初中第12章 乘法公式与因式分解12.1 平方差公式课堂检测

这是一份初中第12章 乘法公式与因式分解12.1 平方差公式课堂检测，共8页。试卷主要包含了1　平方差公式，等式=a2-1中,括号内应填入，下列运算中,正确的是，计算，5×99等内容，欢迎下载使用。

12.1 平方差公式
基础过关全练
知识点 平方差公式
1.(2023山东烟台莱州期中)等式(-a-1)( )=a2-1中,括号内应填入(M7212001)( )
A.a+1 B.-1-a C.1-a D.a-1
2.下列式子能用平方差公式计算的有(M7212001)( )
①x-12yx+12y;②(3a-bc)(-bc-3a);
③(3-x+y)(3+x+y);④(100+1)×(100-1).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列运算中,正确的是(M7212001)( )
A.(a+3)(a-3)=a2-3
B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4
C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2
D.4x2-(2x-3y)(2x+3y)=-9y2
4.若(-mx-3y)(mx-3y)=-49x2+9y2,则m的值为(M7212001)( )
A.7 B.-7
C.±7 D.以上都不对
5.(2021湖北宜昌中考改编)从前,古希腊的一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给某租户,第二年,他对该租户说:“我把这块地的一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得该租户的租地面积(M7212001)( )
A.没有变化 B.变大了
C.变小了 D.无法确定
6.(2023浙江温州瑞安期中)计算:(2x-1)(2x+1)= .(M7212001)
7.【教材变式·P112T2】利用平方差公式计算:(M7212001)
(1)100.5×99.5.
(2)2 0242-2 025×2 023.
8.计算:(M7212001)
(1)(x-2)(x2+4)(x+2).
(2)(x+y-1)(x-y+1).
能力提升全练
9.(2023山东威海环翠期中,5,★☆☆)下列各题中,能用平方差公式计算的是(M7212001)( )
A.(x+2y)(2x-y) B.(-x+3y)(-x-3y)
C.(x-2y)(2y-x) D.(-x+y)(x-y)
10.(2022山东淄博周村期中,6,★☆☆)计算(0.1x+0.3y)(0.1x-0.3y)的结果为(M7212001)( )


11.(2023山东菏泽鄄城期中,8,★★☆)化简(2+1)(22+1)·(24+1)(28+1)(216+1)的结果是(M7212001)( )
A.232-1 B.216+1
C.(216+1)2 D.(216-1)2
12.【山东潍坊新题型·多选题】(2022山东潍坊青州期末,12,★★☆)下列选项中,能利用图形的面积关系解释平方差公式的是(M7212001)( )


13.(2023甘肃兰州中考,18,★☆☆)计算:(x+2y)(x-2y)-y(3-4y).(M7212001)
素养探究全练
14.【推理能力】(2023山东威海乳山期中)对于一些较为复杂的问题,可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,再解决复杂问题.(M7212001)
【简单问题】化简:
(1)(x-1)(x+1)= .
(2)(x-1)(x2+x+1)= .
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)= .
【复杂问题】化简:
(4)(x-1)(x2 023+x2 022+x2 021+…+x+1)= .
【方法应用】
(5)计算:22 023+22 022+22 021+…+2+1的值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 根据平方差公式可知相同项是-a,∴括号内应填1-a.故选C.
2.D ①②③④都能用平方差公式计算.
3.C (a+3)(a-3)=a2-9,故选项A错误;
(3b+2)(3b-2)=9b2-4,故选项B错误;
(3m-2n)(-2n-3m)=(-2n+3m)(-2n-3m)=(-2n)2-(3m)2=4n2-9m2,故选项C正确;
4x2-(2x-3y)(2x+3y)=4x2-(4x2-9y2)=4x2-4x2+9y2=9y2,故选项D错误.
故选C.
4.C 因为(-mx-3y)(mx-3y)=(-3y-mx)(-3y+mx)=(-3y)2-(mx)2=9y2-m2x2=-49x2+9y2,所以-m2=-49,解得m=±7,故选C.
5.C 长方形土地的长为(a+6)米,宽为(a-6)米,所以长方形土地的面积为(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,而原正方形土地的面积为a2平方米,所以长方形土地的面积比原正方形土地的面积小了36平方米,故选C.
6.4x2-1
解析 利用平方差公式计算可得原式=4x2-1.
7.解析 (1)100.5×99.5=(100+0.5)×(100-0.5)
=1002-0.52=10 000-0.25=9 999.75.
(2)2 0242-2 025×2 023=2 0242-(2 024+1)×(2 024-1)=2 0242-(2 0242-1)=2 0242-2 0242+1=1.
8.解析 (1)原式=(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)·(x2+4)=x4-16.
(2)原式=[x+(y-1)][x-(y-1)]=x2-(y-1)2=x2-(y2-y-y+1)=x2-y2+2y-1.
能力提升全练
9.B A.x和2x,2y和y均不相同,不能用平方差公式计算;B.(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2,能用平方差公式计算;C.(x-2y)(2y-x)=-(x-2y)2,不能用平方差公式计算;D.(-x+y)(x-y)=-(x-y)2,不能用平方差公式计算.故选B.
10.A 原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2.
11.A (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)
=(28-1)(28+1)(216+1)
=(216-1)(216+1)
=232-1,
故选A.
12.ACD 选项A,阴影部分的面积为a2-b2=(a+b)·(a-b),能解释平方差公式,故A正确;选项B,阴影部分的面积为2a·2b=4ab=(a+b)2-(a-b)2,不能解释平方差公式,故B不正确;选项C,阴影部分的面积为a2-b2=(a+b)(a-b),能解释平方差公式,故C正确;选项D,阴影部分的面积为a2-b2=(a+b)(a-b),能解释平方差公式,故D正确.故选ACD.
13.解析 原式=x2-4y2-(3y-4y2)
=x2-4y2-3y+4y2=x2-3y.
素养探究全练
14.解析 (1)(x-1)(x+1)=x2-1.
(2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1.
(3)原式=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1.
(4)由前3个式子可以推出(x-1)(x2 023+x2 022+x2 021+…+x+1)=x2 024-1.
(5)原式=(2-1)(22 023+22 022+22 021+…+2+1)
=22 024-1.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7212001
知道平方差公式、完全平方公式的几何背景,并能运用公式进行简单计算和推理
理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理【P55】
P68T7;P69T13;P70T6;
P71T14;P71T15
M7212002
能用提公因式法、公式法进行因式分解
能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)【P55】
P72T4;P72T10;P73T16;
P74T5;P75T13;P76T1