（暑假自学衔接）第2讲-分数乘分数-2023年六年级上册数学暑假衔接讲义同步练（人教版）

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（1）种土豆的面积是多少公顷？
（2）种玉米的面积是多少公顷？
【知识梳理】
1、分数乘分数的意义就是求这个分数的几分之几是多少。
2、分数成份属的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，最后结果要化成最简分数。
3、分数乘分数可以先约分，再计算，这样可以使计算简便。
4、分数乘分数不用写成分子与分子相乘、分母与分母相乘的形式后再约分，可以直接将分母（分子）与另一个分数的分子（分母）进行约分。
5、分数乘整数不用写成分子和整数相乘的形式后再约分，可以直接用整数和分母进行约分。
【过关检测】
一、选择题
1．下图用分数乘法算式表示，正确的是（ ）。
A．×B．×C．×D．×
2．一个正方体，如果它的棱长缩小到原来的，那么它的体积缩小到原来的（ ）。
A．B．C．D．
3．一张长方形纸的长是分米，宽比长的还短分米，这张长方形纸的宽是（ ）分米。
A．B．C．D．
4．回收1kg废旧书本可以生产再生纸kg，回收kg废旧书本可以生产再生纸（ ）kg。
A．0.375B．0.5C．1.5D．6
5．修一段公路，每小时修千米，小时可以修（ ）千米。
A．B．C．D．
二、填空题
6．一根绳子长米，用去了，用去了（ ）米，还剩下这根绳子的。
7．一个正方形的边长是m，它的周长是( )m，面积是( )。
8．如图，求图中画双斜线的部分占整个图形的几分之几，用分数乘法算式表示为：________。
9．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地________公顷。
10．1串葡萄的质量是kg，8串这样的葡萄的质量是( )kg，串这样的葡萄的质量是( )kg；同同洗一串葡萄用的时间是分，是( )秒。
三、计算题
11．计算。

四、解答题
12．尖尾雨燕是世界上飞行最快的鸟，它最快的速度可以达到千米/分，分最多可以飞行多少千米？
13．旧的作业本可以回收，回收的价格是每千克元。小红整理了千克的旧作业本，能卖多少钱？
14．水果批发市场运来一批西瓜，平均分给甲、乙两个水果店。甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几？
15．有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多吨，第二堆煤重多少吨？
参考答案
1．D
【分析】观察图形可知，先把整个长方形看作单位“1”，把它平均分成3份，斜线部分占其中的2份，用分数表示为；再把斜线部分看作单位“1”，把它平均分成5份，网格部分占其中的3份，用分数表示为；那么网格部分占整个长方形的×，据此解答。
【详解】A．×，，不符合题意；
B．×，，不符合题意；
C．×，，不符合题意；
D．×，，符合题意。
故答案为：D
【点睛】运用分数的意义，画出长方形图表示分数乘分数的意义。
2．C
【分析】假设正方体原来的棱长为1，如果它的棱长缩小到原来的，则现在的正方体棱长是原来的，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用××即可求出正方体的体积缩小到原来的几分之几。
【详解】假设正方体原来的棱长为1，
××＝
它的体积缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用以及正方体体积公式的应用。
3．A
【分析】由于宽比长的还短分米，则用长的长度×－，把数代入即可求出长方形的宽。
【详解】×－
＝－
＝（分米）
所以长方形的宽是分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查一个数的几分之几是多少，要注意分数后面加单位表示具体的数。
4．A
【分析】根据题意，用回收1kg废旧书本可以生产再生纸的质量乘，即可求出回收kg废旧书本可以生产再生纸的质量。
【详解】（kg）
回收kg废旧书本可以生产再生纸0.375kg。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用。
5．B
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作量，每小时修千米为工作效率，小时为工作时间，代入数据求解即可。
【详解】由分析可知：
修的千米数：×＝（千米）
综上所述，修一段公路，每小时修千米，小时可以修千米。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握工作量、工作效率和工作时间时间的关系，同时需要注意运算的正确性。
6．；
【分析】用绳子的长度乘用去的，即可得知用了多少米；再把绳子的总长看作“1”，用1减去用去的分率，即可得知剩下的分率。
【详解】×＝（米）
用去了米；
1－＝
还剩下这根绳子的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7．
【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×＝（m）
×＝（m2）
则它的周长是m，面积是。
【点睛】本题考查分数乘法，结合正方形的周长和面积公式是解题的关键。
8．
【分析】通过观察图形可知：把长方形看作单位“1”，先竖着平均分成5份，表示了其中的3份，用分数表示。再横着把平均分成4份，表示了其中的3份，用分数表示。即画双斜线的部分表示的。图中画双斜线的部分占整个图形的几分之几即求的是多少。求一个数的几分之几是多少，可以用这个数乘几分之几。据此求的是多少列式为：。
【详解】＝＝
即图中画双斜线的部分占整个图形的。
所以求图中画双斜线的部分占整个图形的几分之几，用分数乘法算式表示为：。
【点睛】此题考查了分数乘分数图示法。解决此题的关键是找准画一次斜线的部分占整个图形的几分之几，画双斜线的部分占画一次斜线部分的几分之几。
9．
【分析】求小时耕地 多少公顷，就是求个是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】×＝（公顷）
所以小时耕地公顷。
【点睛】本题考查了基本的数量关系：工作量＝工作效率×工作时间。
10． 50
【分析】用1串葡萄的质量×8，求出8串葡萄的质量；用一串葡萄的质量×，求出串这样的葡萄的质量；1分＝60秒，用分×60，求出分时多少秒。
【详解】×8＝（kg）
×＝（kg）
×60＝50（秒）
1串葡萄的质量是kg，8串这样的葡萄的质量是kg，串这样的葡萄的质量是kg。同同洗一串葡萄用的时间是分，是50秒。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，以及分与秒的进率是解答本题的关键。
11．35；；
【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
12．千米
【分析】根据“速度×时间＝路程”代入数据计算即可。
【详解】×＝（千米）
答：分最多可以飞行千米。
【点睛】本题主要考查分数与分数乘法的计算方法。
13．元
【分析】由题可知，回收的价格是每千克元，一共有千克的旧作业本，根据单价×数量＝总价，代入数据即可解答。
【详解】×＝（元）
答：能卖元。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答关键是理解数量、单价、总价三者之间的关系。
14．；
【分析】把这批西瓜看作单位“1”，平均分成2份，每份占这批西瓜的，甲、乙两个水果店第一天分别卖出分到西瓜的、，求甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的几分之几，要用分到的乘对应的分数即可。
【详解】

答：甲、乙两个水果店第一天分别卖出了这批西瓜的、。
【点睛】本题主要考查了分数的意义，解题的关键是正确找出单位“1”。
15．吨
【分析】第二堆的重量＝第一堆的重量吨，据此解答即可。
【详解】
（吨）
答：第二堆煤重吨。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系式。