹣3x﹣y﹣2（8x2﹣3xy+y5+2x+2y）
＝7x2﹣6xy+8y2﹣3x﹣y﹣8x2+6xy﹣7y2﹣4x﹣8y
＝﹣7x﹣5y
当x＝6，y＝﹣时，
B﹣6A
＝﹣7×2﹣2×（﹣）
＝﹣14+2
＝﹣13
（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）8＝0，
∴x﹣2a＝4，y﹣3＝0，
∴x＝6a，y＝3，
∵B﹣2A＝a，
∴﹣5x﹣5y
＝﹣7×3a﹣5×3
＝﹣14a﹣15
＝a
解得a＝﹣4．
21．（6分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣3+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；
（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣4＝5千米；
14﹣9+2＝13千米；
14﹣9+8﹣2＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+6﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣4+8﹣7+13﹣3+12＝25千米；
14﹣9+8﹣2+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；
（3）这一天走的总路程为：14+|﹣7|+8+|﹣7|+13+|﹣5|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.8＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
22．（6分）第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少20人，如果从第二车间调出15人到第一车间．
求：（1）两个车间共有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？（用含x的代数式表示）
【答案】（1）两个车间共有（x﹣20）人；
（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多（x+50）人．
【解答】解：（1）∵第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的，
∴第二车间的人数是（x﹣20）人，
∴x+（x﹣20）＝（．
答：两个车间共有（x﹣20）人；
（2）∵从第二车间调出15人到第一车间，
∴第一车间有（x+15）人，第二车间的人数是（，
∴（x+15）﹣（x﹣35）＝x+15﹣x+50）人．
答：调动后，第一车间的人数比第二车间多（．
23．（8分）北山超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只6元，超市在“双十一”期间开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的90%付款．现某顾客要到该超市购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数多于5只）．
（1）若该顾客按方案①购买，需付款 6x+70 元（用含x的代数式表示）；
若该顾客按方案②购买，需付款 5.4x+90 元（用含x的代数式表示）．
（2）若x＝20，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）若x＝20，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买策略吗？请写出来．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）6（x﹣5）+20×7＝6x+70，
（6x+20×4）×90%＝5.4x+90；
故答案为：2x+70，5.4x+90；
（2）当x＝20元时，方案①需付款为：8x+70＝6×20+70＝190元，
方案②需付款为：5.6x+90＝5.4×20+90＝198元，
∵190＜198，∴选择方案①购买较合算；
（3）先按方案①购买2只茶壶，赠送5只茶杯，再按方案②购买15只茶杯花钱15×6×2.9＝81元．