2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么−70元表示( )
A. 支出30元B. 收入30元C. 支出70元D. 收入70元
2.2022年北京冬奥，越来越多的北京市民加入到了志愿者队伍里去．据北京市冬奥会城市志愿者指挥部宣传教育组副组长王欣透露，全市实名注册志愿者人数突破449万人，其中449万用科学记数法表示为( )
A. 44.9×105B. 4.49×106C. 4.49×107D. 0.449×107
3.下列计算正确的是( )
A. −8−8=0B. −9÷3×13=−1
C. 2x−(−3y−4x)=−2x+3yD. 8a2b=7ba2=1
4.在有理数(−1)2、−(−32)、−|−2|、(−2)3中负数有个。( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
5.下列说法正确的是( )
A. 2x2−3xy−1的常数项是1B. 0是单项式
C. −23πxy2的系数是−23D. −22ab2的次数是5
6.已知−3x2my3与2x4yn是同类项，求代数式(m−n)2023的值( )
A. 0B. −2C. 1D. −1
7.给出的这8个数中：−74，1.01001001，0．15⋅⋅，0，π，6，0.12，−1，其中下列说法正确的是( )
A. 有理数有7个B. 0.12和0．15⋅⋅都不能化为分数
C. 非正整数有−1D. π≈3.142(精确到百分位)
8.现规定一种新运算“※”：a※b=a2−b，如−3※2=(−3)2−2=7，则(−1)※(−2)的值( )
A. 3B. 4C. 1D. −1
9.如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子( )
A. 2n枚B. (n2+1)枚C. (n2−n)枚D. (n2+n)枚
10.有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. −a0C. a+b<0D. b−|b−a|>0
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：−5 ______ −4。
12.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是______。
13.某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB为a，宽AD为b，分别以A，B为圆心，b长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪.用含有a，b的代数式表示种植草坪部分(阴影部分)的面积S为______ (结果保留π)．
14.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为0，则输出y的值为______ ．
15.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时，2小时后甲船比乙船多航行______千米．
16.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|=12，求代数式(−cd)2023+3(a+b)−2x的值为______ ．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)(−2.125)+(+315)+(+518)+(−3.2)；
(2)−14−16×[2−(−3)2]．
18.(本小题12分)
(1)先化简再求值：4(a2−b)−3(a2−b)，其中a，b满足|a+1|+(2b−4)2=0；
(2)已知A、B都是关于y的整式，其中B=y+2，小明在计算多项式A−2B结果的时候，不小心把表示A的多项式弄脏了，现在只知道2B−A的结果：2B−A=ay+2y−1．
①请根据仅有的信息求出A表示的多项式；
②若多项式2B−A中不含y项，求a的值．
19.(本小题6分)
如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→F→G→H→B是公交车从鄂尔多斯少年宫A到鄂尔多斯体育馆B的两条行驶路线.通过测量，两条线路的长短是一样的，如果这段路程长8千米，小丽身上有14元钱的交通费．
(1)小丽坐出租车由体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，超出3千米的部分每千米1.5元，小丽身上的交通费够不够小丽坐出租车由体育馆到少年宫呢？说明理由；
(2)现还有以下两种出行方案可供选择：
方案①：共享电动车速度为16千米/小时，收费标准为：前10分钟2元，超出10分钟的部分每5分钟1元；
方案②：公交车平均速度为8千米/小时(包括停车上下客人时间)，票价1元；请结合(1)问中乘坐出租车的费用，请你给小丽提供一条较合理化的出行建议．
20.(本小题9分)
科技改变世界.快递分拣机器人(简称“小黄人”)从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.内蒙古某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，如表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期______ ；最少的一天是星期______ ；最多的一天比最少的一天多分拣______ 万件包裹；
(2)该仓库本周实际共分拣多少万件包裹？
(3)这个仓库暂时只有一个“小黄人”在工作，这个“小黄人”每分拣7万件包裹就要充电一次，每充一次电需要电费0.8元，请你按第三周的工作量计算该“小黄人”工作一周的总电费？
21.(本小题8分)
请你观察：
11×2=11−12，
12×3=12−13，
13×4=13−14，
…
11×2+12×3=11−12+12−13=1−13=23，
11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=1−14=34，
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
(1)猜想并写出：1n(n+1)= ______ ；
(2)规律应用：计算：11×2+12×3+13×4⋯+18×9+19×10；
(3)拓展提高：计算：12×4+14×6+16×8+18×10+110×12．
22.(本小题9分)
已知：a是单项式−xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n−m3n2−m−2的次数.请回答下列问题：
(1)请直接写出a，b，c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ .数轴上，a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，请画数轴并在数轴上表示出A、B、C三个点的位置；
(2)在(1)问条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC.(提醒：若点M、N在数轴上表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离可以表示为MN=|m−n|，例如−2与3的距离表示为：|3−(−2)|=5，所以−2与3的距离为5.)
