六年级数学下册寒假自学专练（北师大版）第3练-圆柱的体积

这是一份六年级数学下册寒假自学专练（北师大版）第3练-圆柱的体积，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（ ）立方分米。
A．50.24B．100.48C．64
2．阿基米德是古希腊著名的数学家。他发现“圆柱容球”时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的。下图中球的表面积是（ ）。
A．B．C．
3．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油（ ）千克。
A．753.6B．502.4C．628D．706.5
4．下面运用了“转化”思想方法的有（ ）。

A．①②B．③④C．①③④D．①②③④
5．一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是（ ）立方米。
A．56.52B．84.78C．113.04D．169.56
二、填空题
6．如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。
7．一个圆柱的底面积是125.6平方厘米，它的高是5厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
8．如图所示，把一个长24cm的圆柱模型平均切成两部分后，表面积增加了( )，每个小圆柱的体积是( )。
9．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是( )cm，侧面积是( )，体积是( )。
10．如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要( )立方分米混凝土。（单位：分米）
三、计算题
11．下图的玻璃杯的体积是多少立方厘米？能否装下500毫升的汇源果汁？

四、解答题
12．万老师有一个圆柱形茶杯，杯身上有一圈12cm高的防烫带（如图）。
（1）这圈防烫带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯的厚度忽略不计）
13．一根圆柱形钢管（如图），外圆半径是5分米，内圆半径是4分米，管长50分米，求这根钢管的体积是多少立方分米？

