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江苏版高考物理一轮复习第15章素养14两类核衰变在磁场中的径迹课时学案
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第15章素养14两类核衰变在磁场中的径迹课时学案，文件包含核心素养部编版语文三年级下册-2燕子第2课时课件pptx、核心素养部编版语文三年级下册-2燕子第2课时教学设计含反思docx、核心素养部编版语文三年级下册-2燕子第2课时分层作业含答案docx、核心素养部编版语文三年级下册-2燕子第2课时导学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。
[示例1] 在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示。由图可以判定( )
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
B [原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能。故B项正确。]
相外切圆的径迹
[示例2] 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44。则：
(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
[解析] (1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。
(2)设衰变后新生核的电荷量为q1，α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，
则eq \f(r1,r2)＝eq \f(\f(m1v1,Bq1),\f(m2v2,Bq2))＝eq \f(m1v1q2,m2v2q1)，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则
m1v1＝m2v2，
联立解得q＝90e。
即这个原子核原来所含的质子数为90。
[答案] (1)圆轨道2是α粒子的径迹，理由见解析
(2)90
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是释放出的带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
课时分层作业(四十三) 原子结构和原子核
题组一 玻尔理论和能级跃迁
1．下列说法中不正确的是( )
A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷
B．卢瑟福α粒子散射实验结果表明电子是原子的组成部分，原子不可再分的观念被打破
C．氢原子从高能级跃迁到低能级，能量减小，动能增大
D．氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的
B [汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷，故选项A不符合题意；汤姆孙发现了电子的结果表明电子是原子的组成部分，原子不可再分的观念被打破，故选项B符合题意；根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时，轨道半径减小，能量减小，动能增大，故选项C不符合题意；氢原子光谱是一条一条的不连续的光谱线，它表明氢原子的能量是不连续的，故选项D不符合题意。]
2．图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
B [一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能产生Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，故其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最短。逸出光电子的最大初动能为：Ek＝hν－W0＝E3－E1－W0，代入数据解得Ek＝9.8 eV，由德布罗意波长公式 λ＝eq \f(h,p)，知p＝eq \f(h,λ)，从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的光子动量最大，故A错误，B正确；从n＝2能级的氢原子跃迁到n＝3需要E＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV的光子能量，1.89 eV＜2.29 eV，故此光子不能使金属钠发生光电效应，其他两种都可以，故C错误；n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级发出的光能量E＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，用0.85 eV的光子照射，不满足能量等于能级3到能级4的能量差值，氢原子不能跃迁到n＝4激发态，故D错误。]
题组二 原子核的衰变及半衰期
3．(2021·广东卷)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为eq \\al(26,13)Al→eq \\al(26,12)Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
