2023-2024学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市路南区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−3−1的结果是( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
2.下列各数中，绝对值最小的是( )
A. −2B. 3C. 0D. −3
3.单项式2a3的系数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 5
4.A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若等式2a3+□=3a3成立，则“□”填写的单项式是( )
A. aB. a2C. a3D. 1
6.某市制定推广新能源车实施方案，到2025年，全市新能源汽车累计保有量力争达到2000000辆，将2000000用科学记数法表示( )
A. 2×104B. 2×105C. 2×106D. 2×107
7.观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律.( )
A. 加法交换律B. 乘法结合律C. 乘法交换律D. 乘法分配律
8.比−1.5大的数是( )
A. −0.25B. −1.7C. −32D. −3
9.(−8)+=−15．( )
A. 7B. (−7)C. 23D. (−23)
10.下列计算正确的是( )
A. a−a−a=3aB. 5+x=5x
C. y+y+y+y=4yD. 2x−x=2
11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )
A. b0C. a+b>0D. a−b<0
12.若−9x2ym与xny是同类项，则m+n的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
13.如图，|a|−a的值为( )
A. −6B. 0C. 3D. 6
14.小明用现金买了5个相同的笔记本，找回(20−5a)元，有下列说法：
说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本a元；
说法Ⅱ：若每个笔记本为2a元，则小明的现金有(20+5a)元；
则下面判断正确的是( )
A. Ⅰ对Ⅱ错B. Ⅰ错Ⅱ对C. Ⅰ与Ⅱ都对D. Ⅰ与Ⅱ都错
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.写出一个小于−4的有理数______ ．
16.用代数式表示“a的2倍与b的和”______ ．
17.嘉淇在解关于x的方程：5x−2x=9时，误将方程中的“−2x”看成了“+2x”，求得方程的解为x=97，则原方程的解为______ ．
18.在有理数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y=x2；x>y时，x★y=y.则当z=−3时，代数式(−2★z)⋅(−4★z)的值为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)−3−5+4；
(2)(−32)÷4×(−8)．
20.(本小题8分)
解方程：5x=2(x+3)．
21.(本小题8分)
如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为−4、1，B、D两点间的距离是3．

(1)在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数．
22.(本小题8分)
嘉淇同学看到如下多项式2x2−5x+x2+4x−3x2−2．
(1)请化简该多项式；
(2)若x=12，请计算该多项式的值为多少？
23.(本小题9分)
如图每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，请任选其中的两块木牌上的数字做乘法，结果记作P．
(1)要使P的值最大，选择的两个数字为______ ，______ ．
(2)计算P的最大值．
(3)计算P的最大值比P的最小值大多少．
24.(本小题9分)
如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1，即4+3=7．
(1)m= ______ ，n= ______ ，y= ______ ；(用x来表示)
(2)当x=−2时，计算y的值．
25.(本小题10分)
某公司派出甲车前往某地完成任务，此时，有一辆流动加油车与它同时出发，且在同一条公路上匀速行驶(速度和方向均保持不变).为了确定汽车的位置，我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：

两车行程记录如表：
由上面表格中的数据，解决下列问题：
(1)由表格可以判断：甲车的速度为______ km/h，沿数轴______ 方向行驶；流动加油车的速度为______ km/h，沿数轴______ 方向行驶；
(2)请补全表格；
(3)甲车出发前由于未加油，汽车启动后司机才发现油箱内汽油仅够行驶3小时，问：甲车连续行驶3小时后，能否立刻获得流动加油车的帮助？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−3−1=−3+(−1)=−(3+1)=−4．
故选：D．
根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．
本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：|−2|=2，|3|=3，|0|=0，|−3|=3，
所以绝对值最小的是0．
故选：C．
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
考查了有理数大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．
3.【答案】B
【解析】解：单项式2a3的系数是：2．
故答案选：B．
直接利用单项式的系数确定方法得出答案．
本题考查单项式的系数，解题的关键是熟练的掌握单项式系数的概念．
4.【答案】D
【解析】解：A、数轴上的点应该越向右越大，−2与−1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵等式2a3+□=3a3成立，
∴“□”填写的单项式是：3a3−2a3=a3．
故选：C．
直接利用整式的加减运算法则得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握整式的加减运算是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：2000000=2×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图可知，
6×3+4×3=(6+4)×3，
由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，
故选：D．
根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵−32=−1.5，
又∵|−3|>|−1.7|>|−1.5|>|−0.25|，
∴比−1.5大的数是−0.25，
故选：A．
根据两个负数比较，绝对值大的反而小进行比较即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由题意，得−15−(−8)=−15+8=−7，
故选：B．
由题意列出算式−15−(−8)，然后根据有理数的减法法则计算即可．
本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、a−a−a=−a；故该项不正确；
B、5与x不是同类项不能进行合并，故该项不正确；
C、y+y+y+y=4y，故该项正确；
D、2x−x=x，故该项不正确．
故选：C．
根据合并同类项的方法进行解题即可．
本题考查了合并同类项，熟悉运算法则是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：根据题意可得：a<0|b|，
∴b>a，ab<0，a+b<0，a−b<0，
纵观各选项，只有D选项符合题意；
故选：D．
根据题意可得：a<0|b|，进而可得b>a，ab<0，a+b<0，a−b<0，即可作出判断．
本题考查了有理数和数轴、有理数的乘法和加减法，正确得出a<0|b|是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：若−9x2ym与xny是同类项，
则：n=2,m=1，
∴m+n=3，
故选：D．
根据同类项的定义即可求出答案．
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
13.【答案】D
【解析】解：由数轴可得：a=−3，
∴|a|−a=|−3|−(−3)
=3+3
=6，
故选：D．
观察数轴得出a的值，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，然后进行加减即可．
本题主要考查了绝对值的意义，数轴，有理数的加减法等知识，熟知：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
14.【答案】C
【解析】解析：由题意可知，若找回(20−5a)元，小明原有现金20元，则5个笔记本为5a元，每个笔记本a元；
若每个笔记本为2a元，则5个笔记本为10a元，又找回(20−5a)元，则原有现金20−5a+10a=(20+5a)元，
故说法Ⅰ与Ⅱ都正确．
故选C．
根据小明原有现金数−5个相同的笔记本的钱数=找回的钱数求解即可．
本题考查了列代数式，熟悉小明原有现金数、5个相同的笔记本的钱数以及找回的钱数之间的关系是解题的关键．
15.【答案】−5
【解析】解：∵−4<0，根据负数比较大小的法则可知，比−4小的有理数其绝对值应为大于4的负数，
∴小于−4的有理数可以是−5，−6等．答案不唯一．
根据有理数比较大小的法则即可解答．
本题属开放型题目，答案不唯一，只要熟知两个负数比较大小的法则即可．
两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.【答案】2a+b
【解析】解：根据题意，a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b．
故答案为：2a+b．
由题意得，a的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b，即可得到答案．
本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系或理清运算顺序是解答的关键．
17.【答案】x=3
【解析】解：5x−2x=9，
合并同类项得：3x=9，
系数化为1得：x=3，
故答案为：x=3．
合并同类项后将系数化为1即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】9
【解析】解：根据题中的新定义得：当z=−3时，原式=【−2★(−3)】×【−4★(−3)】=3×3=9，
故答案为：9．
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解(1)原式=−8+4
=−4；
(2)原式=−8×(−8)
=64．
【解析】(1)根据有理数的加减法则进行计算即可；
(2)根据有理数的乘除法则从左到右依次计算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．
20.【答案】解：5x=2(x+3)，
5x=2x+6，
5x−2x=6，
3x=6，
x=2．
【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图：

