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精品解析：甘肃省平凉市2022年人教版小升初学业水平考试数学试卷(原卷版+解析)
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这是一份精品解析：甘肃省平凉市2022年人教版小升初学业水平考试数学试卷(原卷版+解析)，共26页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作（ ），改写用“万”作单位是（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）人。
2. ∶（ ）＝＝0.65＝（ ）（填折数）＝（ ）%。
3. 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。
4. 三个连续奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（ ）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有（ ）个自然数。
5. 若蜜雪冰城制作mkg的冰淇淋，每天卖出4.8kg，卖了n天，则还剩（ ）kg的冰淇淋，若m＝100，n＝5，则还剩（ ）kg。
6. 4.7小时＝（ ）分钟 6.5升＝（ ）立方米 5400公顷＝（ ）平方千米
7. 小华在玩一个圆柱体橡皮泥，高为30厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米；若要在它周围添加橡皮泥，使它成为高不变、底面直径不变的长方体，则需要添加的橡皮泥体积为（ ）立方厘米。
8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是（ ）。
9. A＝2×5×6，B＝2×3×4，那么A和B的最大公因数是（ ）；已知：2A＝5B，则A∶B＝（ ）。
10. 小浩过生日，把4千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的（ ），每块重（ ）kg，若此蛋糕在比例尺为1∶10图纸上长是4厘米，则该蛋糕实际长为（ ）。
11. 用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。
12. 小甘1月份储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了（ ）元。
二、填空题（共5小题，每小题1分，满分5分）
13. 2200年能被4整除，所以2200年是闰年。（ ）
14. 实际距离一定大于图上距离，“打七折”与“每满100元减30元”不一样。（ ）
15. 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（ ）
16. 在没有余数除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。（ ）
17. 商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（ ）
三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）
18. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54错写成45，那么，计算结果比正确答案少（ ）。
A. B. C. D.
19. 截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好的反应确诊人数增长趋势，应选用（ ）统计图。
A. 条形B. 折线C. 扇形D. 统计表
20. 如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是（ ）。
A. 6.750B. 6.759C. 6.799D. 6.849
21. 2022年平凉市的银行年利率为4.6%，李华的妈妈在2022年初存了30000元为了给她的儿子在2025年高考结束后旅游使用，则在2025年共取（ ）元。
A. 1980B. 34600C. 31380D. 34140
22. 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（ ）元。
A. 478.5B. 130.5C. 178.5D. 215
四、计算题（共5小题，满分46分）
23. 直接写出得数。
125×40%＝ ＝ 758＋6.52＝ ＝ 7.6÷10%＝
210×÷0.21＝ ＝ 6.3×0.125×8＝ 4－＝
24. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。
600÷125÷0.8 3.24＋5.85＋6.76＋2.15 12.5×3.2×250
5.7×103－17.1 48×（）
25. 解方程或解比例。
0.7x－4.9＝0.7 x＋x＝ x∶＝21∶
26. 2.7与4.5的和去除14.4，得出的商再乘3，积是多少？
27. 一个数与的和相当于的45%，这个数是多少？
27.计算阴影部分的面积。（6分）
28. 已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
29. 如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
五、操作题（共2小题，满分12分）
30. 如图是某县城部分街道的平面图。
（1）量出县政府与超市之间图上距离（取整厘米数），计算出它们的实际距离为（ ）米；
（2）车站在县政府北偏（ ）°方向；
（3）公园位于县政府南偏西75°方向的600米处，请在图中用“⊙”标出；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直，请在图中画出文化路。
31. 根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。）
（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（ ）方向返回到A点。
（2）请你画出蜗牛运动的路线图。
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。
六、解答题（共6小题，满分26分）
32. 一种电脑现在售价是元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
33. 用含盐的盐水和含盐的盐水混合成含盐的盐水克，问这两种盐水应各取多少克？
34. 米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了页，这本书共有多少页？
35. 用厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）
36. 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？
37. 商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利出售，全部卖出后，商城一共获利元。问：商城共卖出多少双鞋子？
2022年甘肃省平凉市小升初学业水平数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分26分）
1. 第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作（ ），改写用“万”作单位是（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）人。
【答案】 ①. 1411780000 ②. 141178万 ③. 14亿
【解析】
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0；整万数改写成以“万”为单位的数，也就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上单位“万”；省略“亿”后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。
【详解】第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作1411780000，改写用“万”作单位是141178万人，省略“亿”后面的尾数约是14亿人。
【点睛】熟练掌握整数的读写、改写和近似数求法是解答本题的关键。
2. ∶（ ）＝＝0.65＝（ ）（填折数）＝（ ）%。
【答案】；13；六五折；65
【解析】
【分析】把0.65化成分数并化简是；根据比与分数的关系，＝13∶20，再根据比的性质比的前、后项都除以26就是∶；把0.65的小数点向右移动两位添上百分号就是65%；根据折扣的意义，65%就是六五折。
【详解】根据分析得，∶＝＝0.65＝六五折＝65%。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3. 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。
【答案】八五
【解析】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，可把原价看作单位“1”，即100%，再用100%减去优惠部分百分率15%，得到现价的百分率，将其转化为折扣即可。
【详解】100%－15%＝85%
85%就是八五折
【点睛】折扣通常涉及“现价”“原价”“优惠部分”这几处百分率，需要我们熟悉其中的数量关系，灵活处理。
