精品解析：河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

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1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知点是角的终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已䂑，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是方程的两个不等实根，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. D. 3
7. 已知函数，若在上有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在上的函数，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变
C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D. 先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为
B. 若函数，则在区间上单调递减
C. 若正实数m，n满足，则
D. 若函数，则对任意，，且，有
11. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．某地一摩天轮与地面的垂直高度（最高处与地面的距离）为208米，直径193米，入口在最底部．摩天轮逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，假设该摩天轮共有36个座舱，且每两个座舱间隔相等，则下列说法正确的是（ ）
A. 若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的一半
B. 乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，乘客距离水平地面的高度米）与时间（分钟）的函数解析式为
C. 乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，经过10分钟，乘客距离地面高度为63.25米
D. 游客乙在游客甲后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为96.5米
12. 已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 当时，
C. 在区间上有3个零点
D. 大于0的零点从小到大排列依次为，…，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径______．
14. 已知，则______．
15. 已知函数在上单调递减，则实数取值范围为______．
16. 若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. 已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
19. 已知．
（1）若，求的值；
（2）求的值域．
20. 已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
21. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，是否存在实数，，，使得成立?若存在．求出的取值范围；若不存在，请说明理内．
22. 如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设.
（1）表示绿地面积；
（2）若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值．