专题13.3 期末复习填空压轴题专项训练（压轴题专项训练）-2023-2024学年七年级数学下册压轴题专项高分突破（苏科版）

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【思路点拨】
分两种情况讨论：两束光平行；两束光重合之后（在灯B射线到达BQ之前）平行，然后利用平行线的性质求解即可．
【解题过程】
解：设灯转动t秒，两灯的光束互相平行，即AC∥BD，
①当0＜t≤90时，如图1所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＝∠BDA，
∵AC∥BD，则∠CAM＝∠BDA，
∴∠PBD＝∠CAM
有题意可知：2t＝30＋t
解得：t＝30，
②当90＜t＜150时，如图2所示：
∵PQ∥MN，则∠PBD＋∠BDA＝180°，
∵AC∥BD，则∠CAN＝∠BDA，
∴∠PBD＋∠CAN＝180°，
∴30＋t＋（2t－180）＝180
解得：t＝110
综上所述，当t＝30秒或t＝110秒时，两灯的光束互相平行．
故答案为：30或110
2．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠Ε−∠F=33°，则∠E的度数为_________°．
【思路点拨】
过点F作FH∥AB，得FH∥AB∥CD，得∠ABF=∠BFH，∠GCD=∠CFH；根据BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分线，∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β；根据四边形内角和为360°，∠Ε−∠F=33°，即可求出∠E的角度．
【解题过程】
解：如图：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB∥CD，
∴∠ABF=∠BFH；∠GCD=∠CFH，
∵BF，GC是∠ABE，∠ECD的角平分线，
∴∠EBF=∠ABF=∠BFH=α；∠ECG=∠GCD=∠CFH=β，
∴∠BFC=α−β；∠ECF=180°−β，
∴在四边形BFCE中，
∠EBF+∠BFC+ECF+∠E=360°，
∴α+(α−β)+(180°−β)+∠E=360°，
∴2(α−β)+∠E=180°，
∵∠E−∠F=33°，
∴∠E=33°+∠F，∠F=∠BFC=α−β，
∴∠E=33°+(α−β)，
∴2(α−β)+33°+(α−β)=180°，
解得：α−β=49°，
∴∠E=33°+49°=82°，
故答案为：82．
3．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD,∠BAF=110°，CD与AB在直线EF异侧．若∠DCF=60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．
【思路点拨】
分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
【解题过程】
解：存在．分三种情况：
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠ACD=180°−60°−(6t)°=120°−(6t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠ACD=∠BAF，
即120°−(6t)°=110°−t°，
解得t=2；
此时(180°−60°)÷6=20，
∴0②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=360°−(6t)°−60°=300°−(6t)°，∠BAC=110°−t°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即300°−(6t)°=110°−t°，
解得t=38，
此时(360°−60°)÷6=50，
∴20③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF=110°，∠DCF=60°，
∴∠DCF=(6t)°−(180°−60°+180°)=(6t)°−300°，∠BAC=t°−110°，
要使AB//CD，则∠DCF=∠BAC，
即(6t)°−300°=t°−110°，
解得t=38，
此时t>50，
∵38<50，
∴此情况不存在．
综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行．
故答案为：2秒或38秒．
4．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，AC//BD，EP、FP分别平分∠AEF、∠EFB，若∠A=m°,∠B=n°，则∠P=________°．（用含m，n的代数式表示）
【思路点拨】
分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得∠FEP=∠PEM+(180°−m°)，∠EFP=∠PFN+(180°−n°)，再根据两直线平行同旁内角互补列等式∠MEF+∠NFE=180°，利用∠PEM+∠PFN=∠QPE+∠QPF=∠P即可求出∠P．
【解题过程】
解：分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，
∵AC∥EM∥PQ，∠A=m°，
∴∠AEM=180°−m°，
∵EP分别平分∠AEF，
∴∠FEP=∠PEA，
∴∠FEP=∠PEM+(180°−m°)，
同理，∵BD∥FN∥PQ，∠B=n°， FP分别平分∠EFB，
∴∠EFP=∠PFN+(180°−n°)，