①t秒钟过后，AC的长度(用含t的关系式表示)；
②请问：BC−AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：“收入100元”记作“+100元”，那么“−70元”表示支出70元，
故选：C．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：449万=4490000=4.49×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A、−8−8=−16，本选项错误，不符合题意；
B、−9÷3×13=−1，正确，本选项符合题意；
C、2x−(−3y−4x)=6x+3y，错误，本选项不符合题意；
D、8a2b−7ba2=a2b，错误，本选项不符合题意．
故选：B．
根据有理数混合运算法则，整式的加减法则一一计算即可判断．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．
4.【答案】C
【解析】解：(−1)2=1是正数，−(−32)=32是正数，−|−2|=−2是负数，(−2)3=−8是负数，
所以负数有2个。
故选：C。
根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数。
本题主要利用小于0的数是负数的概念，是基础题，比较简单。
5.【答案】B
【解析】解：A、2x2−3xy−1的常数项是−1，故A不符合题意；
B、0是单项式，故B符合题意；
C、−23πxy2的系数是−23π，故C不符合题意；
D、−22ab2的次数是3，故D不符合题意；
故选：B．
根据多项式和单项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的意义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵−3x2my3与2x4yn是同类项，
∴2m=4，n=3，
∴m=2，
则(m−n)2023=(2−3)2023=−1．
故选：D．
先根据同类项的概念求出m与n的值，再代入进行求值即可．
本题考查同类项和代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：A、有理数有：−74，1.01001001，0．15⋅⋅，0，6，0.12，−1，共7个，符合题意；
B、0.12和0．15⋅⋅都能化为分数，不符合题意；
C、非正整数有−1，0，不符合题意；
D、π≈3.14(精确到百分位)，不符合题意．
故选：A．
利用有理数，非负整数，分数的定义判断即可．
此题考查了解一元一次方程，近似数和有效数字，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：(−1)※(−2)
=(−1)2−(−2)
=1+2
=3，
故选：A．
根据新定义列出算式(−1)※(−2)=(−1)2−(−2)，再进一步计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
9.【答案】D
【解析】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，
第二个图形中有2×3=6个棋子，
第三个图形中有3×4=12个棋子，
…
所以第n个图形中共有n(n+1)=(n2+n)个棋子，
故选：D．
观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：观察数轴可得，a<0|b|，
−a>b，故A不符合题意，
a−b<0，故B不符合题意，
a+b<0，故C符合题意，
b−|b−a|=b−(−a+b)=a<0，故D不符合题意，
故选：C．
观察数轴，确定a、b的范围，可验证选项是否正确．
本题考查了数轴，关键是从数轴上提取信息．
11.【答案】<
【解析】解：因为|−5|=5，|−4|=4，
所以−5<−4，
故答案为：<。
先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可。
本题考查了有理数的大小比较的应用，能正确运用有理数的大小比较法则比较两个数的大小是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小。
12.【答案】7
【解析】解：∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2(x+2y)+1=2×3+1=7。
故答案为：7。
把题中的代数式2x+4y+1变为x+2y的形式，再直接代入求解。
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值。
13.【答案】ab−12πb2
【解析】解：由图可得，
种植草坪部分(阴影部分)的面积S为：ab−90πb2360×2=ab−12πb2，
故答案为：ab−12πb2．
根据图形可知，阴影部分的面积=长方形的面积−两个扇形的面积，然后代入字母计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式．
14.【答案】6
【解析】解：观察图形可得y与x之间的关系式是y=2x2−2，
当x=0时，y=−2<0，
当x=−2时，y=2×(−2)2−2=2×4−2=6>0，
故y=6，
故答案为：6．
观察图形可以得出y与x之间的关系式是y=2x2−2，将x的值代入就可以计算出y的值，如果计算结果小于0，则需要把结果再次代入关系式求值，直到计算出的结果大于0为止，即可得出y的值．
本题考查了代数式求值，正确得出y与x之间的关系式是解题的关键．
15.【答案】4a
【解析】解：由题意可得，
2小时后甲船比乙船多航行：2(50+a)−2(50−a)=100+2a−100+2a=4a(千米)，
故答案为：4a．
根据题意，可以用代数式表示出2小时后甲船比乙船多航行多少千米，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.【答案】−25或23
