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最新高考物理三轮冲刺过关 查补易混易错11 法拉第电磁感应定律及其应用
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1、调整心理状态。在高考的最后阶段，不给自己加压，而是减压。
2、研读考纲。《考试大纲》是高考命题的依据，也是大家复习备考的依据。大家解读考试大纲时，除要关注考试范围、新增内容外，更应该关注题型示例。
3、回归课本。高考题目年年都有变化，但考查学生“运用学过的知识灵活地分析问题和解决问题”的思想一直都没有变化。
4、看知识网络图、错题本和好题本。很多人觉得第一轮第二轮准备知识网络图，错题本和好题本是浪费时间。到了第三轮复习，就不会有人这么觉得吧。
我们都希望能一步登天，但是世上并无捷径。高三复习也是如此，没有一步登天的方法，只有渐进改善每天的复习质量，才能在高考中取得有效地成绩。
查补易混易错11 法拉第电磁感应定律及其应用
本考点是高考高频考点，经常以选择题或者计算题的形式命题考查，主要注重法拉第电磁感应定律的理解及应用。有时还与实际生活、生产科技相结合，考查考生利用物理知识分析解决实际问题的能力。2021年广东卷第10题、山东卷第8和12题、湖南卷第10题等各地试卷都对该考点进行了不同形式的考查。
【真题示例·2021·广东卷·10】 10. 如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A. 杆产生感应电动势恒定
B. 杆受到的安培力不变
C. 杆做匀加速直线运动
D. 杆中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
【易错分析】①考生未能正确处理导体棒转动切割磁感线模型，没有正确写出感应电动势的表达式；②考生不明确两导体棒运动的因果关系。③考生忽略了因杆MN运动导致回路中的电流变化。
【易错01】 楞次定律的理解及应用
1．楞次定律中“阻碍”的含义
2．应用楞次定律判断感应电流方向的步骤
【易错02】 感应电动势两个公式的比较
注意：㈠应用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)应注意的三个问题
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R).
㈡ 应用E＝Blv注意的四个问题
1．使用条件
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsin θ，θ为B与v方向间的夹角．
2．使用范围
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v).若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
3．有效性
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN两点间的电动势时，有效长度分别为
甲图：l＝cdsin β.
乙图：沿v1方向运动时，l＝eq \x\t(MN)；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．相对性
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
【易错03】 自感现象的分析
1．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
2．自感现象的四个特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
3．自感现象中的能量转化
通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．
4.分析自感现象的两点注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．
【易错04】 电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：
(1)确定等效电源，利用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
4.(1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．
(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．
【易错05】 电磁感应中的图象问题
1．题型特点
一般可把图象问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)根据图象定量计算．
2．解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或判断图象．
4.解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．
【易错06】 电磁感应中的动力学问题分析
1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
2．导体的非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
3.分析电磁感应中的动力学问题的一般思路
(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
【易错07】 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
2．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解．
1.（2021·湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg = F安 = ，vy =
综合有
B =
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F安
则安培力做的功都为
W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
【易错分析】考生忽略了通过磁场的过程包括了进入磁场和离开磁场两个过程，两个过程中磁通量的变化情况是不一样的。
