【开学摸底考】九年级数学（深圳专用，范围：北师大九上全册+九下直角三角形的边角关系+二次函数）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北师大九上全部-九下1,2单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如果2是方程的一个根，那么常数c是（ ）
A．2B．4C．D．4或
2．第19届杭州亚运会因疫情推迟到2023年，下列有关的图案中，中心对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月21日零时正式打响，本届世界杯吉祥物是“拉伊卜”．如图，现共有3张世界杯会徽和吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有会徽图案，一张正面印有“拉伊卜”的图案，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，则抽出的两张卡片图案一张是会徽、一张是“拉伊卜”的概率是（ ）

A．B．C．D．
4．如果，且△ABC的三边长分别为3、5、6，的最短边长为9，那么的周长等于（ ）
A．14B．C．21D．42
5．某服装店营业员在卖T恤衫时发现，当T恤以每件元销售时，每天销售是件，若单价每降低1元，每天就可以多售出4件，已知该体恤衫进价是每件元，设每件T恤降低元，如果服装店一天能赢利元，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一条线段上只有一个黄金分割点
B．各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似
C．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
7．函数与()在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
8．某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A．①③B．②③C．①④D．②④
9．如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿着CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F．若反比例函数y＝的图象经过点F，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．如图，身高的小华站在距路灯5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度为 ．
12．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，于点E，连接OE，若，，则AB的长为 ．
13．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ．
14．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 ．
15．如图，在正方形中，以为腰向正方形内部作等腰（），点在上，且．连接并延长，与交于点，与延长线交于点．连接交于点，连接．若，，则 ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
16．计算题
(1)解方程：；
(2)计算：．
17．在A、B两个不透明的袋子中，分别有大小、材质完全相同的小球，A袋有3个小球，分别标有数字1，2，3，B袋有3个小球，分别标有数字2，3，4．先从A袋中任意摸出一球，记下数字为a，再从B袋任意摸出一球，记为数字为b．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
(2)若a，b都是方程的解，则小亮获胜；若a，b都不是方程的解，则小清获胜．他们两人谁获胜的概率更大？
18．如图，AB是一座高为60（3+）米的办公大楼，快递小哥在AB上的D处操作无人机进行快递业务．这时在另一座楼房的C处有人要寄快递，已知C与D在同一水平线上，从A看C的仰角为30°，从B看C的俯角为45°．
（1）请求出C与D之间的水平距离CD；
（2）已知D处信号发射器的信号只能覆盖周围150米范围，若无人机以10m/秒的速度沿着AC方向飞到C处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？（结果保留根号）
19．在四边形中，，，对角线交于点O，平分，延长至点E，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
20．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量不低于25套，每套产品的售价不低于90万元，每月利润（万元）．已知这种设备的月产量（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系．

(1)求月产量的范围；
(2)如果想要每月利润为1750万元，那么当月产量应为多少套？
(3)求每月利润的范围．
21．如图，点和点D是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C，过点D作轴，垂足为E，连接．已知与的面积满足．
(1) ，m＝ ．
(2)求直线的解析式；
(3)直接写出满足不等式时，x的取值范围；
(4)已知点在线段上，当时，求点D的坐标及．
22．如图1，抛物线（）与轴交于点，与轴交于点，在线段上有一动点（不与，重合），过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．
（1）分别求出抛物线和直线的函数表达式；
（2）连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标；
（3）如图2，点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为（），连接，，求的最小值．