C [根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子eq \\al(0,1)e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。]
4．居里夫妇和贝克勒尔由于对放射性的研究而一起获得1903年的诺贝尔物理学奖，下列关于放射性的叙述，正确的是( )
A．自然界中只有原子序数大于83的元素才具有放射性
B．三种天然放射线中，电离能力和穿透能力最强的是α射线
C．α衰变eq \\al(238, 92)U→X＋eq \\al(4,2)He的产物X由90个质子和144个中子组成
D．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关
C [原子序数大于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性，故A错误；α射线的穿透能力最弱，电离能力最强，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故B错误；根据电荷数和质量数守恒得，产物X为eq \\al(234, 90)X，则质子为90个，中子数为234－90＝144个，故C正确；放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。]
5.自然界存在的放射性元素的原子核并非只发生一次衰变就达到稳定状态，而是要发生一系列连续的衰变，最终达到稳定状态。某些原子核的衰变情况如图所示(N表示中子数，Z表示质子数)，则下列说法正确的是( )
A．由eq \\al(228, 88)Ra到eq \\al(228, 89)Ac的衰变是α衰变
B．已知eq \\al(228, 88)Ra的半衰期是T，则8个eq \\al(228, 88)Ra原子核经过2T时间后还剩2个
C．从eq \\al(228, 90)Th到eq \\al(208, 82)Pb共发生5次α衰变和2次β衰变
D．图中原子核发生的α衰变和β衰变分别只能产生α射线和β射线
C [eq \\al(228, 88)Ra衰变为eq \\al(228, 89)Ac的过程中，放出负电子，则该衰变是β衰变，选项A错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核的衰变不适用，选项B错误；eq \\al(228, 90)Th衰变为eq \\al(208, 82)Pb的过程中，质量数减少20，由原子核衰变时质量数守恒可知，该过程中共发生了5次α衰变，又由原子核衰变时电荷数守恒有5×2－x＝8，和x＝2，则该过程中共发生了2次β衰变，选项C正确；发生α衰变和β衰变时，往往伴随γ射线产生，选项D错误。]
题组三 核反应方程及书写
6．秦山核电站生产eq \\al(14, 6)C的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C＋X，其产物eq \\al(14, 6)C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e。下列说法正确的是( )
A．X是eq \\al(1,1)H
B．eq \\al(14, 7)N可以用作示踪原子
C．eq \\al( 0,－1)e来自原子核外
D．经过一个半衰期，10个eq \\al(14, 6)C将剩下5个
A [根据质量数守恒和核电荷数守恒知，生产eq \\al(14, 6)C的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C＋eq \\al(1,1)H，故A正确；根据同位素标记法可知产物eq \\al(14, 6)C可以用作示踪原子，但eq \\al(14, 7)N不能用作示踪原子，故B错误；产物eq \\al(14, 6)C发生β衰变产生的电子来源于核内中子转变成质子过程，故C错误；半衰期具有统计学意义，少量原子无意义，故D错误。]
7．我国自主研究制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A．eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
B．eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
C．eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
D．eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
A [A对：两个轻核结合成质量较大的原子核；B错：原子核的人工转变；C错：原子核的人工转变；D错：重核裂变。]
题组四 质量亏损及核能的计算
8．(2023·南京师范大学附属中学模拟)2022年12月15日秦山核电站迎来了安全发电31周年，核电站累计发电约7.4×1011 kW·h。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热。下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为29.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在eq \\al(235, 92)U→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n的核反应
