10-专项素养综合全练（十）因式分解的应用--2024年冀教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(十) 因式分解的应用 类型一　运用因式分解化简、求值 1.【新独家原创】若2x+y-9=0,则4x2+y2+4xy的值是(　　) A.9　　　　B.36　　　　C.72　　　　D.81 2.已知x+y=1,xy=-12,利用因式分解的方法求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值. 类型二　运用因式分解简便计算 3.【一题多解】(2023河北石家庄多校联考)计算:5212-5202-521=(　　) A.-520　　　　B.520　　　　C.1 040　　　　D.-1 040 4.(2023河北临西期末)计算1-122×1-132×1-142×1-152×1-162的值为(　　) A.512　　　　B.12　　　　C.712　　　　D.1130 5.利用因式分解简便计算: (1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314; (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.  类型三　运用因式分解解决整除问题 6.【河北常考·代数推理题】(2023河北廊坊安次模拟)发现: 比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除. 验证: (1)92-62的计算结果是3的几倍? (2)设偶数为2n,试说明比2n大3的数与2n的平方差能被3整除. 延伸: (3)比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是几呢?请说明理由. 类型四　运用因式分解解决实际问题 7.(2023河北石家庄长安模拟)如图,在边长为2x+3的正方形纸片中剪下一个边长为x+3的正方形,剩余部分(即阴影部分)可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形的一边长为3x,则其邻边的长为(　　) A.2x-3　　　　B.x+2　　　　C.3x-6　　　　D.x+6 8.【新独家原创】已知三角形的面积为(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a),其中一条边长为3a+b,则该边上的高为(　　) A.12a-6b　　　　B.6a-3b　　　　C.24a-6b　　　　D.2a-b 9.(2023河北邢台襄都模拟)有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).现取甲纸片1块,乙纸片1块,丙纸片2块紧密地拼接成一个大正方形(互不重叠),则大正方形的边长为　　　　.(用含a的代数式表示)   答案全解全析 1.D　∵2x+y-9=0, ∴2x+y=9, ∴4x2+y2+4xy=4x2+4xy+y2=(2x+y)2=81. 2.解析　x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)(x-y-x-y), =x(x+y)(-2y), =-2xy(x+y), 当x+y=1,xy=-12时, 原式=-2×-12×1=1. 3.B　解法一:5212-5202-521=(521+520)(521-520)-521 =521+520-521 =520. 解法二:5212-5202-521=5212-521-5202 =521×(521-1)-5202 =521×520-5202 =520×(521-520) =520.故选B. 4.C　原式=1-12×1+12×1-13×1+13×1-14×1+14×1-15×1+15×1-16×1+16 =12×32×23×43×34×54×45×65×56×76 =12×76=712.故选C. 5.解析　(1)32×3.14+5.4×31.4+0.14×314 =32×3.14+54×3.14+14×3.14 =3.14×(32+54+14) =3.14×100 =314. (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14 =19.99×(29+72+13-14) =19.99×100 =1 999. 6.解析　(1)∵92-62=45,45÷3=15, ∴92-62的计算结果是3的15倍. (2)偶数为2n,比2n大3的数为2n+3, ∵(2n+3)2-(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3-2n)=3(4n+3),4n+3为整数, ∴(2n+3)2-(2n)2能被3整除. (3)余数为3,理由如下: 设这个数为n,比n大3的数为n+3, ∵(n+3)2-n2=(n+3+n)(n+3-n)=6n+9=6(n+1)+3, ∴(n+3)2-n2被6除的余数为3. 7.B　(2x+3)2-(x+3)2 =[(2x+3)+(x+3)][(2x+3)-(x+3)] =(3x+6)·x =3x(x+2),故选B. 8.A　∵(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a) =(3a+b)(2a-3b+4a) =(3a+b)(6a-3b) =12(3a+b)×(12a-6b), ∴该边上的高为12a-6b.故选A. 9.a+5 解析　∵甲纸片1块,乙纸片1块,丙纸片2块, ∴大正方形的面积=a2+52+2×5a=(a+5)2, ∴大正方形的边长为a+5.