14．一种无盖的垃圾桶是圆柱形，现在要在桶的外面和外底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方厘米？（桶的厚度忽略不计）
15．如图所示，在长方体上挖走圆柱的一半，求剩余部分的表面积和体积。（单位：厘米）（解答题，写出主要解答步骤）
参考答案
1．A
【分析】正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长，由此利用圆柱的体积公式即可解答。
【详解】
（立方分米）
体积是50.24立方分米。
故答案为：
【分析】考查了认识立体图形，圆柱的体积公式的计算应用，抓住正方体内最大的圆柱的特点得出圆柱的底面直径和高是解决此类问题的关键。
2．B
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，把数代入求出圆柱的表面积，再乘即可求出球的表面积。
【详解】2×π×r2＋π×2r×2r
＝2πr2＋4πr2
＝6πr2
6πr2×＝4πr2。
所以球的表面积是4πr2。
故答案为：B
【分析】本题主要考查圆柱的表面积公式，熟练掌握圆柱的表面积公式并灵活运用。
3．D
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×52×12即可求出内部的体积，然后把单位换算成升，然后再乘0.75即可求出这个汽油桶最多可装汽油多少千克。据此解答。
【详解】3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（立方分米）
942立方分米＝942升
942×0.75＝706.5（千克）
这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。
故答案为：D
【分析】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。
4．D
【分析】转化是数学的一种思想方法，是把新知识转化为学过的旧知识解决新问题的方法，根据分数除法的计算方法、圆周长公式的推导过程、圆面积公式的推导过程逐个进行分析得出结论。
【详解】①一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数，再利用分数乘法的计算法则计算，利用了转化思想；
②计算小数乘法，根据小数的基本性质，先把小数化成整数，运用了转化的思想；
③探索平行四边形的面积时，利用割补法，将平行四边形剪切成长方形，运用了转化的思想；
④求圆柱的体积，利用割补法，将圆柱沿着底面半径和高切拼成小长方体，运用了转化的思想。
①②③④都运用了转化的思想。
故答案为：D
【分析】本题是考查分数除法、小数乘法的计算方法，平行四边形面积公式的推导，圆柱的体积公式的推导，关键是利用“转化”思想解决问题。
5．B
【分析】根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方米）
一个圆柱形蓄水池的底面直径是6米，深是3米，这个蓄水池的容积是84.78立方米。
故答案为：B
【分析】熟练掌握圆柱的容积公式是解答本题的关键。
6． 90π 60
【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。
【详解】体积为：
π×32×10
＝π×9×10
＝90π（立方厘米）
表面积比原来增加了：
10×3×2
＝30×2
＝60（平方厘米）
它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。
7．628
【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，代入数据即可计算出这个圆柱的体积。
【详解】125.6×5＝628（立方厘米）
一个圆柱的底面积是125.6平方厘米，它的高是5厘米，这个圆柱的体积是628立方厘米。
【分析】此题主要考查的是圆柱体积公式的应用。
8． 56.52 339.12
【分析】根据题意可知：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，分成2部分后的圆柱的高为24÷2＝12（cm）， 把数据代入公式解答即可。
【详解】3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（）
表面积增加了56.52。
3.14×32×（24÷2）
＝3.14×9×12
＝28.26×12
＝339.12（）
每个小圆柱的体积是339.12。
【分析】此题解答关键是明确：把圆柱模型平均切成两部分后，增加了2个截面的面积，根据圆的面积公式和体积公式解答。
9． 25.12 251.2 502.4
【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。
【详解】由分析可知：
＝2×3.14×4
＝25.12（cm）
＝25.12×10
＝251.2（）
＝3.14××10
＝50.24×10
＝502.4（）
所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。
【分析】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。
10．1695.6
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，分别求出直径是12分米，直径是6分米的圆柱的体积，再用直径是12分米圆柱的体积减去直径是6分米圆柱的体积，即可解答。
【详解】3.14×（12÷2）2×20－3.14×（6÷2）2×20
＝3.14×36×20－3.14×9×20
＝113.04×20－28.26×20
＝2260.8－565.2
＝1695.6（立方分米）
如图是一种空心混凝土管道，从里面量得直径是6分米，从外面量得直径是12分米，长20分米，浇制一节这种管道需要1695.6立方分米混凝土。
【分析】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
11．552.64；可以
【分析】看图可知，根据圆柱体的体积公式：，求出玻璃杯的体积，再与500毫升相比较即可知道答案。
【详解】玻璃杯的体积：
＝
＝
＝50.24×11
＝552.64（）
552.64＝552.64mL
552.64mL＞500mL
所以可以装得下。
12．（1）301.44平方厘米；（2）1004.8毫升
【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）
（平方厘米）
答：这圈防烫带的面积是301.44平方厘米。
（2）
（立方厘米）
1004.8立方厘米毫升
答：这个杯子的容积是1004.8毫升。
【分析】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式注意：体积单位与容积单位之间的换算。
13．1413立方分米
【分析】空心圆柱的体积＝底面环形的面积×高＝π（R2－r2）h，据此代入数据计算。
【详解】3.14×（52－42）×50
＝3.14×9×50
＝28.26×50
＝1413（立方分米）
答：这根钢管的体积是1413立方分米。
【分析】本题考查圆柱体积的应用。掌握求空心圆柱的体积公式是解题的关键。
14．2826平方厘米
【分析】涂油漆的面积，就是求圆柱的表面积；根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，高＝容积÷底面积，代入数据，求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，即可解答。
【详解】12.56升＝12560立方厘米
12560÷（3.14×102）
＝12560÷（3.14×100）
＝12560÷314
＝40（厘米）
3.14×102＋3.14×10×2×40
＝3.14×100＋31.4×2×40
＝314＋62.8×40
＝314＋2510
＝2826（平方厘米）
答：涂油漆的面积是2826平方厘米。
【分析】熟练掌握圆柱的容积公式和圆柱的表面积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。
15．表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，剩余部分的表面积：是原来长方体的表面积加上底面直径是（10－4－4）厘米，高是6厘米的圆柱的侧面积的一半，再减去直径是（10－4－4）厘米圆的面积和一个长6厘米，宽（10－4－4）厘米的长方形的面积；
剩余部分的体积等于长方体的体积减去这个半圆柱的体积；
根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】10－4×2＝2（厘米）
（10×6＋10×8＋6×8）×2＋3.14×2×6÷2－3.14×（2÷2）2－6×2
＝（60＋80＋48）×2＋37.68÷2－3.14×1－6×2
＝188×2＋18.84－3.14－12
＝376＋18.84－3.14－12
＝394.84－3.14－12
＝379.7（平方厘米）
10×6×8－3.14×（2÷2）2×6÷2
＝480－3.14×1×6÷2
＝480－9.42
＝470.58（立方厘米）
答：剩余部分的表面积是379.7平方厘米，体积是470.58立方厘米。
【分析】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。