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微题型02 晶体结构及相关计算-2024年高考化学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）
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这是一份微题型02 晶体结构及相关计算-2024年高考化学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用），文件包含微题型02晶体结构及相关计算原卷版docx、微题型02晶体结构及相关计算解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc14376" PAGEREF _Tc14376 \h 1
\l "_Tc16023" 【考向一】晶胞的结构与类型判断 PAGEREF _Tc16023 \h 1
\l "_Tc12020" 【考向二】晶体中微粒数或化学式的计算 PAGEREF _Tc12020 \h 5
\l "_Tc14737" 【考向三】晶胞中的原子坐标 PAGEREF _Tc14737 \h 9
\l "_Tc4755" 【考向四】晶体密度的相关计算 PAGEREF _Tc4755 \h 13
\l "_Tc14640" 【考向五】晶胞利用率的计算 PAGEREF _Tc14640 \h 16
\l "_Tc7134" 【考向六】晶胞中特定位置微粒间距的计算 PAGEREF _Tc7134 \h 20
\l "_Tc28153" 【考向七】晶胞中投影问题 PAGEREF _Tc28153 \h 23
\l "_Tc20520" 【考向八】晶胞中的配位数 PAGEREF _Tc20520 \h 29
\l "_Tc2887" PAGEREF _Tc2887 \h 32
【考向一】晶胞的结构与类型判断
【典例1】（2023上·江苏·高三校联考）高纯度的铁可以使用氢还原高纯度的氧化铁或直接用五羰基合铁(熔点为，沸点为)热分解制得。实验室可用赤血盐()溶液检验，黄血盐()溶液检验。下列有关铁及其化合物的说法正确的是
A．元素位于周期表的第ⅧB族
B．赤血盐中铁元素核外有5个未成对电子
C．晶体是离子晶体
D．若黄血盐受热分解产物之一的晶胞结构上图所示，则其化学式为
【答案】B
【解析】A． 元素位于周期表的第Ⅷ族，故A错误；
B． 赤血盐中铁元素价电子排布式为3d5，核外有5个未成对电子，故B正确；
C． 晶体(熔点为，沸点为，熔沸点低)是分子晶体，故C错误；
D． 该晶胞中C原子个数=4×+2×=2、Fe原子个数=8×=1，化学式为FeC2，故D错误；
故选B。
一、晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
二、晶体结构的堆积模型
1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为金属键、离子键和分子间作用力均没有_方向性__，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式_降低__体系的能量，使晶体变得比较稳定。
2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在_同一直线上__的堆积，空间利用率太低，只有金属_钋__(P)采用这种堆积方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的_顶角__，另一个原子在立方体的_体心__，其空间利用率比简单立方堆积_高__，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为_A3型最密堆积__
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为_A1型最密堆积__。
②常见的堆积模型
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为_不等径圆球__的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大球先按一定的方式做_等径圆球__的密堆积，小球再填充在大球所形成的_空隙__中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是_等径圆球__进行密堆积，而阳离子有序地填在阴离子所形成的空隙中。例如，NaCl晶体中的Cl－按_A1型__方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的空隙中；ZnS晶体中S2－按_A1型__方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
【变式1-1】（2023上·山西·高三校联考）黄铜矿是工业炼铜的原料，含有的主要元素是硫、铁、铜。下列有关说法正确的是
A．基态硫原子中核外电子有9种空间运动状态
B．硫元素最简单氢化物的分子的VSEPR构型是V形
C．铁元素在元素周期表的ds区
D．CuCl熔点为426℃，熔融时几乎不导电，容易形成二聚体，说明CuCl是原子晶体
【答案】A
【解析】A．基态硫原子中核外电子空间运动状态有1s,2s,3s分别有一种，2p和3p各有3种，共有3+3+3=9种，故A正确；
B．H2S的价层电子对为4，孤电子对为2，成键电子对为2，VSEPR模型为正四面体，故B错误；
C．Fe位于周期表中第四周期第Ⅷ族，属于d区元素，故C错误；
D．CuCl的熔点为426℃，熔化时几乎不导电，应为分子晶体，故D错误；
故选A。
【变式1-2】（2023上·江苏·高三校联考开学考试）我国疾控中心利用尿素()制备出了两种低温消毒剂：三聚氰酸()和二氯异氰尿酸钠()。已知：尿素分子中所有原子共平面。下列说法错误的是
A．尿素分子中键角与键角基本相等
B．三聚氰酸晶体属于分子晶体
C．基态N原子的电子的空间运动状态有5种
D．二氯异氰尿酸钠中元素的电负性：N>O>Na
【答案】D
【解析】A．尿素分子为平面结构，尿素中C和N原子的杂化方式均为，键角和键角都接近120°，基本相等，A正确；
B．三聚氰酸的熔点较低，三聚氰酸晶体属于分子晶体，B正确；
C．基态N原子的电子排布式为，电子占据5个原子轨道，所以它的电子的空间运动状态为5种，C正确；
D．元素的非金属性越强，电负性越大，则元素的电负性：O>N>Na，D错误；
故选D。
【考向二】晶体中微粒数或化学式的计算
【典例2】（2023上·山西大同·高三统考期末）已知氯化铝的熔点为、氟化铝的熔点为，氯化铝二聚体的空间填充模型如图1所示，氟化铝的晶胞结构(晶体密度为，阿伏加德罗常数为)如图2所示。下列说法正确的是
A．图1中物质的分子式为B．氟化铝中的配位数为6
C．晶胞参数D．氯化铝、氟化铝均为离子晶体
【答案】C
【解析】A．由空间填充图可知，氯化铝二聚体的分子式为，A错误；
B．由晶胞图知，的配位数是2，B错误；
C．由的晶胞结构可知，晶胞中含个数为，个数为，化学式为，，，C正确；
D．是分子晶体，为离子晶体，D错误；
故选C。
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
（1）原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq \f(1,n)。
（2）方法
A.长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算方法如图所示：
B.非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：
a．三棱柱 b．六棱柱
A．NaCl(含4个Na，4个Cl-)
B．干冰(含4个CO2)
C．CaF2(含4个Ca2+，8个F-)
D．金刚石(含8个C)
E．体心立方(含2个原子)
F．面心立方(含4个原子)
熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目。当题中信息给出的某种晶胞空间结构与常见晶胞的空间结构相同时，可以直接套用该种结构。
2．“均摊法”在晶胞组成计算中的应用
（1）计算一个晶胞中微粒的数目
非平行六面体形晶胞中微粒数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定一个微粒为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞：
每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为eq \f(1,3)，那么一个六边形实际有6×eq \f(1,3)＝2个碳原子。
又如，六棱柱晶胞(MgB2晶胞)如图： 。顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＝3个，硼原子个数为6。
（2）计算化学式
（3） = 1 \* GB3 ①单位换算：1 nm＝10－7 cm、1 pm＝10－10 cm
②金属晶体中体心立方、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)
a．面对角线长：eq \r(2)a b．体对角线长：eq \r(3)a c．体心立方堆积：4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)
d．面心立方堆积：4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)
3．常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
（1）分子晶体和原子晶体
（2）离子晶体
（3）金属晶体
4．晶体化学式的确定
晶体的化学式表示的是晶体（也可以说是晶胞）中各类原子或离子数目的最简整数比
团簇分子或纳米颗粒与晶胞不同，这两类物质是独立的分子，所有原子均为该分子所有。与晶体中多个晶胞共用原子不相同
【变式2-1】（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考）钛酸钡()是一种新型太阳能电池材料，其制备原理为：。已知钛酸钡的晶胞结构均与接触)和元素周期表中钛的数据如图所示，晶胞参数为为阿伏加德罗常数的值。下列有关叙述正确的是
A．Ti元素的质量数为47.87B．晶体中与紧邻的有12个
C．的化学式为D．钛酸钡的密度约为
【答案】C
【解析】A．Ti元素的相对原子质量为47.87，故A错误；
B．根据晶胞结构图，晶体中与紧邻的有6个，故B错误；
C．根据均摊原则，晶胞中Ti4+数 、Ba2+数1、O2-数为，钛酸钡的化学式为BaTiO3，根据元素守恒，的化学式为，故C正确；
D．根据均摊原则，晶胞中Ti4+数1、Ba2+数1、O2-数为3，钛酸钡的密度约为，故D错误；
选C。
【变式2-2】（2024上·河南周口·高三统考）氨是常用的化工原料，研究发现可通过高效催化剂高选择性地将还原为。我国科学工作者利用氮化钴(图1)掺杂Cu，获得具有高效催化性能的掺杂物(图2)。
下列说法错误的是
A．掺杂前，氮化钴的化学式为
B．被还原为后，键角将变大
C．晶体中，若晶胞参数为apm，则最近的C原子核间距为
D．晶体中，Cu原子周围最近的C原子为12个
【答案】B
【解析】A．根据图1可知顶点和面心都是C原子，所以共含有4个C原子，体心含1个氮原子，故化学式为，故A正确；
B．中氮原子的杂化方式为sp2，中氮原子的杂化方式为sp3，所以键角大于，故B错误；
C．晶体中，C原子位于面心，若晶胞参数为apm，最近的C原子核间距为，故C正确；
D．晶体中，Cu原子位于顶点，C原子位于面心，所以Cu原子周围最近的C原子为12个，故D正确；
故选B。
【考向三】晶胞中的原子坐标
【典例3】（2023上·黑龙江·高三牡丹江一中校考期末）砷化镉晶胞结构如图，图1中“①”和“②”位是“真空”，晶胞参数为apm，建立如图2，①号位的坐标为(，，)。已知：砷化镉的摩尔质量为Mg·ml-1，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是
A．砷化镉中Cd与As原子个数比为3：2
B．两个Cd原子间最短距离为0.5a pm
C．③号位原子坐标参数为(，1，)
D．该晶胞的密度为NA(a×10—10)3g·cm-3
【答案】D
【解析】A．由晶胞结构可知，晶胞中位于体内的镉原子个数为6，位于顶点和面心的砷原子的个数为8×+6×=4，则镉与砷原子个数比为3：2，故A正确；
B．由晶胞结构可知，两个镉原子间最短距离为边长的，则最短距离为apm×=0.5apm，故B正确；
C．由位于体对角线处①号位的坐标为(，，)可知，晶胞的边长为1，则位于位于右侧面的面心上的③号位原子坐标参数为(，1，)，故C正确；
D．由晶胞结构可知，晶胞中位于体内的镉原子个数为6，位于顶点和面心的砷原子的个数为8×+6×=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=(10—10 a)3d，解得d=，故D错误；
故选D。
1．原子分数坐标
原子分数坐标概念：原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
（1）依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向和坐标原点。
（2）一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位(长、宽、高可以不同，但都为1个单位)。
（3）从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，O为坐标原点，其分数坐标规定为(0,0,0)、A的坐标为(1,0,0)、B的坐标为(1,1,0)、C的坐标为(1,1,1)。
3．常见坐标系的构建
（1）立方晶胞坐标系建立方法
“立方晶胞”x轴、y轴、z轴均以晶胞参数长度为1个单位。
简单立方晶胞