C [目前核电站均利用铀核裂变释放的能量发电，故A错误；秦山核电站31年累计发电约7.4×1011 kW·h，根据爱因斯坦质能方程得Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(7.4×1011×3.6×106,3×1082) kg＝29.6 kg，核反应产生的能量不能完全转化为电能，故质量亏损比29.6 kg更多，故B错误；铀核裂变可通过反应堆中的镉棒控制链式反应速度，故C正确；用一个中子轰击铀核，产生3个中子，铀核裂变方程式为：eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，其中核反应方程两端的中子不能约去，故D错误。]
9．氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋X，式中X是某种粒子。已知：eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H、eq \\al(4,2)He和粒子X的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知( )
A．粒子X是eq \\al(1,1)H
B．该反应中的质量亏损为0.028 9 u
C．该反应释放出的能量约为17.6 MeV
D．该反应中释放的全部能量转化为粒子X的动能
C [根据核反应前、后质量数守恒和电荷数守恒，可判断X为中子，选项A错误；该反应中的质量亏损为Δm＝2.014 1 u＋3.016 1 u－4.002 6 u－1.008 7 u＝0.018 9 u，故B错误；由爱因斯坦质能方程可知释放出的能量为ΔE＝0.018 9×931.5 MeV≈17.6 MeV，选项C正确；该反应中释放的能量一部分转化为粒子X的动能，一部分转化为eq \\al(4,2)He的动能，故D错误。]
10.如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．大量处于n＝4能级的电子向低能级跃迁时可放出4种频率的光子
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，电子的电势能增大
D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
A [由图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子能量小，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长，故A正确；大量处于n＝4能级的电子向低能级跃迁时可放出eq \f(4×3,2)＝6种频率的光子，故B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外发射光子，总能量减小，根据eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)可知，电子运动的半径减小，则电子的动能增大，所以电子的电势能减小，故C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量：E32＝E3－E2＝－1.51－(－3.4)eV＝1.89 eV<2.5 eV，可知不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，故D错误。]
11．(2023·无锡市大桥实验中学高三检测)下列四幅图分别对应着四种说法，其中正确的是( )
A．氢原子能级图 B．α、β、γ穿透能力
C．氡的衰变 D．原子弹的爆炸
A．氢原子辐射出一个光子后，电势能增大，动能减小
B．重核的裂变反应方程可以有eq \\al(235, 92)U→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n
C．根据α、β、γ射线的特点可知，射线1是α射线，射线2是β射线，射线3是γ射线
D．天然放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定，跟所处的化学状态和外部条件有关
C [一个氢原子放出光子，原子能量减小，根据eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)，得：eq \f(1,2)mv2＝eq \f(ke2,2r)，电子的动能增大，电势能减小，故A错误；重核的裂变是重核俘获一个慢中子后才能发生的，所以核反应方程有：eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，故B错误；三种射线的穿透本领不同，根据α、β、γ射线的特点可知，射线1的穿透本领最弱，是α射线，射线3的穿透本领最强，是γ射线，射线2是β射线，故C正确；天然放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定，跟所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。]
12.原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B．eq \\al(6,3)Li比eq \\al(4,2)He更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D．eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
C [eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，eq \\al(235, 92)U核中核子平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误。]