∵∠MEF+∠NFE=180°，
∴∠FEP+∠PEM+∠EFP+∠PFN=180°，
∴∠PEM+(180°−m°)+∠PEM+∠PFN+(180°−n°)+∠PFN=180°，
即：2(∠PEM+∠PFN)=m°+n°−180°，
∵∠QPE=∠PEM，∠QPF=∠PFN，∠P=∠QPM+∠QPF，
∴2∠P=m°+n°−180°，
∴∠P=12(m+n−180)=12(m+n)−90°
故答案为：12(m+n)−90．
5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将直角三角板ABC按如图所示的位置放置，∠ABC=45°，∠ACB=90°，直线CE//AB，BE平分∠ABC，在直线CE上确定一点D，满足∠BDC=30°，则∠EBD=________．
【思路点拨】
分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．
【解题过程】
解：D在C的左边，如图，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，
∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=150°−22.5°=127.5°；
D在C的右边，如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=22.5°，
∵CE∥AB，
∴∠ABD=∠BDC=30°，
∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．
故∠EBD=7.5或105度．
故答案为：15°或127.5°．
6．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）在△ABC中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若△ABC的面积是14，则△DEF的面积为_________．
【思路点拨】
连接AF，BD，CE，利用三角形的中线的性质，三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分进行计算，得到7SΔDEF=SΔABC=14，计算即可求解．
【解题过程】
解：如图，连接AF，BD，CE，
∵点D是AE的中点，点E是BF的中点，
∴BD是ΔABE的中线，DE是ΔBDF的中线，
∴SΔABD=SΔBDE，SΔDEF=SΔBDE，
∴SΔABD=SΔBDE=SΔDEF；
同理可得SΔBCE=SΔCEF=SΔDEF；SΔACF=SΔADF=SΔDEF；
∴SΔABD=SΔBDE= SΔBCE=SΔCEF= SΔACF=SΔADF=SΔDEF，
∵SΔABD+SΔBDE+ SΔBCE+SΔCEF+ SΔACF+SΔADF+SΔDEF=SΔABC，SΔABC=14，
∴7SΔDEF=SΔABC=14，解得SΔDEF=2，
故答案为：2
7．（2022春·江苏南京·七年级校联考期末）已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=2，CD=1，则DE的长为______．
【思路点拨】
根据题意作出草图，分类讨论即可求解．
【解题过程】
解： AD、AE分别是△ABC的高和中线，BD=2，CD=1，
如图，当△ABC是钝角三角形时，
∴ BC=BD−CD=1
∴ DE=BD−BE=BD−12BC=2−12=32
当△ABC是锐角三角形时，
∵BC=BD+DC=2+1=3
∴BE=12BC=32
∴DE=BD−BE=2−32=12
当△ABC是直角三角形时，CD=0，不合题意，
故答案为：12或32
8．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15cm和6cm两部分，则此三角形的底边长为____________cm．
【思路点拨】
根据题意作出图形，设AD=DC=xcm，BC=ycm，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解．
【解题过程】
解：如图所示，
根据等腰三角形的定义和三角形中线的性质得：AD=DC=12AC=12AB．
可设AD=DC=xcm，BC=ycm，
∴AB=2xcm．
由题意得：x+2x=15y+x=6 或x+2x=6y+x=15，
解得：x=5y=1或x=2y=13．
当x=5y=1时，即此时等腰三角形的三边为10cm，10cm，1cm，
∵10+1>10，符合三角形的三边关系，
∴此情况成立；
当x=2y=13时，即此时等腰三角形的三边为4cm，4cm，13cm，
∵4+4<13，不符合三角形的三边关系，
∴此情况不成立．
综上可知这个等腰三角形的底边长是1cm．
故答案为：1．
9．（2022春·江苏泰州·七年级校考期末）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是__________．
【思路点拨】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，再由角平分线定义求得∠DAC，再由三角形内角和定理求得∠ADC，进而分两种情况：∠ADE是钝角；∠AED是钝角．进行解答便可求得结果．
【解题过程】
解：∵∠B＝50°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝45°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAE﹣∠C＝95°，
当∠ADE是钝角时，90°＜∠ADE＜95°，
当∠AED是钝角时，
∴∠AED＞90°，