1点坐标(0，0，0)；2点坐标(0，1，0)；3点坐标(1，1，0)；4点坐标(1，0，0)；5点坐标(0，0，1)；6点坐标(0，1，1)；7点坐标(1，1，1)；8点坐标(1，0，1)。
②体心立方晶胞如图 体心坐标为(，，)
③面心立方晶胞如图 面心坐标为1/2
1点坐标(0，1/2，1/2)；2点坐标(1/2，1/2，1)；
3点坐标(1/2，1，1/2)；4点坐标(1，1/2，1/2)；
5点坐标(1/2，0，1/2)；6点坐标(1/2，1/2，0)。
④金刚石体内心坐标：1/4或3/4
左上、左下、右上、右下的坐标为：(1/4，3/4，3/4)、(1/4，1/4，1/4)、(3/4，1/4，3/4)、(3/4，3/4，1/4)
⑤棱心坐标：有一个1/2，其余为0或1
1点坐标(1/2，0，1)；2点坐标(0，1/2，1)；3点坐标(1/2，1，1)；4点坐标(1，1/2，1)；5点坐标(1/2，0，0)；6点坐标(0，1/2，0)；7点坐标(1/2，1，0)；8点坐标(1，1/2，0)
（2）拉长的晶胞坐标系建立方法
“拉长的晶胞”x轴：a pm为1个单位，y轴：a pm为1个单位，z轴：2a pm为1个单位。
【变式3-1】（2023上·河南濮阳·高三濮阳一高校考期中）硒化锌是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示。已知晶胞参数为q nm，乙图为晶胞的俯视图，a点的原子分数坐标为。
下列说法正确的是
A．晶胞中硒原子的配位数为12
B．晶胞中d点的原子分数坐标为
C．相邻两个Zn原子的最短距离为nm
D．Zn和Se在元素周期表中分别位于d区与p区
【答案】B
【解析】A．该晶胞中Zn原子的配位数是4，则ZnSe晶胞中Se原子的配位数也是4，A错误；
B．该晶胞中a点坐标为，b点坐标为，则a原子位于坐标原点，b原子在坐标轴正方向空间内，由图乙可知d原子也在坐标轴正方向空间内，且到x轴、y轴、z轴的距离分别为，即d原子的坐标为，B正确；
C．面对角线的两个Zn原子距离最短，为，C错误；
D．Zn的价层电子排布式为，位于ds区，Se的价层电子排布式为，位于p区，D错误；
故选B。
【变式3-2】（2023上·安徽·高三合肥一六八中学校联考）氮化镓是新型半导体材料，其晶胞如图所示，A原子坐标，晶胞参数为cnm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是
A．晶体最简化学式为Ga2N7
B．B原子坐标为
C．N形成的正四面体空隙中Ga的填充率为100%
D．该氮化镓晶体的密度为
【答案】D
【解析】A．根据晶胞结构，晶胞中含有N原子个数为，Ga原子个数为4，所以晶体最简化学式为GaN，故A错误；
B．A原子坐标为，所以B原子坐标为，故B错误；
C．由于N原子可以形成8个正四面体空隙，但只有4个Ga原子位于四面体空隙，故Ga的填充率为50%，故C错误；
D．根据，故D正确；
故答案选D。
【考向四】晶体密度的相关计算
【典例4】（2024上·辽宁锦州·高三统考期末）一种由Mn、Se组成的化合物立方晶胞结构如图所示。已知化合物的摩尔质量为，晶胞参数为anm，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．该化合物的化学式可表示为MnSeB．与Se原子距离最近的Se原子有12个
C．Mn、Se原子的最近距离是D．晶胞密度为
【答案】C
【解析】A．根据均摊原则，晶胞中Se原子数为 、Mn原子数为4，该化合物的化学式可表示为MnSe，故A正确；
B．根据图示，与Se原子距离最近的Se原子有12个，故B正确；
C．Mn、Se原子的最近距离为体对角线的，距离，故C错误；
D．每个晶胞中含有4个Se、4个Mn，所以晶胞密度为，故D正确；
选C。
1．晶体密度的计算
（1）计算晶胞的质量，进而计算晶体的密度
计算公式：ρ＝eq \f(N·M,NA·V)。
式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。
【变式4-1】（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考）钙钛矿电池是第三代非硅薄膜太阳能电池的代表，具有较高的能量转化效率。如图是一种边长为的钙钛矿的正方体晶胞结构，其中原子占据正方体中心，O原子位于每条棱的中点。其中以原子1为原点，原子2的坐标为。下列有关说法错误的是
A．原子3的坐标为B．原子与原子最近距离为
C．距离原子最近的O原子有6个D．该晶胞密度约为
【答案】B
【解析】A．原子1为原点，原子2的坐标为，则原子3的坐标为，A正确；
B．原子与原子最近距离为体对角线的一半，晶胞边长为，体对角线的一半为，B错误；
C．如图，以顶点原子为中心，与该晶胞及周围晶胞距离最近的O原子有6个，围成正八面体，C正确；
D．该晶胞中含有1个，1个Ti，3个O，摩尔质量为136g/ml，晶胞边长为，可得该晶胞密度约为，D正确；
故选B。
【变式4-2】（2023上·重庆·高三重庆八中校考）一种新型超导材料由Li、Fe、Se组成，晶胞如图所示(Fe原子均位于面上)。晶胞棱边夹角均为90°，X的坐标为(0，1，)，Y的坐标为(，，)，设NA为阿伏加德罗常数的值(已知：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标)。下列说法正确的是
A．可通过红外光谱和质谱测定原子坐标
B．坐标为(，1，)的原子是Li原子
C．Se原子X与Se原子Y之间的距离为
D．该晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．利用晶体X射线衍射可测定原子坐标，红外光谱和质谱不能测定原子坐标，A项错误；
B．由晶胞结构可知坐标为(，1，)的原子是Z原子，即Fe原子，B项错误；
C．Se原子X与Se原子Y，沿x轴方向的距离为，沿y轴方向的距离为，沿z轴方向的距离为，两点间的距离为，C项正确；
D．Li原子有8个位于顶点，1个位于体心，个数为：，Fe有8个位于面上，个数为，Se原子有8个位于棱上，2个位于体内，个数为：，晶胞的质量为：，晶胞体积为：，密度为，D项错误；
故选C。
【考向五】晶胞利用率的计算
【典例5】（2023·全国·模拟预测）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为a nm和b nm，晶胞参数为c nm。下列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．与距离最近且相等的数目为8
C．该晶胞的空间利用率为
D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中
【答案】B
【解析】A．由题图可知，该晶胞中位于顶点和面心，共有个，位于晶胞体内，共有8个，则该晶体的化学式为，A说法正确；
B．由题图可知，与距离最近且相等的共有12个，B说法错误；
C．该晶胞的空间利用率为，C说法正确；
D．由题给晶胞结构可知，位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中，D说法正确；
故选B。
空间利用率(η)
（1）概念：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
（2）金属晶体空间利用率
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
（3）空间利用率的计算
①简单立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含一个原子。
η＝eq \f(1×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(1×\f(4,3)πR3,2R3)×100%≈52.36%。
②体心立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝eq \f(4\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含两个原子。
η＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(3)R,3)))3)×100%≈68.02%。
③面心立方最密堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞面对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2eq \r(2)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含四个原子。
η＝eq \f(4×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πR3,2\r(2)R3)×100%≈74.05%。
④六方最密堆积
设原子半径为R，根据原子在晶胞中的相切关系，可以计算出晶胞参数：a＝b＝2R，c＝eq \f(2\r(6),3)a≈1.633a，α＝β＝90°，γ＝120°。每个晶胞中包含两个原子。
η＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,a×\f(\r(3)a,2)×c)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,2R×\r(3)R×1.633×2R)×100%≈74.05%。
⑤金刚石型堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝eq \f(8\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝eq \f(8×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(8×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8\r(3)R,3)))3)×100%≈34.01%。
【变式5-1】（2023·湖北武汉·华中师大一附中）金刚石和C60都是由碳元素组成的重要单质，金刚石和C60分子及它们的晶胞如图所示(已知≈1.732、π≈3.14)：
下列说法正确的是
A．每个金刚石晶胞中含有4个碳原子
B．每个C60分子含有90个σ键
C．金刚石和C60晶胞中微粒间的作用力均只有共价键
D．每个金刚石晶胞原子的空间利用率为74.05%
【答案】B
【解析】A．根据均摊原则，每个金刚石晶胞中碳原子数为，故A错误；
B．C60分子中每个C原子形成3个σ键，每个C60分子含有σ键数，故B正确；
C．金刚石晶胞中微粒间的作用力均只有共价键，C60晶胞中微粒间的作用力有共价键、分子间作用力，故C错误；
D．设晶胞的边长为a、碳原子半径为r，金刚石晶胞体对角线等于8r，则，原子的空间利用率，故D错误；
选B。
【变式5-2】（2023下·浙江金华）已知空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。下列有关说法不正确的是
A．铜碘杂化团簇分子结构如图1所示，分子间通过范德华力聚集在一起
B．晶体的晶胞如图2所示，标记为X的的分子坐标为
C．H原子的电子云如图3所示，H原子核外大多数电子在原子核附近运动
D．金属Cu为面心立方晶胞(如图4所示)，其空间利用率约为74%
【答案】C
【解析】A．范德华力是分子之间普遍存在的一种相互作用力，它的本质是正负电荷间的相互吸引，它使得许多物质能以一定的凝聚态存在，则铜碘杂化团簇分子是分子间通过范德华力聚集在一起，A项正确；
B．根据晶体的晶胞图示可知，标记为X的的分子坐标为，B项正确；
C．H原子为单电子体系，核外只有1个电子，电子云图中的黑点不是指大多数电子在原子核附近运动，C项错误；
D．面心立方最密堆积，空间利用率为，D项正确；
答案选C。
【考向六】晶胞中特定位置微粒间距的计算
【典例6】（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考）是目前储氢密度最高的材料之一，其晶胞结构如图所示，晶胞边长为apm。Mg原子占据Fe形成的所有四面体空隙，储氢后，分子占据Fe形成的八面体空隙，化学式为。下列说法正确的是
A．晶胞中，存在的化学键类型为金属键和离子键
B．氢气储满后晶体的化学式为
C．氢气储满后，和的最短距离为
D．晶胞中Fe与Mg的配位数均为4
【答案】C
【解析】A．构成该晶体的元素均为金属元素，所以存在的化学键类型为金属键，A错误；
B．原子形成的八面体空隙在晶胞的棱心和体心，所以每个晶胞中含有4个和8个，个，因此氢气储满后晶体的化学式为，B错误；
C．和的最短距离为面对角线的二分之一，为，C正确；
D．根据晶胞结构示意图可知，距离原子最近且等距的原子有4个，即的配位数为4，而该晶体的化学式为，所以的配位数为8，D错误。
1.常见晶胞所含微粒的数目（n），晶胞边长（a）与原子半径（r）的关系
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a)
（1）面对角线长＝eq \r(2)a。
（2）体对角线长＝eq \r(3)a。
（3）体心立方堆积4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)。
（4）面心立方最密堆积4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)。
（5）晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则
1 ml晶胞的质量为ρa3 NA g，因此有xM＝ρa3NA。
（6）计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数
立方晶胞参数a＝eq \r(3,\f(N·M,NA·ρ))。
（7）长度算关系式：1 nm＝1×10－7 cm；1 pm＝1×10－10 cm