2．（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
【易错分析】①考生误将卫星离开地面的平均高度H作为转动半径，忽略的地球的半径；②考生将感应电动势的正负极判断错误。
3.（2021·北京卷）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （ ）
A．导体棒做匀减速直线运动B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为D．导体棒克服安培力做的总功小于
【答案】C
【解析】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为
感应电流为
故安培力为
根据牛顿第二定律有
可得
随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；
C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为
因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为
故C正确；
D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。
故选C。
【易错分析】①考生未能区别平均感应电动势公式与瞬时感应电动势；②考生未能建构导体棒切割磁感线时的运动模型：即导体棒切割磁感线时做加速度减小的减速运动；③考生未能将试题情境中机械能、电能、安培力做功、内能之间的转换或转化关系分析清楚。
4.（2021·海南卷）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1），；（2）（i），（ii）
【解析】
（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E = Blv0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有
根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有
解得
v′ =
根据能量守恒定律有
解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于
解得
5．（2021·全国甲卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】
设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
6.（2021·河南省郑州市二模）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长，则下列说法错误的是（ ）
A. 在到时间内，金属框中的感应电动势为
B. 在时，金属框边受到的安培力的大小为
C. 在时，金属框边受到的安培力的方向垂直于向右
D. 在到时间内，金属框中电流的电功率为
【答案】C
【解析】
A．根据法拉第电磁感应定律
金属框的面积不变，磁场的磁感应强度变化，故
解得
故A正确；
B．感应电流为
在时，受到的安培力为
故B正确；
C．根据楞次定律，感应电流阻碍磁通量的变化，磁通量随磁感应强度的减小，线框有扩大的趋势，故受到的安培力水平向左，故C错误；
D．电功率为
故D正确；
故选C。
7.（2021·山东省烟台市适应性练习）如图所示，竖直面内固定一足够长的竖直光滑平行金属导轨，导轨上端接有一个定值电阻R，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒可紧贴导轨自由滑动。现让金属棒由静止下滑，不计导轨电阻和空气阻力，则金属棒在运动过程中，加速度大小a与速度大小v、流过的电荷量q与位移x的关系图像中正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
AB．金属棒中感应电流为
对金属棒，由牛顿第二定律可得
联立可得
对比题中图像可知，A正确，B错误；
CD．金属棒产生的平均感应电动势为
平均感应电流为
流过的电荷量为
联立可得
对比题中图像可知，C错误，D正确。
故选AD。
8.（2021·北京市海淀区二模）手机无线充电功能的应用为人们提供更大的便利。图甲为其充电原理的示意图，充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈中产生感应电流。当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由a流入时的方向为正），不考虑感应线圈的自感，下列说法中正确的是（ ）
A. 感应线圈和励磁线圈的电磁作用力一定是斥力
B. 若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线圈中产生的交流电的有效值减小
C. t2时刻，感应线圈中感应电流的瞬时值最大
D. t3时刻，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力最大
【答案】C
【解析】
A.当穿过感应线圈中的磁通量减小时，根据楞次定律可知，感应线圈中的感应电流会阻碍其磁通量减小，会使感应线圈有靠近励磁线圈的趋势，此时二者之间的电磁作用力为引力，故A错误；
B.正弦交流电的有效值只与最大值有关，所以若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线圈中产生的交流电的有效值不变，故B错误；
C.t2时刻，励磁线圈的电流变化率最大，产生磁场的变化率最大，所以感应线圈中的磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时感应线圈中感应电流的瞬时值最大，故C正确；
D.t3时刻，励磁线圈的电流变化率为零，感应线圈中的磁通量变化率为零，产生感应电流的瞬时值为零，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力为零，故D错误。
故选C。