∵∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣45°﹣∠ADE＝135°﹣∠ADE，
∴135°﹣∠ADE＞90°，
∴0°＜∠ADE＜45°，
综上，0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
故答案为：0°＜∠ADE＜45°或90°＜∠ADE＜95°．
10．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＝______°．
【思路点拨】
根据图示，可得：∠D＋∠E＝∠ABC＋∠BAC，∠F＋∠G＝∠ABC＋∠ACB，∠H＋∠I＝∠ACB＋∠BAC，再根据三角形的内角和定理，求出∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I的值即可．
【解题过程】
解：在△ABC和△CDE中，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠D＋∠E＝∠ABC＋∠BAC；
在△ABC和△AFG中，
∵∠BAC＝∠FAG，
∴∠F＋∠G＝∠ABC＋∠ACB；
在△ABC和△HBI中，
∵∠ABC＝∠HBI，
∴∠H＋∠I＝∠ACB＋∠BAC，
∴∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I
＝（∠ABC＋∠BAC）＋（∠ABC＋∠ACB）＋（∠ACB＋∠BAC）
＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB）
＝2×180°
＝360°．
故答案为：360．
11．（2022秋·江苏·七年级期末）如图，有一副三角板ABC与DEF，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝60°，∠D＝45°，在一平面内将这副三角板进行拼摆，使得点B、E重合，且点B、C、F三点在同一直线上，则∠ABD的度数是 _____°．
【思路点拨】
根据题意画出四种情况，先根据直角三角形的两锐角互余求出∠ABC和∠DEF的度数，再分别求出∠ABD即可．
【解题过程】
解：有四种情况：
第一种情况：如图1，
∵∠C=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，∠DBF=90°-∠D=45°，
∴∠ABD=∠DBF-∠ABC=45°-30°=15°；
第二种情况：如图2，
∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，
∴∠ABD=1800°-∠ABC-∠DEF=180°-30°-45°=105°；
第三种情况：如图3，
∵∠ABC=30°，∠DEF=45°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DEF=30°+45°=75°；
第四种情况：如图4，
∵∠DEF=45°，
∴∠DBC=180°-∠DEF=135°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=30°+135°=165°；
∠ABD的度数是15°或105°或75°或165°，
故答案为：15°或105°或75°或165．
12．（2022秋·江苏苏州·七年级期末）如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个，其中正确结论有______（把你认为正确的结论的序号都填上）．
【思路点拨】
根据垂直定义可得∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=∠CAE=90°，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可．
【解题过程】
解：∵ CA⊥BE，
∴∠B+∠1=90°,
∴ ∠1是∠B的余角；故①符合题意；
∵ AD⊥BF，
∴∠1+∠CAD=90°, ∠B+∠BAD=90°,
∴∠1,∠CAD互为余角，∠B,∠BAD互为余角，
∵ CA⊥BE，
∴∠CAD,∠BAD互为余角，
所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；
∵∠1+∠ACF=180°,
∴ ∠1与∠ACF互补；
∵∠1+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠1=∠BAD，
∵∠BAD+∠DAE=180°，
∴∠1+∠DAE=180°，
∴∠1与∠DAE互补， 故③不符合题意；
∵ CA⊥BE，AD⊥BF
∴∠ADB=∠ADC=∠CAB=∠CAE=90°,
所以与∠ADB互补的角有∠ADC,∠CAB,∠CAE, 共3个，故④符合题意；
所以正确的结论有：①④
故答案为：①④
13．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，∠B=50°，∠C=40°，点E是AC边上一个动点，当△ADE是钝角三角形时，则∠ADE的取值范围是____________．
【思路点拨】
利用三角形内角和定理求得∠BAC=90°，再根据角平分线的定义求得∠DAC=45°，然后再利用三角形内角和定理求得∠ADC=95°，要使△ADE是钝角三角形，可分两种情况：①∠ADE是钝角，②∠AED是钝角，根据点E是AC边上一个动点，结合图形分别解答即可．
【解题过程】
解：∵∠B=50°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=90°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=12×90°=45°，