【变式6-1】（2023上·重庆北碚）有一种有超导性的硼镁化合物，晶体结构属于立方晶系。其晶体结构、晶胞沿轴的投影图如图所示，关于其晶体下列说法正确的
A．该化合物的化学式为B．一个晶胞中含有2个
C．最近距离为D．与距离最近且相等的有8个
【答案】A
【解析】A．由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有个Mg，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；A正确；
B．由A分析可知，晶胞中Mg的个数为1，B错误；
C．由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为，因此B-B最近距离为，C错误；
D．根据该晶体结构可知，与距离最近且相等的有12个，D错误；
故选A。
【变式6-2】（2023上·江苏无锡）砷化硼的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为apm，下列说法中正确的是
A．砷化硼的化学式为B2As
B．砷化硼晶胞中，As的配位数是4
C．砷化硼晶胞中，B原子之间的最短距离为
D．与B原子最近且距离相等的B原子有6个
【答案】B
【解析】A．砷化硼晶胞中，含B原子个数为=4，含As原子的个数为4，则化学式为BAs，A不正确；
B．砷化硼晶胞中，与As最近的B原子有4个，则As的配位数是4，B正确；
C．砷化硼晶胞中，B原子之间的最短距离为面对角线的，即为，C不正确；
D．确定1个B原子位于晶胞的顶点，与B原子最近且距离相等的B原子位于面心，则B原子个数为=12，D不正确；
故选B。
【考向七】晶胞中投影问题
【典例7】（2023·辽宁沈阳·校联考一模）某立方晶系的锑钾合金可作为钾离子电池的电极材料，下图表示晶胞。下列说法中错误的是
A．该晶胞的体积为B．和原子数之比为
C．与最邻近的原子数为4D．该晶胞的俯视图为
【答案】D
【解析】A．晶胞的体积为，该晶胞的体积为，A正确；
B．根据图示晶胞中平均含有原子数为，原子数为，和原子数之比为，B正确；
C．由图可知，晶胞体心处最邻近的原子数为4，C正确；
D．根据图示推出晶胞顶点、面心、内部存在原子，该晶胞的俯视图为，D错误；
故选D。
一、晶胞中粒子的投影
1．概念：用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为投影。在该平面上得到的图像，也称为投影。
2．分类：
（1）正投影：投射线的中心线垂直于投影的平面。
（2）斜投影：投射线的中心线不垂直于投影的平面。
3．常见晶胞结构模型图的坐标轴方向(俯视图)和对角线方向投影图总结
（1）体心立方晶胞
体心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上(上下两个黑球两两重合)，体心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在正六边形顶点上，另外2个顶点和体心重叠在正六边形中心。
（2）面心立方晶胞
面心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，6个面心投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点重叠在正六边形中心。
（3）金刚石晶胞
金刚石晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四个小体心投影在4个小正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，3个面心和3个小体心(另3个面心在3个小体心背后遮挡)投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点和1个小体心重叠在正六边形中心。
二、晶胞投影图
1．简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
2．体心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
3．面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
4．金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图：
5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
（1）体心立方堆积
（2）面心立方最密堆积
三、几种常见的典型晶胞在不同情况下的投影，如
【变式7-1】（2023下·河南）金的晶胞结构如图所示(假设晶胞参数为anm)，下列说法错误的是
A．金原子在晶胞中的空间利用率约为74%
B．c原子的坐标为 (，0，)
C．该晶体的密度为
D．金晶胞沿z轴方向的投影图为
【答案】C
【解析】A．设金原子半径为r，则结合晶胞结构可知4r=，r=，晶胞中含金原子个数为，金原子的体积为：4×=，晶胞体积为a3，金原子在晶胞中的空间利用率=≈74%，故A正确；
B．a为坐标原点，c处于面心，结合晶胞结构可知c原子的坐标为 (，0，)，故B正确；
C．晶胞质量为：，晶胞体积为：nm3，则晶胞密度为，C项错误；
D．金晶胞沿z轴方向投影，顶点原子均投影在正方形顶点，面心分别投影在棱心和面心，投影图正确，故D正确；
故选：C。
【变式7-2】（2023上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考）砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶胞参数为，密度为。下列说法错误的是
A．砷化镓中的配位数为4
B．晶体中，和的最近距离是
C．掺杂到砷化镓晶体中，和最近且等距离的的数目为4
D．沿体对角线方向投影图如丙，若c在11处，则的位置为8、10、12、13
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，1个与4个形成共价键，则砷化镓中的配位数为4，A正确；
B．由砷化镓晶胞结构可知，与的最近距离为晶胞体对角线的，砷化镓的晶胞参数为，晶胞体对角线为，和的最近距离是，B正确；
C．由图乙晶胞结构可知，和最近且等距离的的数目，C正确；
D．由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线方向投影图如丙，则的位置为7、9、11、13，D错误；
故选D。
【考向八】晶胞中的配位数
【典例8】（2023上·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考）[C(NH3)6]Cl2晶体的晶胞如下图所示(已知该立方晶胞的边长为a pm，阿伏加德罗常数为NA，[C(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g/ml)，以下说法正确的是
A．[C(NH3)6]Cl2中，中心离子的配位数为8
B．离[C(NH3)6]2+最近的Cl- 有4个
C．若规定A点原子坐标为(0，0，0)，则C点原子坐标为()
D．[C(NH3)6]Cl2晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．[C(NH3)6]Cl2中的中心离子为C2+，其配位原子为N，配位数为6，选项A错误；
B．由[C(NH3)6]Cl2晶胞结构可知，[C(NH3)6]2+周围等距离且最近的有8个Cl-，选项B错误；
C．C位于晶胞内部，若把晶胞分为8个相等的小立方体，则C位于左后上的小立方体的体心，根据A、B的原子坐标参数可知，C的原子坐标参数为()，选项C正确；
D．通过晶胞结构，根据均摊法，一个晶胞含有的[C(NH3)6]2+的个数为个，含有的Cl-的个数为8个，故每个晶胞中含有4个[C(NH3)6]Cl2，[C(NH3)6]Cl2的摩尔质量是Mg/ml，晶胞体积为a3pm3，则晶胞的密度为，选项D错误；
答案选C。
1．晶胞中的配位数
（1）概念：在晶体中某一个原子（离子）周围所接触到的同种原子（异性离子）的数目。如NaCl的晶胞模型如图，Na＋配位数为6，Cl－配位数为6。
金属P为简单立方堆积，P的配位数为6
金属Na、K、Fe为体心立方堆积，配位数为8
（2）晶胞中微粒配位数的确定方法
【变式8-1】（2024上·河北石家庄·高三石家庄外国语学校）采用了氮化镓元件的充电器体积小、质量轻，在发热量、效率转换上相比普通充电器也有更大的优势，被称为“快充黑科技”，下图是氮化镓的三种晶体结构(NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列有关说法错误的是
A．Ga、N均属于p区元素
B．图a晶体结构中含有6个Ga、6个N
C．图b晶体结构中若Ga和N的距离为xnm，则晶体的密度为
D．三种晶体结构中Ga原子的配位数之比为3∶2∶3
【答案】D
【解析】A． Ga、N的价电子分别是4s24p1、2s22p3、Ga、N均属于p区元素，故A正确；
B． 图a晶体结构中含有12×+2×+3=6个Ga、6×+4=6个N，故B正确；
C． 图b晶体结构中若Ga和N的距离为xnm，取晶胞的八分之一作为一个小立方体，小立方体的对角线为2xnm，小立方体的边长为 nm，晶胞的边长为2 nm，则晶体的密度为ρ= =，故C正确；
D． a的晶胞为，Ga原子的配位数为4，三种晶体结构中Ga原子的配位数之比为4∶4∶6=2∶2∶3，故D错误；
故选D。
【变式8-2】（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校考）硅与镁能够形成二元半导体材料，其晶胞如图所示，已知晶胞参数为r nm。阿伏加德罗常数值为NA，下列说法正确的是
A．镁原子位于硅原子所构成的正八面体空隙中，空隙填充率为100%
B．晶体中硅原子的配位数为4
C．该晶体中两个硅原子间的最短距离为nm
D．晶体的密度为g/cm3
【答案】C
【解析】A．观察给出的晶胞可知，镁原子位于硅原子所构成的正四面体空隙中，空隙填充率为100%，A错误；
B．与硅原子等距且最近的镁原子数为8，故晶体中硅原子配位数为8，B错误；
C．最近的硅原子之间的距离为晶胞面对角线的一半，其距离为nm，C正确；
D．该晶体的化学式为Mg2Si，该晶胞包含4个Mg2Si，该晶胞的质量为，晶胞的体积为(r×10-7)3cm3，故晶体的密度为，D错误；
故答案为：C。
1．（2023·河北卷）锆是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则q点原子位于晶胞面的面心
【答案】B
【解析】A．根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、个O，则立方氧化锆的化学式为ZrO2，选项A正确；
B．结合A分析可知，晶体密度为，选项B错误；
C．原子之间的最短距离为面对角线的一般，即，选项C正确；
D．根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则垂直向下，q点原子位于晶胞面的面心，选项D正确；
答案选B。
2．（2023·重庆卷）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错误的是
A．中心原子的配位数是4B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力D．该晶体属于混合型晶体
【答案】D
【解析】A．由题干配合物[MA2L2]的分子结构示意图可知，中心原子M周围形成了4个配位键，故中心原子M的配位数是4，A正确；
B．由题干图示晶胞结构可知，晶胞中配合物分子的数目为=2，B正确；
C．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，故晶体中相邻分子间存在范德华力，C正确；
D．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，D错误；
故答案为：D。
3．（2023·湖南卷）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为。阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．晶体最简化学式为
B．晶体中与最近且距离相等的有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个数：12×=6，故其最简化学式为，A正确；
B．根据晶胞结构可知，位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，每个为8个晶胞共用，则晶体中与最近且距离相等的有8个，B正确；
C．根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；
D．根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；
故选C。
4．（2023·湖北卷）镧La和H可以形成一系列晶体材料，在储氢和超导等领域具有重要应用。属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，中的每个H结合4个H形成类似的结构，即得到晶体。下列说法错误的是
A．晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：
C．在晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】A．由的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；
B．由晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：，故B正确；
C．由题干信息可知，在晶胞中，每个H结合4个H形成类似的结构，这样的结构有8个，顶点数为48=32，且不是闭合的结构，故C错误；