9.（2021·北京市朝阳区二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，一端与阻值为R的电阻相连。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒置于导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。t=0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，不计空气阻力，不计导轨及金属棒的电阻。求：
(1)t=0时金属棒产生的感应电动势大小E；
(2)t=0时金属棒所受安培力的大小F；
(3)t=0之后的整个运动过程中电阻R产生的热量Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由法拉第电磁感应定律得
(2)由闭合电路欧姆定律
F=BIL
得
(3)由功能关系动能全部转化为发热
10．（2021·湖北卷）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。
[压轴题透析] 3第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为
此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力为
对金属棒由牛顿第二定律得
解得
11．（2021·天津卷）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）从速度到的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
12．（2021·全国乙卷）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
则此时导体框的速度为
则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
，
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
，，，
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blv
导体
一个回路
一段导体
适用
普遍适用
导体切割磁感线
意义
常用于求平均电动势
既可求平均值也可求瞬时值
联系
本质上是统一的．但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求E比较方便
1、调整心理状态。在高考的最后阶段，不给自己加压，而是减压。
2、研读考纲。《考试大纲》是高考命题的依据，也是大家复习备考的依据。大家解读考试大纲时，除要关注考试范围、新增内容外，更应该关注题型示例。
3、回归课本。高考题目年年都有变化，但考查学生“运用学过的知识灵活地分析问题和解决问题”的思想一直都没有变化。
4、看知识网络图、错题本和好题本。很多人觉得第一轮第二轮准备知识网络图，错题本和好题本是浪费时间。到了第三轮复习，就不会有人这么觉得吧。
我们都希望能一步登天，但是世上并无捷径。高三复习也是如此，没有一步登天的方法，只有渐进改善每天的复习质量，才能在高考中取得有效地成绩。
查补易混易错11 法拉第电磁感应定律及其应用
本考点是高考高频考点，经常以选择题或者计算题的形式命题考查，主要注重法拉第电磁感应定律的理解及应用。有时还与实际生活、生产科技相结合，考查考生利用物理知识分析解决实际问题的能力。2021年广东卷第10题、山东卷第8和12题、湖南卷第10题等各地试卷都对该考点进行了不同形式的考查。
【真题示例·2021·广东卷·10】 10. 如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨和，与平行，是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧左侧和扇形内有方向如图的匀强磁场，金属杆的O端与e点用导线相接，P端与圆弧接触良好，初始时，可滑动的金属杆静止在平行导轨上，若杆绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ）
A. 杆产生感应电动势恒定
B. 杆受到的安培力不变
C. 杆做匀加速直线运动
D. 杆中的电流逐渐减小
【答案】AD
【解析】A．OP转动切割磁感线产生的感应电动势为
因为OP匀速转动，所以杆OP产生的感应电动势恒定，故A正确；
BCD．杆OP匀速转动产生的感应电动势产生的感应电流由M到N通过MN棒，由左手定则可知，MN棒会向左运动，MN棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN棒所受合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故D正确，BC错误。
故选AD。
【易错分析】①考生未能正确处理导体棒转动切割磁感线模型，没有正确写出感应电动势的表达式；②考生不明确两导体棒运动的因果关系。③考生忽略了因杆MN运动导致回路中的电流变化。
【易错01】 楞次定律的理解及应用
1．楞次定律中“阻碍”的含义
2．应用楞次定律判断感应电流方向的步骤
【易错02】 感应电动势两个公式的比较
注意：㈠应用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)应注意的三个问题
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．推导如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R).
㈡ 应用E＝Blv注意的四个问题
1．使用条件
本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsin θ，θ为B与v方向间的夹角．
2．使用范围
导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v).若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
3．有效性
公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．例如，求下图中MN两点间的电动势时，有效长度分别为
甲图：l＝cdsin β.
乙图：沿v1方向运动时，l＝eq \x\t(MN)；沿v2方向运动时，l＝0.
丙图：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝0；沿v3方向运动时，l＝R.
