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沪科版七年级数学上册专题特训 专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】（原卷版+解析版）
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这是一份沪科版七年级数学上册专题特训 专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】（原卷版+解析版），共14页。
专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】 【沪科版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Toc15870 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Toc14387 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Toc25037 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Toc32516 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Toc28990 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Toc13600 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Toc28989 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Toc24397 \h 4 【知识点1 同类项的概念】 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ） A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2 【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc 【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与ab2 D．0.85xy4与﹣y4x 【题型2 根据同类项概念求参】 【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【知识点2 合并同类项】 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【题型3 判断合并同类项的正误】 【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab 【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0 【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ） A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y 【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ） ①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ． 【题型5 不含某项问题】 【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值． 【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 【题型6 与字母取值无关问题】 【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ ． 【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ ． 【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值． 【题型7 合并同类项的计算】 【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项． （1）15x+4x﹣10x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5． 【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项： （1）a+2b+3a﹣2b； （2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x； （4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）． 【题型8 合并同类项的化简求值】 【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a． 【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5． 【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值． 专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】 【沪科版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Toc15870 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Toc14387 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Toc25037 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Toc32516 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Toc28990 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Toc13600 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Toc28989 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Toc24397 \h 11 【知识点1 同类项的概念】 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ） A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2 【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意； B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C．xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 故选：B． 【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意； B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意； C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与ab2 D．0.85xy4与﹣y4x 【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、2a2b与ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 【题型2 根据同类项概念求参】 【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可． 【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6， 解得x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝（﹣3）2＝9， 故选：A． 【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选：D． 【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ﹣2m﹣1＝1， ∴m＝﹣1， ∴﹣m2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1， 故选：C． 【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项， 所以2m＝6，n+8＝7， 所以m＝3，n＝﹣1， 所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8． 【知识点2 合并同类项】 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【题型3 判断合并同类项的正误】 【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意． B、原式＝2y，故B不符合题意． C、原式＝x2y，故C符合题意． D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意． 故选：C． 【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可． 