D．1个晶胞中含有58=40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.010-10cm)3=(4.8410-8)3cm3，则单位体积中含氢质量的计算式为，故D正确；
答案选C。
5．（2023·辽宁卷）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1晶体密度为g∙cm-3B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为D．取代产生的空位有利于传导
【答案】C
【解析】A．根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；
B．图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；
C．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；
D．进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；
答案选C。
6．（2022·湖北卷）某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A．的配位数为6B．与距离最近的是
C．该物质的化学式为D．若换为，则晶胞棱长将改变
【答案】B
【解析】A．配位数为与其距离最近且等距离的F-的个数，如图所示，位于体心，F-位于面心，所以配位数为6，A正确；
B．与的最近距离为棱长的，与的最近距离为棱长的，所以与距离最近的是，B错误；
C．位于顶点，所以个数==1，F-位于面心，F-个数==3，位于体心，所以个数=1，综上，该物质的化学式为，C正确；
D．与半径不同，替换后晶胞棱长将改变，D正确；
故选B。
7．（2021·湖北卷）某立方晶系的锑钾(Sb—K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是
A．该晶胞的体积为a3×10-36cm-3B．K和Sb原子数之比为3∶1
C．与Sb最邻近的K原子数为4D．K和Sb之间的最短距离为apm
【答案】B
【解析】A．该晶胞的边长为，故晶胞的体积为，A项错误；
B．该晶胞中K的个数为，Sb的个数为，故K和Sb原子数之比为3∶1，B项正确；
C．以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；
D．K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即，D项错误。
故选B。
8．（2022·山东卷）是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是
A．每个晶胞中个数为x
B．每个晶胞完全转化为晶胞，转移电子数为8
C．每个晶胞中0价Cu原子个数为
D．当转化为时，每转移电子，产生原子
【答案】BD
【解析】A．由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，位于体内的铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为a和b，则a+b=8-4x，由化合价代数和为0可得2a+b=4×2，解得a=4x，故A错误；
B．由题意可知，Na2Se转化为Cu2-xSe的电极反应式为Na2Se-2e-+(2-x)Cu=Cu2-xSe+2Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个Na2Se，转移电子数为8，故B正确；
C．由题意可知，Cu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为Cu2-xSe+ e-+Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜而个数为(4-4x)，故C错误；
D．由题意可知，NayCu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为NayCu2-xSe+(1-y) e-+(1-y) Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)ml铜，故D正确；
故选BD。
1．（2023·云南·高三云南师大附中校考）金属钛具有耐压、耐腐蚀性质，可以通过反应制取少量金属钛。下列有关说法正确的是
A．钠原子的结构示意图：B．的电子式：
C．Ti晶体为金属晶体D．质子数为22、中子数为30钛原子：
【答案】C
【解析】A．钠是11号元素，原子结构示意图为： ，A错误；
B．TiCl4是共价化合物，只含共价键，其电子式为：，B错误；
C．钛是金属元素，形成的Ti晶体为金属晶体，C正确；
D．质量数=质子数+中子数=22+30=52，则质子数为22、中子数为30的钛原子为：，D错误；
故选C。
2．X、Y、Z、Q、W是原子序数依次增大的前四周期元素，X、Z的基态原子2p能级上各有两个未成对电子，Y与Q同主族，W原子N能层只有一个电子，其余能层全充满。下列说法错误的是
A．电负性为Z>Y>X
B．原子半径为r(Q)>r(Y)>r(Z)
C．X与Z可以形成含极性键的极性分子
D．W与Z形成的化合物晶胞如图，其化学式为WZ
【答案】D
【分析】X、Z的基态原子2p能级上各有两个未成对电子，因为原子序数依次增大，因此X的价电子排布式为2s22p2，Z的价电子排布式为2s22p4，推出X、Z分别为C、O，Y为N，Y与Q同主族，则Q为P，W原子N能层只有一个电子，其余能层全充满，即价电子排布式为3d104s1，即W为Cu，据此分析；
【解析】A．X、Y、Z分别为C、N、O，同周期电负性自左向右逐渐增大，因此电负性顺序是O＞N＞C，故A说法正确；
B．Y、Z、Q分别为N、O、P，P核外有三个电子层，其余元素有2个电子层，即P的半径最大，同周期从左向右原子半径逐渐减小，因此r(N)＞r(O)，因此三种元素的原子半径大小顺序是r(P)＞r(N)＞r(O)，故B说法正确；
C．X、Z可以形成的化合物为CO、CO2，CO为含极性键的极性分子，CO2为含极性键的非极性分子，故C说法正确；
D．白球位于晶胞的顶点和体心，个数为=2，黑球位于晶胞内部，个数为4，根据球半径大小，黑球为Cu，白球为O，则化学式为Cu2O，故D说法错误；
答案为D。
3.（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市第八中学校校考）一种铜的溴化物晶胞结构如图所示。下列说法正确的是
A．该化合物的化学式为CuBr2
B．铜原子的配位数为12
C．与每个Br紧邻的Br有6个
D．由图中P点和Q点原子的分数坐标，可确定R点原子的分数坐标为(，，)
【答案】D
【解析】A．该晶胞中，溴原子位于8个顶点和6个面心，共有个，铜原子位于晶胞内部，共有4个，故该化合物的化学式为，故A错误；
B．1个铜原子连接4个溴原子，则铜原子的配位数是4，故B错误；
C．溴原子位于晶胞的顶点和面心，与干冰结构类似，所以与每个Br紧邻的Br有12个，故C错误；
D．R点原子在x、y、z三个坐标轴中的坐标均为，故坐标参数为()，故D正确；
故答案选D。
4．（2023下·安徽阜阳）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为anm和bnm，晶胞参数为cnm。下列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．与距离最近且相等的数目为8
C．该晶胞的空间利用率为
D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中
【答案】B
【解析】A．由题图可知，该晶胞中位于顶点和面心，共有个，位于晶胞体内，共有8个，则该晶体的化学式为，A正确；
B．由题图可知，与距离最近且相等的共有12个，B错误；
C．该晶胞的空间利用率为，C正确；
D．由题给晶胞结构可知，位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中，D正确；
故选B。
5．（2023下·湖南益阳）铜的晶胞结构如图所示，下列关于其晶胞的说法中错误的是
A．若晶胞的边长为a，则最近的两个铜原子的距离为
B．每个晶胞中含有4个铜原子
C．铜原子的配位数为12
D．晶胞的空间利用率为
【答案】A
【解析】A．晶胞边长为a，则面对角线长度为a，铜晶胞为面心立方堆积，最近的两个铜原子间的距离是面对角线的二分之一，即a，故A错误；
B．在晶胞的顶点和面心各有1个铜原子，顶点上的铜原子被8个晶胞共有，面心上的铜原子被2个晶胞共有，所以每个晶胞中含有4个铜原子，故B正确；
C．铜晶胞为面心立方最密堆积，铜原子的配位数为12，故C正确；
D．晶胞的空间利用率等于晶胞中铜原子的体积除以晶胞的体积，晶胞中有4个铜原子，设铜原子半径为r，则铜原子的体积为，铜原子半径为两个铜原子间距离的一半，则铜原子半径和晶胞边长的关系为r=a，则铜原子体积为，晶胞体积为a3，所以晶胞的空间利用率=×100%=×100%，故D正确；
故选A。
6．（2024上·河北石家庄·高三石家庄二中校联考）稀磁半导体LixZnyAsz的立方晶胞结构如下图所示，已知N、Q两点对应的原子坐标分(，，)和(，，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是
A．该晶体的化学式为LiZnAs
B．该晶体中M点的原子坐标为(，，)
C．晶体的密度为g/cm3
D．晶胞x轴方向的投影图
【答案】D
【解析】A．根据均摊法计算：Li位于棱上和体心，其个数：；As位于晶胞体内，其个数：4；Zn位于顶角和面心，其个数：，所以其化学式：LiZnAs，A正确；
B．M点对应原子为As，As原子在晶胞中八个小立方体的4个体心，参考N、Q两点坐标，其坐标为：(，，)，B正确；
C．参考A选项，晶胞中含4个LiZnAs，晶胞质量：，晶胞体积：，晶胞密度：，C正确；
D．As原子在晶胞中八个小立方体的4个体心，其晶胞x轴方向的投影图：，D错误；
答案选D。
7．Li2S属立方晶体，晶胞边长为dpm，晶胞截面图如图所示。则下列关于该晶胞的描述正确的是
A．每个晶胞中含有的数目为8
B．与Li+最近且等距离的有4个
C．该晶胞中两个距离最近的Li+和的核间距的计算表达式为
D．Li2S晶体的密度为
【答案】B
【分析】由晶胞截面图可知，硫离子位于晶胞的顶点和面心，其离子个数为，锂离子位于晶胞内，其离子个数为8。
【解析】A．由以上分析可知，每个晶胞中含有的S2-数目为4，A错误；
B．Li+位于立方晶胞体对角线四分之一处，与其最近且等距离的S2-有4个，B正确；
C．该晶胞中两个距离最近的Li+和S2-的核间距恰好为该立方晶胞体对角线的四分之一，该晶胞边长为dpm，则核间距的计算表达式为dpm，C错误；
D．由以上分析可知，一个晶胞中含有4个S2-和8个Li+，晶胞边长为d×10-10cm，则Li2S晶体的密度为，D错误；
故选B。
8．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）硒化锌是一种重要的半导体材料，图甲为其晶胞结构，图乙为晶胞的俯视图。已知a点的坐标(0，0，0)，b点的坐标。下列说法正确的是
A．的配位数为8B．基态Se核外有34种不同空间运动状态的电子
C．晶胞中d点原子分数坐标为D．若换为，则晶胞棱长保持不变
【答案】C
【解析】A．由晶胞结构可知，周围距离最近且相等的Zn2+有4个，配位数为4，故A错误；
B．Se的电子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p4，核外含有电子的轨道有1+1+3+1+3+5+1+3=18个，则基态Se核外有18种不同空间运动状态的电子，故B错误；
C．a的坐标为(0，0，0)，b点的坐标，则a原子位于坐标原点，b原子晶胞顶面的面对角线交点，可知d原子到x轴、y轴、z轴的距离分别是，，，即d的坐标为，C正确；
D．和半径不同，则晶胞棱长将改变，D错误；
故选C。
9．（2023上·湖南长沙·高三统考）下列有关晶体结构说法正确的是
A．在NaCl晶胞中，与最邻近且等距离的有6个
B．在干冰晶体中，每个晶胞拥有6个分子
C．晶胞中的配位数为4
D．该气态团簇分子的化学式为
【答案】D
【解析】A．根据NaCl晶胞可知，与最邻近且等距离的位于各棱心，共计12个，A错误；
B．根据干冰晶胞可知，CO2位于顶点和面心，利用均摊法，每个晶胞拥有CO2的个数：，B错误；
C．取任意面心为中心，与其距离最近且相等的由8个，配位数为8，C错误；
D．气态团簇分子不用于晶胞，气态团簇分子中含有4个E原子和4个F原子，则分子式，D正确；
答案选D。
10．（2023上·江西南昌·高三校联考期中）半导体材料硒化锌的晶胞如图所示。通过晶体衍射测得晶胞中，面心上硒与顶点硒之间距离为anm，代表阿伏加德罗常数的值。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在ZnSe晶胞坐标系中，A点硒原子坐标为，B点锌原子坐标为。下列说法不正确的是
A．Se原子的配位数为4
B．C的原子坐标参数为(，，)
C．硒化锌晶体密度为
D．已知SeO3的熔点为165℃，在126℃时升华，则SeO3晶体类型与ZnSe晶体不同
【答案】B
【解析】A．由晶胞结构可知，距离Se原子最近的Zn原子共有4个，Se原子的配位数为4，故A正确；
B．根据A点、B点原子坐标，结合晶胞结构可知，C点原子坐标：(，，)，故B错误；
C．硒化锌晶胞中含4个锌、8=4个硒。硒在晶胞中面心立方分布，面对角线上三个硒相切，晶胞参数为anm，由密度公式知，=，故C正确；
D．SeO3的熔点较低，易升华，说明粒子之间作用力小，它是分子晶体，硒化锌作为半导体材料能导电，熔沸点较高，则SeO3晶体类型与ZnSe晶体不同，故D正确；
故选B。
三种典型结构型式
面心立方最密堆积(A1)
体心立方堆积(A2)
六方最密堆积(A3)
常见金属
Cu、Au、Ag
Na、K、Fe
Mg、Zn、Ti