4．相对性
E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系．
【易错03】 自感现象的分析
1．自感现象“阻碍”作用的理解
(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．
(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．
2．自感现象的四个特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
3．自感现象中的能量转化
通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．
4.分析自感现象的两点注意
(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程，线圈中电流逐渐变大，断电过程，线圈中电流逐渐变小，方向不变．此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．
(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．
【易错04】 电磁感应中的电路问题
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等．这种电源将其他形式的能转化为电能．
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．
3．解决电磁感应中电路问题的一般思路：
(1)确定等效电源，利用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
(2)分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
(3)利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
4.(1)对等效于电源的导体或线圈，两端的电压一般不等于感应电动势，只有在其电阻不计时才相等．
(2)沿等效电源中感应电流的方向，电势逐渐升高．
【易错05】 电磁感应中的图象问题
1．题型特点
一般可把图象问题分为三类：
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)根据图象定量计算．
2．解题关键
弄清初始条件，正负方向的对应，变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点是解决问题的关键．
3．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者是E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画出图象或判断图象．
4.解决图象类选择题的最简方法——分类排除法．首先对题中给出的四个图象根据大小或方向变化特点分类，然后定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是用物理量的方向，排除错误选项，此法最简捷、最有效．
【易错06】 电磁感应中的动力学问题分析
1．导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析．
2．导体的非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
3.分析电磁感应中的动力学问题的一般思路
(1)先进行“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E和r；
(2)再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求解安培力；
(3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力；
(4)最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型．
【易错07】 电磁感应中的能量问题
1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
2．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
在解决电磁感应中的能量问题时，首先进行受力分析，判断各力做功和能量转化情况，再利用功能关系或能量守恒定律列式求解．
1.（2021·湖南卷）两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为，通过长为的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．与无关，与成反比
B．通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C．通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D．调节、和，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】CD
【解析】
A．将组合体以初速度v0水平无旋转抛出后，组合体做平抛运动，后进入磁场做匀速运动，由于水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互低消，则有
mg = F安 = ，vy =
综合有
B =
则B与成正比，A错误；
B．当金属框刚进入磁场时金属框的磁通量增加，此时感应电流的方向为逆时针方向，当金属框刚出磁场时金属框的磁通量减少，此时感应电流的方向为顺时针方向，B错误；
C．由于组合体进入磁场后做匀速运动，由于水平方向的感应电动势相互低消，有
mg = F安 =
则组合体克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正确；
D．无论调节哪个物理量，只要组合体仍能匀速通过磁场，都有
mg = F安
则安培力做的功都为
W = F安3L
则组合体通过磁场过程中产生的焦耳热不变，D正确。
故选CD。
【易错分析】考生忽略了通过磁场的过程包括了进入磁场和离开磁场两个过程，两个过程中磁通量的变化情况是不一样的。
2．（2021·山东卷）迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H，导体绳长为，地球半径为R，质量为M，轨道处磁感应强度大小为B，方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
根据
可得卫星做圆周运动的线速度
根据右手定则可知，导体绳产生的感应电动势相当于上端为正极的电源，其大小为
因导线绳所受阻力f与安培力F平衡，则安培力与速度方向相同，可知导线绳中的电流方向向下，即电池电动势大于导线绳切割磁感线产生的电动势 ，可得
解得
故选A。
【易错分析】①考生误将卫星离开地面的平均高度H作为转动半径，忽略的地球的半径；②考生将感应电动势的正负极判断错误。
3.（2021·北京卷）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，水平U型导体框左端连接一阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒ab置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦。ab以水平向右的初速度v0开始运动，最终停在导体框上。在此过程中 （ ）