【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、3y2﹣2y2＝y2，故此选项不符合题意； D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ） A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y 【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可． 【解答】解：A、x+x+x＝3x，故此选项错误，符合题意； B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意； C、5a+2a＝7a，正确，不合题意； D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意． 故选：A． 【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ） ①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并． 【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知， ①5x6+8x6＝13x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对， ②3a+2b＝5ab根本就不是同类项，所以不能合并的， ③8y2﹣3y2＝5，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对， ④6anb2n﹣6a2nbn＝0根本就不是同类项，所以不能合并的． 所以错误的个数是4个． 故选：D． 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式， ∴单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项， ∴m+6＝5，2n+1＝7， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴m+n＝﹣1+3＝2， 故选：D． 【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值． 【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y， ∴3x2y与xmy是同类项， ∴m＝2， 故选：C． 【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： m+5＝8，n+4＝2， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴nm＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：A． 【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ﹣6 ． 【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可． 【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3， a+5＝3，b＝3， a＝﹣2， ab＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【题型5 不含某项问题】 【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项， 即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0， 则得到﹣5k0， ∴k． 答：当k时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案． 【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5， 由合并同类项后不含x3和x2项，得 k﹣2＝0，m+5＝0， 解得k＝2，m＝﹣5． mk＝（﹣5）2＝25． 【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值． 【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a﹣4b即可求解． 【解答】解：ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y＝（a﹣1）x2+（2b+2）xy﹣2x+y， 又知合并后不含二次项， 故a＝1，b＝1， 即3a﹣4b＝3﹣4＝﹣1． 【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得ab的值． 【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则ab＝﹣3． 【题型6 与字母取值无关问题】 【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ 3 ． 【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m﹣2＝0，求出m的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， ∴m2﹣1＝4﹣1＝3， 故答案为：3． 【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ ． 【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值． 【解答】解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m． 因为 多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关， 所以 7﹣2x＝0． 解得 x． 故答案是：． 【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断． 【解答】解：原式＝7a2+3a2﹣10a2﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b ＝0， ∴原多项式的值为常数0， ∴原多项式的值与字母a，b都无关， 故选：D． 【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值． 【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值． 【解答】解：（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7 ＝（|a|﹣1）x3+（|a﹣1|﹣2）x2﹣1， ∵多项式的值与x无关， ∴|a|﹣1＝0且|a﹣1|﹣2＝0， 解得：a＝1或﹣1且a＝3或﹣1， ∴a＝﹣1． 【题型7 合并同类项的计算】 【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项． （1）15x+4x﹣10x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5． 【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b ＝6a2b﹣7a2b+（5ab2﹣4ab2） ＝﹣a2b+ab2； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5＝14+2m2﹣4n2． 【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n） ＝（4+2﹣5）（m+n） ＝m+n． 【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【分析】直接合并同类项即可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2 ＝﹣3p2； （2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y ＝x﹣3y； （3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4 ＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4； （4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b） ＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）． 【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项： （1）a+2b+3a﹣2b； （2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x； （4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）． 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）由提示，根据合并同类项法则计算即可； 【解答】解：（1）原式＝（1+3）a+（2﹣2）b ＝4a； （2）原式＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6） ＝﹣x2+13x﹣1； （3）原式＝（1+2）x2y+（﹣3﹣1）xy2 ＝3x2y﹣4xy2； （4）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y） ＝0． 