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2024年山东省济宁市金乡县中考一模数学模拟试题(无答案)
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这是一份2024年山东省济宁市金乡县中考一模数学模拟试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，共30分）
1．－2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．－2024D．
2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
6．甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，从甲地到乙地的时间缩短了1h．设长途客运车原来的平均速度是，根据题意可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ）
A．12B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A是平面直角坐标系中y轴上的一点，，以AO为底构造等腰，且，将沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2024次平移结束时，点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，共15分）
11．因式分解：______．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
13．若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为______．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点，若的周长为18，则OF的长为______．
第14题图
15．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，．其中正确的有______（填序号）．
第15题图
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1，图2中所给的信息解答下列问题：
图1 图2
（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
18．（7分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中，，，米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．
（参考数据：，，）
图1 图2 图3 图4
19．（8分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接OA、OB．
（1）求a的值；
（2）求的面积；
（3）若点C的坐标为，点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点P的坐标．
21．（9分）如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于E．过A点作于点D，交于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求PO的长．
22．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲），若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题（共10小题，共30分）
1．－2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．－2024D．
2．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．
C．或D．或
6．甲乙两地相距450km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了20%，从甲地到乙地的时间缩短了1h．设长途客运车原来的平均速度是，根据题意可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（ ）
A．12B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，，的平分线与的平分线交于点P，则（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是，点D在AC上，将沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，A是平面直角坐标系中y轴上的一点，，以AO为底构造等腰，且，将沿着射线OB方向平移，每次平移的距离都等于线段OB的长，则第2024次平移结束时，点B的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，共15分）
11．因式分解：______．
12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．
13．若关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值为______．
14．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，，F为DE的中点，若的周长为18，则OF的长为______．
第14题图
15．二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，．其中正确的有______（填序号）．
第15题图
三、解答题（共7小题，共55分）
16．（6分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（6分）每年6月26日是“国际禁毒日”．某中学为了让学生掌握禁毒知识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动．该校德育处对八年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格；并绘制成如图不完整的统计图．请你根据图1，图2中所给的信息解答下列问题：
图1 图2
（1）该校八年级共有______名学生，“优秀”所占圆心角的度数为______．
（2）请将图1中的条形统计图补充完整．
（3）已知该市共有15000名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？
（4）德育处从该校八年级答题成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中随机抽取2名同学参加全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率．
18．（7分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中，，，米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．
（参考数据：，，）
图1 图2 图3 图4
19．（8分）某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？
20．（8分）如图，点，是反比例函数的图象上的两点，连接OA、OB．
（1）求a的值；
（2）求的面积；
（3）若点C的坐标为，点P是反比例函数图象上的点，若的面积等于面积的3倍，求点P的坐标．
21．（9分）如图，PA是的切线，切点为A，AC是的直径，连接OP交于E．过A点作于点D，交于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是的切线；
（2）若，，求PO的长．
22．（11分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为，点C的坐标为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（甲），若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
（3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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