∴∠ADC=180°−∠DAC−∠C=95°，
∴要使△ADE是钝角三角形，有两种情况：
①∠ADE是钝角，
∵点E是AC边上一个动点，
∴当点E与点C重合时，∠ADE=∠ADC=95°，
∴90°<∠ADE≤95°；
②∠AED是钝角，
∵∠DAC=45°，且点E是AC边上一个动点，
∴90°<∠AED<135°，
∠AED+∠ADE=180°−45°=135°，即∠AED=135°−∠ADE，
∴90°<135°−∠ADE<135°，
∴0°<∠ADE<45°．
综上所述，∠ADE的取值范围是：0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°．
故答案为：0°<∠ADE<45°或90°<∠ADE≤95°．
14．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°．小明将△ADE从图中位置开始，绕点A按每秒6°的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边AB与边DE平行．
【思路点拨】
分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．
【解题过程】
解：①当DE在AB上方，
∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=45°，
∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，
∴旋转时间为：75°6°=252（秒）；
②当DE在AB下方，
∵∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，
∴∠BAC=30°，∠E=45°，
∵AB∥DE，
∴∠BAE+∠E=180°，
∴∠BAE=180°-∠E=135°，
∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，
∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，
∴旋转时间为：255°6°=852（秒），
综上所述：在旋转过程中，第252或852秒时，边AB与边DE平行，
故答案为：252或852．
15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=13∠BAC，∠EDF=14∠EDA．若DF//BC，则∠BAE=______°．
【思路点拨】
设∠BAE=x，∠EDF=y，根据题意可用x和y分别表示出∠ACB，∠ABC和∠BAC．根据在△ABC中有两个内角相等可分类讨论，结合三角形内角和定理列出方程组，即可解答．
【解题过程】
解：设∠BAE=x，∠EDF=y，
∵∠BAE=13∠BAC，∠EDF=14∠EDA，
∴∠BAC=3x，∠EDA=4y，
∴∠FDA=3y．
∵DF∥BC，
∴∠ACB=∠FDA=3y，∠CBD=∠EDF=y．
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABC=2y．
分类讨论：①当∠ABC=∠BAC时，
由题意可得：3x+2y+3y=180°2y=3x，
解得：x=1207°y=1807°，
∴∠BAE=x=1207°；
②当∠C=∠BAC时，
由题意得：3x=3y2y+3x+3y=180°，
解得：x=22.5°y=22.5°，
∴∠BAE=x=22.5°；
③当∠C=∠ABC时，
∵∠ABC=2y，∠ACB=3y
∴此情况不成立．
综上可知，∠BAE的大小为1207°或22.5°．
故答案为：1207或22.5．
16．（2022春·江苏南京·七年级校考期末）已知△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示折叠，若∠ADB′=35°，则∠1+∠2+∠3=_____°．
【思路点拨】
利用三角形的内角和定理的推论，先用∠B表示出∠3，再利用邻补角和四边形的内角和定理用∠C表示出∠1+∠2，最后再利用三角形的内角和定理求出∠1+∠2+∠3．
【解题过程】
解：由折叠知∠B=∠B′,∠C=∠C′．
∵∠3=∠B+∠4,∠4=∠ADB′+∠B′，
∴∠3=∠B+∠ADB′+∠B′
=2∠B+35°．
∵∠1+∠2=180°−∠C′GC+180°−∠C′FC
=360°−(∠CFC+∠C′GC)，
∠C′FC+∠C′GC=360°−∠C−∠C′
=360°−2∠C，
∴∠1+∠2=360°−(∠C′FC+∠C′GC)
=360°−(360°−2∠C)
=2∠C．
∴∠1+∠2+∠3
=2∠C+2∠B+35°
=2(∠C+∠B)+35°
=2(180°−∠A)+35°
=2(180°−65°)+35° =265°．
故答案为：265°．
17．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=210°，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个相等的角，则∠EFG =__________．
【思路点拨】
根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．
【解题过程】
解：分三种情况：
（1）当∠FGE＝∠FEG时，
设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝12180°−x，
在四边形GFCD中，由内角和为360°得：
12180°−x+2x+∠C+∠D=360°，
∵∠C+∠D＝210°，