结构示意图
晶胞
配位数
_12__
_8__
_12__
空间利用率
_74%__
68%
74%
每个晶胞所含原子数
_4__
_2__
_2__
物质
晶胞结构
所含微粒数目
干冰
4个CO2分子
金刚石或晶体硅
8个碳原子或硅原子
晶体类型
晶胞类型
晶胞结构示意图
配位数
紧邻等距相同离子
每个晶胞含有离子数
AB
NaCl
Na＋：6
Cl－：6
Na＋：12
Cl－：12
Na＋：4
Cl－：4
CsCl
Cs＋：8
Cl－：8
Cs＋：6
Cl－：6
Cs＋：1
Cl－：1
AB2
CaF2
Ca2＋：8
F－：4
—
Ca2＋：4
F－：8
堆积模型
晶胞类型
空间利用率
配位数
简单立方堆积
立方体
52%
6
体心立方堆积
体心立方
68%
8
六方最密堆积
平行六面体
74%
12
面心立方最密堆积
面心立方
74%
12
晶胞
模型
粒子数（n）
a与r的关系
简单
立方
1
a=2r
体心
立方
2
面心
立方
4
晶胞类型
三维图
二维图
正视图
沿体对角线切开的剖面图
沿体对角线的投影
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方堆积
晶胞
金刚石晶胞
或
晶胞
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc14376" PAGEREF _Tc14376 \h 1
\l "_Tc16023" 【考向一】晶胞的结构与类型判断 PAGEREF _Tc16023 \h 1
\l "_Tc12020" 【考向二】晶体中微粒数或化学式的计算 PAGEREF _Tc12020 \h 5
\l "_Tc14737" 【考向三】晶胞中的原子坐标 PAGEREF _Tc14737 \h 9
\l "_Tc4755" 【考向四】晶体密度的相关计算 PAGEREF _Tc4755 \h 13
\l "_Tc14640" 【考向五】晶胞利用率的计算 PAGEREF _Tc14640 \h 16
\l "_Tc7134" 【考向六】晶胞中特定位置微粒间距的计算 PAGEREF _Tc7134 \h 20
\l "_Tc28153" 【考向七】晶胞中投影问题 PAGEREF _Tc28153 \h 23
\l "_Tc20520" 【考向八】晶胞中的配位数 PAGEREF _Tc20520 \h 29
\l "_Tc2887" PAGEREF _Tc2887 \h 32
【考向一】晶胞的结构与类型判断
【典例1】（2023上·江苏·高三校联考）高纯度的铁可以使用氢还原高纯度的氧化铁或直接用五羰基合铁(熔点为，沸点为)热分解制得。实验室可用赤血盐()溶液检验，黄血盐()溶液检验。下列有关铁及其化合物的说法正确的是
A．元素位于周期表的第ⅧB族
B．赤血盐中铁元素核外有5个未成对电子
C．晶体是离子晶体
D．若黄血盐受热分解产物之一的晶胞结构上图所示，则其化学式为
【答案】B
【解析】A． 元素位于周期表的第Ⅷ族，故A错误；
B． 赤血盐中铁元素价电子排布式为3d5，核外有5个未成对电子，故B正确；
C． 晶体(熔点为，沸点为，熔沸点低)是分子晶体，故C错误；
D． 该晶胞中C原子个数=4×+2×=2、Fe原子个数=8×=1，化学式为FeC2，故D错误；
故选B。
一、晶胞
1．定义：晶胞是描述晶体结构的_基本单元__。
2．晶体与晶胞的关系：数量巨大的晶胞“_无隙并置__”构成晶体。
①相邻晶胞之间没有任何间隙。
②所有晶胞都是平行排列、取向相同。
二、晶体结构的堆积模型
1．晶体结构的密堆积的原理
金属原子、离子或分子在没有其他因素(如氢键)影响时，在空间的排列大都服从紧密堆积原理。这是因为金属键、离子键和分子间作用力均没有_方向性__，因此都趋向于使原子、离子或分子吸引尽可能多的其他原子、离子或分子分布于周围，并以密堆积的方式_降低__体系的能量，使晶体变得比较稳定。
2．等径圆球的密堆积(金属晶体)
①三维空间模型
A．非密置层在三维空间堆积
a．简单立方堆积
相邻非密置层原子的原子核在_同一直线上__的堆积，空间利用率太低，只有金属_钋__(P)采用这种堆积方式。
b．体心立方堆积
将上层金属原子填入下层金属原子形成的凹穴中，并使非密置层的原子稍稍分离，每层均照此堆积。这种堆积方式所得的晶胞是一个含有两个原子的立方体，一个原子在立方体的_顶角__，另一个原子在立方体的_体心__，其空间利用率比简单立方堆积_高__，碱金属属于这种堆积方式。
B．密置层在三维空间堆积
a．六方最密堆积
按ABABAB……的方式堆积，称为_A3型最密堆积__
b．面心立方最密堆积
按ABCABCABC……的方式堆积，称为_A1型最密堆积__。
②常见的堆积模型
三、非等径圆球的密堆积(离子晶体)
①由于阴、阳离子的半径不同，因此离子晶体为_不等径圆球__的密堆积，可以将这种堆积方式看成是大球先按一定的方式做_等径圆球__的密堆积，小球再填充在大球所形成的_空隙__中。
②在一些离子晶体中，阴离子半径较大，应先将阴离子看成是_等径圆球__进行密堆积，而阳离子有序地填在阴离子所形成的空隙中。例如，NaCl晶体中的Cl－按_A1型__方式进行最密堆积，Na＋填在Cl－所形成的空隙中；ZnS晶体中S2－按_A1型__方式进行最密堆积，Zn2＋填入S2－所形成的空隙中。
【变式1-1】（2023上·山西·高三校联考）黄铜矿是工业炼铜的原料，含有的主要元素是硫、铁、铜。下列有关说法正确的是
A．基态硫原子中核外电子有9种空间运动状态
B．硫元素最简单氢化物的分子的VSEPR构型是V形
C．铁元素在元素周期表的ds区
D．CuCl熔点为426℃，熔融时几乎不导电，容易形成二聚体，说明CuCl是原子晶体
【答案】A
【解析】A．基态硫原子中核外电子空间运动状态有1s,2s,3s分别有一种，2p和3p各有3种，共有3+3+3=9种，故A正确；
B．H2S的价层电子对为4，孤电子对为2，成键电子对为2，VSEPR模型为正四面体，故B错误；
C．Fe位于周期表中第四周期第Ⅷ族，属于d区元素，故C错误；
D．CuCl的熔点为426℃，熔化时几乎不导电，应为分子晶体，故D错误；
故选A。
【变式1-2】（2023上·江苏·高三校联考开学考试）我国疾控中心利用尿素()制备出了两种低温消毒剂：三聚氰酸()和二氯异氰尿酸钠()。已知：尿素分子中所有原子共平面。下列说法错误的是
A．尿素分子中键角与键角基本相等
B．三聚氰酸晶体属于分子晶体
C．基态N原子的电子的空间运动状态有5种
D．二氯异氰尿酸钠中元素的电负性：N>O>Na
【答案】D
【解析】A．尿素分子为平面结构，尿素中C和N原子的杂化方式均为，键角和键角都接近120°，基本相等，A正确；
B．三聚氰酸的熔点较低，三聚氰酸晶体属于分子晶体，B正确；
C．基态N原子的电子排布式为，电子占据5个原子轨道，所以它的电子的空间运动状态为5种，C正确；
D．元素的非金属性越强，电负性越大，则元素的电负性：O>N>Na，D错误；
故选D。
【考向二】晶体中微粒数或化学式的计算
【典例2】（2023上·山西大同·高三统考期末）已知氯化铝的熔点为、氟化铝的熔点为，氯化铝二聚体的空间填充模型如图1所示，氟化铝的晶胞结构(晶体密度为，阿伏加德罗常数为)如图2所示。下列说法正确的是
A．图1中物质的分子式为B．氟化铝中的配位数为6
C．晶胞参数D．氯化铝、氟化铝均为离子晶体
【答案】C
【解析】A．由空间填充图可知，氯化铝二聚体的分子式为，A错误；
B．由晶胞图知，的配位数是2，B错误；
C．由的晶胞结构可知，晶胞中含个数为，个数为，化学式为，，，C正确；
D．是分子晶体，为离子晶体，D错误；
故选C。
1．晶胞中微粒数目的计算方法——均摊法
（1）原则：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq \f(1,n)。
（2）方法
A.长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的微粒数的计算方法如图所示：
B.非长方体晶胞中粒子视具体情况而定：
a．三棱柱 b．六棱柱
A．NaCl(含4个Na，4个Cl-)
B．干冰(含4个CO2)
C．CaF2(含4个Ca2+，8个F-)
D．金刚石(含8个C)
E．体心立方(含2个原子)
F．面心立方(含4个原子)
熟记几种常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目。当题中信息给出的某种晶胞空间结构与常见晶胞的空间结构相同时，可以直接套用该种结构。
2．“均摊法”在晶胞组成计算中的应用
（1）计算一个晶胞中微粒的数目
非平行六面体形晶胞中微粒数目的计算同样可用“均摊法”，其关键仍是确定一个微粒为几个晶胞所共有。例如，石墨晶胞：
每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为eq \f(1,3)，那么一个六边形实际有6×eq \f(1,3)＝2个碳原子。
又如，六棱柱晶胞(MgB2晶胞)如图： 。顶点上的原子为6个晶胞(同层3个，上层或下层3个)共有，面上的原子为2个晶胞共有，因此镁原子个数为12×eq \f(1,6)＋2×eq \f(1,2)＝3个，硼原子个数为6。
（2）计算化学式
（3） = 1 \* GB3 ①单位换算：1 nm＝10－7 cm、1 pm＝10－10 cm
②金属晶体中体心立方、面心立方堆积中的几组公式(设棱长为a)
a．面对角线长：eq \r(2)a b．体对角线长：eq \r(3)a c．体心立方堆积：4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)
d．面心立方堆积：4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)
3．常见的晶胞结构及晶胞含有的粒子数目
（1）分子晶体和原子晶体
（2）离子晶体
（3）金属晶体
4．晶体化学式的确定
晶体的化学式表示的是晶体（也可以说是晶胞）中各类原子或离子数目的最简整数比
团簇分子或纳米颗粒与晶胞不同，这两类物质是独立的分子，所有原子均为该分子所有。与晶体中多个晶胞共用原子不相同
【变式2-1】（2024上·重庆·高三重庆南开中学校考）钛酸钡()是一种新型太阳能电池材料，其制备原理为：。已知钛酸钡的晶胞结构均与接触)和元素周期表中钛的数据如图所示，晶胞参数为为阿伏加德罗常数的值。下列有关叙述正确的是
A．Ti元素的质量数为47.87B．晶体中与紧邻的有12个
C．的化学式为D．钛酸钡的密度约为
【答案】C
【解析】A．Ti元素的相对原子质量为47.87，故A错误；
B．根据晶胞结构图，晶体中与紧邻的有6个，故B错误；
C．根据均摊原则，晶胞中Ti4+数 、Ba2+数1、O2-数为，钛酸钡的化学式为BaTiO3，根据元素守恒，的化学式为，故C正确；
D．根据均摊原则，晶胞中Ti4+数1、Ba2+数1、O2-数为3，钛酸钡的密度约为，故D错误；
选C。
【变式2-2】（2024上·河南周口·高三统考）氨是常用的化工原料，研究发现可通过高效催化剂高选择性地将还原为。我国科学工作者利用氮化钴(图1)掺杂Cu，获得具有高效催化性能的掺杂物(图2)。
下列说法错误的是
A．掺杂前，氮化钴的化学式为
B．被还原为后，键角将变大
C．晶体中，若晶胞参数为apm，则最近的C原子核间距为
D．晶体中，Cu原子周围最近的C原子为12个
【答案】B
【解析】A．根据图1可知顶点和面心都是C原子，所以共含有4个C原子，体心含1个氮原子，故化学式为，故A正确；
B．中氮原子的杂化方式为sp2，中氮原子的杂化方式为sp3，所以键角大于，故B错误；
C．晶体中，C原子位于面心，若晶胞参数为apm，最近的C原子核间距为，故C正确；
D．晶体中，Cu原子位于顶点，C原子位于面心，所以Cu原子周围最近的C原子为12个，故D正确；
故选B。
【考向三】晶胞中的原子坐标
【典例3】（2023上·黑龙江·高三牡丹江一中校考期末）砷化镉晶胞结构如图，图1中“①”和“②”位是“真空”，晶胞参数为apm，建立如图2，①号位的坐标为(，，)。已知：砷化镉的摩尔质量为Mg·ml-1，NA为阿伏加德罗常数的值，下列说法错误的是
A．砷化镉中Cd与As原子个数比为3：2
B．两个Cd原子间最短距离为0.5a pm
C．③号位原子坐标参数为(，1，)
D．该晶胞的密度为NA(a×10—10)3g·cm-3
【答案】D
【解析】A．由晶胞结构可知，晶胞中位于体内的镉原子个数为6，位于顶点和面心的砷原子的个数为8×+6×=4，则镉与砷原子个数比为3：2，故A正确；
B．由晶胞结构可知，两个镉原子间最短距离为边长的，则最短距离为apm×=0.5apm，故B正确；
C．由位于体对角线处①号位的坐标为(，，)可知，晶胞的边长为1，则位于位于右侧面的面心上的③号位原子坐标参数为(，1，)，故C正确；
D．由晶胞结构可知，晶胞中位于体内的镉原子个数为6，位于顶点和面心的砷原子的个数为8×+6×=4，设晶体的密度为dg/cm3，由晶胞的质量公式可得：=(10—10 a)3d，解得d=，故D错误；
故选D。
1．原子分数坐标
原子分数坐标概念：原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
（1）依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向和坐标原点。
（2）一般以坐标轴所在立体图形的棱长为1个单位(长、宽、高可以不同，但都为1个单位)。
（3）从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
以立方体的三个棱延长线构建坐标轴，以晶胞边长为1个单位长度，O为坐标原点，其分数坐标规定为(0,0,0)、A的坐标为(1,0,0)、B的坐标为(1,1,0)、C的坐标为(1,1,1)。
3．常见坐标系的构建
（1）立方晶胞坐标系建立方法
“立方晶胞”x轴、y轴、z轴均以晶胞参数长度为1个单位。
简单立方晶胞
1点坐标(0，0，0)；2点坐标(0，1，0)；3点坐标(1，1，0)；4点坐标(1，0，0)；5点坐标(0，0，1)；6点坐标(0，1，1)；7点坐标(1，1，1)；8点坐标(1，0，1)。
②体心立方晶胞如图 体心坐标为(，，)
③面心立方晶胞如图 面心坐标为1/2