【题型8 合并同类项的化简求值】 【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【分析】先由x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0得出|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可． 【解答】解：∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y＝（3﹣2）xy2+（5﹣4）x2y＝xy2+x2y， 把x、y的值代入原式得：原式＝4﹣2＝2． 【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a． 【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果． 【解答】解：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2）， ＝2a﹣2a+5+3a﹣2， ＝3a+3， ∵a， ∴3a+3＝3×（）+3＝2． 故答案为：2． 【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5． 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值． 【解答】解：原式＝（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz＝2xyz﹣xz 当x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5时 原式＝2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5） ＝﹣200﹣10 ＝﹣210 【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可． 【解答】解：∵0， ∴x+2＝0，y0， 解得x＝﹣2，y； ∴3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y） ＝（x﹣y）+2（x+y） ＝3x+y ＝﹣5．
专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】 【沪科版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Toc15870 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Toc14387 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Toc25037 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Toc32516 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Toc28990 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Toc13600 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Toc28989 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Toc24397 \h 4 【知识点1 同类项的概念】 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ） A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2 【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc 【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与ab2 D．0.85xy4与﹣y4x 【题型2 根据同类项概念求参】 【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【知识点2 合并同类项】 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【题型3 判断合并同类项的正误】 【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab 【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0 【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ） A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y 【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ） ①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ． 【题型5 不含某项问题】 【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值． 【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 【题型6 与字母取值无关问题】 【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ ． 【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ ． 【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值． 【题型7 合并同类项的计算】 【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项． （1）15x+4x﹣10x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5． 【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项： （1）a+2b+3a﹣2b； （2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x； （4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）． 【题型8 合并同类项的化简求值】 【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a． 【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5． 【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值． 专题2.2 同类项与合并同类项【八大题型】 【沪科版】 TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc15870" 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 PAGEREF _Toc15870 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc14387" 【题型2 根据同类项概念求参】 PAGEREF _Toc14387 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc25037" 【题型3 判断合并同类项的正误】 PAGEREF _Toc25037 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc32516" 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 PAGEREF _Toc32516 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28990" 【题型5 不含某项问题】 PAGEREF _Toc28990 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc13600" 【题型6 与字母取值无关问题】 PAGEREF _Toc13600 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc28989" 【题型7 合并同类项的计算】 PAGEREF _Toc28989 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc24397" 【题型8 合并同类项的化简求值】 PAGEREF _Toc24397 \h 11 【知识点1 同类项的概念】 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否是同类项】 【例1】（2022秋•金寨县期末）下列各式不是同类项的是（ ） A．﹣2和0 B．4x2y与﹣2xy2 C．xy与﹣yx D．5m2n与﹣3nm2 【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A．数字都是单项式，且是同类项，故本选项不合题意； B.4x2y与﹣2xy2，所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意； C．