13．由于放射性元素镎eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，在自然界很难被发现，只有通过人工的方法制造，已知镎eq \\al(237, 93)Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成铋eq \\al(209, 83)Bi，下列说法正确的是( )
A．镎eq \\al(237, 93)Np原子核比铋eq \\al(209, 83)Bi原子核多28个质子
B．发生了7次α衰变和6次β衰变
C．一定量的放射性核元素，随着存放时间的推移，放射线的穿透力越来越弱
D．镎eq \\al(237, 93)Np原子核的平均结合能小于衰变后生成的原子核的平均结合能
D [eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np少10个质子，质子数和中子数总共少28，故A项与题意不相符；设eq \\al(237, 93)Np 变为eq \\al(209, 83)Bi需要经过x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒有：93＝2x－y＋83,4x＝237－209，所以解得：x＝7，y＝4，故B项与题意不相符；衰变的种类不变，则释放出的射线不变，其穿透性也不变，故C项与题意不相符；由于衰变的过程中会释放一部分的能量，所以镎eq \\al(237, 93)Np原子核的平均结合能小于衰变后生成的原子核的平均结合能，故D项与题意相符。]
14．海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源。两个氘核的核反应产生一个eq \\al(3,2)He核和一个粒子，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，中子的质量为1.008 7 u。(1 u＝931.5 MeV)，求：
(1)写出核反应方程；
(2)核反应中释放的核能；
(3)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，反应中产生的粒子和氦核的动能。
[解析] (1)核反应方程为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n。
(2)核反应中的质量亏损为Δm＝2mH－mHe－mn
由ΔE＝Δmc2可知释放的核能：ΔE＝(2mH－mHe－mn)×931.5 MeV≈2.14 MeV。
(3)把两个氘核作为一个系统，碰撞过程系统的动量守恒，由于碰撞前两氘核的动能相等，其动量等大反向，因此反应前后系统的总动量为零，即mHevHe＋mnvn＝0；反应前后系统的总能量守恒，即eq \f(1,2)mHeveq \\al(2,He)＋eq \f(1,2)mnveq \\al(2,n)＝ΔE＋2EkH，又因为mHe∶mn＝3∶1，所以vHe∶vn＝1∶3，
由以上各式代入已知数据得：EkHe＝0.71 MeV，Ekn＝2.13 MeV。
[答案] (1)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n (2)2.14 MeV (3)2.13 MeV 0.71 MeV
15．在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的eq \\al(210, 84)P核沿与磁场垂直的方向放出eq \\al(4,2)He核后变成Pb的同位素粒子。已知eq \\al(210, 84)P原子核质量为209.982 87 u，Pb的同位素粒子的质量为205.974 6 u，eq \\al(4,2)He原子核的质量为4.002 60 u,1 u相当于931.5 MeV。求：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，1 eV＝1.6×10－19 J，真空中光速c＝3×108 m/s，计算结果均保留三位有效数字)
(1)请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能；
(2)若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
(3)若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He核在磁场中运动的半径之比。
[解析] (1)根据质量数和核电荷数守恒可知该核反应方程为
eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He
该核反应的质量亏损为Δm＝mP－mPb－mHe＝0.005 67 u
根据爱因斯坦质能方程得释放的能量为
ΔE＝Δm×931.5 MeV≈5.28 MeV。
(2)若释放的核能以电磁波的形式释放，光子能量为ΔE＝hν＝heq \f(c,λ)
代入数据得：λ≈2.35×10－13 m。
(3)该衰变过程遵循动量守恒定律mHevHe－mPbvPb＝0
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)
Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He核在磁场中运动的半径之比为eq \f(rPb,rHe)＝eq \f(1,41)。
[答案] (1)eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He，ΔE＝5.28 MeV
(2)2.35×10－13 m (3)eq \f(1,41)
α衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，β粒子半径大
