2023-2024学年人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数寒假练习题（含答案）

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2023-2024学年人教版数学九年级下册 第二十六章反比例函数 寒假练习题 一、单选题 1．下列函数中，是 关于 的反比例函数的是（　　）. A． B． C． D． 2．已知反比例函数 ，则下列各点中，在这个反比例图象上的是（　　） A． B． C． D． ． 3．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A．B．C．D． 5．若点，，，都在反比例函数为常数，的图象上，其中，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．函数图象与有交点，且满足，则的取值范围是（　　） A． B．或2 C． D．或 7．反比例函数 和 在第一象限的图象如图所示，点A在函数 图象上，点B在函数 图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，一次函数y＝-x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC＝4，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D．4 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为　 　． 10．点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是　 　． 11．某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为　 　. 12．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，点 都在x轴上，若四边形 是矩形，且它的面积是6，则k的值是　 　. 13．如图，在平面直角坐标系中，线段 的端点 在 轴正半轴上， 轴，点 在第一象限，函数 （ ）的图象交边 于点 ，D为 轴上一点，连结 、 .若 ，则 的面积为　 　. 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点Q. （1）求m的值及点Q的坐标； （2）已知点，过点N作平行于x轴的直线交直线与双曲线分别为点和.当时，直接写出的取值范围是　 　. 15．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． （1）求密度关于体积的函数解析式． （2）当时，求该气体的密度． 16．通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过 36 时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示.当0≤x≤10 和10≤x≤20时，图象是不同的线段，当 20≤x≤45 时，图象是反比例函数的一部分. （1）求点 A 对应的指标值. （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否通过适当的安排，使讲解在学生认真听讲阶段进行? 请说明理由. 17． 如图，平面直角坐标系中，▱的边在轴上，对角线，交于点，反比例函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）若坐标轴上有一点，满足的面积是▱的面积的倍，求点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点M，D分别在OA ，AB上，且AD=AM=2．一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= 的图象经过点D，与BC交点为N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）若点P在y轴上，且使四边形OMDP的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标． 参考答案： 1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．3 10． 11． 12．9 13．2 14．（1）解：∵直线与双曲线相交于点. ∴. 把点代入得. ∴.∴. ∴ ∴或 ∴点的坐标为. （2）或 15．（1）解：设密度 关于体积 的函数解析式为 ， 把点 代入上式中得： ， 解得： ， （2）解：当 时， ， 答：当 时，该气体的密度为 16．（1）解：设反比例函数的解析式为，将点C（20，45）代入可得，解得k=900.∴反比例函数解析式为 .又∵点D在反比例函数图象上且横坐标为45，代入可得纵坐标为20，即D（45，20）.∴A（0，20）.∴点 A 对应的指标值为20. （2）解：能，理由如下：由图象可知当0≤x≤10时 ，图象为一次函数，设解析式为，∵图象过点A（0，20），B（10，45），可得，解得，∴一次函数解析式为.当时，.由（1）可得，反比例函数解析式为 ，当时，.，∴ 李老师能通过适当的安排，使讲解在学生认真听讲阶段进行 . 17．（1）解：反比例函数的图象经过点，，四边形是平行四边形，，点的纵坐标为，点在的图象上，． （2）解：，，，，，的面积是▱的面积的倍，，即，，或． 18．（1）解：∵C(0，3)，∴OC=3．∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=3．∵AD=2，∴D(-3，2)．∵点D在反比例函数y=的图象上， ∴m=-3×2=-6，∴反比例函数的表达式为y= ∵AM=2， ∴OM=OA-AM=1，∴M(-1，0)．∵点D(-3，2)，M(-1，0)在直线y=kx+b上， ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=-x-1． （2）解：如图，过点D作DH⊥y轴于点H，连接MN， 由(1)知，反比例函数的表达式为y= ， 当y=3时，x= =-2，∴N( -2，3) ， ∴S四边形OMNC= (CN+OM) ·OC= -×(2+1) ×3=4.5．设P(0，n)， ∵四边形0MDP的面积与四边形OMNC的面积相等， ∴S四边形OMDP = (OM+DH) ·AD+ DH·PH= ×( 1+3)×2+ ×3×(n-2)=4.5，∴n= ，∴点P的坐标为(0，)