4. 三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（ ）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有（ ）个自然数。
【答案】 ①. a－2 ②. 1##一
【解析】
【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a＋2－2），最小的奇数为（a＋2－2－2）；
（2）若a、b、c都是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c都是偶数，“偶数＋偶数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；
若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据此解答。
【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（a－2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中至少会有1个自然数。
【点睛】掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。
5. 若蜜雪冰城制作mkg的冰淇淋，每天卖出4.8kg，卖了n天，则还剩（ ）kg的冰淇淋，若m＝100，n＝5，则还剩（ ）kg。
【答案】 ①. （m－4.8n） ②. 76
【解析】
【分析】先求出n天卖出了多少kg，再用总量减去卖出的就是剩下的，由此列出算式；
把m和n的值代入算式中计算即可。
【详解】n天一共卖出了（4.8×n）kg，还剩下：
m－4.8×n
＝（m－4.8n）（kg）
当m＝100，n＝5时
原式＝（m－4.8n）
＝100－4.8×5
＝76（kg）
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件与未知的数之间的数量关系，用字母正确的表示出来某个具体量，然后由题意代入数据即可得解。
6. 4.7小时＝（ ）分钟 6.5升＝（ ）立方米 5400公顷＝（ ）平方千米
【答案】 ①. 282 ②. 0.0065 ③. 54
【解析】
【分析】高级单位小时化低级单位分钟乘进率60。
低级单位升化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【详解】4.7小时＝282分钟 6.5升＝0.0065立方米 5400公顷＝54平方千米
【点睛】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
7. 小华在玩一个圆柱体橡皮泥，高为30厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米；若要在它周围添加橡皮泥，使它成为高不变、底面直径不变的长方体，则需要添加的橡皮泥体积为（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 900 ②. ③. －
【解析】
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，圆柱的体积公式：V圆柱体＝Sh，再根据长方体的体积公式公式：V长方体＝abh，需要添加的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
30÷π÷2
＝÷2
＝（厘米）
π×（）2×30
＝π××30
＝
＝（立方厘米）
××30
＝
＝（立方厘米）
则需要添加的橡皮泥体积为（－）立方厘米。
【点睛】由题目里数据可得这是一个细高的圆柱体，需要充分展开空间思维，结合相关公式来计算，数据稍显复杂，要缜密计算。
8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是（ ）。
【答案】7∶10
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。
【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，
则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5
底×H×5＝底×h÷2×7
H×5×2＝h÷2×7×2
H×10＝h×7
H∶h＝7∶10
【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。
9. A＝2×5×6，B＝2×3×4，那么A和B的最大公因数是（ ）；已知：2A＝5B，则A∶B＝（ ）。
【答案】 ①. 12 ②. 5∶2
【解析】
【分析】求两个数的最大公因数就是求这两个数公有质因数的乘积；在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则2和A同为比例的外项（内项），5和B同为比例的外项（内项）；据此解答。
【详解】A＝2×5×6，则A＝2×5×2×3；B＝2×3×4，则B＝2×3×2×2；A和B的最大公因数为：2×2×3＝12。
分析可知，2A＝5B，则A∶B＝5∶2。
【点睛】掌握比例的基本性质和求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
10. 小浩过生日，把4千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的（ ），每块重（ ）kg，若此蛋糕在比例尺为1∶10图纸上长是4厘米，则该蛋糕实际长为（ ）。
【答案】 ①. ②. ③. 40厘米
【解析】
【分析】把这个蛋糕看成单位“1”，平均分成6份，每份就是这个蛋糕的（1÷6），用总质量除以平均分的份数，就是每份的质量；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该蛋糕实际长即可解答。
【详解】1÷6＝
4÷6＝（千克）
4÷＝40（厘米）
【点睛】本题注意每份的重量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解；以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
11. 用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。
【答案】10～27
【解析】
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。
【详解】经分析得：
用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；
称两次，可以从4～9个中找到1个次品；
称3次，可以从10～27个中找到1个次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12. 小甘1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了（ ）元。
【答案】377
【解析】
【分析】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。
【详解】6月份：8＋13＝21（元）
7月份：13＋21＝34（元）
8月份：21＋34＝55（元）
9月份：34＋55＝89（元）
10月份：55＋89＝144（元）
11月份：89＋144＝233（元）
12月份：144＋233＝377（元）
【点睛】本题考查了数列中的规律，关键是从3月份开始发现规律。
二、填空题（共5小题，每小题1分，满分5分）
13. 2200年能被4整除，所以2200年是闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断口诀：四年一闰，百年不闰，四百年又闰，据此解答。
【详解】2200÷400＝5⋯⋯200，所以2200年是平年。
故答案为：×
【点睛】本题考查平年和闰年的判断，记住口诀并熟练运用是解决问题的关键。
14. 实际距离一定大于图上距离，“打七折”与“每满100元减30元”不一样。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）；因为打七折是指现价是原价的70%，而“每满100元减30元”，必须是所买的物品必须每满100元，才享受减30元的优惠，所以商场搞促销活动，两者不一定相等，据此即可解答。
【详解】因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所以此时的图上距离就大于实际距离；因为打七折是指现价是原价的70%，而“每满100元减30元”，必须是所买的物品必须每满100元，才享受减30元的优惠，如果买150元的物品，也是减30元，所以相当于商场八折搞促销活动，两者不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及打折的含义，是基本题型。
15. 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等。
【详解】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查体积计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝Sh解答。
16. 在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【详解】在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
17. 商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】第一批：赚了20%，就是说售价比进价多了20%，再把第一批商品的进价看成单位“1”，它的售价是进价的（1＋20%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；
