八年级开学摸底考（江西专用）02-2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册第11-15章+下册第16章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（非选择题）
一、选择题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
1．以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．5，5，8C．3，2，7D．3，5，9
【答案】B
【分析】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】解：A、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，本选项符合题意；
C、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
2．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0，据此即可解答．
【详解】解：由题意得，
解得．
故选：C．
3．下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，逐项化简分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
【详解】解：、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意；
C、添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：．
5．在中，的垂直平分线交于、交于，的周长为13，，则的周长为（ ）
A．17B．21C．30D．34
【答案】B
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的概念和性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：是线段的垂直平分线，，
，，
的周长为13，
，
，
的周长，
故选：B．
6．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算的展开式中，含项的系数是（ ）
A．15B．10C．9D．6
【答案】D
【分析】本题考查了二项和的乘方的展开，根据上面规律，先找出的展开式中各项系数，再确定展开后的各项系数，从而得出答案．
【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，
∴的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，
∴的展开式中，含项的系数是．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．计算：
【答案】1
【分析】本题主要考查了二次根式的乘法法则和平方差公式，利用二次根式的乘法法则和平方差公式即可求解.
【详解】解：
故答案为：1．
8．一个多边形的内角和是，这个多边形是 边形．
【答案】/十二
【分析】本题考查多边形内角和公式．边形内角和为，根据公式代入题干数据即可得到本题答案．
【详解】解：一个多边形的内角和是，
∴，
解得：，
∴这个多边形是边形．
故答案为：．
9．如图，在中，，平分交于点，如果，那么点到边的距离为 .
【答案】4
【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点D作交于点E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得．
【详解】解：如图，过点D作交于点E，
，
，
，平分，
，
点到边的距离为4，
故答案为：4．
10．若，则代数式的值是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了完全平方公式分解因式，代数式的值，正确分解因式是解题关键．先利用完全平方公式变形，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为:．
11．如图，在四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，如果，那么的度数为 （用含的代数式表示）.
【答案】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，连接，，过作于，由， ，即可得出， 再根据直角三角形两个锐角互余可求得，又由垂直平分，即可得到 ，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，，过作于，
∵点关于的对称点恰好落在上，
∴ 垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
故答案为：．
12．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为 ．
【答案】4
【分析】此题考查的是解分式方程、解一元一次不等式组．首先根据不等式组无解求得a的取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为非负整数得出a为整数，为非负整数，然后确定出符合条件的所有整数a，即可得出答案．
【详解】解： ，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解为非负整数，
∴且，
∴且，
∵a为整数，且，，为非负整数，
∴，
∴整数a的和为4．
故答案为：4．
三、解答题：本题共11小题，共84分.其中13-17每小题5分，共30分；18-20每小题8分，共24分；21-22每小题9分，工18分；第23题12分
13．因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
（1）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用二次根式的乘除运算法则，进而化简得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值．
【答案】
【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解，分式的通分等．根据题意先将括号内两个分式通分，再将分子和分母因式分解，将两步整理结果做除法即可得到化简结果，再代入符合要求的数值即可得到本题答案．
【详解】原式，
，且x为整数，
取，
原式．
16．先化简，再求值．
(1)，其中，．
(2)，其中，、互为相反数．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握并运用平差公式，及完全平方公式，还要注意运算顺序．
（1）先算括号内的乘法，再算括号内的加法，最后算除法即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式和整式除法的计算法则将式子展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
原式
，
将，代入得：
原式；
（2），、互为相反数，
，
原式
，
将，代入得：
原式．
17．如图，点C，E在上，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．
（1）根据线段的和差关系得出，利用即可得出结论；
（2）根据邻补角的定义求出的度数，根据全等三角形的性质及三角形外角性质即可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
18．如图，已知，，是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出关于x轴对称的；
(2)在（1）的条件下，若内有一点M坐标为，则内对应点的坐标为______；
(3)在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得最小．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内画关于x轴对称的点的坐标特点，轴对称的性质．
（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于x轴的对称点，分别连接各点即可；
（2）由关于x轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，从而可得结论；
（3）连接交x轴于点P，则点P即为所求点．
【详解】（1）如图所示；
（2）由关于x轴对称的两个点的纵坐标互为相反数，横坐标不变，
点的对应点的坐标为．
故答案为：．
（3）点P如图所示；
19．如图，是等边三角形，点分别在边上，与相交于点，，垂足为．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
【答案】(1)
(2)10
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型；
（1）根据是等边三角形和证明再结合三角形的外角性质即可证明；
（2）利用全等三角形的性质证明，再利用直角三角形角性质，推出即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
（2）解：根据（1）得
，
即
20．湘桥区全力推进“绿美湘桥”建设，对天水路一带进行绿化景观改造，由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
【答案】(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天
(2)
(3)甲工程队至少要单独施工36天．
【分析】（1）关系式为：甲20天的工作量乙20天的工作量；
（2）算出剩下的工作量除以甲乙的工作效率之和即可；
（3）关系式为：甲需要的工程费乙需要的工程费，注意利用（2）得到的代数式求解．
【详解】（1）解：（1）设乙单独完成此项工程需要天，则甲单独完成需要天，
，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）天；
故答案为：；
（3）设甲单独做了天，
，
解得：
答：甲工程队至少要单独施工36天．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用：工程问题，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意应用前面得到的结论求解．
21．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
(1)的整数部分是________；
(2)如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
(3)如果，其中是整数，且，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的加减运算，估算无理数的整数部分和小数部分．
（1）估算的整数部分即可；
（2）求出a，b的值，再代入计算即可；
（3）求出x，y的值，再代入计算．
【详解】（1）解：∵，即，
的整数部分是2，
故答案为：2；
（2）∵，即，
的整数部分是3，小数部分为，
，，
；
的值为；
（3）解：∵，即，
，
是整数，且，，
∴，，
．
22．观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为__________________________．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_____________．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若，则_____________．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．
【答案】观察：； 类比探究：；（1）；（2）；拓展：12
【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用
直接观察图形，即可求解；
[类比探究]直接观察图形，即可求解；
[应用]（1）根据完全平方公式的变形，计算求解即可；
（2）根据完全平方公式的变形，计算求解即可；
[拓展]先求出，可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：观察图①可得，，
【类比探究】：观察图②可得，图中阴影部分图形的面积和为，，
【应用】：（1），
（2），
的值是5；
【拓展】：，
，
∵种花区域的面积和为，
，
，
∴，
∴，
，
，
∴种草区域的面积和．
23．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
(1)【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
(3)【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)，，理由见解析
【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；
（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论．
【详解】（1）解：是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
（2）如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
（3），，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．