1点坐标(0，1/2，1/2)；2点坐标(1/2，1/2，1)；
3点坐标(1/2，1，1/2)；4点坐标(1，1/2，1/2)；
5点坐标(1/2，0，1/2)；6点坐标(1/2，1/2，0)。
④金刚石体内心坐标：1/4或3/4
左上、左下、右上、右下的坐标为：(1/4，3/4，3/4)、(1/4，1/4，1/4)、(3/4，1/4，3/4)、(3/4，3/4，1/4)
⑤棱心坐标：有一个1/2，其余为0或1
1点坐标(1/2，0，1)；2点坐标(0，1/2，1)；3点坐标(1/2，1，1)；4点坐标(1，1/2，1)；5点坐标(1/2，0，0)；6点坐标(0，1/2，0)；7点坐标(1/2，1，0)；8点坐标(1，1/2，0)
（2）拉长的晶胞坐标系建立方法
“拉长的晶胞”x轴：a pm为1个单位，y轴：a pm为1个单位，z轴：2a pm为1个单位。
【变式3-1】（2023上·河南濮阳·高三濮阳一高校考期中）硒化锌是一种重要的半导体材料，其晶胞结构如图甲所示。已知晶胞参数为q nm，乙图为晶胞的俯视图，a点的原子分数坐标为。
下列说法正确的是
A．晶胞中硒原子的配位数为12
B．晶胞中d点的原子分数坐标为
C．相邻两个Zn原子的最短距离为nm
D．Zn和Se在元素周期表中分别位于d区与p区
【答案】B
【解析】A．该晶胞中Zn原子的配位数是4，则ZnSe晶胞中Se原子的配位数也是4，A错误；
B．该晶胞中a点坐标为，b点坐标为，则a原子位于坐标原点，b原子在坐标轴正方向空间内，由图乙可知d原子也在坐标轴正方向空间内，且到x轴、y轴、z轴的距离分别为，即d原子的坐标为，B正确；
C．面对角线的两个Zn原子距离最短，为，C错误；
D．Zn的价层电子排布式为，位于ds区，Se的价层电子排布式为，位于p区，D错误；
故选B。
【变式3-2】（2023上·安徽·高三合肥一六八中学校联考）氮化镓是新型半导体材料，其晶胞如图所示，A原子坐标，晶胞参数为cnm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法正确的是
A．晶体最简化学式为Ga2N7
B．B原子坐标为
C．N形成的正四面体空隙中Ga的填充率为100%
D．该氮化镓晶体的密度为
【答案】D
【解析】A．根据晶胞结构，晶胞中含有N原子个数为，Ga原子个数为4，所以晶体最简化学式为GaN，故A错误；
B．A原子坐标为，所以B原子坐标为，故B错误；
C．由于N原子可以形成8个正四面体空隙，但只有4个Ga原子位于四面体空隙，故Ga的填充率为50%，故C错误；
D．根据，故D正确；
故答案选D。
【考向四】晶体密度的相关计算
【典例4】（2024上·辽宁锦州·高三统考期末）一种由Mn、Se组成的化合物立方晶胞结构如图所示。已知化合物的摩尔质量为，晶胞参数为anm，阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．该化合物的化学式可表示为MnSeB．与Se原子距离最近的Se原子有12个
C．Mn、Se原子的最近距离是D．晶胞密度为
【答案】C
【解析】A．根据均摊原则，晶胞中Se原子数为 、Mn原子数为4，该化合物的化学式可表示为MnSe，故A正确；
B．根据图示，与Se原子距离最近的Se原子有12个，故B正确；
C．Mn、Se原子的最近距离为体对角线的，距离，故C错误；
D．每个晶胞中含有4个Se、4个Mn，所以晶胞密度为，故D正确；
选C。
1．晶体密度的计算
（1）计算晶胞的质量，进而计算晶体的密度
计算公式：ρ＝eq \f(N·M,NA·V)。
式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数的值，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。
【变式4-1】（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考）钙钛矿电池是第三代非硅薄膜太阳能电池的代表，具有较高的能量转化效率。如图是一种边长为的钙钛矿的正方体晶胞结构，其中原子占据正方体中心，O原子位于每条棱的中点。其中以原子1为原点，原子2的坐标为。下列有关说法错误的是
A．原子3的坐标为B．原子与原子最近距离为
C．距离原子最近的O原子有6个D．该晶胞密度约为
【答案】B
【解析】A．原子1为原点，原子2的坐标为，则原子3的坐标为，A正确；
B．原子与原子最近距离为体对角线的一半，晶胞边长为，体对角线的一半为，B错误；
C．如图，以顶点原子为中心，与该晶胞及周围晶胞距离最近的O原子有6个，围成正八面体，C正确；
D．该晶胞中含有1个，1个Ti，3个O，摩尔质量为136g/ml，晶胞边长为，可得该晶胞密度约为，D正确；
故选B。
【变式4-2】（2023上·重庆·高三重庆八中校考）一种新型超导材料由Li、Fe、Se组成，晶胞如图所示(Fe原子均位于面上)。晶胞棱边夹角均为90°，X的坐标为(0，1，)，Y的坐标为(，，)，设NA为阿伏加德罗常数的值(已知：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标)。下列说法正确的是
A．可通过红外光谱和质谱测定原子坐标
B．坐标为(，1，)的原子是Li原子
C．Se原子X与Se原子Y之间的距离为
D．该晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．利用晶体X射线衍射可测定原子坐标，红外光谱和质谱不能测定原子坐标，A项错误；
B．由晶胞结构可知坐标为(，1，)的原子是Z原子，即Fe原子，B项错误；
C．Se原子X与Se原子Y，沿x轴方向的距离为，沿y轴方向的距离为，沿z轴方向的距离为，两点间的距离为，C项正确；
D．Li原子有8个位于顶点，1个位于体心，个数为：，Fe有8个位于面上，个数为，Se原子有8个位于棱上，2个位于体内，个数为：，晶胞的质量为：，晶胞体积为：，密度为，D项错误；
故选C。
【考向五】晶胞利用率的计算
【典例5】（2023·全国·模拟预测）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为a nm和b nm，晶胞参数为c nm。下列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．与距离最近且相等的数目为8
C．该晶胞的空间利用率为
D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中
【答案】B
【解析】A．由题图可知，该晶胞中位于顶点和面心，共有个，位于晶胞体内，共有8个，则该晶体的化学式为，A说法正确；
B．由题图可知，与距离最近且相等的共有12个，B说法错误；
C．该晶胞的空间利用率为，C说法正确；
D．由题给晶胞结构可知，位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中，D说法正确；
故选B。
空间利用率(η)
（1）概念：指构成晶体的原子、离子或分子总体积在整个晶体空间中所占有的体积百分比。
（2）金属晶体空间利用率
空间利用率＝eq \f(球体积,晶胞体积)×100%，球体积为金属原子的总体积。
（3）空间利用率的计算
①简单立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞棱的方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含一个原子。
η＝eq \f(1×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(1×\f(4,3)πR3,2R3)×100%≈52.36%。
②体心立方堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝eq \f(4\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含两个原子。
η＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4\r(3)R,3)))3)×100%≈68.02%。
③面心立方最密堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞面对角线方向上相切，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝2eq \r(2)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含四个原子。
η＝eq \f(4×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(4×\f(4,3)πR3,2\r(2)R3)×100%≈74.05%。
④六方最密堆积
设原子半径为R，根据原子在晶胞中的相切关系，可以计算出晶胞参数：a＝b＝2R，c＝eq \f(2\r(6),3)a≈1.633a，α＝β＝90°，γ＝120°。每个晶胞中包含两个原子。
η＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,a×\f(\r(3)a,2)×c)×100%＝eq \f(2×\f(4,3)πR3,2R×\r(3)R×1.633×2R)×100%≈74.05%。
⑤金刚石型堆积
设原子半径为R，由于原子在晶胞体对角线方向上相切(相邻两个碳原子之间的距离为晶胞体对角线的四分之一)，可以计算出晶胞参数：a＝b＝c＝eq \f(8\r(3),3)R，α＝β＝γ＝90°。每个晶胞中包含八个原子。
η＝eq \f(8×\f(4,3)πR3,a3)×100%＝eq \f(8×\f(4,3)πR3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8\r(3)R,3)))3)×100%≈34.01%。
【变式5-1】（2023·湖北武汉·华中师大一附中）金刚石和C60都是由碳元素组成的重要单质，金刚石和C60分子及它们的晶胞如图所示(已知≈1.732、π≈3.14)：
下列说法正确的是
A．每个金刚石晶胞中含有4个碳原子
B．每个C60分子含有90个σ键
C．金刚石和C60晶胞中微粒间的作用力均只有共价键
D．每个金刚石晶胞原子的空间利用率为74.05%
【答案】B
【解析】A．根据均摊原则，每个金刚石晶胞中碳原子数为，故A错误；
B．C60分子中每个C原子形成3个σ键，每个C60分子含有σ键数，故B正确；
C．金刚石晶胞中微粒间的作用力均只有共价键，C60晶胞中微粒间的作用力有共价键、分子间作用力，故C错误；
D．设晶胞的边长为a、碳原子半径为r，金刚石晶胞体对角线等于8r，则，原子的空间利用率，故D错误；
选B。
【变式5-2】（2023下·浙江金华）已知空间利用率是指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。下列有关说法不正确的是
A．铜碘杂化团簇分子结构如图1所示，分子间通过范德华力聚集在一起
B．晶体的晶胞如图2所示，标记为X的的分子坐标为
C．H原子的电子云如图3所示，H原子核外大多数电子在原子核附近运动
D．金属Cu为面心立方晶胞(如图4所示)，其空间利用率约为74%
【答案】C
【解析】A．范德华力是分子之间普遍存在的一种相互作用力，它的本质是正负电荷间的相互吸引，它使得许多物质能以一定的凝聚态存在，则铜碘杂化团簇分子是分子间通过范德华力聚集在一起，A项正确；
B．根据晶体的晶胞图示可知，标记为X的的分子坐标为，B项正确；
C．H原子为单电子体系，核外只有1个电子，电子云图中的黑点不是指大多数电子在原子核附近运动，C项错误；
D．面心立方最密堆积，空间利用率为，D项正确；
答案选C。
【考向六】晶胞中特定位置微粒间距的计算
【典例6】（2024上·湖南长沙·高三长沙一中校考）是目前储氢密度最高的材料之一，其晶胞结构如图所示，晶胞边长为apm。Mg原子占据Fe形成的所有四面体空隙，储氢后，分子占据Fe形成的八面体空隙，化学式为。下列说法正确的是
A．晶胞中，存在的化学键类型为金属键和离子键
B．氢气储满后晶体的化学式为
C．氢气储满后，和的最短距离为
D．晶胞中Fe与Mg的配位数均为4
【答案】C
【解析】A．构成该晶体的元素均为金属元素，所以存在的化学键类型为金属键，A错误；
B．原子形成的八面体空隙在晶胞的棱心和体心，所以每个晶胞中含有4个和8个，个，因此氢气储满后晶体的化学式为，B错误；
C．和的最短距离为面对角线的二分之一，为，C正确；
D．根据晶胞结构示意图可知，距离原子最近且等距的原子有4个，即的配位数为4，而该晶体的化学式为，所以的配位数为8，D错误。
1.常见晶胞所含微粒的数目（n），晶胞边长（a）与原子半径（r）的关系
2．金属晶体中体心立方堆积、面心立方最密堆积中的几组公式(设棱长为a)
（1）面对角线长＝eq \r(2)a。
（2）体对角线长＝eq \r(3)a。
（3）体心立方堆积4r＝eq \r(3)a(r为原子半径)。
（4）面心立方最密堆积4r＝eq \r(2)a(r为原子半径)。
（5）晶体微粒与M、ρ之间的关系
若1个晶胞中含有x个微粒，则1 ml该晶胞中含有x ml微粒，其质量为xM g(M为微粒的相对“分子”质量)；1个晶胞的质量为ρa3 g(a3为晶胞的体积)，则
1 ml晶胞的质量为ρa3 NA g，因此有xM＝ρa3NA。
（6）计算晶胞中微粒间的距离或晶胞参数
立方晶胞参数a＝eq \r(3,\f(N·M,NA·ρ))。
（7）长度算关系式：1 nm＝1×10－7 cm；1 pm＝1×10－10 cm
【变式6-1】（2023上·重庆北碚）有一种有超导性的硼镁化合物，晶体结构属于立方晶系。其晶体结构、晶胞沿轴的投影图如图所示，关于其晶体下列说法正确的
A．该化合物的化学式为B．一个晶胞中含有2个
C．最近距离为D．与距离最近且相等的有8个
【答案】A
【解析】A．由硼镁化合物的晶体结构可知Mg位于正六棱柱的顶点和面心，由均摊法可以求出正六棱柱中含有个Mg，由晶胞沿c轴的投影图可知本题所给晶体结构包含三个晶胞，则晶胞中Mg的个数为1；晶体结构中B在正六棱柱体内共6个，则该物质的化学式为MgB2；A正确；