第二批：亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把第二批的进价看成单位“1”，它的售价就是进价的（1－20%），求单位“1”用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差即可做出判断。
【详解】第一批赚了：
1440－1440÷（1＋20%）
＝1440－1440÷120%
＝1440－1200
＝240（元）
第二批亏了：
1440÷（1－20%）－1440
＝1440÷80%－1440
＝1800－1440
＝360（元）
240＜360，亏了；
360－240＝120（元），亏了120元。
故答案为：×
【点睛】本题关键是理解赚了20%和亏了20%的含义，找出各自单位“1”，并求出来，由此求解。
三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）
18. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54错写成45，那么，计算结果比正确答案少（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设另一个因数为x，原来的积为54x，现在的积是45x，那么计算结果比正确答案少（54x－45x）÷54x，计算即可。
【详解】设另一个因数为x。
（54x－45x）÷54x
＝9x÷54x
＝9÷54
＝
故答案为：C
【点睛】此题解答的关键在于设出未知数，分别表示出前后两个结果，解决问题。
19. 截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好的反应确诊人数增长趋势，应选用（ ）统计图。
A. 条形B. 折线C. 扇形D. 统计表
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好反应确诊人数增长趋势，应选用折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是（ ）。
A. 6.750B. 6.759C. 6.799D. 6.849
【答案】D
【解析】
【分析】要考虑6.8是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.8最大是6.849，“五入”得到的最小是6.750，由此解答问题即可。
【详解】如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是6.849。
故答案为：D
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
21. 2022年平凉市的银行年利率为4.6%，李华的妈妈在2022年初存了30000元为了给她的儿子在2025年高考结束后旅游使用，则在2025年共取（ ）元。
A. 1980B. 34600C. 31380D. 34140
【答案】D
【解析】
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】30000＋30000×4.6%×（2025－2022）
＝30000＋4140
＝34140（元）
故答案为：D
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
22. 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（ ）元。
A. 478.5B. 130.5C. 178.5D. 215
【答案】C
【解析】
【分析】87立方米大于80立方米，那么87立方米分成三部分收费：60立方米按照1.5元/立方米收费，20立方米按照2.5元/立方米收费，7立方米按照5.5元/立方米收费，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的水费，最后相加求和即可。
【详解】1.5×60＋（80－60）×2.5＋（87－80）×5.5
＝1.5×60＋20×2.5＋7×5.5
＝90＋50＋385
＝178.5（元）
所以，小丽家本月要缴水费178.5元。
故答案为：C
【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
四、计算题（共5小题，满分46分）
23. 直接写出得数。
125×40%＝ ＝ 7.58＋6.52＝ ＝ 7.6÷10%＝
210×÷0.21＝ ＝ 6.3×0.125×8＝ 4－＝
【答案】50；；14.1；；76；
；；6.3；；
【解析】
24. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。
600÷125÷0.8 3.24＋5.85＋6.76＋2.15 12.5×3.2×250
5.7×103－17.1 48×（）
【答案】6；18；10000；
570；34；
【解析】
【分析】（1）利用除法性质简便计算；
（2）利用加法交换律和结合律简便计算；
（3）把3.2化为（8×0.4），再利用乘法结合律简便计算；
（4）把17.1化为（5.7×3），再利用乘法分配律简便计算；
（5）利用乘法分配律简便计算；
（6）先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。
【详解】（1）600÷125÷0.8
＝600÷（125×0.8）
＝600÷100
＝6
（2）3.24＋5.85＋6.76＋2.15
＝（3.24＋6.76）＋（5.85＋2.15）
＝10＋8
＝18
（3）12.5×3.2×250
＝12.5×（8×0.4）×250
＝（12.5×8）×（0.4×250）
＝100×100
＝10000
（4）5.7×103－17.1
＝5.7×103－5.7×3
＝5.7×（103－3）
＝5.7×100
＝570
（5）48×（）
＝48×＋48×－48×
＝40＋12－18
＝34
（6）
＝
＝
＝
25. 解方程或解比例。
0.7x－4.9＝0.7 x＋x＝ x∶＝21∶
【答案】x＝8；x＝；x＝7.5
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，然后两边再同时除以0.7求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×21，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）0.7x－4.9＝0.7
解：0.7x－4.9＋4.9＝0.7＋4.9
0.7x＝5.6
0.7x÷0.7＝5.6÷0.7
x＝8
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x÷＝9÷
x＝7.5
26. 2.7与4.5的和去除14.4，得出的商再乘3，积是多少？
【答案】6
【解析】
【分析】第一步计算2.7与4.5的和，第二步用14.4除以它们的和，第三部计算乘3即可。
【详解】14.4÷（2.7＋4.5）×3
＝2×3
＝6
27. 一个数与的和相当于的45%，这个数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】用×45%求出一个数与的和，再减去即可。
【详解】
＝－
＝
27.计算阴影部分的面积。（6分）
28. 已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
【答案】8.6平方厘米
【解析】
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
29. 如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
【答案】4.75厘米
【解析】
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
五、操作题（共2小题，满分12分）
30. 如图是某县城部分街道的平面图。
（1）量出县政府与超市之间的图上距离（取整厘米数），计算出它们的实际距离为（ ）米；
（2）车站在县政府北偏（ ）°方向；
（3）公园位于县政府南偏西75°方向的600米处，请在图中用“⊙”标出；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直，请在图中画出文化路。
【答案】（1）1200；（2）东30；
（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，故实际距离是3个400米；
（2）以县政府为参照点，测量出车站北偏东的角度；
（3）因600÷400＝1.5厘米，公园位于县政府南偏西75°方向，图上距离1.5厘米处；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直；所以据此解答。
【详解】（1）图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，实际距离400×3＝1200（米）；
（2）经过测量可知：车站在县政府北偏东30°方向；
（3）以县政府为参照点，画出南偏西75°方向，再计算出图上距离，600÷400＝1.5厘米，并标示出来；
（4）经过少年宫所处位置作与人民路垂直的直线，标出“文化路”。
如图：
【点睛】
本题考查了学生根据方向和距离确定物体位置的知识，以及根据比例尺求图上距离，来画平面图的能力。
31. 根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。）
（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（ ）方向返回到A点。