∴12180°−x+2x=360°−210°，
解得：x=40°；
（2）当∠GFE＝∠FEG时，∠FGE=180°−2x
在四边形GFCD中，由内角和为360°得：180°−2x+2x+∠C+∠D=360°，
得180°+210°=360°，显然不成立，
即此种情况不存在；
（3）当∠FGE＝∠GFE时，
同理有：x+2x+∠C+∠D=360°，
∵∠C+∠D＝210°，
∴x+2x+210°=360°，
解得：x=50°，
故答案为：40°或50°．
18．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）如果xn=y，那么我们规定(x,y)=n．例如：因为32=9，所以(3,9)=2．若(m,16)=p，(m,5)=q，(m,t)=r，且满足p+q=r，则t=____________．
【思路点拨】
根据同底数幂的乘法解决此题．
【解题过程】
解：∵(m,16)=p，(m,5)=q，(m,t)=r，
∴mp=16，mq=5，mr=t．
∴mp⋅mq=mp+q=80．
∵p+q=r，
∴mp+q=mr．
∴mr=80=t．
∴t=80．
故答案为： 80．
19．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）若m2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代数式m3－2mn+n3的值______．
【思路点拨】
由已知条件求得m+n=−1，m2−n=2022，n2−m=2022，再将原式化成mm2−n+nn2−m，连接两次代值计算便可得出答案．
【解题过程】
解：∵m2=n+2022 ，n2=m+2022，
∴m2−n2=n−m，
∴m+nm−n=n−m，
∵m≠n，
∴m+n=−1，
∵m2=n+2022，n2=m+2022，
∴m2−n=2022，n2−m=2022，
∴原式=m3−mn−mn+n3=mm2−n+nn2−m=2022m+2022n
=2022m+n=2022×−1=−2022．
故答案为：−2022．
20．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期末）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n，k=3n(x+k)=x+3+x+4+⋯+x+n；已知k=2n[x+k+2x−k−1]=4x2+4x+m，则m+n的值是______．
【思路点拨】
观察已知可得n=5，列出算术可得m的值，即可得到答案．
【解题过程】
解：由(x+k+2)(x−k−1)=x2+x−(k+2)(k+1)知n=5，
∴(x+2+2)(x−2−1)+(x+3+2)(x−3−1)+(x+4+2)(x−4−1)+(x+5+2)(x−5−1)=4x2+4x+m，
∴x2+x−12+x2+x−20+x2+x−30+x2+x−42=4x2+4x+m，
即4x2+4x−104=4x2+4x+m，
∴m=−104，
∴m+n=−104+5=−99，
故答案为：−99．
21．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）如图，AB=5，C为线段AB上一点（AC【思路点拨】
设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE，代入可得到S△BEF =12a2，再根据已知条件列式可求得a、b的值，即可求解．
【解题过程】
解：设正方形BCFG的边长为a，正方形ACDE的边长为b，
S△BEF=S四边形BAEF-S△ABE=S△DEF+S正方形DEAC+S△CBF-S△ABE
=12ba−b+b2+12a2−12ba+b
=12ab−12b2+b2+12a2−12ab−12b2
=12a2，
S△ACE=12b2，
∵S△BEF−S△AEC=52，AB=5，即a+b=5，
∴12a2−12b2=12a+ba−b=52，
∴a−b=1，
∴a=3，b=2，
即BC=3，AE=2，
∴S△BEC=12BC×AE=3．
故答案为：3．
22．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为______．
【思路点拨】
设AC＝a，BC＝b，根据正方形的性质可得DF＝CD−CF＝a−b，根据阴影部分的面积＝S△ADF＋S△BDF，进而可以解决问题．
【解题过程】
解：设AC＝a，BC＝b，
∵四边形形AEDC和四边形BGFC是正方形，
∴CD＝AC＝a，CF＝BC＝b，∠ACD＝∠BCF＝90°，
∴DF＝CD−CF＝a−b，
∴阴影部分的面积＝S△ADF＋S△BDF
＝12×DF•AC＋12×DF•BC
＝12×a（a−b）＋12×（a−b）•b
＝12×（a−b）（a＋b）
＝12（a2−b2），
∵两个正方形的面积之差等于10，
∴a2−b2＝10，
∴阴影部分的面积＝12×10＝5，
故答案为：5．
23．（2022春·江苏扬州·七年级扬州市竹西中学校考期末）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2019﹣1的值为 _____．
【思路点拨】
由已知等式为0确定出x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解题过程】
解：根据题意得∶ （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，
……
∴（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1
∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x6﹣1＝0，