[示例1] 在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示。由图可以判定( )
A．该核发生的是α衰变
B．该核发生的是β衰变
C．磁场方向一定垂直纸面向里
D．磁场方向一定垂直纸面向外
B [原来静止的核，放出粒子后，总动量守恒，所以粒子和反冲核的速度方向一定相反，根据图示，它们在同一磁场中是向同一侧偏转的，由左手定则可知它们必带异种电荷，故应为β衰变；由于不知它们的旋转方向，因而无法判定磁场是向里还是向外，即都有可能。故B项正确。]
相外切圆的径迹
[示例2] 在匀强磁场中，一个原来静止的原子核，由于放出一个α粒子，结果得到一张两个相切圆的径迹照片(如图所示)，今测得两个相切圆半径之比r1∶r2＝1∶44。则：
(1)图中哪一个圆是α粒子的径迹？(说明理由)
(2)这个原子核原来所含的质子数是多少？
[解析] (1)因为动量守恒，所以轨道半径与粒子的电荷量成反比，所以圆轨道2是α粒子的径迹，圆轨道1是新生核的径迹，两者电性相同，运动方向相反。
(2)设衰变后新生核的电荷量为q1，α粒子的电荷量为q2＝2e，它们的质量分别为m1和m2，衰变后的速度分别为v1和v2，所以原来原子核的电荷量q＝q1＋q2。
粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝meq \f(v2,r)，
则eq \f(r1,r2)＝eq \f(\f(m1v1,Bq1),\f(m2v2,Bq2))＝eq \f(m1v1q2,m2v2q1)，
又由于衰变过程中遵循动量守恒定律，则
m1v1＝m2v2，
联立解得q＝90e。
即这个原子核原来所含的质子数为90。
[答案] (1)圆轨道2是α粒子的径迹，理由见解析
(2)90
由以上两例解答过程可知，当静止的原子核在匀强磁场中发生衰变时，大圆轨道一定是释放出的带电粒子(α粒子或β粒子)的，小圆轨道一定是反冲核的。α衰变时两圆外切，β衰变时两圆内切。如果已知磁场方向，还可根据左手定则判断绕行方向是顺时针还是逆时针。
课时分层作业(四十三) 原子结构和原子核
题组一 玻尔理论和能级跃迁
1．下列说法中不正确的是( )
A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷
B．卢瑟福α粒子散射实验结果表明电子是原子的组成部分，原子不可再分的观念被打破
C．氢原子从高能级跃迁到低能级，能量减小，动能增大
D．氢原子光谱表明氢原子的能量是不连续的
B [汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷，故选项A不符合题意；汤姆孙发现了电子的结果表明电子是原子的组成部分，原子不可再分的观念被打破，故选项B符合题意；根据玻尔理论，当氢原子从高能级跃迁到低能级时，轨道半径减小，能量减小，动能增大，故选项C不符合题意；氢原子光谱是一条一条的不连续的光谱线，它表明氢原子的能量是不连续的，故选项D不符合题意。]
2．图为氢原子的能级图。大量氢原子处于n＝3的激发态，在向低能级跃迁时放出光子，用这些光子照射逸出功为2.29 eV的金属钠。下列说法正确的是( )
A．逸出光电子的最大初动能为10.80 eV
B．n＝3跃迁到n＝1放出的光子动量最大
C．有3种频率的光子能使金属钠产生光电效应
D．用0.85 eV的光子照射，氢原子跃迁到n＝4激发态
B [一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时最多能产生Ceq \\al(2,3)＝3种不同频率的光子，故其中从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的光子能量最大，频率最大，波长最短。逸出光电子的最大初动能为：Ek＝hν－W0＝E3－E1－W0，代入数据解得Ek＝9.8 eV，由德布罗意波长公式 λ＝eq \f(h,p)，知p＝eq \f(h,λ)，从n＝3能级跃迁到n＝1能级产生的光子动量最大，故A错误，B正确；从n＝2能级的氢原子跃迁到n＝3需要E＝－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV的光子能量，1.89 eV＜2.29 eV，故此光子不能使金属钠发生光电效应，其他两种都可以，故C错误；n＝4能级的氢原子跃迁到n＝3能级发出的光能量E＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV，用0.85 eV的光子照射，不满足能量等于能级3到能级4的能量差值，氢原子不能跃迁到n＝4激发态，故D错误。]
题组二 原子核的衰变及半衰期
3．(2021·广东卷)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为eq \\al(26,13)Al→eq \\al(26,12)Mg＋Y。下列说法正确的是( )
A．Y是氦核
B．Y是质子
C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半
D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变
C [根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子eq \\al(0,1)e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。]
4．居里夫妇和贝克勒尔由于对放射性的研究而一起获得1903年的诺贝尔物理学奖，下列关于放射性的叙述，正确的是( )
A．自然界中只有原子序数大于83的元素才具有放射性
B．三种天然放射线中，电离能力和穿透能力最强的是α射线