（2）请你画出蜗牛运动的路线图。
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。
【答案】（1）正西；（2）（3）（4）见详解。
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，平面图上辨别方向“上北下南，左西右东”，即可确定蜗牛原来的位置，每次爬的方向、位置及最后回到A点的方向。
（2）根据（1）的分析，即可画出蜗牛运动的路线图。
（3）根据旋转的特征，此图绕点C顺时针旋转180度，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把旋转后的图形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是旋转后的图形按2∶1扩大后的图形。
【详解】（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿正西方向返回到A点。
（2）（3）（4）作图如下：
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转—定度数后的图形、图形的放大与缩小、根据方向和距离确定物体的位置。
六、解答题（共6小题，满分26分）
32. 一种电脑现在售价是元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
【答案】6600元
【解析】
【分析】根据题意，用5500÷（1－）即可解答。
【详解】5500÷（1－）
＝5500÷
＝6600（元）
答：这种电脑原价是6600元。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。
33. 用含盐的盐水和含盐的盐水混合成含盐的盐水克，问这两种盐水应各取多少克？
【答案】需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克。
【解析】
【分析】本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600一x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可。
【详解】解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600－x）克。
5%x＋8%×（600－x）＝600×6%
5%x＋48－8%x＝36
3%x＝12
x＝400
600－400＝200（克）
答：需要浓度为5%的盐水400克，则需要浓度为8%的盐水200克。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列列方程并解方程即可。
34. 米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了页，这本书共有多少页？
【答案】60页
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，还余下（1－），再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第二天看了总页数的（1－）×，再根据分数除法的意义，用5页除以两天看的页数所占的分率之差就是这本书的总页数。
【详解】5÷（1－）×－
＝5÷［×－］
＝5÷［－］
＝5÷
＝60（页）
答：这本书共有60页。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
35. 用厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）
【答案】立方厘米
【解析】
【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的，宽是高的，即宽与高的比是2∶3，也就是求出是长、宽、高之和的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式： V ＝ abh，把数据代入公式解答。
【详解】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）
长：60×＝25（厘米）
宽：（60－25）×
＝35×
＝14（厘米）
高：（60－25）×
＝35×
＝21（厘米）
25×14×21
＝350×21
＝7350（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7350立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高。
36. 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？
【答案】54千克
【解析】
【分析】后来两桶油都是48千克，也就是说原来两桶油重量是48×2＝96（千克），设原来甲桶中有x千克油，那么乙桶就有油（96－x）千克，甲桶中倒出给乙桶后，甲桶就剩余油（1－）x＝x，乙桶就有油96－x＋x＝96－x，又从乙桶中倒出给甲桶后，乙桶就剩余（96－x）×（1－）千克，根据后来两桶油重量都是48千克可列方程：（96－x）×（1－）＝48，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设原来甲桶中有x千克油。
48×2＝96（千克）
（96－x＋x）×（1－）＝48
（96－x）×＝48
76.8－x＋x＝48＋x
76.8－48＝48＋x－48
28.8÷＝x÷
x＝5
【点睛】本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程。
37. 商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利出售，全部卖出后，商城一共获利元。问：商城共卖出多少双鞋子？
【答案】双
【解析】
【分析】把这批鞋子看作单位“1”，其中获利15元，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，也就是剩下的获利15×（1－20%） 元，已知商城一共获利13200元，设这批鞋子有x双，据此列方程解答。
【详解】解：设这批鞋子有x双，由题意得：
x×15＋（1－）x×15×（1－20%）＝13200
6x＋x×15×0.8＝13200
6x＋7.2x＝13200
13.2x＝13200
13.2x÷13.2＝13200÷13.2
x＝1000
答：商城共卖出1000双鞋子。
【点睛】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便。
1. 第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作（ ），改写用“万”作单位是（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）人。
2. ∶（ ）＝＝0.65＝（ ）（填折数）＝（ ）%。
3. 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。
4. 三个连续奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（ ）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有（ ）个自然数。
5. 若蜜雪冰城制作mkg的冰淇淋，每天卖出4.8kg，卖了n天，则还剩（ ）kg的冰淇淋，若m＝100，n＝5，则还剩（ ）kg。
6. 4.7小时＝（ ）分钟 6.5升＝（ ）立方米 5400公顷＝（ ）平方千米
7. 小华在玩一个圆柱体橡皮泥，高为30厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米；若要在它周围添加橡皮泥，使它成为高不变、底面直径不变的长方体，则需要添加的橡皮泥体积为（ ）立方厘米。
8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是（ ）。
9. A＝2×5×6，B＝2×3×4，那么A和B的最大公因数是（ ）；已知：2A＝5B，则A∶B＝（ ）。
10. 小浩过生日，把4千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的（ ），每块重（ ）kg，若此蛋糕在比例尺为1∶10图纸上长是4厘米，则该蛋糕实际长为（ ）。
11. 用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。
12. 小甘1月份储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了（ ）元。
二、填空题（共5小题，每小题1分，满分5分）
13. 2200年能被4整除，所以2200年是闰年。（ ）
14. 实际距离一定大于图上距离，“打七折”与“每满100元减30元”不一样。（ ）
15. 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（ ）
16. 在没有余数除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。（ ）
17. 商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（ ）
三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）
18. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54错写成45，那么，计算结果比正确答案少（ ）。
