江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了 如图，和是同位角的是， 下列各式中，运算结果为的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1. 如图中的图案哪一个可以看作是由图案自身的一部分平移后得到的( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．
【详解】观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；
故选A．
【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
2. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角的定义：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解即可．
【详解】由同位角的定义可知选项A符合题意，
故选：A
【点睛】本题考查了同位角的判断，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3. “冠状病毒”是一个大型病毒家族，科学家借助电子显微镜研究发现，某冠状病毒的直径约为0.00000012米，0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．
4. 下列各式中，运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义以及合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法法则判断即可．
【详解】解：A、、不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形三边之间的关系，即可进行解答．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
【详解】解：根据题意可得：
第三根木棒长，
即第三根木棒长，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
6. 八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形．正八边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据多边形内角和定理：（，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
【详解】解：正八边形的内角和为：，
每一个内角的度数为．
故答案为：C．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，正多边形的性质，关键是熟练掌握计算公式：（，且n为整数）．
7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点E作，根据平行线的性质可得，，即可求解．
【详解】解：过点E作，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN．若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）
A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，当NB＝MN时，∠BNM＝80°，由此即可判断．
【详解】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，
则∠MNB＝∠MBN，
∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC＝50°，
∴∠MNB＝25°．
如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，
当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，
当NB＝MN时，∠BNM＝80°，
综上所述，选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（共8小题，满分16分）
9. 如图是李老师去某地旅游拍摄的“山谷中的铁架桥”，铁架桥框架做成了三角形的形状，该设计是利用三角形的_______．
【答案】稳定性
【解析】
【详解】铁架桥框架做成了三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【分析】解：铁架桥框架做成了三角形的形状是利用了三角形的稳定性，
故答案：稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
10. 若，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键．
11. 若，则的值为 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出，根据幂的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法的运算法是解题的关键．
12. 如图，在中，，剪去后得到四边形，则_________．
【答案】255
【解析】
【分析】根据题意可得出，再根据四边形的内角和定理可求出．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于，掌握相关定理是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】将带分数化为假分数，再根据同底数幂乘法的逆运算，将原式化为，再进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查案例同底数幂的乘法和同底数幂乘法的逆运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
14. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面β反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得．
【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，
∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为，
∵是两面互相平行的平面镜，
∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为，
又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，
∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，且，则的度数是______．
【答案】##65度
【解析】
【分析】根据折叠的性质可求出，再根据平行线的性质得出，最后证明，即可得出结论．
【详解】解：如图，延长到点P，
由折叠的性质可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等．
16. 如图，在中，，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F，且，则的面积为______．

【答案】
【解析】
【分析】连接，根据点D是的中点，得出，进而得出，根据，得出，则，即可求解．
【详解】解：连接，
∵，点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积以及中线的性质，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比；以及三角形的中线将三角形面积分为相等的两部分．
三、解答题（共8小题，满分60分）
17. 计算：
【答案】4
【解析】
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
18 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
19. 画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
（1）请画出；
（2）连接，，则这两条线段的关系是 ；
（3）利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2）平行且相等
（3）见解析 （4）20
【解析】
【分析】（1）利用点C和的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点，即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）利用网格特点和三角形的中线、高的定义作图；
（4）根据正方形的面积减去两个直角三角形的面积即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
小问2详解】
与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等
【小问3详解】
如图，、所作；
【小问4详解】
线段在平移过程中扫过区域的面积．
故答案为：20
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，还考查了平移的性质、正方形的面积和直角三角形的面积等知识．
20. 如图，，．说明：．请将说明过程填写完成．
解：∵，（已知）
∴ ．（ ）
又∵，（ ）
∴，（ ）
∴ ，（ ）
∴．（ ）
【答案】；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，等量代换得到，即可得出，即可进行解答．
【详解】解：∵，（已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
又∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为： ；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行．
21. 小明学习了“第八章 幂的运算”后做这样一道题：若，求x的值．你能帮助小明解决这个问题吗？
【答案】或2或
【解析】
【分析】根据1的任何次幂均为1，的任何偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答．
【详解】解： 若，解得：，此时，符合题意；
若，解得：，此时，符合题意；
当时，解得：，此时，符合题意；
综上：或2或．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是掌握1的任何次幂均为1，的任何偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1．
22. 如图，，，，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据得出，则，进而得出，即可得出结论；
（2）根据三角形的内角和求出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，以及三角形的内角和为．
23. 如图，直线BC∥OA，∠C＝∠OAB＝108°，E，F在线段BC上(不与点B，C重合)，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）OC与AB是否平行？请说明理由．
（2）求∠EOB的度数．
（3）若左右平移线段AB，是否存在∠OEC＝∠OBA的可能？若存在，求出此时∠OEC的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）OC∥AB，理由见详解；
（2）36° （3）存在，54°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质和判定，两直线平行同旁内角互补，同旁内角互补两直线平行，解答即可；
（2）利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可；
（3）设∠OEC=∠OBA=x，结合（2）问结论，在△OBE中利用三角形的内角和为180°列方程求解解答；
【小问1详解】
解：OC∥AB，理由如下：
∵BC∥OA，∴∠COA＋∠C=180°，
∵∠C=∠OAB，∴∠COA＋∠OAB=180°，
∴OC∥AB．
【小问2详解】
解：∵OE平分∠COF，
∴∠EOF=∠COF，
∵∠FOB=∠AOB=∠FOA，
∴∠EOB=∠EOF＋∠FOB=∠COF＋∠FOA=(∠COF＋∠FOA)=∠COA；
∵BC∥OA，
∴∠COA=180°−∠C=180°−108°=72°，
∴∠EOB=×72°=36°．
【小问3详解】
解：存在∠OEC=∠OBA，理由如下：
OC∥AB，则∠ABC=180°－∠C=72°，
设∠OEC=∠OBA=x，则∠OEB=180°－x，∠OBC=72°－x
在△OBE中∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°得
180°－x+72°－x+36°=180°，求得x=54°
【点睛】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，角的和差计算，一元一次方程的运用；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题关键．
24. 【概念认识】如图①所示，在中，若，则，叫做的“三分线”，其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②所示．在中．，．若的三分线交于点D．求的度数．
（2）如图③所示，在中．，分别是的邻三分线和的邻三分线，且．求的度数．
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P，若，．求出的度数．（用含m的式子表示）
【答案】（1）或；
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据题意分是“邻三分线” 与是“邻三分线”讨论可求得的度数，再利用三角形外角的性质可求解；
（2）结合（1）根据、分别是邻三分线和邻三分线，且，即可求的度数；
（3）分2种情况进行画图计算：情况一：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况二：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．情况三：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得，可求解；情况四：如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，可得可求解．
【小问1详解】
解：①当邻三分线交于点，，
，
，
，
②当的邻三分线交于点时，，
，
，
，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：在中，，
，
又、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
在中，
；
【小问3详解】
解：如图3-1所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，
即，
，，
；
如图3-2所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，
即，
，，
．
如图3-3所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，
即，
，，
；
如图3-4所示，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，，
，
即，
，，
．
综上所述：的度数为：或或或．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角三等分线的定义，正确理解题意是解题的关键．