这是一份2023-2024学年人教版九年级数学下册26.1+反比例函数+寒假练习(含答案),共5页。
26.1 反比例函数 寒假练习
一、选择题
1.下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.y=x3 B.y=x2 C.y=−3x D.y=1x2
2.反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(−1,−4) C.(−2,2) D.(2,2)
3.若点A(1,3)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点,则常数k的值为( )
A.3 B.−3 C.32 D.−32
4.反比例函数 y=m−3x ,当 x>0 时, y 随 x 的增大而减小,那么 m 的取值范围是( )
A.m<3 B.m>3 C.m<−3 D.m>−3
5.已知函数y=﹣ 1x ,当x≥﹣1时,y的取值范围是( )
A.y≥1 B.y≤1 C.y≥1或y<0 D.y≤1或y>0
6.若点 A(x1,−3),B(x2,1),C(x3,3) 在反比例函数 y=−9x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是()
A.x10) 的图象上任意一点, AB∥x 轴交反比例函数 y=−3x 的图象于点B,以AB为边作 ▱ABCD ,其中C,D在x轴上,则 S▱ABCD 为( )
A.2.5 B.3.5 C.4 D.5
二、填空题
9.若函数 y=(3+m)x8−m2 是反比例函数,则m= .
10.点P(2m-3,1)在反比例函数y= 1x 的图象上,则m= .
11.如图,点P在反比例函数y=kx(x<0)的图像上,过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,若矩形PMON的面积为3,则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为 .
12.已知反比例函数y= m+2x 的图象在第二、四象限,则m的取值范围是 .
13.如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点上,B在y轴上,顶点A在y=−5x上,顶点C在y=7x上,则平行四边形OABC的面积是 .
三、解答题
14.若反比例函数y= 2m+1xm2−24 的图象经过第二、四象限,求函数的解析式.
15.已知点A(2,-3),P(3,a2),Q(-5,b)都在反比例函数的图象上.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求a+65b的值.
16.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1).
(1)求m及k的值;
(2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集.
17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B在函数 的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标),点A的坐示为 ,过点A作 轴于点D,过点B作 轴于点C,连接 , .
(1)求k的值.
(2)若D为 中点,求四边形 的面积.
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.B
5.C
6.D
7.A
8.D
9.3
10.2
11.y=−3x
12.m<-2
13.12
14.解:根据题意得: m2−24=12m+1<0 ,
解得:m=﹣5
则函数的解析式是:y=﹣ 9x
15.(1)解:设反比例函数解析式为y=kx,
把A点坐标(2,-3)代入得k=2×(-3)=-6,
所以反比例函数的解析式为y=-6x.
(2)解:把P点坐标(3,a2)代入y=-6x,得3×a2=-6,解得a=-4,
把Q点坐标(-5,b)代入y=-6x,得-5b=-6,解得b=65,
所以a+65b=-4+65×56=-4+1=-3.
16.(1)解:由题意可得:点A(2,1)在函数y=x+m的图象上,∴2+m=1即m=﹣1,
∵A(2, 1)在反比例函数y= 的图象上,∴ ,
∴k=2;
(2)解:∵一次函数解析式为y=x﹣1,令y=0,得x=1,∴点C的坐标是(1,0),
由图象可知不等式组0<x+m≤ 的解集为1<x≤2.
17.(1)解:将点A的坐标为 代入 ,
可得 ,
的值为8;
(2)解: 的值为8,
函数 的解析式为 ,
为 中点, ,
,
点B的横坐标为4,将 代入 ,
可得 ,
点 的坐标为 ,