【解析】解：由题意知，a+b=0，cd=1，x=12或x=−12，
当x=12时，原式=(−1)2023+3×0−2×12
=−1+0−24
=−25；
当x=−12时，原式=(−1)2023+3×0−2×(−12)
=−1+0+24
=23；
故答案为：−25或23．
先根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质得出a+b=0，cd=1，x=12或x=−12，再分别代入计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
17.【答案】解：(1)(−2.125)+(+315)+(+518)+(−3.2)
=[−2.125+(+518)]+[(+315)+(−3.2)]
=3+0
=3；
(2)−14−16×[2−(−3)2]
=−1−16×(2−9)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)4(a2−b)−3(a2−b)
=4a2−4b−(3a2−3b)
=4a2−4b−3a2+3b
=a2−b，
∵|a+1|+(2b−4)2=0，
∴a+1=0，2b−4=0，
解得：a=−1，b=2，
当a=−1，b=2时，原式=(−1)2−2=1−2=−1；
(2)①因为2B−A=ay+2y−1，
所以A=2(y+2)−(ay+2y−1)
=2y+4−ay−2y+1
=−ay+5，
∴A=−ay+5；
②2B−A=ay+2y−1=(a+2)y−1，
因为多项式2B−A中不含y项，
所以a+2=0，
解得：a=−2．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
(2)①根据已知易得：A=2B−(ay+2y−1)，然后进行计算即可解答；
②根据已知易得：a+2=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减−化简求值，绝对值和偶次方的非负性，整式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：(1)根据题意得：7+1.5×(8−3)=14.5>14；
所以小丽不能坐出租车由体育馆到少年宫．
(2)若选择方案①：8÷16=0.5(小时)，
则共享电动车费用2+4×1=6(元)；
若选择方案②：8÷8=1(小时)．
为了赶时间考虑乘坐共享单车；
为了交通安全考虑，考虑乘坐公交车；
为了给父母省钱，考虑乘坐公交车．
(考虑实际情况．只要建议合理并积极正面的都给分)
【解析】(1)按照起步价分段计算车费；
(2)分别计算方案①和方案②的时间和费用，再根据时间和费用提出出行建议．
本题考查分段收费问题．
20.【答案】六 日 13
【解析】解：(1)∵+7>+6>+5>0>−1>−4>−6，
∴7−(−6)=+7+6=13(万件)，
∴本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，最少的一天是星期日，最多的一天比最少的一天多分拣13万件，
故答案为：六，日，13；
(2)(6+0−4+5−1+7−6)+20×7
=7+20×7
=147(万件)，
答：该仓库本周实际分拣147万件包裹；
(3)∵147÷7=21(次)，
∴21×0.8=16.8(元)，
答：该“小黄人”充电一周的总费用为16.8元．
(1)先比较表格中的数据，然后进行计算即可解答；
(2)把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答；
(3)利用(2)的结论进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】1n−1n+1
【解析】解：(1)原式=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+19−110
=1−110
=910；
(3)原式=12×(22×4+24×6+26×8+28×10+210×12)
=12×(12−14+14−16+16−18+18−110+110−112)
=12×(12−112)
=12×512
=524．
(1)根据题干中的式子总结规律即可；
(2)利用规律裂项后进行简便运算即可；
(3)利用规律裂项后进行简便运算即可．
本题考查规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
22.【答案】−1 1 5
【解析】解：(1)∵a是单项式−xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2m−m3m2−m−2的次数，
∴a=−1，b=1，c=5，
故答案为：−1；1；5；
如图所示，即为所求．
(2)①t秒钟过后，点A表示的数为−1−t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+3t，
∴t秒钟过后，AC的长度为(5+3t)−(−1−t)=4t+6；
②由①得，t秒钟后，AB=1+t−(−1−t)=2t+2，
BC=5+3t−(1+t)=2t+4，
∴BC−AB=(2t+4)−(2t+2)
=2t+4−2t−2
=2，
∴BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变，BC−AB=2．
(1)根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案．
(2)①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．
②由①可求出AB与BC的表达式，代入即可判断．
本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题．星期
一
=
三
四
五
六
日
分拣情况(单位：万件)
+6
0
−4
+5
−1
+7
−6