xy与﹣yx，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； D.5m2n与﹣3nm2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【变式1-1】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ） A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断． 【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2， 故选：B． 【变式1-2】（2022•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ） A．2a与2b B．a2b与2ab2 C．2ab与﹣3ba D．3a2b与a2bc 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意； B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意； C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意； D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意； 故选：C． 【变式1-3】（2022秋•曲阳县期末）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A．6xy和6xyz B．x3与53 C．2a2b与ab2 D．0.85xy4与﹣y4x 【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、6xy和6xyz中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、x3与53中所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意； C、2a2b与ab2中所含字母相同，但相同含字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 【题型2 根据同类项概念求参】 【例2】（2022秋•惠城区期末）已知单项式和是同类项，则代数式xy的值是（ ） A．9 B．﹣9 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项的概念列式求出x、y，计算即可． 【解答】解：由题意可得，2x+7＝1，3y＝6， 解得x＝﹣3，y＝2， ∴xy＝（﹣3）2＝9， 故选：A． 【变式2-1】（2022•东莞市校级一模）若﹣2xm+7y4与3x4y2n是同类项，则mn的值为（ ） A．1 B．5 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由同类项的概念可知：m+7＝4，2n＝4， 解得：m＝﹣3，n＝2， ∴mn＝（﹣3）×2＝﹣6， 故选：D． 【变式2-2】（2022秋•潍坊期末）若3a﹣2m﹣1b2与9ab2是同类项，则﹣m2022等于（ ） A．0 B．2 C．﹣1 D．1 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ﹣2m﹣1＝1， ∴m＝﹣1， ∴﹣m2022＝﹣（﹣1）2022＝﹣1， 故选：C． 【变式2-3】（2022秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值． 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项， 所以2m＝6，n+8＝7， 所以m＝3，n＝﹣1， 所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8． 【知识点2 合并同类项】 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【题型3 判断合并同类项的正误】 【例3】（2022秋•姚安县校级月考）下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ） A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2 C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab 【分析】根据合并同类项法则即可求出答案． 【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合题意． B、原式＝2y，故B不符合题意． C、原式＝x2y，故C符合题意． D、3a与2b不是同类项，故不能合并，故D不符合题意． 故选：C． 【变式3-1】（2022春•香坊区期末）下面运算正确的是（ ） A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 C．3y2﹣2y2＝1 D．3a2b﹣3ba2＝0 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可． 【解答】解：A、3a与2b不是同类项，无法计算，故此选项不符合题意； B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、3y2﹣2y2＝y2，故此选项不符合题意； D、3a2b﹣3ba2＝0，故此选项符合题意． 故选：D． 【变式3-2】（2022秋•卢龙县期末）下列各式中，合并同类项错误的是（ ） A．x+x+x＝x3 B．3ab﹣3ab＝0 C．5a+2a＝7a D．4x2y﹣5x2y＝﹣x2y 【分析】利用合并同类项法则分别求出判断即可． 【解答】解：A、x+x+x＝3x，故此选项错误，符合题意； B、3ab﹣3ab＝0，正确，不合题意； C、5a+2a＝7a，正确，不合题意； D、4x2y﹣5x2y＝﹣x2y，正确，不合题意． 故选：A． 【变式3-3】（2022秋•盱眙县期中）下列合并同类项错误的个数是（ ） ①5x6+8x6＝13x12；②3a+2b＝5ab；③8y2﹣3y2＝5；④6anb2n﹣6a2nbn＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题是对同类项和合并同类项的综合考查，只有是同类项，才能按同类项的合并法则合并． 【解答】解：由同类项的定义与合并的法则可知， ①5x6+8x6＝13x12，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对， ②3a+2b＝5ab根本就不是同类项，所以不能合并的， ③8y2﹣3y2＝5，只要合并系数，字母和字母的指数不变，所以不对， ④6anb2n﹣6a2nbn＝0根本就不是同类项，所以不能合并的． 所以错误的个数是4个． 故选：D． 【题型4 根据两单项式的和差是同类项求参】 【例4】（2022秋•洪江市期末）若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式， ∴单项式2am+6b2n+1与a5b7是同类项， ∴m+6＝5，2n+1＝7， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴m+n＝﹣1+3＝2， 故选：D． 【变式4-1】（2022•定西二模）已知3x2y+xmy＝4x2y，则m的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值． 【解答】解：∵3x2y+xmy＝4x2y， ∴3x2y与xmy是同类项， ∴m＝2， 故选：C． 【变式4-2】（2022秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（ ） A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： m+5＝8，n+4＝2， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴nm＝（﹣2）3＝﹣8， 故选：A． 【变式4-3】（2022秋•丹东期末）若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ﹣6 ． 【分析】根据合并同类项得出a+5＝3，b＝3，求出a、b的值，再代入求出即可． 【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3， a+5＝3，b＝3， a＝﹣2， ab＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 【题型5 不含某项问题】 【例5】（2022秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项， 即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0， 则得到﹣5k0， ∴k． 答：当k时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 【变式5-1】（2022秋•高要区校级月考）如果关于x的代数式3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值． 【分析】根据多项式不含有的项的系数为零，负数的偶数次幂是正数，可得答案． 【解答】解：3x4﹣2x3+5x2+kx3+mx2+4x+5﹣7x＝3x4+（k﹣2）x3+（m+5）x2﹣3x+5， 由合并同类项后不含x3和x2项，得 k﹣2＝0，m+5＝0， 解得k＝2，m＝﹣5． mk＝（﹣5）2＝25． 