B．由A分析可知，晶胞中Mg的个数为1，B错误；
C．由晶胞沿c轴的投影图可知，B原子在图中两个正三角形的重心，该点到顶点的距离是该点到对边中点距离的2倍，顶点到对边的垂线长度为，因此B-B最近距离为，C错误；
D．根据该晶体结构可知，与距离最近且相等的有12个，D错误；
故选A。
【变式6-2】（2023上·江苏无锡）砷化硼的晶胞结构如图所示，晶胞的边长为apm，下列说法中正确的是
A．砷化硼的化学式为B2As
B．砷化硼晶胞中，As的配位数是4
C．砷化硼晶胞中，B原子之间的最短距离为
D．与B原子最近且距离相等的B原子有6个
【答案】B
【解析】A．砷化硼晶胞中，含B原子个数为=4，含As原子的个数为4，则化学式为BAs，A不正确；
B．砷化硼晶胞中，与As最近的B原子有4个，则As的配位数是4，B正确；
C．砷化硼晶胞中，B原子之间的最短距离为面对角线的，即为，C不正确；
D．确定1个B原子位于晶胞的顶点，与B原子最近且距离相等的B原子位于面心，则B原子个数为=12，D不正确；
故选B。
【考向七】晶胞中投影问题
【典例7】（2023·辽宁沈阳·校联考一模）某立方晶系的锑钾合金可作为钾离子电池的电极材料，下图表示晶胞。下列说法中错误的是
A．该晶胞的体积为B．和原子数之比为
C．与最邻近的原子数为4D．该晶胞的俯视图为
【答案】D
【解析】A．晶胞的体积为，该晶胞的体积为，A正确；
B．根据图示晶胞中平均含有原子数为，原子数为，和原子数之比为，B正确；
C．由图可知，晶胞体心处最邻近的原子数为4，C正确；
D．根据图示推出晶胞顶点、面心、内部存在原子，该晶胞的俯视图为，D错误；
故选D。
一、晶胞中粒子的投影
1．概念：用一组光线将物体的形状投射到一个平面上去，称为投影。在该平面上得到的图像，也称为投影。
2．分类：
（1）正投影：投射线的中心线垂直于投影的平面。
（2）斜投影：投射线的中心线不垂直于投影的平面。
3．常见晶胞结构模型图的坐标轴方向(俯视图)和对角线方向投影图总结
（1）体心立方晶胞
体心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上(上下两个黑球两两重合)，体心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在正六边形顶点上，另外2个顶点和体心重叠在正六边形中心。
（2）面心立方晶胞
面心立方晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，6个面心投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点重叠在正六边形中心。
（3）金刚石晶胞
金刚石晶胞 俯视图 对角线方向投影图
俯视图：8个顶点投影在正方形4个顶点上，前后左右4个面心投影在正方形4个边的中点，上下2个面心投影在正方形中心，左上右上左下右下四个小体心投影在4个小正方形中心。
对角线方向投影图：6个顶点投影在大正六边形顶点上，3个面心和3个小体心(另3个面心在3个小体心背后遮挡)投影在小正六边形顶点上，另外2个顶点和1个小体心重叠在正六边形中心。
二、晶胞投影图
1．简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
2．体心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
3．面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
4．金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图：
5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
（1）体心立方堆积
（2）面心立方最密堆积
三、几种常见的典型晶胞在不同情况下的投影，如
【变式7-1】（2023下·河南）金的晶胞结构如图所示(假设晶胞参数为anm)，下列说法错误的是
A．金原子在晶胞中的空间利用率约为74%
B．c原子的坐标为 (，0，)
C．该晶体的密度为
D．金晶胞沿z轴方向的投影图为
【答案】C
【解析】A．设金原子半径为r，则结合晶胞结构可知4r=，r=，晶胞中含金原子个数为，金原子的体积为：4×=，晶胞体积为a3，金原子在晶胞中的空间利用率=≈74%，故A正确；
B．a为坐标原点，c处于面心，结合晶胞结构可知c原子的坐标为 (，0，)，故B正确；
C．晶胞质量为：，晶胞体积为：nm3，则晶胞密度为，C项错误；
D．金晶胞沿z轴方向投影，顶点原子均投影在正方形顶点，面心分别投影在棱心和面心，投影图正确，故D正确；
故选：C。
【变式7-2】（2023上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考）砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶胞参数为，密度为。下列说法错误的是
A．砷化镓中的配位数为4
B．晶体中，和的最近距离是
C．掺杂到砷化镓晶体中，和最近且等距离的的数目为4
D．沿体对角线方向投影图如丙，若c在11处，则的位置为8、10、12、13
【答案】D
【解析】A．由图甲可知，1个与4个形成共价键，则砷化镓中的配位数为4，A正确；
B．由砷化镓晶胞结构可知，与的最近距离为晶胞体对角线的，砷化镓的晶胞参数为，晶胞体对角线为，和的最近距离是，B正确；
C．由图乙晶胞结构可知，和最近且等距离的的数目，C正确；
D．由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线方向投影图如丙，则的位置为7、9、11、13，D错误；
故选D。
【考向八】晶胞中的配位数
【典例8】（2023上·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考）[C(NH3)6]Cl2晶体的晶胞如下图所示(已知该立方晶胞的边长为a pm，阿伏加德罗常数为NA，[C(NH3)6]Cl2的摩尔质量为M g/ml)，以下说法正确的是
A．[C(NH3)6]Cl2中，中心离子的配位数为8
B．离[C(NH3)6]2+最近的Cl- 有4个
C．若规定A点原子坐标为(0，0，0)，则C点原子坐标为()
D．[C(NH3)6]Cl2晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．[C(NH3)6]Cl2中的中心离子为C2+，其配位原子为N，配位数为6，选项A错误；
B．由[C(NH3)6]Cl2晶胞结构可知，[C(NH3)6]2+周围等距离且最近的有8个Cl-，选项B错误；
C．C位于晶胞内部，若把晶胞分为8个相等的小立方体，则C位于左后上的小立方体的体心，根据A、B的原子坐标参数可知，C的原子坐标参数为()，选项C正确；
D．通过晶胞结构，根据均摊法，一个晶胞含有的[C(NH3)6]2+的个数为个，含有的Cl-的个数为8个，故每个晶胞中含有4个[C(NH3)6]Cl2，[C(NH3)6]Cl2的摩尔质量是Mg/ml，晶胞体积为a3pm3，则晶胞的密度为，选项D错误；
答案选C。
1．晶胞中的配位数
（1）概念：在晶体中某一个原子（离子）周围所接触到的同种原子（异性离子）的数目。如NaCl的晶胞模型如图，Na＋配位数为6，Cl－配位数为6。
金属P为简单立方堆积，P的配位数为6
金属Na、K、Fe为体心立方堆积，配位数为8
（2）晶胞中微粒配位数的确定方法
【变式8-1】（2024上·河北石家庄·高三石家庄外国语学校）采用了氮化镓元件的充电器体积小、质量轻，在发热量、效率转换上相比普通充电器也有更大的优势，被称为“快充黑科技”，下图是氮化镓的三种晶体结构(NA表示阿伏加德罗常数的值)。下列有关说法错误的是
A．Ga、N均属于p区元素
B．图a晶体结构中含有6个Ga、6个N
C．图b晶体结构中若Ga和N的距离为xnm，则晶体的密度为
D．三种晶体结构中Ga原子的配位数之比为3∶2∶3
【答案】D
【解析】A． Ga、N的价电子分别是4s24p1、2s22p3、Ga、N均属于p区元素，故A正确；
B． 图a晶体结构中含有12×+2×+3=6个Ga、6×+4=6个N，故B正确；
C． 图b晶体结构中若Ga和N的距离为xnm，取晶胞的八分之一作为一个小立方体，小立方体的对角线为2xnm，小立方体的边长为 nm，晶胞的边长为2 nm，则晶体的密度为ρ= =，故C正确；
D． a的晶胞为，Ga原子的配位数为4，三种晶体结构中Ga原子的配位数之比为4∶4∶6=2∶2∶3，故D错误；
故选D。
【变式8-2】（2023上·湖南长沙·高三长郡中学校考）硅与镁能够形成二元半导体材料，其晶胞如图所示，已知晶胞参数为r nm。阿伏加德罗常数值为NA，下列说法正确的是
A．镁原子位于硅原子所构成的正八面体空隙中，空隙填充率为100%
B．晶体中硅原子的配位数为4
C．该晶体中两个硅原子间的最短距离为nm
D．晶体的密度为g/cm3
【答案】C
【解析】A．观察给出的晶胞可知，镁原子位于硅原子所构成的正四面体空隙中，空隙填充率为100%，A错误；
B．与硅原子等距且最近的镁原子数为8，故晶体中硅原子配位数为8，B错误；
C．最近的硅原子之间的距离为晶胞面对角线的一半，其距离为nm，C正确；
D．该晶体的化学式为Mg2Si，该晶胞包含4个Mg2Si，该晶胞的质量为，晶胞的体积为(r×10-7)3cm3，故晶体的密度为，D错误；
故答案为：C。
1．（2023·河北卷）锆是重要的战略金属，可从其氧化物中提取。下图是某种锆的氧化物晶体的立方晶胞，为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A．该氧化物的化学式为
B．该氧化物的密度为
C．原子之间的最短距离为
D．若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则q点原子位于晶胞面的面心
【答案】B
【解析】A．根据“均摊法”，晶胞中含4个Zr、个O，则立方氧化锆的化学式为ZrO2，选项A正确；
B．结合A分析可知，晶体密度为，选项B错误；
C．原子之间的最短距离为面对角线的一般，即，选项C正确；
D．根据晶胞的位置可知，若坐标取向不变，将p点原子平移至原点，则垂直向下，q点原子位于晶胞面的面心，选项D正确；
答案选B。
2．（2023·重庆卷）配合物[MA2L2]的分子结构以及分子在晶胞中的位置如图所示，下列说法错误的是
A．中心原子的配位数是4B．晶胞中配合物分子的数目为2
C．晶体中相邻分子间存在范德华力D．该晶体属于混合型晶体
【答案】D
【解析】A．由题干配合物[MA2L2]的分子结构示意图可知，中心原子M周围形成了4个配位键，故中心原子M的配位数是4，A正确；
B．由题干图示晶胞结构可知，晶胞中配合物分子的数目为=2，B正确；
C．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，故晶体中相邻分子间存在范德华力，C正确；
D．由题干信息可知，该晶体为由分子组成的分子晶体，D错误；
故答案为：D。
3．（2023·湖南卷）科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为。阿伏加德罗常数的值为。下列说法错误的是
A．晶体最简化学式为
B．晶体中与最近且距离相等的有8个
C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面
D．晶体的密度为
【答案】C
【解析】A．根据晶胞结构可知，其中K个数：8×=1，其中Ca个数：1，其中B个数：12×=6，其中C个数：12×=6，故其最简化学式为，A正确；
B．根据晶胞结构可知，位于晶胞顶点，Ca2+位于体心，每个为8个晶胞共用，则晶体中与最近且距离相等的有8个，B正确；
C．根据晶胞结构可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面，C错误；
D．根据选项A分析可知，该晶胞最简化学式为，则1个晶胞质量为：，晶胞体积为a3×10-30cm3，则其密度为，D正确；
故选C。
4．（2023·湖北卷）镧La和H可以形成一系列晶体材料，在储氢和超导等领域具有重要应用。属于立方晶系，晶胞结构和参数如图所示。高压下，中的每个H结合4个H形成类似的结构，即得到晶体。下列说法错误的是
A．晶体中La的配位数为8
B．晶体中H和H的最短距离：
C．在晶胞中，H形成一个顶点数为40的闭合多面体笼
D．单位体积中含氢质量的计算式为
【答案】C
【解析】A．由的晶胞结构可知，La位于顶点和面心，晶胞内8个小立方体的中心各有1个H原子，若以顶点La研究，与之最近的H原子有8个，则La的配位数为8，故A正确；
B．由晶胞结构可知，每个H结合4个H形成类似的结构，H和H之间的最短距离变小，则晶体中H和H的最短距离：，故B正确；
C．由题干信息可知，在晶胞中，每个H结合4个H形成类似的结构，这样的结构有8个，顶点数为48=32，且不是闭合的结构，故C错误；
D．1个晶胞中含有58=40个H原子，含H质量为g，晶胞的体积为(484.010-10cm)3=(4.8410-8)3cm3，则单位体积中含氢质量的计算式为，故D正确；
答案选C。
5．（2023·辽宁卷）晶体结构的缺陷美与对称美同样受关注。某富锂超离子导体的晶胞是立方体(图1)，进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料(图2)。下列说法错误的是
A．图1晶体密度为g∙cm-3B．图1中O原子的配位数为6
C．图2表示的化学式为D．取代产生的空位有利于传导
【答案】C
【解析】A．根据均摊法，图1的晶胞中含Li：8×+1=3，O：2×=1，Cl：4×=1，1个晶胞的质量为g=g，晶胞的体积为(a×10-10cm)3=a3×10-30cm3，则晶体的密度为g÷(a3×10-30cm3)=g/cm3，A项正确；
B．图1晶胞中，O位于面心，与O等距离最近的Li有6个，O原子的配位数为6，B项正确；
C．根据均摊法，图2中Li：1，Mg或空位为8×=2。O：2×=1，Cl或Br：4×=1，Mg的个数小于2，根据正负化合价的代数和为0，图2的化学式为LiMgOClxBr1-x，C项错误；