A．导体棒做匀减速直线运动B．导体棒中感应电流的方向为
C．电阻R消耗的总电能为D．导体棒克服安培力做的总功小于
【答案】C
【解析】AB．导体棒向右运动，根据右手定则，可知电流方向为b到a，再根据左手定则可知，导体棒向到向左的安培力，根据法拉第电磁感应定律，可得产生的感应电动势为
感应电流为
故安培力为
根据牛顿第二定律有
可得
随着速度减小，加速度不断减小，故导体棒不是做匀减速直线运动，故AB错误；
C．根据能量守恒定律，可知回路中产生的总热量为
因R与r串联，则产生的热量与电阻成正比，则R产生的热量为
故C正确；
D．整个过程只有安培力做负功，根据动能定理可知，导体棒克服安培力做的总功等于，故D错误。
故选C。
【易错分析】①考生未能区别平均感应电动势公式与瞬时感应电动势；②考生未能建构导体棒切割磁感线时的运动模型：即导体棒切割磁感线时做加速度减小的减速运动；③考生未能将试题情境中机械能、电能、安培力做功、内能之间的转换或转化关系分析清楚。
4.（2021·海南卷）如图，间距为l的光滑平行金属导轨，水平放置在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨左端接有阻值为R的定值电阻，一质量为m的金属杆放在导轨上。金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动，此时金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为u0。设金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变，金属杆始终与导轨垂直且接触良好，除了电阻R以外不计其它电阻。
（1）求金属杆中的电流和水平外力的功率；
（2）某时刻撤去外力，经过一段时间，自由电子沿金属杆定向移动的速率变为，求：
（i）这段时间内电阻R上产生的焦耳热；
（ii）这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离。
【答案】（1），；（2）（i），（ii）
【解析】
（1）金属棒切割磁感线产生的感应电动势
E = Blv0
则金属杆中的电流
由题知，金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动则有
根据功率的计算公式有
（2）（i）设金属杆内单位体积的自由电子数为n，金属杆的横截面积为S，则金属杆在水平外力作用下以速度v0向右做匀速直线运动时的电流由微观表示为
解得
当电子沿金属杆定向移动的速率变为时，有
解得
v′ =
根据能量守恒定律有
解得
（ii）由（i）可知在这段时间内金属杆的速度由v0变到，设这段时间内一直在金属杆内的自由电子沿杆定向移动的距离为d，规定水平向右为正方向，则根据动量定理有
由于
解得
5．（2021·全国甲卷）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（ ）
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【答案】AB
【解析】
设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有
感应电动势为
两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则
设材料的电阻率为，则线圈电阻
感应电流为
安培力为
由牛顿第二定律有
联立解得
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。
故选AB。
6.（2021·河南省郑州市二模）如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度随时间均匀变化，磁场方向取垂直纸面向里为正方向。正方形硬质金属框放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长，则下列说法错误的是（ ）
A. 在到时间内，金属框中的感应电动势为
B. 在时，金属框边受到的安培力的大小为
C. 在时，金属框边受到的安培力的方向垂直于向右
D. 在到时间内，金属框中电流的电功率为
【答案】C
【解析】
A．根据法拉第电磁感应定律
金属框的面积不变，磁场的磁感应强度变化，故
解得
故A正确；
B．感应电流为
在时，受到的安培力为
故B正确；
C．根据楞次定律，感应电流阻碍磁通量的变化，磁通量随磁感应强度的减小，线框有扩大的趋势，故受到的安培力水平向左，故C错误；
D．电功率为
故D正确；
故选C。
7.（2021·山东省烟台市适应性练习）如图所示，竖直面内固定一足够长的竖直光滑平行金属导轨，导轨上端接有一个定值电阻R，整个装置处在垂直纸面向里的匀强磁场中，一质量为m、电阻不计的金属棒可紧贴导轨自由滑动。现让金属棒由静止下滑，不计导轨电阻和空气阻力，则金属棒在运动过程中，加速度大小a与速度大小v、流过的电荷量q与位移x的关系图像中正确的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】AD
【解析】
AB．金属棒中感应电流为
对金属棒，由牛顿第二定律可得
联立可得
对比题中图像可知，A正确，B错误；
CD．金属棒产生的平均感应电动势为
平均感应电流为
流过的电荷量为
联立可得
对比题中图像可知，C错误，D正确。
故选AD。
8.（2021·北京市海淀区二模）手机无线充电功能的应用为人们提供更大的便利。图甲为其充电原理的示意图，充电板接交流电源，对充电板供电，充电板内的励磁线圈可产生交变磁场，从而使手机内的感应线圈中产生感应电流。当充电板内的励磁线圈通入如图乙所示的交变电流时（电流由a流入时的方向为正），不考虑感应线圈的自感，下列说法中正确的是（ ）
A. 感应线圈和励磁线圈的电磁作用力一定是斥力
B. 若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线圈中产生的交流电的有效值减小
C. t2时刻，感应线圈中感应电流的瞬时值最大
D. t3时刻，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力最大
【答案】C
【解析】
A.当穿过感应线圈中的磁通量减小时，根据楞次定律可知，感应线圈中的感应电流会阻碍其磁通量减小，会使感应线圈有靠近励磁线圈的趋势，此时二者之间的电磁作用力为引力，故A错误；
B.正弦交流电的有效值只与最大值有关，所以若只减小励磁线圈中交流电的周期，感应线圈中产生的交流电的有效值不变，故B错误；
C.t2时刻，励磁线圈的电流变化率最大，产生磁场的变化率最大，所以感应线圈中的磁通量变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时感应线圈中感应电流的瞬时值最大，故C正确；
D.t3时刻，励磁线圈的电流变化率为零，感应线圈中的磁通量变化率为零，产生感应电流的瞬时值为零，感应线圈和励磁线圈的电磁作用力为零，故D错误。
故选C。
9.（2021·北京市朝阳区二模）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨水平放置，间距为L，一端与阻值为R的电阻相连。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属棒置于导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。t=0时金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，不计空气阻力，不计导轨及金属棒的电阻。求：
