湘教版1.2.2 加减消元法第2课时教案

这是一份湘教版1.2.2 加减消元法第2课时教案，共4页。教案主要包含了情景展示，温故导新，教学新知，启智赋能，基础巩固，能力提升，归纳总结等内容，欢迎下载使用。


课 题
1.2.2 加减消元法（2）
课型
新授课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1、 进一步掌握代入消元法和加减消元法解方程组的思路；
2、 能灵活地选择恰当的方法解二元一次方程组；
3、 初步学会解决一些与二元一次方程组有关的问题；
4、 进一步体验转化思想在二元一次方程组中的运用。
过
程
与
方
法
1、 通过回顾，进一步掌握代入法和加减法；
2、 通过教学例5、例6，进一步掌握用加减法解系数为分数，或者需要将方程先化简的二元一次方程组；
3、 通过教学例7，学生能运用二元一次方程组解决与代数式有关的问题；
4、 通过观察方程，师生讨论，总结出灵活选择解二元一次方程组的一般方法。
情感态度与价值观
进一步体会数学模型与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。
教学重点
1、 解二元一次方程组的基本思路。
2、 用加减法解比较复杂二元一次方程组。
教学难点
1、 根据未知数的系数特点灵活运用解二元一次方程组的方法。
2、 用加减法解解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组，以及需要先将方程化简的方程组。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编习题
教学方法
探究法、讨论法、练习法
教 学 过 程
一、情景展示，温故导新
说一说：
1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？
ppt展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。
2、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？
ppt展示：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把 二元一次方程组转化为一个一元一次方程。
3、 什么叫做加减消元法？两个方程中没有任何未知数的系数相同或相反时，如何用加减法解二元一次方程组？
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。如果两个方程中没有未知数的系数相同或相反，就在一个方程的两边同乘一个适当的数。
4、 提出问题：
如何灵活地选用比较容易的方法解二元一次方程组？ 如何解决与二元一次方程组有关的代数问题？
二、教学新知，启智赋能
（一）教学例5
例5 解二元一次方程组：
1、 提问：观察方程组，方程①与方程②不能消去m或n，怎么办？
分析：在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解。
2、 师生一起解答，并同时用ppt逐步展示：
解：①×10，得 2m-5n=20.
②－③,得 3n-(-5n)=4-20 ③
解得 n=-2,
把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4,
解得 m=5.
因此原方程组的解是
3、 方法小结：
方程组中的二元一次方程如果有分母或括号，需要先将方程化简，把方程等号左边整理成含未知数的两项，右边整理为一个常数项。然后，采用适当的方法解方程组。
（二）教学例6
例6 解二元一次方程组
1、 理清解题思路
观察方程组中的两个方程，说一说解此方程组如何消去未知数。
学生回答后，教师分析并用ppt展示：
为了使方程组中两个方程的未知数x系数相同(或相反)，可以在方程①的两边都乘4，在方程②的两边都乘3，然后将所得两个方程相减，就可消去x。
2、 学生讲解解方程组的过程，教师用ppt演示：
解：①×4，得 12x+16y=32. ③
②×3，得 12x+9y=-3. ④
③-④，得 16y-9y=32-(-3).
解得 y=5.
把y=5代入①式，得 3x+4×5=8,
解得 x=-4.
因此原方程组的解是
3、 做一做
用代入法解例6，并说一说用哪种方法解较简单。
4、 归纳小结
一般来说，用加减法解二元一次方程组比较简单，但当有一个未知数的系数为1或-1时，也可以选择用代入法解。
（三）教学例7
例7 在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3，试求k和b的值。
1、 学生讨论，如何根据条件求k和b的值。
生：把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k和b的二元一次方程组，解之即可求得k和b的值。
2、 学生解答，教师点评。同时，用ppt展示解答过程：
解：根据题意，得
①+②，得 2=2b,
解得 b=1.
把b=1代入①式，得 k=-2.
所以k=-2，b=1.
三、基础巩固，能力提升
（一）巩固练习
1、 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2、 解下列二元一次方程组.
（1） （2）
3、 若单项式与是同类项，则a-b=（ ）
A. 2 B. 3 C. -2 D. -3
【答案】B
（二）能力提升
4、 解下列二元一次方程组：
（1） （2）
【答案】（1） （2）
5、 已知和都是方程mx+ny=18的解，则m，n的值分别为（ B ）
A. 3，2 B. 4，5 C. 2，3 D. 2 ，-1
【答案】B
【解析】把两个解分别代入mx+ny=18得关于m，n的方程组，即可求
出m，n的值。
6、 由二元一次方程组可得值为 。
【答案】
【解析】先将两个方程分别相加、相减，得出x+y与x-y的值，再将因式分解得(x+y)(x-y)，把求得的x+y与x-y的值代入即可。
五、归纳总结
（一）说一说：如何用代入法和加减法解二元一次方程组？
学生讨论交流后，用ppt展示：
1. 一般用加减消元法比较容易。但有一个未知数的系 数为1或-1时，用代入
法也比较简单；
2. 用加减消元法，如果有方程含有分母或括号，应先 去分母和括号，并整理成ax+by=c（其中a，b，c为已知数）的形式。
（二）说一说：如何求代数式或方程中两个字母系数的值？
把未知数或代数式的数值（或方程组的解）代入式子或方程（组），得到关于两个字母的二元一次方程组，解所得方程组。
板
书
设
计
加减消元法（2）
1、灵活运用代入法加减法解二元一次方程组
2、运用二元一次方程组解答求字母系数的问题
教
学
反
思
这节课先让学生回顾解二元一次方程组的基本思路以及解二元一次方程组的两种解法，提出本节课的教学目标是灵活运用两种方法解二元一次方程组。然后，通过3道例题，教学需要化简方程组中的方程、没有同一个字母系数相同的方程组的解法，以及利用二元一次方程组解决求字母系数的问题，突破解二元一次方程组的难点，培养学生积极思考和认真仔细的学习习惯，发展学生的能力。教学过程有易到难，逐步推进 。最后，通过练习、总结，巩固所学知识，提高学生应用知识的能力。
通过反馈说明：这堂课符合学生的认知规律，利于学生的数学能力的培养，教学效果较好，基本达到了预期的教学目标。