C．α衰变eq \\al(238, 92)U→X＋eq \\al(4,2)He的产物X由90个质子和144个中子组成
D．放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件有关
C [原子序数大于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性，故A错误；α射线的穿透能力最弱，电离能力最强，γ射线的穿透能力最强，电离能力最弱，故B错误；根据电荷数和质量数守恒得，产物X为eq \\al(234, 90)X，则质子为90个，中子数为234－90＝144个，故C正确；放射性元素的半衰期与原子所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。]
5.自然界存在的放射性元素的原子核并非只发生一次衰变就达到稳定状态，而是要发生一系列连续的衰变，最终达到稳定状态。某些原子核的衰变情况如图所示(N表示中子数，Z表示质子数)，则下列说法正确的是( )
A．由eq \\al(228, 88)Ra到eq \\al(228, 89)Ac的衰变是α衰变
B．已知eq \\al(228, 88)Ra的半衰期是T，则8个eq \\al(228, 88)Ra原子核经过2T时间后还剩2个
C．从eq \\al(228, 90)Th到eq \\al(208, 82)Pb共发生5次α衰变和2次β衰变
D．图中原子核发生的α衰变和β衰变分别只能产生α射线和β射线
C [eq \\al(228, 88)Ra衰变为eq \\al(228, 89)Ac的过程中，放出负电子，则该衰变是β衰变，选项A错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数原子核的衰变不适用，选项B错误；eq \\al(228, 90)Th衰变为eq \\al(208, 82)Pb的过程中，质量数减少20，由原子核衰变时质量数守恒可知，该过程中共发生了5次α衰变，又由原子核衰变时电荷数守恒有5×2－x＝8，和x＝2，则该过程中共发生了2次β衰变，选项C正确；发生α衰变和β衰变时，往往伴随γ射线产生，选项D错误。]
题组三 核反应方程及书写
6．秦山核电站生产eq \\al(14, 6)C的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C＋X，其产物eq \\al(14, 6)C的衰变方程为eq \\al(14, 6)C→eq \\al(14, 7)N＋eq \\al( 0,－1)e。下列说法正确的是( )
A．X是eq \\al(1,1)H
B．eq \\al(14, 7)N可以用作示踪原子
C．eq \\al( 0,－1)e来自原子核外
D．经过一个半衰期，10个eq \\al(14, 6)C将剩下5个
A [根据质量数守恒和核电荷数守恒知，生产eq \\al(14, 6)C的核反应方程为eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(14, 6)C＋eq \\al(1,1)H，故A正确；根据同位素标记法可知产物eq \\al(14, 6)C可以用作示踪原子，但eq \\al(14, 7)N不能用作示踪原子，故B错误；产物eq \\al(14, 6)C发生β衰变产生的电子来源于核内中子转变成质子过程，故C错误；半衰期具有统计学意义，少量原子无意义，故D错误。]
7．我国自主研究制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是( )
A．eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋eq \\al(1,0)n
B．eq \\al(14, 7)N＋eq \\al(4,2)He→eq \\al(17, 8)O＋eq \\al(1,1)H
C．eq \\al(4,2)He＋eq \\al(27,13)Al→eq \\al(30,15)P＋eq \\al(1,0)n
D．eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n
A [A对：两个轻核结合成质量较大的原子核；B错：原子核的人工转变；C错：原子核的人工转变；D错：重核裂变。]
题组四 质量亏损及核能的计算
8．(2023·南京师范大学附属中学模拟)2022年12月15日秦山核电站迎来了安全发电31周年，核电站累计发电约7.4×1011 kW·h。为了提高能源利用率，核电站还将利用冷却水给周围居民供热。下列说法正确的是( )
A．秦山核电站利用的是核聚变释放的能量
B．秦山核电站发电使原子核亏损的质量约为29.6 kg
C．核电站反应堆中需要用镉棒控制链式反应的速度
D．反应堆中存在eq \\al(235, 92)U→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n的核反应
C [目前核电站均利用铀核裂变释放的能量发电，故A错误；秦山核电站31年累计发电约7.4×1011 kW·h，根据爱因斯坦质能方程得Δm＝eq \f(E,c2)＝eq \f(7.4×1011×3.6×106,3×1082) kg＝29.6 kg，核反应产生的能量不能完全转化为电能，故质量亏损比29.6 kg更多，故B错误；铀核裂变可通过反应堆中的镉棒控制链式反应速度，故C正确；用一个中子轰击铀核，产生3个中子，铀核裂变方程式为：eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，其中核反应方程两端的中子不能约去，故D错误。]
