人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试（基础训练）

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这是一份人教A版必修一第一章集合与常用逻辑用语单元测试（基础训练），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：集合与常用逻辑用语;考试时间：100分钟;命题人：李老师
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题(共8小题)
1.若集合A={x|x2−2x⩽0}，B={x|2x<8,x∈N∗}，则A∩B的子集的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.已知p:∀x∈R，x2−x+a>0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.(14,12)B.(0,14]C.(−∞,14]D.[12,+∞)
3. 设全集U=R，集合A={x∈R|x}2−2x<0}，B={y|y=e}x+1，x∈R}，则A∩B=( ）
A.{x|1⩽x<2}B.{x|x>2}C.{x|x>1}D.{x|14. 全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,4}，B={3,4,5}，则集合CU(A⋂B)=( ）
A.{3}B.{4,5}C.{1,2,5}D.{1,2,4,5}
5. 已知A=x|(x−a+1)(x−a)>0}，B=x|1−xx+2>0}，若B是A的真子集，则a的取值范围为
A.a⩽−2B.C.a⩾2D.−2⩽a⩽1
6. 命题∀m∈[0,1]，则x+1x⩾2m的否定形式是( )
A.∀m∈[0,1]，则x+1x<2m
B.∃m∈[0,1]，则x+1x<2m
C.∃m∈(−∞,0)∪(1,+∞)，则x+1x⩾2m
D.∃m∈[0,1]，则x+1x⩾2m
7.已知集合A={x|ax2−3x+2=0}中有且只有一个元素，那么实数a的取值集合是( )
A.{98}B.{0，98}C.{0}D.{0，23}
8.“2A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不必要也不充分条件
二、多选题(共4小题)
9.下列关系中正确的是( )
A.0∈{0}B.∅⫋{0}
C.{0,1}⊆{(0,1)}D.{(a,b)}={(b,a)}
10.若不等式|x−a|<1成立的充分不必要条件是13A.−43B.12C.43D.0
11.若集合A具有以下性质：
‍(1)0∈A，1∈A
‍(2)若x∈A，y∈A，则x−y∈A，且x≠0时，1x∈A.
则称集合A是“好集”.下列命题中正确的是( )
A.集合B={−1,0,1}是“好集”
B.有理数集Q是“好集”
C.整数集Z不是“好集”
D.设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A
12.已知z=a+bi(a，b∈R)为复数，z¯是其共轭复数，则下列说法正确的是( )
A.z2=|z|2B.z·z¯=|z|2
C.若z2为纯虚数，则a=b≠0D.复数z是实数的充要条件是z=z¯
三、填空题(共4小题)
13.已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：
‍①A∪B={1，2，3，4，5}；
‍②A∩B=∅；
‍③card(A)∉A；
‍④card(B)∉B．
注：其中card(A)、card(B)分别表示A、B中元素的个数．
如果集合A中只有一个元素，那么A= ；
如果集合A中有3个元素，请写出一对满足条件的集合A，B：．
14. 若[−1,m]是不等式2x2−3x−5⩽0成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围为．
15.命题P：“∀x∈R,x2+2x−3⩾0”，命题P的否定是．
16. 已知集合A={(x,y)|y=x}，B={(x,y)|y=4−x}，则A∩B= ．
四、解答题(共6小题)
17.已知f(x)=x2−3x−10，设集合A={x|f(x)⩾0},B={x|2m−1(1)记集合C={x∈N|f(x)<0}，求集合C的子集个数；
(2)若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
18. 设集合U=R，A={x||x−1|<1},B={x|x2+x−2<0}；
(1)求：A∩B，(∁UA)∪B；
(2)设集合C={x|2−a19.已知集合A={a−3,2a+1,a2+1}，集合B={0,1,x}.
(1)若−3∈A，求a的值.
(2)是否存在实数a，x，使A=B？
20. 已知集合A={x|x2−2x−3⩽0}，B={x|x(1)m=1,求A∩B
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．
21.已知集合A={x|x2−2x⩽0}，B={x|a⩽x⩽a+1}若A∩B=∅，试求a的取值范围
22.已知集合A={x|lg2(2x−4)⩽1)，B={y|y=(15)x，x⩾−12}，求A∩B．
参考答案
1.【答案】D
【解析】解：∵A={x|0⩽x⩽2}，B={1,2}，
‍∴A∩B={1,2}，
‍∴A∩B子集的个数为22=4个．
故选：D．
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B子集的个数．
考查描述法、列举法的定义，交集的运算，以及子集的定义和子集个数的求法．
2.【答案】C
【解析】由题意可得，¬p:∃x∈R，x2−x+a⩽0，由¬p是真命题，可知Δ=1−4a⩾0，解得a⩽14.故选C.
