【讲通练透】专题03 导数及其应用（选择题、填空题）（文）-2021-2023年高考真题分享汇编（全国通用）

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一、高考真题汇编的意义
1、增强高考考生的复习动力和信心。
2、提高高考考生的复习效率。使考生能够更好地梳理复习的重点，提高复习效率。
3、加深考生对知识点的理解和掌握。
二、高考真题汇编的内容
1、高考试题收录。高考真题汇编收录高考真题，涵盖了高考考试的各个学科。
2、答案解析。高考真题汇编提供了详细的答案解析，加深考生对知识点的理解和掌握。
3、复习指导。高考真题汇编还提供了一些复习指导，提高复习效率。
三、高考真题汇编的重要性
高考真题汇编不仅可以提高考生的复习动力和信心，增强考生的复习效率，而且还可以加深考生对知识点的理解和掌握，使考生更好地把握考试方向，为高考复习提供了有力的支持。本文介绍了高考真题汇编的意义、内容和重要性，分析了它对高考考生的重要作用，强调了它在高考复习中的重要性。
专题03 导数及其应用（选择题、填空题）（文）
知识点目录
知识点1：切线问题
知识点2：单调性、极最值问题
知识点3：比较大小问题
近三年高考真题
知识点1：切线问题
1．（2023•甲卷（文））曲线在点处的切线方程为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为，
，
故函数在点处的切线斜率，
切线方程为，即．
故选：．
2．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】法一：函数是增函数，恒成立，
函数的图象如图，，即切点坐标在轴上方，
如果在轴下方，连线的斜率小于0，不成立．
点在轴或下方时，只有一条切线．
如果在曲线上，只有一条切线；
在曲线上侧，没有切线；
由图象可知在图象的下方，并且在轴上方时，有两条切线，可知．
故选：．
法二：设过点的切线横坐标为，
则切线方程为，可得，
设，可得，，，是增函数，
，，是减函数，
因此当且仅当时，上述关于的方程有两个实数解，对应两条切线．
故选：．
3．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ．
【答案】，，．
【解析】，设切点坐标为，，
切线的斜率，
切线方程为，
又切线过原点，，
整理得：，
切线存在两条，方程有两个不等实根，
△，解得或，
即的取值范围是，，，
故答案为：，，．
4．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ．
【答案】，．
【解析】当时，，设切点坐标为，，
，切线的斜率，
切线方程为，
又切线过原点，，
，
切线方程为，即，
当时，，与的图像关于轴对称，
切线方程也关于轴对称，
切线方程为，
综上所述，曲线经过坐标原点的两条切线方程分别为，，
故答案为：，．
知识点2：单调性、极最值问题
5．（2023•新高考Ⅱ）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】对函数求导可得，，
依题意，在上恒成立，
即在上恒成立，
设，则，
易知当时，，
则函数在上单调递减，
则．
故选：．
6．（2023•乙卷（文））函数存在3个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，
若函数存在3个零点，
则，有两个不同的根，且极大值大于0极小值小于0，
即判别式△，得，
由得或，此时单调递增，
由得，此时单调递减，
即当时，函数取得极大值，当时，取得极小值，
则，，
即，且，
即，①，且，②，
则①恒成立，
由，，
平方得，即，
则，综上，
即实数的取值范围是．
故选：．
7．（2022•乙卷（文））函数在区间，的最小值、最大值分别为
A．，B．，C．，D．，
【答案】
【解析】，，，
则，
令得，或，
当，时，，单调递增；当时，，单调递减；当，时，，单调递增，
在区间，上的极大值为，极小值为，
又，，
函数在区间，的最小值为，最大值为，
故选：．
8．（2022•甲卷（文））当时，函数取得最大值，则（2）
A．B．C．D．1
【答案】
【解析】由题意（1），则，
则，
当时函数取得最值，可得也是函数的一个极值点，
（1），即．
，
易得函数在上单调递增，在上单调递减，
故处，函数取得极大值，也是最大值，
则（2）．
故选：．
9．（2021•乙卷（文））设，若为函数的极大值点，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】令，解得或，即及是的两个零点，
当时，由三次函数的性质可知，要使是的极大值点，则函数的大致图象如下图所示，
则；
当时，由三次函数的性质可知，要使是的极大值点，则函数的大致图象如下图所示，
则；
综上，．
故选：．
10．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）若函数既有极大值也有极小值，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】函数定义域为，
且，
由题意，方程即有两个正根，设为，，
则有，，△，
，，
，即．
故选：．
11．（多选题）（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
【答案】
【解析】，令，解得或，令，解得，
在上单调递增，在上单调递减，且，
有两个极值点，有且仅有一个零点，故选项正确，选项错误；
又，则关于点对称，故选项正确；
假设是曲线的切线，设切点为，则，解得或，
显然和均不在曲线上，故选项错误．
故选：．
知识点3：比较大小问题
12．（2022•天津）已知，，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】因为是定义域上的单调增函数，所以，即；
因为是定义域上的单调减函数，所以，且，所以；
因为是定义域上的单调增函数，所以，即；
所以．
故选：．
13．（2022•甲卷（文））已知，，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，
，
，，
构造函数，
，
，，，
在单调递增，
（8），又因为，
故，
故选：．
14．（2022•新高考Ⅰ）设，，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】构造函数，，
则，，
当时，，
时，，单调递减；
时，，单调递增，
在处取最小值（1），
，且，
，，；
，，
，；
设，
则，
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
，当时，，
当时，，单调递增，
，，，
．
故选：．
15．（2023•甲卷（文））已知函数．记，，，则
A．B．C．D．
【答案】
【解析】令，则的开口向下，对称轴为，
，
而，
，
，
由一元二次函数的性质可知，
，
而，
，，
综合可得，又为增函数，
，即．
故选：．
16．（2021•天津）设，，，则三者大小关系为
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，
，，
，，
，
故选：．
17．（2021•新高考Ⅱ）已知，，，则下列判断正确的是
A．B．C．D．
【答案】
【解析】，，
．
故选：．