9．氘核和氚核可发生热核聚变而释放巨大的能量，该反应方程为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(3,1)H→eq \\al(4,2)He＋X，式中X是某种粒子。已知：eq \\al(2,1)H、eq \\al(3,1)H、eq \\al(4,2)He和粒子X的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速。由上述反应方程和数据可知( )
A．粒子X是eq \\al(1,1)H
B．该反应中的质量亏损为0.028 9 u
C．该反应释放出的能量约为17.6 MeV
D．该反应中释放的全部能量转化为粒子X的动能
C [根据核反应前、后质量数守恒和电荷数守恒，可判断X为中子，选项A错误；该反应中的质量亏损为Δm＝2.014 1 u＋3.016 1 u－4.002 6 u－1.008 7 u＝0.018 9 u，故B错误；由爱因斯坦质能方程可知释放出的能量为ΔE＝0.018 9×931.5 MeV≈17.6 MeV，选项C正确；该反应中释放的能量一部分转化为粒子X的动能，一部分转化为eq \\al(4,2)He的动能，故D错误。]
10.如图所示为氢原子能级示意图的一部分，根据玻尔理论，下列说法中正确的是( )
A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长
B．大量处于n＝4能级的电子向低能级跃迁时可放出4种频率的光子
C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，电子的电势能增大
D．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子可以使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应
A [由图可知，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出光子能量小，则辐射的光子频率小，所以辐射的电磁波的波长长，故A正确；大量处于n＝4能级的电子向低能级跃迁时可放出eq \f(4×3,2)＝6种频率的光子，故B错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子向外发射光子，总能量减小，根据eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)可知，电子运动的半径减小，则电子的动能增大，所以电子的电势能减小，故C错误；从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射的光子的能量：E32＝E3－E2＝－1.51－(－3.4)eV＝1.89 eV<2.5 eV，可知不能使逸出功为2.5 eV的金属发生光电效应，故D错误。]
11．(2023·无锡市大桥实验中学高三检测)下列四幅图分别对应着四种说法，其中正确的是( )
A．氢原子能级图 B．α、β、γ穿透能力
C．氡的衰变 D．原子弹的爆炸
A．氢原子辐射出一个光子后，电势能增大，动能减小
B．重核的裂变反应方程可以有eq \\al(235, 92)U→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋2eq \\al(1,0)n
C．根据α、β、γ射线的特点可知，射线1是α射线，射线2是β射线，射线3是γ射线
D．天然放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定，跟所处的化学状态和外部条件有关
C [一个氢原子放出光子，原子能量减小，根据eq \f(ke2,r2)＝eq \f(mv2,r)，得：eq \f(1,2)mv2＝eq \f(ke2,2r)，电子的动能增大，电势能减小，故A错误；重核的裂变是重核俘获一个慢中子后才能发生的，所以核反应方程有：eq \\al(235, 92)U＋eq \\al(1,0)n→eq \\al(144, 56)Ba＋eq \\al(89,36)Kr＋3eq \\al(1,0)n，故B错误；三种射线的穿透本领不同，根据α、β、γ射线的特点可知，射线1的穿透本领最弱，是α射线，射线3的穿透本领最强，是γ射线，射线2是β射线，故C正确；天然放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定，跟所处的化学状态和外部条件无关，故D错误。]
12.原子核的比结合能曲线如图所示。根据该曲线，下列判断正确的有( )
A．eq \\al(4,2)He核的结合能约为14 MeV
B．eq \\al(6,3)Li比eq \\al(4,2)He更稳定
C．两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时释放能量
D．eq \\al(235, 92)U核中核子的平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
C [eq \\al(4,2)He核有4个核子，由比结合能图线可知，eq \\al(4,2)He核的结合能约为28 MeV，故A错误；比结合能越大，原子核越稳定，故B错误；两个eq \\al(2,1)H核结合成eq \\al(4,2)He核时，核子的比结合能变大，结合时要放出能量，故C正确；由比结合能图线知，eq \\al(235, 92)U核中核子平均结合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，故D错误。]
13．由于放射性元素镎eq \\al(237, 93)Np的半衰期很短，在自然界很难被发现，只有通过人工的方法制造，已知镎eq \\al(237, 93)Np 经过一系列α衰变和β衰变后变成铋eq \\al(209, 83)Bi，下列说法正确的是( )
