专题45 全国初中数学竞赛分类汇编卷（九）四边形综合（简单）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

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A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm
2．给出下列命题：①一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形；②两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形；③一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形；④两条对角线都平分四边形的面积的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB、AC于点M、N．若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且c＞a＞b，则ME的长为（ ）
A．c-a2B．a-b2C．c-b2D．a+b-c2
4．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD，垂足为O，若CD＝3，AB＝5，则AC的长为（ ）
A．42B．4C．33D．25
5．（湖北省竞赛）用4条线段a＝14，b＝13，c＝9，d＝7作为4条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为（ ）
A．13.5B．11.5C．11D．10.5
6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
7．（安徽省竞赛）如图，四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，点E，F分别在边BC，CD上，且AB＝AE，则∠B等于（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2＝（ ）
A．16B．17C．18D．19
9．已知▱ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若DE＝5，DF＝8，则AB的长为 ，BC的长为 ．
10．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为 ．
11．（“希望杯”竞赛）如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积为200，则BF的长为 ．
12．（北京市竞赛）如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为 ．
13．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为 ．
14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB＝8，AD＝3，CD＝6，并且∠B+∠C＝90°，则梯形面积S梯形ABCD＝ ．
15．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝75°，AF⊥BC，垂足为F，AF交BD于E，若DE＝2AB，求∠AED的度数．
16．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥DB，AC＝5，∠DBC＝30°，
（1）求对角线BD的长度；
（2）求梯形ABCD的面积．
18．四边形四条边长分别为a，b，c，d，它们满足等式a4+b4+c4+d4＝4abcd，试判断四边形的形状．
19．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，M是腰DC的中点，MN⊥AB于N，且MN＝b，AB＝a．求梯形ABCD的面积．
20．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．
（1）如图1，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）．
（2）如图2，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC＝α（0°＜α＜90°）
①试用含α的代数式表示∠HAE，写出解答过程；
②求证：HE＝HG，并判断四边形EFGH是什么四边形？请说明理由．