A. B. C. D.
19. 截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好的反应确诊人数增长趋势，应选用（ ）统计图。
A. 条形B. 折线C. 扇形D. 统计表
20. 如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是（ ）。
A. 6.750B. 6.759C. 6.799D. 6.849
21. 2022年平凉市的银行年利率为4.6%，李华的妈妈在2022年初存了30000元为了给她的儿子在2025年高考结束后旅游使用，则在2025年共取（ ）元。
A. 1980B. 34600C. 31380D. 34140
22. 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（ ）元。
A. 478.5B. 130.5C. 178.5D. 215
四、计算题（共5小题，满分46分）
23. 直接写出得数。
125×40%＝ ＝ 758＋6.52＝ ＝ 7.6÷10%＝
210×÷0.21＝ ＝ 6.3×0.125×8＝ 4－＝
24. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。
600÷125÷0.8 3.24＋5.85＋6.76＋2.15 12.5×3.2×250
5.7×103－17.1 48×（）
25. 解方程或解比例。
0.7x－4.9＝0.7 x＋x＝ x∶＝21∶
26. 2.7与4.5的和去除14.4，得出的商再乘3，积是多少？
27. 一个数与的和相当于的45%，这个数是多少？
27.计算阴影部分的面积。（6分）
28. 已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
29. 如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
五、操作题（共2小题，满分12分）
30. 如图是某县城部分街道的平面图。
（1）量出县政府与超市之间图上距离（取整厘米数），计算出它们的实际距离为（ ）米；
（2）车站在县政府北偏（ ）°方向；
（3）公园位于县政府南偏西75°方向的600米处，请在图中用“⊙”标出；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直，请在图中画出文化路。
31. 根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。）
（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（ ）方向返回到A点。
（2）请你画出蜗牛运动的路线图。
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。
六、解答题（共6小题，满分26分）
32. 一种电脑现在售价是元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
33. 用含盐的盐水和含盐的盐水混合成含盐的盐水克，问这两种盐水应各取多少克？
34. 米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了页，这本书共有多少页？
35. 用厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）
36. 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？
37. 商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利出售，全部卖出后，商城一共获利元。问：商城共卖出多少双鞋子？
2022年甘肃省平凉市小升初学业水平数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题3分，满分26分）
1. 第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作（ ），改写用“万”作单位是（ ）人，省略“亿”后面的尾数约是（ ）人。
【答案】 ①. 1411780000 ②. 141178万 ③. 14亿
【解析】
【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0；整万数改写成以“万”为单位的数，也就是去掉万位后面的4个0，再在数的后面写上单位“万”；省略“亿”后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉亿位后面的尾数，对千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“亿”。
【详解】第七次全国人口普查数据显示，全国人口共十四亿一千一百七十八万人，这个数写作1411780000，改写用“万”作单位是141178万人，省略“亿”后面的尾数约是14亿人。
【点睛】熟练掌握整数的读写、改写和近似数求法是解答本题的关键。
2. ∶（ ）＝＝0.65＝（ ）（填折数）＝（ ）%。
【答案】；13；六五折；65
【解析】
【分析】把0.65化成分数并化简是；根据比与分数的关系，＝13∶20，再根据比的性质比的前、后项都除以26就是∶；把0.65的小数点向右移动两位添上百分号就是65%；根据折扣的意义，65%就是六五折。
【详解】根据分析得，∶＝＝0.65＝六五折＝65%。
【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
3. 2022年父亲节期间，小陇为了给自己的父亲买节日礼物，在购物广场买了一件衣服，现价比原价优惠15%，就是打（ ）折销售。
【答案】八五
【解析】
【分析】打几折就表示现价是原价的百分之几十，可把原价看作单位“1”，即100%，再用100%减去优惠部分百分率15%，得到现价的百分率，将其转化为折扣即可。
【详解】100%－15%＝85%
85%就是八五折
【点睛】折扣通常涉及“现价”“原价”“优惠部分”这几处百分率，需要我们熟悉其中的数量关系，灵活处理。
4. 三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（ ）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中你认为至少会有（ ）个自然数。
【答案】 ①. a－2 ②. 1##一
【解析】
【分析】（1）相邻两个奇数相差2，中间的奇数为（a＋2－2），最小的奇数为（a＋2－2－2）；
（2）若a、b、c都是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c都是偶数，“偶数＋偶数＝偶数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式的和都是偶数，都能被2整除，其结果都是自然数；
若a、b、c有一个奇数，两个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；
若a、b、c有两个奇数，一个偶数，“奇数＋偶数＝奇数”，则a＋b，a＋c，b＋c这三个算式中一定有两个奇数，一个偶数，其结果只有1个自然数；据此解答。
【详解】分析可知，三个连续的奇数，如果最大的数是a＋2，最小的数是（a－2）；如果a，b，c是三个任意的自然数，那么、、这三个数中至少会有1个自然数。
【点睛】掌握连续奇数的特征和奇数偶数的运算性质是解答题目的关键。
5. 若蜜雪冰城制作mkg的冰淇淋，每天卖出4.8kg，卖了n天，则还剩（ ）kg的冰淇淋，若m＝100，n＝5，则还剩（ ）kg。
【答案】 ①. （m－4.8n） ②. 76
【解析】
【分析】先求出n天卖出了多少kg，再用总量减去卖出的就是剩下的，由此列出算式；
把m和n的值代入算式中计算即可。
【详解】n天一共卖出了（4.8×n）kg，还剩下：
m－4.8×n
＝（m－4.8n）（kg）
当m＝100，n＝5时
原式＝（m－4.8n）
＝100－4.8×5
＝76（kg）
【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件与未知的数之间的数量关系，用字母正确的表示出来某个具体量，然后由题意代入数据即可得解。
6. 4.7小时＝（ ）分钟 6.5升＝（ ）立方米 5400公顷＝（ ）平方千米
【答案】 ①. 282 ②. 0.0065 ③. 54
【解析】
【分析】高级单位小时化低级单位分钟乘进率60。
低级单位升化高级单位立方米除以进率1000。