解得：x＝1或x＝﹣1，
则x2019﹣1＝0或﹣2，
故答案为：0或﹣2．
24．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x和y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=5，则关于x和y的方程组4a1x−5b1y=3c14a2x−5b2y=3c2的解是______．
【思路点拨】
仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．
【解题过程】
解：∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=4y=5，
∴方程组4a1−5b1y=3c14a2−5b2y=3c2变形为4a1x3−5b13y=c14a2x3−5b23y=c2，
可得：4x3=4−5y3=5，解得：x=3y=−3，
故答案为：x=3y=−3．
25．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；30分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过20分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“0”．则第一次看到的里程碑上的数字为________．
【思路点拨】
设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则30分钟后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过20分钟，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，根据多位数的表示方法可以表示出这个三个里程碑上的数，再根据速度相等，列出出方程，便可解答．
【解题过程】
解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，十位数字为0，个位数为y，
∴第一个里程碑上的数为（10x+y），
第二个里程碑上的数为（10y+x），
第三个里程碑上的数为（100x+y），
∵小亮是匀速行驶，
∴(10y+x)−(10x+y)30=(100x+y)−(10y+x)20
解得：y=7x
∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x=1，y=7，
∴第一次看到的里程碑上的数字为17．
故答案为：17．
26．（2022秋·江苏泰州·七年级统考期末）某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如表）：
该小组第6名同学给出了如下两个说法：①m+n=23；②这次知识竞赛我得了50分．你认为他的说法正确的是_________．（填序号）
【思路点拨】
设答对1题得x分，答错或不答1题扣y分，根据该小组第1，4名同学的成绩，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，由共答20道题可求出m的值，将x，y的值代入n＝10x−10y中可求出n的值，进而可得出m＋n的值，即说法①正确；设该小组第6名同学答对a道题，则答错或不答（20−a）道题，根据该同学得50分，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值，结合a为自然数，可得出a＝554不符合题意，舍去，即该小组第6名同学不可能得50分，说法②错误．
【解题过程】
解：设答对1题得x分，答错或不答1题扣y分，
依题意得：18x−2y＝8419x−y＝92，
解得：x=5y=3，
∵共答20道题，
∴17＋m＝20，
∴m＝3．
∵n＝10x−10y＝10×5−10×3＝20，
∴m＋n＝3＋20＝23，
∴说法①正确；
设该小组第6名同学答对a道题，则答错或不答（20−a）道题，
依题意得：5a−3（20−a）＝50，
解得：a＝554，
又∵a为自然数，
∴a＝554不符合题意，舍去，
∴该小组第6名同学不可能得50分，说法②错误．
故答案为：①．
27．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）已知关于x的不等式组2x−a≥23x−b＜6的解集恰好只有一个整数解－3，若a，b均为整数，则a＋b的最大值是_______．
【思路点拨】
先解不等式组，再根据“恰只有一个整数解−3”列不等式求解．
【解题过程】
解：2x−a≥23x−b<6，
解不等式组得2+a2≤x<6+b3，
∵不等式组的解集恰好只有一个整数解－3，
∴−4<2+a2≤−3，−3<6+b3≤−2，
∴解得：−10＜a≤−8，−15＜b≤−12，
∴a+b的最大值为：-8+（-12）=−20；
故答案为：−20．
28．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）若关于x的不等式组3x+2x+1>02x+5a>4x+3a恰好有三个整数解，则a的取值范围是__________．
【思路点拨】
先用含a的代数式表示出不等式组的解集，再根据它恰有三个整数解，分析出它的整数解，进而求得实数a的取值范围．
【解题过程】
解：3x+2x+1>0①2x+5a>4x+3a②，
解①得，x>-25，
解②得，x∴不等式组的解集是-25∵关于x的不等式组3x+2x+1>02x+5a>4x+3a恰好有三个整数解，
∴整数解只能是0，1，2，
∴2＜a≤3．
故答案为2＜a≤3．
