初中北京课改版5.4 用加减消元法解二元一次方程组课后测评

这是一份初中北京课改版5.4 用加减消元法解二元一次方程组课后测评，共11页。试卷主要包含了【一题多解】解方程组等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 用加减消元法解二元一次方程组
1.(2023北京通州期末)在解关于x,y的二元一次方程组6x+my=3①,2x-ny=−6②时,如果①-②可直接消去未知数y,那么m和n满足的条件是( )

A.m=nB.m·n=1
C.m+n=1D.m+n=0
2.(2023北京通州期中)利用加减消元法解方程组2x-3y=13①,3x+4y=−6②,下列做法正确的是( )
A.要消去x,可以将①×(-3)+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×2
C.要消去y,可以将①×(-3)+②×4
D.要消去y,可以将①×4-②×3
3.(2020北京中考)方程组x-y=1,3x+y=7的解为 .
4.(2023北京房山燕山期末)已知二元一次方程组x+3y=5,3x+y=−1,则x+y= ,x-y= .
5.用加减法解方程组:(M7205001)
(1)(2023浙江台州中考)x+y=7,2x-y=2;
(2)(2023湖南常德中考)x-2y=1,3x+4y=23;
(3)(2023北京丰台十二中期中)2x-3y=1,3x-4y=5.
知识点2 选用恰当的方法解二元一次方程组
6.(2021北京北大附中期末)解方程组13x-6y=25①,27x-4y=19②,你认为下列四种方法中,最简便的是( )
A.代入消元法
B.①×27-②×13,先消去x
C.①×4-②×6,先消去y
D.②×3-①×2,先消去y
7.(2023黑龙江哈尔滨香坊期末)定义运算“*”,规定x*y=ax+by,其中a、b为常数,若1*3=200,3*1=306,则16*16= .
8.【一题多解】(2022浙江台州中考)解方程组:x+2y=4,x+3y=5.(M7205001)
9.【教材变式·P41T2】解下列方程组:(M7205001)
(1)x-2y=4,3x+8y=−2;(2)2x-5y=7,3y+2x=−1;
(3)12x-32y=−3,2x+3y=3;(4)23u+34v=12,45u+56v=715.
10.用消元法解方程组x-3y=5①,4x-3y=2②时,两位同学的解法如下:
解法一:由①-②,得3x=3.
解法二:由②,得3x+(x-3y)=2③,
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有错误,请在错误处打“×”,并改正.
(2)请选择一种你喜欢的解法,解方程组x-3y=5①,4x-3y=2②.
能力提升全练
11.(2021湖南益阳中考,4,★☆☆)解方程组2x+y=3①,2x-3y=4②时,将①-②可得( )
A.-2y=-1B.-2y=1
C.4y=1D.4y=-1
12.(2022北京朝阳期中,6,★★☆)由关于x,y的二元一次方程组2x-2y=m+3,x+2y=2m+4可得x与y的关系是( )
A.3x+4y=7B.5x-2y=10
C.-3x+6y=2D.3x-6y=2
13.(2022北京通州期中,8,★★★)对于二元一次方程组2x+5y=1①,x-y=6②,我们把x,y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵:2511-16,用加减消元法解二元一次方程组的过程,就是对方程组中各方程未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将②×5,则得到矩阵2515-530,用加减消元法可以消去y.如解二元一次方程组3x-4y=1,2x-3y=2时,我们用加减消元法消去x,得到的矩阵应是( )
A.3-412-32B.9-1238-128
C.6-826-96D.1-112-32
14.(2022山东潍坊中考,13,★☆☆)方程组2x+3y=13,3x-2y=0的解为 .
15.(2023北京海淀清华附中期中,11,★★☆)不论m取何值,等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立,则x= ,y= .
16.(2023北京海淀育英中学期末,24,★☆☆)解关于x,y的二元一次方程组2x+5y=8a,3x+2y=5a.(结果用含a的代数式表示)
17.(2023北京通州期中,22,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组2x+5y=2,5x+2y=−12的解满足x-y=m-1,求m的值.
18.(2022湖北荆州中考,17,★★☆)已知方程组x+y=3①,x-y=1②的解满足2kx-3y<5,求k的取值范围.
素养探究全练
19.【运算能力】(2023北京朝阳外国语学校期中)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满足|x-y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
(1)方程组x+2y=7,x-y=1的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由;
(2)若方程组2x-y=6,4x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”,求m的值;
(3)对于未知数为x,y的方程组x+ay=7,2y-x=5,其中a,x,y都是正整数,该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”?如果具有,请求出a的值及方程组的解;如果不具有,请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 由①-②得4x+(m+n)y=9,
∵①-②可直接消去未知数y,
∴m+n=0.
故选D.
2.A A项,要消去x,可以将①×(-3)+②×2,故A符合题意;
B项,要消去x,可以将①×3-②×2,故B不符合题意;
要消去y,可以将①×4+②×3,故C,D不符合题意.
故选A.
3.答案 x=2y=1
解析 x-y=1①,3x+y=7②,
①+②得4x=8,
解得x=2,
把x=2代入①得y=1,
则方程组的解为x=2,y=1.