点B对应的数是−2．
(2)因为B、E两点间的距离是7，
当点E在点B的右侧时，E表示的数为：−2+7=5
当点E在点B的左侧时，E表示的数为：−2−7=−9，
即E表示的数是5或−9．
【解析】(1)根据A、D所对应的数，C为原点，确定C；结合B、D两点间的距离是3，且B在D左侧，确定B，依据数轴写出点B对应的数即可；
(2)利用两点间的距离公式，分点E在点B的右侧时或点E在点B的左侧，两种情况讨论．
本题考查了是数轴上点及两点间的距离公式；解题的关键是掌握距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
22.【答案】解：(1)2x2−5x+x2+4x−3x2−2
=(2x2+x2−3x2)+(−5x+4x)−2
=−x−2
(2)当x=12时，
原式=−12−2
=−52．
【解析】(1)先根据合并同类项的法则计算即可得出化简结果；
(2)把x的值代入(1)中的结果计算即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23.【答案】−4 −6
【解析】解：(1)由图可得，
要使P的值最大，选择的两个数字同时为正或同时为负，两个正数的最大值为5×3=15，两个负数乘积的最大值为(−4)×(−6)=24，
∴使P的值最大，选择的两个数字为−4，−6，
故答案为：−4，−6；
(2)由(1)可知，P的最大值为(−4)×(−6)=24，
即P的最大值为24；
(3)由图可得，
P的最大值为24，最小值为−6×5=−30，
24−(−30)
=24+30
=54，
即P的最大值比P的最小值大54．
(1)根据图中的数据，可以得到使得P取得最大值时选择的两个数字；
(2)根据(1)中的结果，可以计算出P的最大值；
(3)根据图中的数据，可以计算出P的最大值比P的最小值大多少．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24.【答案】3x 2x+3 5x+3
【解析】解：(1)m=x+2x=3x；
n=2x+3；
y=m+n=3x+2x+3=5x+3；
故答案为：3x；2x+3；5x+3；
(2)当x=−2时，
∴y=5x+3=5×(−2)+3=−7．
(1)由题意列得代数式即可；
(2)将x=−2代入(1)中所求得的代数式中计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
25.【答案】40 负 50 正
【解析】解：(1)40，负；50，正．
故答案为：40，负；50，正；
(2)
(3)能立刻获得流动加油车的帮助；
理由：∵甲车开出的位置是：正方向190(km)处，流动加油车的位置是：负方向80km处，
∴两车相距270km，
假设经过x小时两车相遇，
则50x+40x=270，
解得：x=3
故两车恰好相遇，
∴甲车能立刻获得流动加油车的帮助．
(1)有表格可知甲车开始在正方向190km处，5小时候到达负方向10km处，则速度为(190+10)÷5计算可得，依次即可完成；
(2)根据表中数据计算完成；
(3)根据已知可知甲车与流动加油车相距190+80=270km，设经过x小时两车相遇，列方程求解即可．
本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意是解决问题的关键．位置为正，表示汽车位于零千米的右侧；
位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；
位置为零，表示汽车位于零千米处．
时间(h)
0
5
7
x
甲车位置(km)
190
−10
流动加油车位置(km)
170
270
时间(h)
0
5
7
x
甲车位置(km)
190
−10
−90
190−40x
流动加油车位置(km)
−80
170
270
−80+50x