期中押题重难点检测卷（基础卷）（考试范围：第1-4章）-2023-2024学年九年级数学上册重难点高分突破（浙教版）

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注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江·九年级专题练习）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1
B．车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
3．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）二次函数的图象的对称轴是( )
A．直线B．直线C．直线D．直线
4．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知的半径为4，若，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法判断
5．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，在中，，,将绕点C按逆时针方向旋转得到，则点与点B之间的距离为（ ）

A．4B．C．3D．
7．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）

A．B．C．5D．9
8．（2023秋·浙江·九年级专题练习）二次函数的图象过点与，，且是关于的方程的解，则下列选项正确的是( )
A．B．时，C．D．时，
9．（2023春·浙江绍兴·九年级校联考阶段练习）如图，中，，，，O，H分别为边，的中点，将绕点B逆时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．B．C．πD．
10．（2023春·浙江温州·九年级统考阶段练习）任意矩形经过恰当分割后就可以拼成正方形，如图，已知矩形，在延长线上取点，使，以为直径的半圆交延长线于点，在边上取点，使，过点作于，所得，，四边形就可以拼成正方形，若，则的值为（ ）

A．3：5B．5：7C．7：10D．9：13
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知二次函数的图象经过点，则a的值为
12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）已知线段，，则a，b的比例中项线段长是 .
13．（2023秋·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使的面积为1的概率是 ．

14．（2023秋·浙江·九年级专题练习）如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，则线段AB扫过图形（阴影部分）的面积为 ．（结果保留π）

15．（2023·浙江·九年级假期作业）已知点，、，是二次函数图象上的两个点，若当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
16．（2023秋·浙江金华·九年级校考开学考试）如图，在矩形中，，，点在直线上运动，以为直角边向右作，使得， ，连接，则长的最小值为 ．
三、解答题（8小题，共66分）
17．（2023·浙江·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为．
(1)当时，求y的值．
(2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值．
18．（2023秋·浙江·九年级专题练习）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：

(1)填空：______，______，______，______；
(2)当n很大时，频率会接近多少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？
19．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．

(1)连接，求证：平分；
(2)若，，求的长．
20．（2023春·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，中，D、E分别是、上的点，且，．

(1)求证：；
(2)若，求的长度
21．（2023·浙江衢州·校考一模）（1）如图1，若D、E分别是△ABC的边、上的中点，我们把这样的线段称为是三角形的中位线．你知道中位线与之间有什么关系吗？请同学们大胆地猜想一下，并证明你的结论．
（2）如示意图2，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块长且平行于公路的巨型广告牌（）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为．一辆以匀速行驶的汽车经过公路段的时间是，已知广告牌和公路的距离是，求小华家到公路的距离（精确到）．

22．（2023秋·浙江·九年级专题练习）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．
(1)第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是______，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
(2)第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d_____5（填“”，“”或“”）．
23．（2023春·浙江·八年级专题练习）综合与探究
在中，，的角度记为．
(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．
24．（2023秋·浙江·九年级校联考阶段练习）如图1，平面直角坐标系中，抛物线过点，和，连接，点为抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N．
(1)直接写出抛物线和直线的解析式；
(2)如图2，连接，当为等腰三角形时，求m的值；
(3)是否存在点这样的点P，使得以O，M，N为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“橙汁”区域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”区域的频率
0．74
0．69
水平距离x/m
0
1
2
3
4
…
竖直高度y/m
…