低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
【详解】4.7小时＝282分钟 6.5升＝0.0065立方米 5400公顷＝54平方千米
【点睛】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算、体积（容积）的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
7. 小华在玩一个圆柱体橡皮泥，高为30厘米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，体积为（ ）立方厘米；若要在它周围添加橡皮泥，使它成为高不变、底面直径不变的长方体，则需要添加的橡皮泥体积为（ ）立方厘米。
【答案】 ①. 900 ②. ③. －
【解析】
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征可知，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，圆柱的体积公式：V圆柱体＝Sh，再根据长方体的体积公式公式：V长方体＝abh，需要添加的体积等于长方体的体积减去圆柱的体积，把数据代入公式解答。
【详解】30×30＝900（平方厘米）
30÷π÷2
＝÷2
＝（厘米）
π×（）2×30
＝π××30
＝
＝（立方厘米）
××30
＝
＝（立方厘米）
则需要添加的橡皮泥体积为（－）立方厘米。
【点睛】由题目里数据可得这是一个细高的圆柱体，需要充分展开空间思维，结合相关公式来计算，数据稍显复杂，要缜密计算。
8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们的面积比是7n∶5n，它们的高之比是（ ）。
【答案】7∶10
【解析】
【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，因为二者的底相等，面积比是7n∶5n＝7∶5，从而代入二者的面积公式，即可求得它们的高之比。
【详解】解：设平行四边形的高为H，三角形的高为h，
则（底×H）∶（底×h÷2）＝7∶5
底×H×5＝底×h÷2×7
H×5×2＝h÷2×7×2
H×10＝h×7
H∶h＝7∶10
【点睛】解答此题的关键是：利用已知条件，代入各自的面积公式，根据比例的基本性质，即可求解（举例计算会更简单一些）。
9. A＝2×5×6，B＝2×3×4，那么A和B的最大公因数是（ ）；已知：2A＝5B，则A∶B＝（ ）。
【答案】 ①. 12 ②. 5∶2
【解析】
【分析】求两个数的最大公因数就是求这两个数公有质因数的乘积；在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则2和A同为比例的外项（内项），5和B同为比例的外项（内项）；据此解答。
【详解】A＝2×5×6，则A＝2×5×2×3；B＝2×3×4，则B＝2×3×2×2；A和B的最大公因数为：2×2×3＝12。
分析可知，2A＝5B，则A∶B＝5∶2。
【点睛】掌握比例的基本性质和求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
10. 小浩过生日，把4千克重的蛋糕平均切成6块，每块占这个蛋糕的（ ），每块重（ ）kg，若此蛋糕在比例尺为1∶10图纸上长是4厘米，则该蛋糕实际长为（ ）。
【答案】 ①. ②. ③. 40厘米
【解析】
【分析】把这个蛋糕看成单位“1”，平均分成6份，每份就是这个蛋糕的（1÷6），用总质量除以平均分的份数，就是每份的质量；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该蛋糕实际长即可解答。
【详解】1÷6＝
4÷6＝（千克）
4÷＝40（厘米）
【点睛】本题注意每份的重量与每份是总重的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解；以及图上距离、实际距离和比例尺的关系。
11. 用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有（ ）个。
【答案】10～27
【解析】
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。
【详解】经分析得：
用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；
称两次，可以从4～9个中找到1个次品；
称3次，可以从10～27个中找到1个次品。
【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
12. 小甘1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，到12月份小丽将在储蓄罐存放了（ ）元。
【答案】377
【解析】
【分析】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。
【详解】6月份：8＋13＝21（元）
7月份：13＋21＝34（元）
8月份：21＋34＝55（元）
9月份：34＋55＝89（元）
10月份：55＋89＝144（元）
11月份：89＋144＝233（元）
12月份：144＋233＝377（元）
【点睛】本题考查了数列中的规律，关键是从3月份开始发现规律。
二、填空题（共5小题，每小题1分，满分5分）
13. 2200年能被4整除，所以2200年是闰年。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】判断口诀：四年一闰，百年不闰，四百年又闰，据此解答。
【详解】2200÷400＝5⋯⋯200，所以2200年是平年。
故答案为：×
【点睛】本题考查平年和闰年的判断，记住口诀并熟练运用是解决问题的关键。
14. 实际距离一定大于图上距离，“打七折”与“每满100元减30元”不一样。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）；因为打七折是指现价是原价的70%，而“每满100元减30元”，必须是所买的物品必须每满100元，才享受减30元的优惠，所以商场搞促销活动，两者不一定相等，据此即可解答。
【详解】因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所以此时的图上距离就大于实际距离；因为打七折是指现价是原价的70%，而“每满100元减30元”，必须是所买的物品必须每满100元，才享受减30元的优惠，如果买150元的物品，也是减30元，所以相当于商场八折搞促销活动，两者不一定相等，原题说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及打折的含义，是基本题型。
15. 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积都是用底面积乘高得来，所以它们的体积也一定相等。
【详解】底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，由于它们的体积都是用底面积×高求得，所以它们的体积也是相等的，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查体积计算公式，求长方体、正方体、圆柱的体积都可用V＝Sh解答。
16. 在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商就扩大到相同的倍数或缩小到原来的几分之一（0除外）；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大。
【详解】在没有余数的除法算式中商是8，如果被除数乘4，除数不变，商就变成32。
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了商的变化规律的灵活运用。
17. 商场里有两批商品，都卖1440元，其中一批赚了20%，另一批却亏了20%。经理最后计算这两批商品的利润时，发现是赚了120元。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】第一批：赚了20%，就是说售价比进价多了20%，再把第一批商品的进价看成单位“1”，它的售价是进价的（1＋20%），求单位“1”用除法求出第一件的进价，再求出它赚了多少钱；
第二批：亏了20%，就是售价比进价少了20%，先把第二批的进价看成单位“1”，它的售价就是进价的（1－20%），求单位“1”用除法求出第二件的进价，再求出它亏了多少钱；再把赚的钱数和亏的钱数比较，求出它们的差即可做出判断。
