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(新高考)高考数学一轮复习学案+巩固提升练习4.7《正弦定理、余弦定理》(2份打包，原卷版+教师版)
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这是一份(新高考)高考数学一轮复习学案+巩固提升练习4.7《正弦定理、余弦定理》(2份打包，原卷版+教师版)，文件包含新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习47《正弦定理余弦定理》原卷版doc、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习47《正弦定理余弦定理》原卷版pdf、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习47《正弦定理余弦定理》教师版doc、新高考高考数学一轮复习讲义+巩固练习47《正弦定理余弦定理》教师版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.
2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
知识梳理
1．正弦定理与余弦定理
2.三角形中常用的面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)aha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
常用结论
在△ABC中，常有以下结论：
(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.
(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cs A(4)sin(A＋B)＝sin C；cs(A＋B)＝﹣cs C；tan(A＋B)＝﹣tan C；sin eq \f(A＋B,2)＝cs eq \f(C,2)；cs eq \f(A＋B,2)＝sin eq \f(C,2).
(5)三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；b＝acs C＋ccs A；c＝bcs A＋acs B.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( )
(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.( )
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )
(4)当b2＋c2﹣a2>0时，△ABC为锐角三角形．( )
教材改编题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
2．在△ABC中，若A＝60°，a＝4eq \r(3)，b＝4eq \r(2)，则B＝ .
3．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝60°，则c＝ ，△ABC的面积＝ .
题型一 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1 (12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD·sin∠ABC＝asin C.
(1)证明：BD＝b;
(2)若AD＝2DC，求cs∠ABC.
高考改编
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C.
(1)求A；
(2)设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝eq \r(13)，求a.
思维升华 解三角形问题的技巧
(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
跟踪训练1 已知在△ABC中，c＝2bcs B，C＝eq \f(2π,3).
(1)求B的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．
①c＝eq \r(2)b；②周长为4＋2eq \r(3)；③面积为S△ABC＝eq \f(3\r(3),4).
题型二 正弦定理、余弦定理的简单应用
命题点1 三角形形状判断
例2 在△ABC中，eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
延伸探究 将“eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)”改为“eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(a,c)，(b＋c＋a)(b＋c﹣a)＝3bc”，试判断△ABC的形状．
思维升华 判断三角形形状的两种思路
(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
命题点2 三角形的面积
例3 在①sin A，sin C，sin B成等差数列；②a∶b∶c＝4∶3∶2；③bcs A＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A﹣sin B)＋bsin B ＝csin C，c＝1， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
思维升华 三角形面积公式的应用原则
(1)对于面积公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．
命题点3 与平面几何有关的问题
例4 如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝eq \f(π,2)，B＝eq \f(2π,3)，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝eq \f(2π,3)，EC＝eq \r(7).
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的长．
教师备选
1．在△ABC中，已知a2＋b2﹣c2＝ab，且2cs Asin B＝sin C，则该三角形的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs C﹣ccs(B＋C)＝﹣eq \f(b,3csA＋B).
(1)求tan C；
(2)若c＝3，sin Asin B＝eq \f(16,27)，求△ABC的面积．
思维升华 平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、优化设计等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之，若研究最值，常使用函数思想．
跟踪训练2 (1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c﹣acs B＝
(2a﹣b)cs A，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
(2)如图，在△ABC中，AB＝9，cs B＝eq \f(2,3)，点D在BC边上，AD＝7，∠ADB为锐角．
①求BD；
②若∠BAD＝∠DAC，求sin C的值及CD的长．
课时精练
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C等于( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
2．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A.eq \r(35) B.eq \r(31) C．6 D．5
3．已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝4，cs 2A＝﹣eq \f(7,25)，则△ABC外接圆半径为( )
A．5 B．3 C.eq \f(5,2) D.eq \f(3,2)
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2b，sin2A﹣3sin2B＝eq \f(1,2)sin Asin C，则角C等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
5．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bsin A＝eq \r(5)acs B，AB＝2，AC＝2eq \r(6)，D为BC的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是( )
A．cs∠BAC＝﹣eq \f(\r(6),6) B．S△ABC＝3eq \r(5) C．BE＝2 D．AD＝eq \r(5)
6．(多选)下列命题中，正确的是( )
A．在△ABC中，A>B，则sin A>sin B
B．在锐角△ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a﹣c＝2，A＝eq \f(2π,3).则△ABC的面积为 ．
8．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq \r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝ .
9．在①2ccs B＝2a﹣b，②△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)(a2＋b2﹣c2)，③cs2A﹣cs2C＝sin2B﹣sin Asin B，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．(如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ．
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2且4sin Asin B＝3，求△ABC的面积．
10．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cs∠ADC＝eq \f(1,7).
(1)求BD；
(2)若cs∠CAD＝eq \f(\r(3),2)，求△ABC的面积．
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝(a＋b)2﹣c2，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋C))等于 ( )
A．1 B．﹣eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且(sin A＋sin B)2＋cs2C＝1＋sin Asin B，则cs B等于( )
A.eq \f(13,14) B.eq \f(11,14) C.eq \f(1,2) D．﹣eq \f(1,2)
13．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝eq \f(3π,4)，AB＝3eq \r(2)，AD＝2eq \r(10)，若AC＝3eq \r(5)，则CD为 ．
14．托勒密(Ptlemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为 ．
15．(多选)中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c2＋a2－b2,2)))2)))(S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边)．现有△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶eq \r(7)，且△ABC的面积S△ABC＝6eq \r(3)，则下列结论正确的是( )
A．△ABC的周长为10＋2eq \r(7)
B．△ABC的三个内角满足A＋B＝2C
C．△ABC的外接圆半径为eq \f(4\r(21),3)
D．△ABC的中线CD的长为3eq \r(2)
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.
(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；
(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
定理
正弦定理
余弦定理
内容
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R
a2＝b2＋c2﹣2bccs A；
b2＝c2＋a2﹣2cacs B；
c2＝a2＋b2﹣2abcs C
变形
(1)a＝2Rsin A，
b＝2Rsin B，
c＝2Rsin C；
(2)asin B
＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；
cs B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变形.
2.能利用正弦定理、余弦定理解决一些简单的三角形度量问题．
知识梳理
1．正弦定理与余弦定理
2.三角形中常用的面积公式
(1)S＝eq \f(1,2)aha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A；
(3)S＝eq \f(1,2)r(a＋b＋c)(r为三角形的内切圆半径)．
常用结论
在△ABC中，常有以下结论：
(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.
(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cs A
(5)三角形中的射影定理
在△ABC中，a＝bcs C＋ccs B；b＝acs C＋ccs A；c＝bcs A＋acs B.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( )
(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.( )
(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( )
(4)当b2＋c2﹣a2>0时，△ABC为锐角三角形．( )
教材改编题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6)
2．在△ABC中，若A＝60°，a＝4eq \r(3)，b＝4eq \r(2)，则B＝ .
3．在△ABC中，a＝2，b＝3，C＝60°，则c＝ ，△ABC的面积＝ .
题型一 利用正弦定理、余弦定理解三角形
例1 (12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD·sin∠ABC＝asin C.
(1)证明：BD＝b;
(2)若AD＝2DC，求cs∠ABC.
高考改编
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsin C＋asin A＝bsin B＋csin C.
(1)求A；
(2)设D是线段BC的中点，若c＝2，AD＝eq \r(13)，求a.
思维升华 解三角形问题的技巧
(1)解三角形时，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
(2)三角形解的个数的判断：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
跟踪训练1 已知在△ABC中，c＝2bcs B，C＝eq \f(2π,3).
(1)求B的大小；
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．
①c＝eq \r(2)b；②周长为4＋2eq \r(3)；③面积为S△ABC＝eq \f(3\r(3),4).
题型二 正弦定理、余弦定理的简单应用
命题点1 三角形形状判断
例2 在△ABC中，eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
延伸探究 将“eq \f(c－a,2c)＝sin2 eq \f(B,2)”改为“eq \f(sin A,sin B)＝eq \f(a,c)，(b＋c＋a)(b＋c﹣a)＝3bc”，试判断△ABC的形状．
思维升华 判断三角形形状的两种思路
(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．
(2)化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
命题点2 三角形的面积
例3 在①sin A，sin C，sin B成等差数列；②a∶b∶c＝4∶3∶2；③bcs A＝1这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的三角形存在，求该三角形面积的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A﹣sin B)＋bsin B ＝csin C，c＝1， ？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
思维升华 三角形面积公式的应用原则
(1)对于面积公式S＝eq \f(1,2)absin C＝eq \f(1,2)acsin B＝eq \f(1,2)bcsin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．
(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．
命题点3 与平面几何有关的问题
例4 如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝eq \f(π,2)，B＝eq \f(2π,3)，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝eq \f(2π,3)，EC＝eq \r(7).