D．进行镁离子取代及卤素共掺杂后，可获得高性能固体电解质材料，说明Mg2+取代产生的空位有利于Li+的传导，D项正确；
答案选C。
6．（2022·湖北卷）某立方卤化物可用于制作光电材料，其晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A．的配位数为6B．与距离最近的是
C．该物质的化学式为D．若换为，则晶胞棱长将改变
【答案】B
【解析】A．配位数为与其距离最近且等距离的F-的个数，如图所示，位于体心，F-位于面心，所以配位数为6，A正确；
B．与的最近距离为棱长的，与的最近距离为棱长的，所以与距离最近的是，B错误；
C．位于顶点，所以个数==1，F-位于面心，F-个数==3，位于体心，所以个数=1，综上，该物质的化学式为，C正确；
D．与半径不同，替换后晶胞棱长将改变，D正确；
故选B。
7．（2021·湖北卷）某立方晶系的锑钾(Sb—K)合金可作为钾离子电池的电极材料，图a为该合金的晶胞结构图，图b表示晶胞的一部分。下列说法正确的是
A．该晶胞的体积为a3×10-36cm-3B．K和Sb原子数之比为3∶1
C．与Sb最邻近的K原子数为4D．K和Sb之间的最短距离为apm
【答案】B
【解析】A．该晶胞的边长为，故晶胞的体积为，A项错误；
B．该晶胞中K的个数为，Sb的个数为，故K和Sb原子数之比为3∶1，B项正确；
C．以面心处Sb为研究对象，与Sb最邻近的K原子数为8，C项错误；
D．K和Sb的最短距离为晶胞体对角线长度的，即，D项错误。
故选B。
8．（2022·山东卷）是一种钠离子电池正极材料，充放电过程中正极材料立方晶胞(示意图)的组成变化如图所示，晶胞内未标出因放电产生的0价Cu原子。下列说法正确的是
A．每个晶胞中个数为x
B．每个晶胞完全转化为晶胞，转移电子数为8
C．每个晶胞中0价Cu原子个数为
D．当转化为时，每转移电子，产生原子
【答案】BD
【解析】A．由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，位于体内的铜离子和亚铜离子的个数之和为8，设晶胞中的铜离子和亚铜离子的个数分别为a和b，则a+b=8-4x，由化合价代数和为0可得2a+b=4×2，解得a=4x，故A错误；
B．由题意可知，Na2Se转化为Cu2-xSe的电极反应式为Na2Se-2e-+(2-x)Cu=Cu2-xSe+2Na+，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个Na2Se，转移电子数为8，故B正确；
C．由题意可知，Cu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为Cu2-xSe+ e-+Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，由晶胞结构可知，位于顶点和面心的硒离子个数为8×+6×=4，则每个晶胞中含有4个NaCuSe，晶胞中0价铜而个数为(4-4x)，故C错误；
D．由题意可知，NayCu2-xSe转化为NaCuSe的电极反应式为NayCu2-xSe+(1-y) e-+(1-y) Na+=NaCuSe+(1-x)Cu，所以每转移(1-y)电子，产生(1-x)ml铜，故D正确；
故选BD。
1．（2023·云南·高三云南师大附中校考）金属钛具有耐压、耐腐蚀性质，可以通过反应制取少量金属钛。下列有关说法正确的是
A．钠原子的结构示意图：B．的电子式：
C．Ti晶体为金属晶体D．质子数为22、中子数为30钛原子：
【答案】C
【解析】A．钠是11号元素，原子结构示意图为： ，A错误；
B．TiCl4是共价化合物，只含共价键，其电子式为：，B错误；
C．钛是金属元素，形成的Ti晶体为金属晶体，C正确；
D．质量数=质子数+中子数=22+30=52，则质子数为22、中子数为30的钛原子为：，D错误；
故选C。
2．X、Y、Z、Q、W是原子序数依次增大的前四周期元素，X、Z的基态原子2p能级上各有两个未成对电子，Y与Q同主族，W原子N能层只有一个电子，其余能层全充满。下列说法错误的是
A．电负性为Z>Y>X
B．原子半径为r(Q)>r(Y)>r(Z)
C．X与Z可以形成含极性键的极性分子
D．W与Z形成的化合物晶胞如图，其化学式为WZ
【答案】D
【分析】X、Z的基态原子2p能级上各有两个未成对电子，因为原子序数依次增大，因此X的价电子排布式为2s22p2，Z的价电子排布式为2s22p4，推出X、Z分别为C、O，Y为N，Y与Q同主族，则Q为P，W原子N能层只有一个电子，其余能层全充满，即价电子排布式为3d104s1，即W为Cu，据此分析；
【解析】A．X、Y、Z分别为C、N、O，同周期电负性自左向右逐渐增大，因此电负性顺序是O＞N＞C，故A说法正确；
B．Y、Z、Q分别为N、O、P，P核外有三个电子层，其余元素有2个电子层，即P的半径最大，同周期从左向右原子半径逐渐减小，因此r(N)＞r(O)，因此三种元素的原子半径大小顺序是r(P)＞r(N)＞r(O)，故B说法正确；
C．X、Z可以形成的化合物为CO、CO2，CO为含极性键的极性分子，CO2为含极性键的非极性分子，故C说法正确；
D．白球位于晶胞的顶点和体心，个数为=2，黑球位于晶胞内部，个数为4，根据球半径大小，黑球为Cu，白球为O，则化学式为Cu2O，故D说法错误；
答案为D。
3.（2024上·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市第八中学校校考）一种铜的溴化物晶胞结构如图所示。下列说法正确的是
A．该化合物的化学式为CuBr2
B．铜原子的配位数为12
C．与每个Br紧邻的Br有6个
D．由图中P点和Q点原子的分数坐标，可确定R点原子的分数坐标为(，，)
【答案】D
【解析】A．该晶胞中，溴原子位于8个顶点和6个面心，共有个，铜原子位于晶胞内部，共有4个，故该化合物的化学式为，故A错误；
B．1个铜原子连接4个溴原子，则铜原子的配位数是4，故B错误；
C．溴原子位于晶胞的顶点和面心，与干冰结构类似，所以与每个Br紧邻的Br有12个，故C错误；
D．R点原子在x、y、z三个坐标轴中的坐标均为，故坐标参数为()，故D正确；
故答案选D。
4．（2023下·安徽阜阳）钠元素和硒元素可组成一种对蛋白质的合成和糖代谢有保护作用的无机化合物，其晶胞结构如图所示。已知和的半径分别为anm和bnm，晶胞参数为cnm。下列有关说法错误的是
A．该晶体的化学式为
B．与距离最近且相等的数目为8
C．该晶胞的空间利用率为
D．位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中
【答案】B
【解析】A．由题图可知，该晶胞中位于顶点和面心，共有个，位于晶胞体内，共有8个，则该晶体的化学式为，A正确；
B．由题图可知，与距离最近且相等的共有12个，B错误；
C．该晶胞的空间利用率为，C正确；
D．由题给晶胞结构可知，位于由构成的四面体空隙中，位于由构成的六面体空隙中，D正确；
故选B。
5．（2023下·湖南益阳）铜的晶胞结构如图所示，下列关于其晶胞的说法中错误的是
A．若晶胞的边长为a，则最近的两个铜原子的距离为
B．每个晶胞中含有4个铜原子
C．铜原子的配位数为12
D．晶胞的空间利用率为
【答案】A
【解析】A．晶胞边长为a，则面对角线长度为a，铜晶胞为面心立方堆积，最近的两个铜原子间的距离是面对角线的二分之一，即a，故A错误；
B．在晶胞的顶点和面心各有1个铜原子，顶点上的铜原子被8个晶胞共有，面心上的铜原子被2个晶胞共有，所以每个晶胞中含有4个铜原子，故B正确；
C．铜晶胞为面心立方最密堆积，铜原子的配位数为12，故C正确；
D．晶胞的空间利用率等于晶胞中铜原子的体积除以晶胞的体积，晶胞中有4个铜原子，设铜原子半径为r，则铜原子的体积为，铜原子半径为两个铜原子间距离的一半，则铜原子半径和晶胞边长的关系为r=a，则铜原子体积为，晶胞体积为a3，所以晶胞的空间利用率=×100%=×100%，故D正确；
故选A。
6．（2024上·河北石家庄·高三石家庄二中校联考）稀磁半导体LixZnyAsz的立方晶胞结构如下图所示，已知N、Q两点对应的原子坐标分(，，)和(，，0)，阿伏加德罗常数的值为NA，下列说法错误的是
A．该晶体的化学式为LiZnAs
B．该晶体中M点的原子坐标为(，，)
C．晶体的密度为g/cm3
D．晶胞x轴方向的投影图
【答案】D
【解析】A．根据均摊法计算：Li位于棱上和体心，其个数：；As位于晶胞体内，其个数：4；Zn位于顶角和面心，其个数：，所以其化学式：LiZnAs，A正确；
B．M点对应原子为As，As原子在晶胞中八个小立方体的4个体心，参考N、Q两点坐标，其坐标为：(，，)，B正确；
C．参考A选项，晶胞中含4个LiZnAs，晶胞质量：，晶胞体积：，晶胞密度：，C正确；
D．As原子在晶胞中八个小立方体的4个体心，其晶胞x轴方向的投影图：，D错误；
答案选D。
7．Li2S属立方晶体，晶胞边长为dpm，晶胞截面图如图所示。则下列关于该晶胞的描述正确的是
A．每个晶胞中含有的数目为8
B．与Li+最近且等距离的有4个
C．该晶胞中两个距离最近的Li+和的核间距的计算表达式为
D．Li2S晶体的密度为
【答案】B
【分析】由晶胞截面图可知，硫离子位于晶胞的顶点和面心，其离子个数为，锂离子位于晶胞内，其离子个数为8。
【解析】A．由以上分析可知，每个晶胞中含有的S2-数目为4，A错误；
B．Li+位于立方晶胞体对角线四分之一处，与其最近且等距离的S2-有4个，B正确；
C．该晶胞中两个距离最近的Li+和S2-的核间距恰好为该立方晶胞体对角线的四分之一，该晶胞边长为dpm，则核间距的计算表达式为dpm，C错误；
D．由以上分析可知，一个晶胞中含有4个S2-和8个Li+，晶胞边长为d×10-10cm，则Li2S晶体的密度为，D错误；
故选B。
8．（2023上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）硒化锌是一种重要的半导体材料，图甲为其晶胞结构，图乙为晶胞的俯视图。已知a点的坐标(0，0，0)，b点的坐标。下列说法正确的是
A．的配位数为8B．基态Se核外有34种不同空间运动状态的电子
C．晶胞中d点原子分数坐标为D．若换为，则晶胞棱长保持不变
【答案】C
【解析】A．由晶胞结构可知，周围距离最近且相等的Zn2+有4个，配位数为4，故A错误；
B．Se的电子排布式：1s22s22p63s23p63d104s24p4，核外含有电子的轨道有1+1+3+1+3+5+1+3=18个，则基态Se核外有18种不同空间运动状态的电子，故B错误；
C．a的坐标为(0，0，0)，b点的坐标，则a原子位于坐标原点，b原子晶胞顶面的面对角线交点，可知d原子到x轴、y轴、z轴的距离分别是，，，即d的坐标为，C正确；
D．和半径不同，则晶胞棱长将改变，D错误；
故选C。
9．（2023上·湖南长沙·高三统考）下列有关晶体结构说法正确的是
A．在NaCl晶胞中，与最邻近且等距离的有6个
B．在干冰晶体中，每个晶胞拥有6个分子
C．晶胞中的配位数为4
D．该气态团簇分子的化学式为
【答案】D
【解析】A．根据NaCl晶胞可知，与最邻近且等距离的位于各棱心，共计12个，A错误；
B．根据干冰晶胞可知，CO2位于顶点和面心，利用均摊法，每个晶胞拥有CO2的个数：，B错误；
C．取任意面心为中心，与其距离最近且相等的由8个，配位数为8，C错误；
D．气态团簇分子不用于晶胞，气态团簇分子中含有4个E原子和4个F原子，则分子式，D正确；
答案选D。
10．（2023上·江西南昌·高三校联考期中）半导体材料硒化锌的晶胞如图所示。通过晶体衍射测得晶胞中，面心上硒与顶点硒之间距离为anm，代表阿伏加德罗常数的值。以晶胞参数为单位长度建立坐标系，可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子坐标。在ZnSe晶胞坐标系中，A点硒原子坐标为，B点锌原子坐标为。下列说法不正确的是
A．Se原子的配位数为4
B．C的原子坐标参数为(，，)
C．硒化锌晶体密度为
D．已知SeO3的熔点为165℃，在126℃时升华，则SeO3晶体类型与ZnSe晶体不同
【答案】B
【解析】A．由晶胞结构可知，距离Se原子最近的Zn原子共有4个，Se原子的配位数为4，故A正确；
B．根据A点、B点原子坐标，结合晶胞结构可知，C点原子坐标：(，，)，故B错误；
C．硒化锌晶胞中含4个锌、8=4个硒。硒在晶胞中面心立方分布，面对角线上三个硒相切，晶胞参数为anm，由密度公式知，=，故C正确；
D．SeO3的熔点较低，易升华，说明粒子之间作用力小，它是分子晶体，硒化锌作为半导体材料能导电，熔沸点较高，则SeO3晶体类型与ZnSe晶体不同，故D正确；
故选B。
三种典型结构型式
面心立方最密堆积(A1)
体心立方堆积(A2)
六方最密堆积(A3)
常见金属
Cu、Au、Ag
Na、K、Fe
Mg、Zn、Ti
结构示意图
晶胞
配位数
_12__
_8__
_12__
空间利用率
_74%__
68%
74%
每个晶胞所含原子数
_4__
_2__
_2__
物质
晶胞结构
所含微粒数目
干冰
4个CO2分子
金刚石或晶体硅
8个碳原子或硅原子
晶体类型
晶胞类型
晶胞结构示意图
配位数
紧邻等距相同离子
每个晶胞含有离子数
AB
NaCl
Na＋：6
Cl－：6
Na＋：12
Cl－：12
Na＋：4
Cl－：4
CsCl
Cs＋：8
Cl－：8
Cs＋：6
Cl－：6
Cs＋：1
Cl－：1
AB2
CaF2
Ca2＋：8
F－：4
—
Ca2＋：4
F－：8
堆积模型
晶胞类型
空间利用率
配位数
简单立方堆积
立方体
52%
6
体心立方堆积
体心立方
68%
8
六方最密堆积
平行六面体
74%
12
面心立方最密堆积
面心立方
74%
12
晶胞
模型
粒子数（n）
a与r的关系
简单
立方
1
a=2r
体心
立方
2
面心
立方
4
晶胞类型
三维图
二维图
正视图
沿体对角线切开的剖面图
沿体对角线的投影
简单立方堆积
体心立方堆积
面心立方堆积
晶胞
金刚石晶胞
或
晶胞
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