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查交集及其运算.应先将集合A、B化简，然后再利用交集的概念求解．
‍【解答】
解：化简两集合得 A={x|01}，
‍∴A∩B={x|1故选D．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题．
先求出集合A和B的交集，然后求出补集即可．
‍【解答】
解：由已知，A∩B={3,4},∴U(A∩B)={1,2,5}．
故选C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查实数的取值范围的求法，考查真子集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．分别求出集合A和B，利用真子集性质能求出a的取值范围．
‍【解答】
解：A={x|(x−a+1)(x−a)>0}={x|xa}，
B={x|
>0}={x|−2B是A的真子集，
∴a⩽−2或a−1⩾1，解得a⩽−2或a⩾2，
∴a的取值范围是a⩽−2或a⩾2．
故选B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题．
‍【解答】
解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以，命题∀m∈[0,1]，则x+1x⩾2m的否定形式是：∃m∈[0,1]，则x+1x<2m．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：∵集合A={x|ax2−3x+2=0}中有且只有一个元素，
‍∴a=0或{a≠0△=9−8a=0，
解得a=0或a=98，
‍∴实数a的取值集合是{0，98}．
故选：B．
由集合A={x|ax2−3x+2=0}中有且只有一个元素，得a=0或{a≠0△=9−8a=0，由此能求出实数a的取值集合．
本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】B
【解析】若x2m−2+y26−m=1表示椭圆，
则{m−2>06−m>0m−2≠6−m，即{m>2m<6m≠4，即2则“2故选B.
9.【答案】A；B
【解析】根据集合与元素的关系可知：0∈{0}，故A正确；
空集是任意非空集合的真子集，集合{0}中有元素0，所以∅⫋{0}，故B正确；
集合{0,1}是数集，{(0,1)}为点集，因此选项C错误；
‍(a,b)与(b,a)不一定是同一个点，因此不能判定{(a,b)}={(b,a)}，故D错误．
故选AB.
10.【答案】B；C；D
【解析】由|x−a|<1可得a−111.【答案】B；C；D
【解析】对于A，假设集合B是“好集”，因为−1∈B，1∈B，所以 −1−1=−2∈B ，
这与 −2∉B 矛盾，所以集合B不是“好集”，故A错误;
对于B，因为0∈Q，1∈Q，且对任意的x∈Q，y∈Q，有x−y∈Q，且 x≠0 时，1x∈Q，所以有理数集Q是“好集”，故B正确;
对于C，因为2∈Z，但12∉Z，所以整数集Z不是“好集”，故C正确;
因为集合A是“好集”，所以0∈A，又y∈A，所以0−y∈A，即−y∈A，又x∈A，所以x−(−y)∈A，
即x+y∈A，故D正确.
故选BCD.
12.【答案】B；D
【解析】对于A选项，取z=1+i，则z2=(1+i)2=2i，|z|2=12+12=2，所以z2≠|z|2，A选项错误. 对于B选项，z·z―=(a+bi)(a−bi)=a2+b2=|z|2，B选项正确. 对于C选项，若z2=(a+bi)2=(a2−b2)+2abi为纯虚数，则{a2−b2=0，2ab≠0，即a=±b≠0，C选项错误.对于D选项，若z是实数，即z=a，则z¯=a，此时z=z¯，充分性成立；若z=z¯，即a+bi=a−bi，可得b=−b，则b=0，所以z是实数，必要性成立. 所以复数z是实数的充要条件是z=z¯，D选项正确. 故选BD.