A．镎eq \\al(237, 93)Np原子核比铋eq \\al(209, 83)Bi原子核多28个质子
B．发生了7次α衰变和6次β衰变
C．一定量的放射性核元素，随着存放时间的推移，放射线的穿透力越来越弱
D．镎eq \\al(237, 93)Np原子核的平均结合能小于衰变后生成的原子核的平均结合能
D [eq \\al(209, 83)Bi的原子核比eq \\al(237, 93)Np少10个质子，质子数和中子数总共少28，故A项与题意不相符；设eq \\al(237, 93)Np 变为eq \\al(209, 83)Bi需要经过x次α衰变和y次β衰变，根据质量数和电荷数守恒有：93＝2x－y＋83,4x＝237－209，所以解得：x＝7，y＝4，故B项与题意不相符；衰变的种类不变，则释放出的射线不变，其穿透性也不变，故C项与题意不相符；由于衰变的过程中会释放一部分的能量，所以镎eq \\al(237, 93)Np原子核的平均结合能小于衰变后生成的原子核的平均结合能，故D项与题意相符。]
14．海水中含有丰富的氘，完全可充当未来的主要能源。两个氘核的核反应产生一个eq \\al(3,2)He核和一个粒子，其中氘核的质量为2.013 0 u，氦核的质量为3.015 0 u，中子的质量为1.008 7 u。(1 u＝931.5 MeV)，求：
(1)写出核反应方程；
(2)核反应中释放的核能；
(3)在两个氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，反应中产生的粒子和氦核的动能。
[解析] (1)核反应方程为：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n。
(2)核反应中的质量亏损为Δm＝2mH－mHe－mn
由ΔE＝Δmc2可知释放的核能：ΔE＝(2mH－mHe－mn)×931.5 MeV≈2.14 MeV。
(3)把两个氘核作为一个系统，碰撞过程系统的动量守恒，由于碰撞前两氘核的动能相等，其动量等大反向，因此反应前后系统的总动量为零，即mHevHe＋mnvn＝0；反应前后系统的总能量守恒，即eq \f(1,2)mHeveq \\al(2,He)＋eq \f(1,2)mnveq \\al(2,n)＝ΔE＋2EkH，又因为mHe∶mn＝3∶1，所以vHe∶vn＝1∶3，
由以上各式代入已知数据得：EkHe＝0.71 MeV，Ekn＝2.13 MeV。
[答案] (1)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n (2)2.14 MeV (3)2.13 MeV 0.71 MeV
15．在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的eq \\al(210, 84)P核沿与磁场垂直的方向放出eq \\al(4,2)He核后变成Pb的同位素粒子。已知eq \\al(210, 84)P原子核质量为209.982 87 u，Pb的同位素粒子的质量为205.974 6 u，eq \\al(4,2)He原子核的质量为4.002 60 u,1 u相当于931.5 MeV。求：(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，1 eV＝1.6×10－19 J，真空中光速c＝3×108 m/s，计算结果均保留三位有效数字)
(1)请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能；
(2)若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
(3)若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He核在磁场中运动的半径之比。
[解析] (1)根据质量数和核电荷数守恒可知该核反应方程为
eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He
该核反应的质量亏损为Δm＝mP－mPb－mHe＝0.005 67 u
根据爱因斯坦质能方程得释放的能量为
ΔE＝Δm×931.5 MeV≈5.28 MeV。
(2)若释放的核能以电磁波的形式释放，光子能量为ΔE＝hν＝heq \f(c,λ)
代入数据得：λ≈2.35×10－13 m。
(3)该衰变过程遵循动量守恒定律mHevHe－mPbvPb＝0
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝meq \f(v2,r)
Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He核在磁场中运动的半径之比为eq \f(rPb,rHe)＝eq \f(1,41)。
[答案] (1)eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He，ΔE＝5.28 MeV
(2)2.35×10－13 m (3)eq \f(1,41)
α衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al(A－4,Z－2)Y＋eq \\al(4,2)He
匀强磁场中轨迹
两圆外切，α粒子半径大
β衰变
eq \\al(A,Z)X→eq \\al( A,Z＋1)Y＋eq \\al( 0,－1)e
匀强磁场中轨迹
两圆内切，β粒子半径大
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