【详解】第一批赚了：
1440－1440÷（1＋20%）
＝1440－1440÷120%
＝1440－1200
＝240（元）
第二批亏了：
1440÷（1－20%）－1440
＝1440÷80%－1440
＝1800－1440
＝360（元）
240＜360，亏了；
360－240＝120（元），亏了120元。
故答案为：×
【点睛】本题关键是理解赚了20%和亏了20%的含义，找出各自单位“1”，并求出来，由此求解。
三、选择题（共5小题，每小题1分，满分5分）
18. 小明在计算乘法时，不慎将乘数54错写成45，那么，计算结果比正确答案少（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设另一个因数为x，原来的积为54x，现在的积是45x，那么计算结果比正确答案少（54x－45x）÷54x，计算即可。
【详解】设另一个因数为x。
（54x－45x）÷54x
＝9x÷54x
＝9÷54
＝
故答案为：C
【点睛】此题解答的关键在于设出未知数，分别表示出前后两个结果，解决问题。
19. 截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好的反应确诊人数增长趋势，应选用（ ）统计图。
A. 条形B. 折线C. 扇形D. 统计表
【答案】B
【解析】
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。若有两组及以上数据，应用复式统计图。
【详解】截止2022年6月20日，我国累计确诊385524人，为了更好反应确诊人数增长趋势，应选用折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
20. 如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是（ ）。
A. 6.750B. 6.759C. 6.799D. 6.849
【答案】D
【解析】
【分析】要考虑6.8是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.8最大是6.849，“五入”得到的最小是6.750，由此解答问题即可。
【详解】如果一个三位小数保留一位小数后的近似值是6.8，那么这个三位小数最大是6.849。
故答案为：D
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
21. 2022年平凉市的银行年利率为4.6%，李华的妈妈在2022年初存了30000元为了给她的儿子在2025年高考结束后旅游使用，则在2025年共取（ ）元。
A. 1980B. 34600C. 31380D. 34140
【答案】D
【解析】
【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】30000＋30000×4.6%×（2025－2022）
＝30000＋4140
＝34140（元）
故答案为：D
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和＝本金＋本金×利率×存期。
22. 为了节约用水，市政府规定：家庭用水在60立方米以内（含60立方米）的按照1.5元/立方米计算，超过60立方米到80立方米（含80立方米）的部分按照2.5元/立方米计算；超过80立方米的部分按照5.5元/立方米计算。小丽家5月份用水量为87立方米，那么小丽家本月要缴水费（ ）元。
A. 478.5B. 130.5C. 178.5D. 215
【答案】C
【解析】
【分析】87立方米大于80立方米，那么87立方米分成三部分收费：60立方米按照1.5元/立方米收费，20立方米按照2.5元/立方米收费，7立方米按照5.5元/立方米收费，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的水费，最后相加求和即可。
【详解】1.5×60＋（80－60）×2.5＋（87－80）×5.5
＝1.5×60＋20×2.5＋7×5.5
＝90＋50＋385
＝178.5（元）
所以，小丽家本月要缴水费178.5元。
故答案为：C
【点睛】掌握分段计费问题的解题方法是解答题目的关键。
四、计算题（共5小题，满分46分）
23. 直接写出得数。
125×40%＝ ＝ 7.58＋6.52＝ ＝ 7.6÷10%＝
210×÷0.21＝ ＝ 6.3×0.125×8＝ 4－＝
【答案】50；；14.1；；76；
；；6.3；；
【解析】
24. 脱式计算，能简便运算的要简便运算。
600÷125÷0.8 3.24＋5.85＋6.76＋2.15 12.5×3.2×250
5.7×103－17.1 48×（）
【答案】6；18；10000；
570；34；
【解析】
【分析】（1）利用除法性质简便计算；
（2）利用加法交换律和结合律简便计算；
（3）把3.2化为（8×0.4），再利用乘法结合律简便计算；
（4）把17.1化为（5.7×3），再利用乘法分配律简便计算；
（5）利用乘法分配律简便计算；
（6）先计算小括号里面的分数减法，再计算中括号里面的分数除法，最后计算括号外面的分数乘法。
【详解】（1）600÷125÷0.8
＝600÷（125×0.8）
＝600÷100
＝6
（2）3.24＋5.85＋6.76＋2.15
＝（3.24＋6.76）＋（5.85＋2.15）
＝10＋8
＝18
（3）12.5×3.2×250
＝12.5×（8×0.4）×250
＝（12.5×8）×（0.4×250）
＝100×100
＝10000
（4）5.7×103－17.1
＝5.7×103－5.7×3
＝5.7×（103－3）
＝5.7×100
＝570
（5）48×（）
＝48×＋48×－48×
＝40＋12－18
＝34
（6）
＝
＝
＝
25. 解方程或解比例。
0.7x－4.9＝0.7 x＋x＝ x∶＝21∶
【答案】x＝8；x＝；x＝7.5
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，然后两边再同时除以0.7求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝×21，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）0.7x－4.9＝0.7
解：0.7x－4.9＋4.9＝0.7＋4.9
0.7x＝5.6
0.7x÷0.7＝5.6÷0.7
x＝8
（2）
解：
x＝
（3）
解：
x÷＝9÷
x＝7.5
26. 2.7与4.5的和去除14.4，得出的商再乘3，积是多少？
【答案】6
【解析】
【分析】第一步计算2.7与4.5的和，第二步用14.4除以它们的和，第三部计算乘3即可。
【详解】14.4÷（2.7＋4.5）×3
＝2×3
＝6
27. 一个数与的和相当于的45%，这个数是多少？
【答案】
【解析】
【分析】用×45%求出一个数与的和，再减去即可。
【详解】
＝－
＝
27.计算阴影部分的面积。（6分）
28. 已知小正方形ABCD的面积是20平方厘米，阴影部分的面积是多少？
【答案】8.6平方厘米
【解析】
【分析】设圆的半径是r厘米，小正方形ABCD的面积是由4个底边长和高都为r的直角三角形组成，即r×r÷2×4＝20，求出圆的半径的平方；大正方形的边长是2r厘米，求出大正方形的面积，再根据阴影部分的面积＝大正方形面积－圆的面积，利用圆的面积和正方形的面积公式求解即可。
【详解】解：设圆的半径是r厘米，则大正方形的边长是2r厘米。
r×r÷2×4＝20
r2×2＝20
r2＝20÷2
r2＝10
2r×2r＝4r2＝4×10＝40（平方厘米）
40－3.14×r2
＝40－3.14×10
＝40－31.4
＝8.6（平方厘米）
答：阴影部分的面积是8.6平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
29. 如图，三角形ABC是直角三角形，圆的直径是4厘米，阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，则三角形中BC边长是多少厘米？（π取值为3）
【答案】4.75厘米
【解析】
【分析】阴影甲的面积＝半圆的面积－空白部分的面积，阴影乙的面积＝三角形ABC的面积－空白部分的面积，再根据阴影甲－阴影乙＝2.5平方厘米，所以半圆的面积－空白部分的面积－（三角形ABC的面积－空白部分的面积）＝2.5平方厘米，即半圆的面积－三角形ABC的面积＝2.5平方厘米，利用圆和三角形的面积公式，代入数据求解即可。
【详解】3×（4÷2）2－4×BC÷2＝2.5
3×4－2BC＝2.5