13.【答案】{2},{3},{4},{5}；A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}
【解析】【分析】
集合A中只有一个元素，且1∉A，即可得到集合A；集合A中有3个元素，即3∉A，写出集合A，只要B至少含2个元素，由新定义可得B为二元集，2∉B，即可得到B．
【解答】
解：如果集合A中只有一个元素，
则card(A)=1，
由③card(A)∉A得：1∉A，
可得，A={2}、{3}、{4}、{5}；
如果集合A中有3个元素，则3∉A，
可得A={1，2，4}，{1，2，5}，{1，4，5}，{2，4，5}，
由A∪B={1，2，3，4，5}，可得B中至少含2个元素，
且A∩B=∅，可得B为二元集，
‍card(B)∉B，可得2∉B，
可得B={3，5}，(3，4}，{1，3}．
则A={1，2，4}，B={3，5}；或A={1，2，5}，B={3，4}；
或A={2，4，5}，B={1，3}．
故答案为：{2}、{3}、{4}、{5}；
‍A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}；或A={2，4，5}，B={1，3}．
14.【答案】(−1,52)
【解析】【分析】
本题主要考查充分条件和必要条件的应用，属于基础题．
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解．
‍【解答】解：由2x2−3x−5⩽0得(x+1)(2x−5)⩽0，
得−1⩽x⩽52，
若[−1,m]是不等式2x2−x−3⩽0成立的充分不必要条件，
则−1即实数m的取值范围是(−1,52)，
故答案为(−1,52).
15.【答案】 ∃x∈R，x2+2x−3<0
【解析】【分析】
本题主要考查全称命题的否定，属于基础题．
‍【解答】
解：根据全称命题的否定为特称命题得
命题P的否定是∃x∈R，x2+2x−3<0．
故答案为∃x∈R，x2+2x−3<0．
16.【答案】{(2,2)}
【解析】【分析】
本题主要考查了两集合交集的求法，属于集合运算的常规题．
因为集合A，B分别表示两条直线上的点的集合，所以A∩B是由两直线的交点构成的集合，联立两方程，解方程组即可求出A∩B中元素．
‍【解答】
解：∵集合A表示直线y=x上的点，集合B表示直线y=4−x上的点
‍∴A∩B表示两直线的交点的集合，
由{ y=xy=4−x得，{ x=2y=2．
‍∴直线y=x与直线y=4−x的交点坐标为(2,2)．
故答案为{(2,2)}．
17.【答案】(1)C={x∈N|−2(2)A={x|x⩽−2，或x⩾5}，B={x|2m−1−32m−1⩾−23m+2⩽5，解得−12⩽m⩽1，综上，实数m的取值范围为{m|−12⩽m⩽1，\mathrm{或}m⩽−3}．
【解析】(1)可以求出集合C={0，1，2，3，4}，从而可得出集合C的子集个数；
(2)可以求出A={x|x⩽−2，或x⩾5}，根据A∩B=∅可讨论集合B：B=∅时，2m−1⩾3m+2；B≠∅时，{2m−1<3m+22m−1⩾−23m+2⩽5，解出m的范围即可．
18.【答案】(1)由已知A={x|−1(2)由(1)可得A∪B=(−2,2)，当C=∅时，则2−a⩾a，解得a⩽1，当C≠∅时，则 2−a【解析】(1)先由已知求出集合A和B，再利用交集，并集，补集的混合运算，即可得结果；
(2)先由(1)得到A∪B=(−2,2)，再分两种情况讨论，即可求出a的取值范围．
19.【答案】(1)由题意，得a−3=−3或2a+1=−3，解得a=0或a=−2.当a=0时，A={−3,1,1}，不成立；当a=−2时，A={−5,−3,5}，成立. 所以a=−2.
(2)由题意，得a2+1≠0，若a−3=0，则a=3，此时A={0,7,10}≠B，不合题意；若2a+1=0，则a=−12，此时A=0,−72,54≠B，不合题意.所以不存在实数a，x，使得A=B.
20.【答案】(1)A={x|x2−2x−3⩽0}={x|−1⩽x⩽3}当m=1时，B={x|x<2}，所以A∩B={x|−1⩽x<2}．
(2)因为A⊆B，所以m+1>3，解得m>2．
【解析】(1)本小题考查集合的交集运算，将m=1代入利用交集的定义解决即可．
(2)本小题考查利用集合间的包含关系求参数取值范围，借助数轴分析位置关系．
21.【答案】解：由集合A={x|x2−2x⩽0}，知0⩽x⩽2．
由集合B={x|a⩽x⩽a+1}且A∩B=∅
知a+1<0或a>2．
故答案为a<−1或a>2
【解析】借助数轴得B集合有两种情况，分别求出取并集．
22.【答案】A=(2，3]，B=(0，5]；
‍∴A∩B=(2，5]．
【解析】可先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
题号
一
二
三
四
总分
得分
评卷人
得分
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评卷人
得分
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评卷人
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评卷人
得分
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1−x
x+2