【备战2024年高考】高中数学重点题型解剖 题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性 特值法 极限法）

这是一份【备战2024年高考】高中数学重点题型解剖 题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性 特值法 极限法），文件包含题型04函数图象问题解题技巧奇偶性+特值法+极限法原卷版docx、题型04函数图象问题解题技巧奇偶性+特值法+极限法解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。

技法01 已知函数解析式判断函数图象解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.
知识迁移
函数的奇偶性
①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）
②奇偶性的定义：
奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称
③奇偶性的运算
特值与极限
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
令，由奇偶性定义知为奇函数，排除BD；
【法一】特值
，故选：A.
【法二】极限法
当时，，
所以当时，故选：A.
【法三】
当时，，所以
【答案】A
例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（ ）
A．B．C．D．
【详解】函数的定义域为，且，
函数为奇函数，A选项错误；
【法一】特值
，排除C，，，故选：D.
【法二】极限
当时，排除C，当时，故选：D.
【法三】
当时，，C选项错误；
当时，函数单调递增，故B选项错误；
【答案】D
1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.
【详解】设，
对任意，，
所以，
所以的定义域为，
，
所以函数为奇函数.
令，
可得，即，
所以，可得，
由可得，解得，
所以的定义域为，
又，
所以函数为奇函数，排除BD选项，
当时，是减函数，
则，，
所以，排除A选项.
故选：C
2．（2023下·广东江门·高三校联考开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.
【详解】解:由题知,
定义域为,解得,
所以,
故为奇函数,
排除A,B;
令
可得,即,
解得,
当时,,
,此时,
故选项D错误,选项C正确.
故选:C
3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的部分图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.
【详解】函数得定义域为，则，故该函数为奇函数，故可排除B选项；
又，故可排除C选项；
又，，可以排除D选项.
故符合的函数图象为A.
故选：A.
4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数 在 上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据特殊点处函数值的正负即可排除求解.
【详解】由于函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为偶函数，故图象关于轴对称，
且，故此时可排除AD,当时，，
因此排除C，
故选：B
5．（2023·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.
【详解】由，
得，
所以为偶函数，故排除BD.
当时，，排除A.
故选：C.
6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数的部分图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除BC可得答案.
【详解】的定义域为，关于原点对称，
又因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正确；
当时，，则，故B不正确；
当时，，故，故C不正确.
故选：A
7．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到时，，可排除C选项，即可求解.
【详解】由函数，都可其定义域为关于原点对称，
又由，所以函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，可排除A、B选项；
当时，；当时，；当时，，
根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得时，，可排除C选项.
故选：D.
8．（2023·全国·模拟预测）函数的图像可能是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性可排除两个选项，再由特殊值的函数值即可得解.
【详解】函数的定义域为，
因为，
所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，故排除C，D，
当时，，故,
而，故此时，故排除B．
故选：A．
9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求的值，应用排除法即可得答案.
【详解】
，
定义域为，所以为奇函数，排除A、B，
，
所以，排除C，
故选：D
10．（2023·福建·统考模拟预测）函数的图象大数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域，由已知可得函数为奇函数.然后得到时，，根据导函数求得的单调性，并且可得极大值点，即可得出答案.
【详解】由题意可知，函数的定义域为.
又，
所以，函数为奇函数.
当时，，
则.
设，则在上恒成立，
所以，在上单调递增.
又，，
所以，根据零点存在定理可得，，有，
且当时，有，显然，
所以在上单调递增；
当时，有，显然，
所以在上单调递减.
因为，所以C项满足题意.
故选：C.
11．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.
【详解】设，则有，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当时，，排除C；
故选：A.
12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.
【详解】，
所以，
所以为奇函数，故排除A，D；
当时，，故排除B；
故选：C.
13．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值排除C.
【详解】对于函数，
∵，
故为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；
又∵，且，
故，C错误；
故选：A.
14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由，排除选项C，D，令，利用导数法得到时，，令，从而时，，再根据单调递减判断.
【详解】解：因为，所以，
而，所以C，D错误.
令，所以，即单调递减，
当时，，即，
所以时，，
令，
所以时，，
而，即时，单调递减，
所以时，，在单调递增错误，B错误.
故选：A
15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.
【详解】令，
求导得
，
当时，由解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以，当和时，取极大值；当时，取极小值，
由于，
可得，当时，
结合图象，只有C选项满足．
故选：C．
技法02 已知函数图象判断函数解析式解题技巧
本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.
例2-1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【法一】特值
由图知：，
对于A，，对于B，，对于C，，对于D，
排除BD
结合函数零点位置可选A
【法二】猜测近似函数值
由图知
分别计算四个函数值即可得到答案
【法三】
设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
【答案】A
例2-2．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除
【答案】D
1．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
2．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值确定正确答案.
【详解】从图象可知函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数．
因为，是偶函数，是奇函数，
所以都是偶函数，可排除A，D．
对于，对于C，，
结合题图可知选B．
故选：B
3．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.
【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，
所以或或或，
所以函数的定义域为，A不正确；
对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；
对于C，对于函数，则，当时，，
则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，
对于D，对于函数，定义域为，且，
，当时，，当时，，
当时，，所以函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.
故选：D.
4．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的奇偶性可判断C，根据和即可排除AD.
【详解】4个选项函数定义域均为R，对于A, ，故为奇函数，且
对于B, 故为奇函数，，
对于C, ,故为偶函数，
对于D，故为奇函数，，
由图知为奇函数，故排除C；由，排除A,由，排除D,
故选：B．
5．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知的图象如图，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据图象确定函数的定义域，奇偶性，以及函数值的大小即可求解.
【详解】由函数的图象可知函数的定义域为，
而选项B，的定义域为，由此即可排除选项；
函数图象关于原点对称，即为奇函数，
而选项A, ， ，
所以为偶函数，由此可排除选项A；
根据图象可知，而选项D, ，
, 由此可排除D，选项C满足图象特征.
故选：C.