4.答案 1;-3
解析 x+3y=5①,3x+y=−1②,
①+②得4x+4y=4,
解得x+y=1,
②-①得2x-2y=-6,
解得x-y=-3,
故答案为1;-3.
5. 解析 (1)x+y=7①,2x-y=2②,
①+②得3x=9,
解得x=3,
把x=3代入①,得3+y=7,
解得y=4,
∴原方程组的解是x=3,y=4.
(2)x-2y=1①,3x+4y=23②,
①×2+②得5x=25,
解得x=5,
将x=5代入①得5-2y=1,
解得y=2,
所以原方程组的解是x=5,y=2.
(3)2x-3y=1①,3x-4y=5②,
①×3-②×2,得
6x-9y-(6x-8y)=3-10,
∴-y=-7,
∴y=7,
把y=7代入①得2x-21=1,
∴x=11,
∴原方程组的解为x=11,y=7.
6.D
7.答案 2 024
解析 ∵1*3=200,3*1=306,
∴a+3b=200①,3a+b=306②,
①+②得4a+4b=506,
∴16*16=16a+16b=4(4a+4b)=4×506=2 024.
8. 解析 解法一:x+2y=4①,x+3y=5②,
②-①得y=1,
把y=1代入①得x+2=4,解得x=2,
∴原方程组的解为x=2,y=1.
解法二:x+2y=4①,x+3y=5②,由①得x=4-2y③,把③代入②得4-2y+3y=5,解得y=1,把y=1代入③得x=2,
∴原方程组的解为x=2,y=1.
9. 解析 (1)x-2y=4①,3x+8y=−2②.
由①得x=2y+4③,
把③代入②,得3(2y+4)+8y=-2,
解得y=-1.
把y=-1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是x=2,y=−1.
(2)2x-5y=7①,3y+2x=−1②,
②-①得8y=-8,解得y=-1,
把y=-1代入①,得2x+5=7,解得x=1,
所以这个方程组的解是x=1,y=−1.
(3)12x-32y=−3①,2x+3y=3②,
由①得x-3y=-6③,
②+③,得3x=-3,解得x=-1,
把x=-1代入③,得-1-3y=-6,解得y=53,
所以这个方程组的解是x=−1,y=53.
(4)整理得8u+9v=6①,24u+25v=14②,
①×3-②得2v=4,解得v=2,
把v=2代入①得8u+18=6,
解得u=-32,
所以方程组的解是u=−32,v=2.
10. 解析 (1)解法一中的计算有误,应为由①-②,得-3x=3(标记略).
(2)选择解法一:由①-②,得-3x=3,解得x=-1,
把x=-1代入①,得-1-3y=5,解得y=-2.
所以原方程组的解是x=−1,y=−2.
(也可选择解法二作答)
能力提升全练
11.D ①-②,得4y=-1,故选D.
12.D 2x-2y=m+3①,x+2y=2m+4②,①×2-②得3x-6y=2.故选D.
13.C 方程组3x-4y=1①,2x-3y=2②分离出来的矩阵为3-412-32,将①×2,②×3后得到矩阵6-826-96.故选C.
14.答案 x=2y=3
解析 2x+3y=13①,3x-2y=0②,
①×2得4x+6y=26③,
②×3得9x-6y=0④,
③+④得13x=26,解得x=2,
将x=2代入②得3×2-2y=0,
解得y=3,
所以原方程组的解为x=2,y=3.
15.答案 1;-1
解析 方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0,
∵不论m取何值,等式都成立,
∴2x-3y-5=0①,x+2y+1=0②,
②×2,得2x+4y+2=0③,
③-①,得7y+7=0,
解得y=-1,
把y=-1代入②,得x+2×(-1)+1=0,
解得x=1,
所以方程组的解是x=1,y=−1.
16. 解析 2x+5y=8a①,3x+2y=5a②,
①×3-②×2,得11y=14a,解得y=14a11,
把y=14a11代入①,得2x+70a11=8a,解得x=9a11,
∴方程组的解为x=9a11,y=14a11.
17. 解析 2x+5y=2①,5x+2y=−12②,
②-①得3x-3y=-14,
又∵x-y=m-1,
∴3(m-1)=-14,
解得m=-113,
∴m的值为-113.
18. 解析 ①+②得2x=4,∴x=2,
①-②得2y=2,∴y=1,
把x=2,y=1代入2kx-3y<5得4k-3<5,
∴k<2.
∴k的取值范围为k<2.
素养探究全练
19. 解析 (1)方程组x+2y=7①,x-y=1②,
由②得|x-y|=1,
∴方程组的解x与y具有“邻好关系”.
(2)方程组2x-y=6①,4x+y=6m②,
①+②得6x=6m+6,
解得x=m+1,
把x=m+1代入①得y=2m-4,
则方程组的解为x=m+1,y=2m-4,
∵|x-y|=|m+1-2m+4|=|-m+5|=1,
∴5-m=±1,
∴m=6或m=4.
(3)x与y具有“邻好关系”.
两式相加得(2+a)y=12,
∵a,x,y均为正整数,
∴a=1,y=4,x=3,a=2,y=3,x=1,a=4,y=2,x=−1(舍去),a=10,y=1,x=−3(舍去),
在上面符合题意的两组解中,只有a=1时,|x-y|=1,
∴a=1,方程组的解为x=3,y=4.