29．（2022春·江苏·七年级统考期末）若x=3，y=b；x=a，y=112都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，则关于x的不等式c2x-3a＞10x+2b的解集是______________．
【思路点拨】
根据x=3，y=b；x=a，y=112都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，且3a-2b=2c2+2c-10，求得c2=6,3a+2b=20，代入不等式，解不等式即可求解．
【解题过程】
解：∵x=3，y=b；x=a，y=112都是关于x，y的方程3x-2y=c的解，
∴9−2b=c①3a−11=c②
①+②得：3a−2b=2c+2
∵3a-2b=2c2+2c-10，
∴2c2+2c−10=2c+2
∴c2=6
②-①得：3a−11−9+2b=0
即3a+2b=20
∴c2x-3a＞10x+2b
即6x−3a−2b>10x
−4x>20
解得x<−5
故答案为：x<−5
30．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知关于x，y的方程组2x+y=3a+1x−2y=−a−7的解都为非负数，a＋2b＝3，c＝3a－b，且b>0，则c的取值范围是________．
【思路点拨】
由二元一次方程组可得x=a−1y=a+3，则有a≥1，然后根据a＋2b＝3，c＝3a－b可得b=3−a2,a=2c+37，进而问题可求解．
【解题过程】
解：解二元一次方程组2x+y=3a+1x−2y=−a−7得：x=a−1y=a+3，
∵方程组的解为非负数，
∴a−1≥0a+3≥0，解得：a≥1，
由a＋2b＝3，c＝3a－b可得：b=3−a2,a=2c+37，
∵b>0，
∴3−a2>0，解得：a<3，
∴1≤a<3，
∴1≤2c+37<3，
解得：2≤c<9；
故答案为2≤c<9．
31．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）若关于x的不等式组1+3x≥kx+2k≤3k+4有解，且关于x的方程kx=2x−2−3x+2有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为_________．
【思路点拨】
先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加．
【解题过程】
解：解不等式1+3x≥k得x≥k−13，
解不等式x+2k≤3k+4得x≤k+4，
∴不等式组的解集为：k−13≤x≤k+4，即k−13≤k+4，
∴k≥-6.5，
解关于x的方程kx=2x−2−3x+2得，x=-10k+1，
因为关于x的方程kx=2x−2−3x+2有非负整数解，
当k+1=-10即k=-11时，x=1，不符合题意；
当k+1=-5即k=-6时，x=2，符合题意；
当k+1=-2即k=-3时，x=5，符合题意；
当k+1=-1即k=-2时，x=10，符合题意；
∴符合条件的整数k有：-6，-3-，-2，
∴符合条件的所有整数k的和为：-6-3-2=-11；
故答案为：-11．
32．（2022春·江苏泰州·七年级泰州市第二中学附属初中校考期末）若6a=3b+12=2c，且b≥0，c≤9，设t=2a+b−c，则t的取值范围为______．
【思路点拨】
由条件可得3b+12≤18,先求解b的取值范围，再把t=2a+b−c化为t=12b−2，再结合不等式的基本性质可得答案．
【解题过程】
解：∵ 6a=3b+12=2c，c≤9，
∴3b+12≤18,
解得：b≤2, 而b≥0，
∴0≤b≤2,
∵6a=3b+12=2c，
∴a=12b+2,c=32b+6,
∴t=2a+b−c
=2(12b+2)+b−(32b+6)
=b+4+b−32b−6
=12b−2,
∵0≤b≤2,
∴0≤12b≤1,
∴−2≤12b−2≤−1,
∴t的取值范围是：−2≤t≤−1.
故答案为：−2≤t≤−1.
33．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）用a表示不小于数a的最小整数．例如：4.2=5，−5.3=−5，0=0，−3=−3．在此规定下：数a都能满足a=a−b，其中0≤b<1．则方程3x−2=2x+12的解是__________．
【思路点拨】
根据题意得出a=a+b，其中0≤b<1，即a≤a【解题过程】
解：∵a=a−b，其中0≤b<1，
∴a=a+b，其中0≤b<1，
∴a≤a∴3x−2=2x+12可以转化为：
3x−2≤2x+12<(3x−2)+1，且2x+12为整数，
解得，32∴3.5<2x+12≤5.5，
∴整数2x+12为4或5，
解得，x=74或x=94，
故答案为：x=74或x=94．
34．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣12≤x＜n+12，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝97x，则x＝_____．
【思路点拨】
根据的定义可得一个关于x的一元一次不等式组，解不等式组、结合97x为非负整数即可得．
【解题过程】
解：由题意得：97x−12≤x<97x+12，
即97x−12≤x①x<97x+12②，
解不等式①得：x≤74，
解不等式②得：x>−74，
则不等式组的解集为−74∵n为非负整数，即x非负数
∴0≤x≤74，
∴0≤97x≤94，
∵97x为非负整数，
∴97x=0或97x=1或97x=2，
解得x=0或x=79或x=149，
故答案为：0或79或149．序号
答对题数
答错或不答题数
得分
1
18
2
84
2
17
m
76
3
20
0
100
4
19
1
92
5
10
10
n