(1)t=0时金属棒产生的感应电动势大小E；
(2)t=0时金属棒所受安培力的大小F；
(3)t=0之后的整个运动过程中电阻R产生的热量Q。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)由法拉第电磁感应定律得
(2)由闭合电路欧姆定律
F=BIL
得
(3)由功能关系动能全部转化为发热
10．（2021·湖北卷）如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的图像如图（b）所示，当流过元件Z的电流大于或等于时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g。为了方便计算，取，。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。
（1）闭合开关S。，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；
（2）断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；
（3）先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S。忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。
[压轴题透析] 3第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第（2）问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。
（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则
由法拉第电磁感应定律得
由欧姆定律得
解得
（2）由第（1）问得
由于
断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为
此时定值电阻两端的电压为
回路中的电流为
又由欧姆定律得
解得
（3）开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为
断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为
则定值电阻两端的电压为
电路中的电流为
金属棒受到的安培力为
对金属棒由牛顿第二定律得
解得
11．（2021·天津卷）如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、间距，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成角，N、Q两端接有的电阻。一金属棒垂直导轨放置，两端与导轨始终有良好接触，已知的质量，电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小。在平行于导轨向上的拉力作用下，以初速度沿导轨向上开始运动，可达到最大速度。运动过程中拉力的功率恒定不变，重力加速度。
（1）求拉力的功率P；
（2）开始运动后，经速度达到，此过程中克服安培力做功，求该过程中沿导轨的位移大小x。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）在运动过程中，由于拉力功率恒定，做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大时，加速度为零，设此时拉力的大小为F，安培力大小为，有
设此时回路中的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律，有
设回路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
受到的安培力
由功率表达式，有
联立上述各式，代入数据解得
（2）从速度到的过程中，由动能定理，有
代入数据解得
12．（2021·全国乙卷）如图，一倾角为的光滑固定斜面的顶端放有质量的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻的金属棒的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路；与斜面底边平行，长度。初始时与相距，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小，重力加速度大小取。求：
（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；
（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；
（3）导体框匀速运动的距离。
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得
代入数据解得
金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得
由闭合回路的欧姆定律可得
则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为
（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有
此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得
设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为
则此时导体框的速度为
则导体框的位移
因此导体框和金属棒的相对位移为
由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系
金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为
，
导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得
联立以上可得
，，，
（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有
金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有
导体框匀速运动的距离为
代入数据解得
公式
E＝neq \f(ΔΦ,Δt)
E＝Blv
导体
一个回路
一段导体
适用
普遍适用
导体切割磁感线
意义
常用于求平均电动势
既可求平均值也可求瞬时值
联系
本质上是统一的．但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝Blv求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化时，用E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求E比较方便
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