【变式5-2】（2022秋•石狮市校级月考）已知x和y的多项式ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y合并后不含二次项，求3a﹣4b的值． 【分析】根据题意关于x，y的ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y不含二次项，由此可解出a，b的值，将其代入3a﹣4b即可求解． 【解答】解：ax2+2bxy﹣x2﹣2x+2xy+y＝（a﹣1）x2+（2b+2）xy﹣2x+y， 又知合并后不含二次项， 故a＝1，b＝1， 即3a﹣4b＝3﹣4＝﹣1． 【变式5-3】（2022秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值． 【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得ab的值． 【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5， ∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则ab＝﹣3． 【题型6 与字母取值无关问题】 【例6】（2022秋•南城县校级月考）若代数式（m﹣2）x2+5y2+3的值与字母x的取值无关，则m2﹣1＝ 3 ． 【分析】根据代数式的值与字母x的取值无关，得到x2前面的系数m﹣2＝0，求出m的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴m﹣2＝0， ∴m＝2， ∴m2﹣1＝4﹣1＝3， 故答案为：3． 【变式6-1】（2018秋•成都期末）已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝ ． 【分析】将已知代数式进行整理，令含m项是系数为零即可求得x的值． 【解答】解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m． 因为 多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关， 所以 7﹣2x＝0． 解得 x． 故答案是：． 【变式6-2】（2022秋•兰州期末）多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（ ） A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关 C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关 【分析】根据合并同类项的运算法则将原式进行化简，从而作出判断． 【解答】解：原式＝7a2+3a2﹣10a2﹣6a3b+6a3b+3a2b﹣3a2b ＝0， ∴原多项式的值为常数0， ∴原多项式的值与字母a，b都无关， 故选：D． 【变式6-3】（2022秋•海淀区校级期中）我们知道整式的值与其所含字母的取值有关，若关于x的多项式（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7的值与x无关，请求出a的值． 【分析】先把整式合并同类项化简，再根据题意得出关于a的等式，进而求出a的值． 【解答】解：（|a|﹣1）x3﹣2x2+6+|a﹣1|x2﹣7 ＝（|a|﹣1）x3+（|a﹣1|﹣2）x2﹣1， ∵多项式的值与x无关， ∴|a|﹣1＝0且|a﹣1|﹣2＝0， 解得：a＝1或﹣1且a＝3或﹣1， ∴a＝﹣1． 【题型7 合并同类项的计算】 【例7】（2022春•道县期末）合并下列多项式中的同类项． （1）15x+4x﹣10x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5． 【分析】（1）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （2）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （3）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案； （4）直接找出同类项，进而合并同类项得出答案． 【解答】解：（1）15x+4x﹣10x＝（15+4﹣10）x＝9x； （2）6a2b+5ab2﹣4ab2﹣7a2b ＝6a2b﹣7a2b+（5ab2﹣4ab2） ＝﹣a2b+ab2； （3）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣2xy2＝﹣x2y+xy2； （4）9﹣m2+2n2﹣6n2+3m2+5＝14+2m2﹣4n2． 【变式7-1】（2022秋•斗门区期末）化简：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n）． 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【解答】解：4（m+n）﹣5（m+n）+2（m+n） ＝（4+2﹣5）（m+n） ＝m+n． 【变式7-2】（2022秋•萧山区期中）合并同类项： （1）﹣p2﹣p2﹣p2； （2）4x﹣5y+2y﹣3x； （3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2； （4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2． 【分析】直接合并同类项即可得答案． 【解答】解：（1）原式＝（﹣1﹣1﹣1）p2 ＝﹣3p2； （2）原式＝（4﹣3）x+（﹣5+2）y ＝x﹣3y； （3）原式＝﹣3x3+（3x2+x2）+（﹣5x+2x）﹣4 ＝﹣3x3+4x2﹣3x﹣4； （4）原式＝（4+3）（a﹣b）2+（﹣2+5）（a﹣b） ＝7（a﹣b）2+3（a﹣b）． 【变式7-3】（2022秋•大武口区期中）合并下列各式的同类项： （1）a+2b+3a﹣2b； （2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6； （3）x2y﹣3xy2+2yx2﹣y2x； （4）3（x+y）2﹣（x﹣y）+2（x+y）2+（x﹣y）﹣5（x+y）2（提示：把（x﹣y）和（x+y）各看作一个字母因式）． 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）由提示，根据合并同类项法则计算即可； 【解答】解：（1）原式＝（1+3）a+（2﹣2）b ＝4a； （2）原式＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6） ＝﹣x2+13x﹣1； （3）原式＝（1+2）x2y+（﹣3﹣1）xy2 ＝3x2y﹣4xy2； （4）原式＝（3+2﹣5）（x+y）2+（1﹣1）（x﹣y） ＝0． 【题型8 合并同类项的化简求值】 【例8】（2022秋•仙居县校级月考）化简并求值3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0． 【分析】先由x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0得出|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0，从而求出x、y的值，然后再按照合并同类项得法则化简代数式3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y，化为最简后把x、y的值代入即可． 【解答】解：∵x、y满足|x﹣1|+（y+2）2＝0， ∴|x﹣1|＝0，（y+2）2＝0， ∴x＝1，y＝﹣2， 3xy2﹣4x2y﹣2xy2+5x2y＝（3﹣2）xy2+（5﹣4）x2y＝xy2+x2y， 把x、y的值代入原式得：原式＝4﹣2＝2． 【变式8-1】（2022秋•瓯海区期末）合并同类项，并求代数式的值：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2），其中a． 【分析】根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果． 【解答】解：2a+（﹣2a+5）﹣（﹣3a+2）， ＝2a﹣2a+5+3a﹣2， ＝3a+3， ∵a， ∴3a+3＝3×（）+3＝2． 故答案为：2． 【变式8-2】（2022春•道县期末）先合并同类项，再求值﹣xyz﹣4yz﹣6xz+3xyz+5xz+4yz，其中x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5． 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变，合并同类项后再求值． 【解答】解：原式＝（﹣1+3）xyz+（4﹣4）yz+（5﹣6）xz＝2xyz﹣xz 当x＝﹣2，y＝﹣10，z＝﹣5时 原式＝2×（﹣2）×（﹣10）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣5） ＝﹣200﹣10 ＝﹣210 【变式8-3】（2022秋•简阳市 期末）先化简，再求值：已知0，求：3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y）的值． 【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x与y的值，把所求式子化简后，再x与y的值代入计算即可． 【解答】解：∵0， ∴x+2＝0，y0， 解得x＝﹣2，y； ∴3（x﹣y）﹣2（x+y）﹣5（x﹣y）+4（x+y）+3（x﹣y） ＝（x﹣y）+2（x+y） ＝3x+y ＝﹣5．
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