12－2BC＝2.5
2BC＝12－2.5
2BC＝9.5
BC＝4.75
答：三角形中BC边长是4.75厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
五、操作题（共2小题，满分12分）
30. 如图是某县城部分街道的平面图。
（1）量出县政府与超市之间的图上距离（取整厘米数），计算出它们的实际距离为（ ）米；
（2）车站在县政府北偏（ ）°方向；
（3）公园位于县政府南偏西75°方向的600米处，请在图中用“⊙”标出；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直，请在图中画出文化路。
【答案】（1）1200；（2）东30；
（3）（4）见详解
【解析】
【分析】（1）方向和距离确定物体的位置，根据图例可知图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，故实际距离是3个400米；
（2）以县政府为参照点，测量出车站北偏东的角度；
（3）因600÷400＝1.5厘米，公园位于县政府南偏西75°方向，图上距离1.5厘米处；
（4）文化路经过少年宫且与人民路垂直；所以据此解答。
【详解】（1）图上1厘米代表400米，县政府与超市之间的图上距离是3厘米，实际距离400×3＝1200（米）；
（2）经过测量可知：车站在县政府北偏东30°方向；
（3）以县政府为参照点，画出南偏西75°方向，再计算出图上距离，600÷400＝1.5厘米，并标示出来；
（4）经过少年宫所处位置作与人民路垂直的直线，标出“文化路”。
如图：
【点睛】
本题考查了学生根据方向和距离确定物体位置的知识，以及根据比例尺求图上距离，来画平面图的能力。
31. 根据要求在下图操作，并回答问题。（作图时，先用铅笔描出，确定无误后，再用黑色水性笔描黑。）
（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿（ ）方向返回到A点。
（2）请你画出蜗牛运动的路线图。
（3）将此图沿C点顺时针方向旋转180度，画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）画出旋转后按2∶1扩大的图形。
【答案】（1）正西；（2）（3）（4）见详解。
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，平面图上辨别方向“上北下南，左西右东”，即可确定蜗牛原来的位置，每次爬的方向、位置及最后回到A点的方向。
（2）根据（1）的分析，即可画出蜗牛运动的路线图。
（3）根据旋转的特征，此图绕点C顺时针旋转180度，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标注上、、。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把旋转后的图形的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是旋转后的图形按2∶1扩大后的图形。
【详解】（1）一只蜗牛从A点（0，4）沿东北方向爬到B点（2，6）又沿正南方向爬到C点（2，4），最后沿正西方向返回到A点。
（2）（3）（4）作图如下：
【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转—定度数后的图形、图形的放大与缩小、根据方向和距离确定物体的位置。
六、解答题（共6小题，满分26分）
32. 一种电脑现在售价是元，比原价降低了，这种电脑原价是多少元？
【答案】6600元
【解析】
【分析】根据题意，用5500÷（1－）即可解答。
【详解】5500÷（1－）
＝5500÷
＝6600（元）
答：这种电脑原价是6600元。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的实际应用。
33. 用含盐的盐水和含盐的盐水混合成含盐的盐水克，问这两种盐水应各取多少克？
【答案】需要浓度为5%的盐水400克，需要浓度为8%的盐水200克。
【解析】
【分析】本题含有两个未知数，可用方程解答，设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600一x）克，由此用乘法分别表示出其中所含的食盐多少克，这两部分食盐相加就等于浓度为6%的盐水600克所含的食盐量，据此关系列方程解答即可。
【详解】解：设需要浓度为5%的盐水x克，则需要浓度为8%的盐水（600－x）克。
5%x＋8%×（600－x）＝600×6%
5%x＋48－8%x＝36
3%x＝12
x＝400
600－400＝200（克）
答：需要浓度为5%的盐水400克，则需要浓度为8%的盐水200克。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列列方程并解方程即可。
34. 米米三天看完一本书，第一天看了全部的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了页，这本书共有多少页？
【答案】60页
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，还余下（1－），再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，第二天看了总页数的（1－）×，再根据分数除法的意义，用5页除以两天看的页数所占的分率之差就是这本书的总页数。
【详解】5÷（1－）×－
＝5÷［×－］
＝5÷［－］
＝5÷
＝60（页）
答：这本书共有60页。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
35. 用厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）
【答案】立方厘米
【解析】
【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，又知长是宽、高之和的，宽是高的，即宽与高的比是2∶3，也就是求出是长、宽、高之和的，根据一个数乘分数的意义即可求出长，进而求出宽和高，再根据长方体的体积公式： V ＝ abh，把数据代入公式解答。
【详解】长、宽、高的和：240÷4＝60（厘米）
长：60×＝25（厘米）
宽：（60－25）×
＝35×
＝14（厘米）
高：（60－25）×
＝35×
＝21（厘米）
25×14×21
＝350×21
＝7350（立方厘米）
答：这个长方体的体积是7350立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高。
36. 有甲、乙两桶油，用甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油都是千克，原来甲桶中有多少千克油？
【答案】54千克
【解析】
【分析】后来两桶油都是48千克，也就是说原来两桶油重量是48×2＝96（千克），设原来甲桶中有x千克油，那么乙桶就有油（96－x）千克，甲桶中倒出给乙桶后，甲桶就剩余油（1－）x＝x，乙桶就有油96－x＋x＝96－x，又从乙桶中倒出给甲桶后，乙桶就剩余（96－x）×（1－）千克，根据后来两桶油重量都是48千克可列方程：（96－x）×（1－）＝48，依据等式的性质即可求解。
【详解】解：设原来甲桶中有x千克油。
48×2＝96（千克）
（96－x＋x）×（1－）＝48
（96－x）×＝48
76.8－x＋x＝48＋x
76.8－48＝48＋x－48
28.8÷＝x÷
x＝5
【点睛】本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系，列出方程。
37. 商城购进一批鞋子，每卖出一双，获利元，卖出后，为加快资金周转，商城决定让利出售，全部卖出后，商城一共获利元。问：商城共卖出多少双鞋子？
【答案】双
【解析】
【分析】把这批鞋子看作单位“1”，其中获利15元，为加快资金周转，商城决定让利20%出售，也就是剩下的获利15×（1－20%） 元，已知商城一共获利13200元，设这批鞋子有x双，据此列方程解答。
【详解】解：设这批鞋子有x双，由题意得：
x×15＋（1－）x×15×（1－20%）＝13200
6x＋x×15×0.8＝13200
6x＋7.2x＝13200
13.2x＝13200
13.2x÷13.2＝13200÷13.2
x＝1000
答：商城共卖出1000双鞋子。
【点睛】此题解答关键是找出等量关系，设出未知数，列方程解答比较简便。
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