(1)求sin∠BCE的值；
(2)求CD的长．
教师备选
1．在△ABC中，已知a2＋b2﹣c2＝ab，且2cs Asin B＝sin C，则该三角形的形状是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．钝角三角形
2．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acs C﹣ccs(B＋C)＝﹣eq \f(b,3csA＋B).
(1)求tan C；
(2)若c＝3，sin Asin B＝eq \f(16,27)，求△ABC的面积．
思维升华 平面几何图形中研究或求与角有关的长度、角度、面积的最值、优化设计等问题，通常是转化到三角形中，利用正、余弦定理通过运算的方法加以解决．在解决某些具体问题时，常先引入变量，如边长、角度等，然后把要解三角形的边或角用所设变量表示出来，再利用正、余弦定理列出方程，解之，若研究最值，常使用函数思想．
跟踪训练2 (1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c﹣acs B＝
(2a﹣b)cs A，则△ABC的形状为( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
(2)如图，在△ABC中，AB＝9，cs B＝eq \f(2,3)，点D在BC边上，AD＝7，∠ADB为锐角．
①求BD；
②若∠BAD＝∠DAC，求sin C的值及CD的长．
课时精练
1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为eq \f(a2＋b2－c2,4)，则C等于( )
A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)
2．在△ABC中，C＝60°，a＋2b＝8，sin A＝6sin B，则c等于( )
A.eq \r(35) B.eq \r(31) C．6 D．5
3．已知△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，a＝4，cs 2A＝﹣eq \f(7,25)，则△ABC外接圆半径为( )
A．5 B．3 C.eq \f(5,2) D.eq \f(3,2)
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2b，sin2A﹣3sin2B＝eq \f(1,2)sin Asin C，则角C等于( )
A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D.eq \f(2π,3)
5．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,2bsin A＝eq \r(5)acs B，AB＝2，AC＝2eq \r(6)，D为BC的中点，E为AC上的点，且BE为∠ABC的平分线，下列结论正确的是( )
A．cs∠BAC＝﹣eq \f(\r(6),6) B．S△ABC＝3eq \r(5) C．BE＝2 D．AD＝eq \r(5)
6．(多选)下列命题中，正确的是( )
A．在△ABC中，A>B，则sin A>sin B
B．在锐角△ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
7．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且b＝3，a﹣c＝2，A＝eq \f(2π,3).则△ABC的面积为 ．
8．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为eq \r(3)，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝ .
9．在①2ccs B＝2a﹣b，②△ABC的面积为eq \f(\r(3),4)(a2＋b2﹣c2)，③cs2A﹣cs2C＝sin2B﹣sin Asin B，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．(如果选择多个条件作答，则按所选的第一个条件给分)
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ．
(1)求角C的大小；
(2)若c＝2且4sin Asin B＝3，求△ABC的面积．
10．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，AD＝7，点D在BC上，且cs∠ADC＝eq \f(1,7).
(1)求BD；
(2)若cs∠CAD＝eq \f(\r(3),2)，求△ABC的面积．
11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S＝(a＋b)2﹣c2，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋C))等于 ( )
A．1 B．﹣eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
12．在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且(sin A＋sin B)2＋cs2C＝1＋sin Asin B，则cs B等于( )
A.eq \f(13,14) B.eq \f(11,14) C.eq \f(1,2) D．﹣eq \f(1,2)
13．在平面四边形ABCD中，BC⊥CD，∠B＝eq \f(3π,4)，AB＝3eq \r(2)，AD＝2eq \r(10)，若AC＝3eq \r(5)，则CD为 ．
14．托勒密(Ptlemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理指出：圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC，BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为 ．
15．(多选)中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即S＝eq \r(\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(c2a2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(c2＋a2－b2,2)))2)))(S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边)．现有△ABC满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶eq \r(7)，且△ABC的面积S△ABC＝6eq \r(3)，则下列结论正确的是( )
A．△ABC的周长为10＋2eq \r(7)
B．△ABC的三个内角满足A＋B＝2C
C．△ABC的外接圆半径为eq \f(4\r(21),3)
D．△ABC的中线CD的长为3eq \r(2)
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.
(1)若2sin C＝3sin A，求△ABC的面积；
(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
定理
正弦定理
余弦定理
内容
eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R
a2＝b2＋c2﹣2bccs A；
b2＝c2＋a2﹣2cacs B；
c2＝a2＋b2﹣2abcs C
变形
(1)a＝2Rsin A，
b＝2Rsin B，
c＝2Rsin C；
(2)asin B
＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
cs A＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)；
cs B＝eq \f(c2＋a2－b2,2ac)；
cs C＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)
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