2022-2023学年湖南省名校联考联合体(长郡中学，长沙市一中等)高一下学期3月联考数学试题

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时量：120分钟满分：150分
得分：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，为第四象限角，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，已知，那么一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形
C. 直角三角形D. 等边三角形
6. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（ ）
A 0B. 1C. D.
7. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，An，若P点坐标为（0，1），则（ ）
A. B. C. D. 0
8. 在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则（ ）
A.
B. 向量在向量上的投影向量是
C.
D. 与向量同向的单位向量是（，）
10. 已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足，下列结论正确的是（ ）
A. P0点的坐标为（2，1）
B. 复数的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称
C. 复数z对应的点P在一条直线上
D. P0与z对应的点P间的距离的最小值为
11. 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图，将该函数的图象向x轴负方向平移个单位，再把所得曲线上点的横坐标变为原来2倍(纵坐标不变)，得到函数f(x)的图象.下列结论正确的是（ ）
A. 当≤x≤时，f(x)的取值范围是[－1，2]
B. f(－)＝
C. 曲线y＝f(x)的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)
D. 若|x1－x2|<，则|f(x1)－f(x2)|<4
12. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a-b=2bcsC，则（ ）
A. C=2BB. B的取值范围是
C. B=2CD. 的取值范围是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知复数，则________．
14. 已知向量，，若，则m=________．
15. 已知在△ABC中，AB=1，BC=，AC=2，点O为△ABC外心，若，则有序实数对为________．
16. 已知函数（，），，对恒有，且在区间（，）上有且只有一个使，则的最大值为________．
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 已知复数，i为虚数单位．
（1）当z是纯虚数时，求m的值；
（2）当时，求．
18. 已知，
（1）求的值；
（2）求与夹角.
19. 设函数．
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求值，并求函数的单调增区间．
20. 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.
（1）求小岛A到小岛C的距离；
（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.
21. 从①；②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若_______________.
（1）求角A的大小；
（2）若D是BC的中点，，求△ABC面积的最大值.
22. 已知向量，（其中），记，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．